專題五萬有引力與航天問題綜合分析

專題四圓周運動的綜合分析——精剖細(xì)解細(xì)備考講義高考對于這部分知識點主要以行星運行或者我國航天科技的最新成果進(jìn)行命題，主要考查的知識點有：①對天體的運行參量的分析；②中心天體質(zhì)量和密度的估算；③萬有引力定律的應(yīng)用；④航天器（衛(wèi)星）變軌中的運動參量和能量的分析；⑤雙星和多星模型問題等。常見題型為選擇題。知識點1：開普勒三大定律定律內(nèi)容圖示/公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。，k是一個與行星無關(guān)的常量。對三大定律的刨析k值由中心天體決定，中心天體不同其值不同，與繞中心天體運動的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)。例如繞太陽運動的八大行星其k值相同，月亮繞地球運動的k1值≠行星繞太陽運動的k2值，即k不是個普適常量。開普勒第三定律說明：對于繞同一中心天體運動的行星,橢圓軌道半長軸越長的行星,公轉(zhuǎn)周期越大。因此遇到題目中橢圓軌道求周期的情景時一般考慮這個定律。該定律也適用與圓軌道，此時半長軸a為半徑r，即。高中階段行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。開普勒三大定律1．北京冬奧會開幕式24節(jié)氣倒計時驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是（）A．夏至?xí)r地球的運行速度最大B．從冬至到春分的運行時間為地球公轉(zhuǎn)周期的C．太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上D．若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，，則地球和火星對應(yīng)的k值不同【答案】C【詳解】A．由開普勒第二定律可知地球在近日點運行速度最大在遠(yuǎn)日點速度最小，夏至?xí)r地球在遠(yuǎn)日點運行速度最小，A錯誤；B．根據(jù)對稱性可知，從冬至到夏至的運行時間為周期的一半，由開普勒第二定律可知從冬至到春分的運行速度大于春分到夏至的運行速度，故從冬至到春分的運行時間小于地球公轉(zhuǎn)周期的，B錯誤；C．地球和火星都是繞太陽運行的行星，由開普勒第一定律可知太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，C正確；D．若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，由開普勒第三定律可知，所有繞太陽運行的行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，即地球和火星都是繞太陽運行的行星對應(yīng)的k值相同，D錯誤；故選C。2．如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月爭輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運動，下列說法正確的是（

）A．木星和月球都以太陽為中心做橢圓運動B．木星在遠(yuǎn)日點的速度大于其在近日點的速度C．月球與地球的連線和木星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積總是相等D．月球繞地球運行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽運行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值【答案】D【詳解】A．木星以太陽為中心做橢圓運動，而月球是繞地球運動，選項A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，木星在遠(yuǎn)日點的速度小于其在近日點的速度，選項B錯誤；C．月球繞地球運動，木星繞太陽運動，運動軌道不同，則月球與地球的連線和木星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積不一定是相等的，選項C錯誤；D．根據(jù)可得其中M是中心天體的質(zhì)量，因地球的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽的質(zhì)量，則月球繞地球運行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽運行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值，選項D正確。故選D。3．截至2023年8月，我國已發(fā)射了21顆氣象衛(wèi)星，分別實現(xiàn)了極軌衛(wèi)星和靜止衛(wèi)星的業(yè)務(wù)化運行．如圖，風(fēng)云1號是極地軌道衛(wèi)星，繞地球做勻速圓周運動的周期為12h，風(fēng)云2號為地球同步衛(wèi)星，則下列說法正確的是（

）A．風(fēng)云1號的加速度比風(fēng)云2號的加速度大B．風(fēng)云2號的軌道半徑為風(fēng)云1號的兩倍C．風(fēng)云1號的線速度為風(fēng)云2號的兩倍D．風(fēng)云1號和風(fēng)云2號與地心的連線每秒掃過的面積相等【答案】A【詳解】A．由周期公式可知，風(fēng)云1號的軌道半徑小，則由公式可知，風(fēng)云1號的加速度比風(fēng)云2號的加速度大，A正確；B．由開普勒第三定律可知故B錯誤；C．由公式可知故C錯誤；D．由開普勒第二定律可知，風(fēng)云1號與地心的連線在每秒內(nèi)掃過的面積相等；風(fēng)云2號與地心的連線在每秒內(nèi)掃過的面積相等，但前后兩者不相等，D錯誤。故選A。4．如圖所示，“羲和號”是我國首顆可24小時全天候?qū)μ栠M(jìn)行觀測的試驗衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞地球可視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面垂直。衛(wèi)星距離A點的最小距離是517千米，每天繞地球運行n圈（），下列關(guān)于“羲和號”的說法錯誤的是（）A．“羲和號”的運行速度小于第一宇宙速度B．“羲和號”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度C．“羲和號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星D．“羲和號”的運行周期大于地球同步衛(wèi)星【答案】D【詳解】A．第一宇宙速度是以地球半徑為軌道半徑的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，因此“羲和號”的運行速度小于第一宇宙速度，A正確，不符合題意；B．因“羲和號”的運行軌道半徑大于地球的半徑，所以其發(fā)射速度大于第一宇宙速度，B正確，不符合題意；CD．由牛頓第二定律可得由題意可知，“羲和號”每天繞地球運行n圈（），因此“羲和號”的運行周期小于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)開普勒第三定律可知“羲和號”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此“羲和號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星，C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意。故選D。5．如圖所示，用飛船將航天員送入中國空間站，首先使飛船在近地圓軌道（軌道半徑等于地球半徑）上無動力飛行，然后飛船先后通過兩次瞬間加速變軌，成功轉(zhuǎn)移到空間站所在軌道并與空間站對接．圖中角為該飛船第一次加速時，空間站和飛船分別與地球球心連線形成的夾角，若兩次加速變軌時飛船分別在一橢圓軌道的近地點和遠(yuǎn)地點．已知地球半徑為，空間站距地面高度約為，飛船和空間站都沿逆時針方向飛行，為了使飛船以最短的時間到達(dá)空間站，角約為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若飛船以最短的時間到達(dá)空間站，則飛船第一次加速變軌至橢圓軌道，并在橢圓軌道遠(yuǎn)地點到達(dá)空間站，變軌圖如圖所示．設(shè)近地點為，遠(yuǎn)地點為B，飛船在此橢圓軌道運動的周期為，空間站繞地球運動的周期為，因此從近地點到遠(yuǎn)地點的過程飛船和空間站飛行的時間都為；由題意可知空間站繞地球運動的軌道半徑，近地點到地心的距離為，則橢圓軌道的半長軸根據(jù)開普勒第三定律可得因此有故選B。知識點2：萬有引力與三大宇宙速度1、內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。2、表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，這個數(shù)值可以利用扭秤實驗測量出來。3、適用條件適用于質(zhì)點間的相互作用；兩個質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點或者一個均勻球體與球外一個質(zhì)點，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點間的距離；兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。4、對定律的刨析宏觀性質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計。普適性萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點（m）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。5、萬有引力與重力的關(guān)系如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬有引力為F=，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)量。由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個力由物體所受到的萬有引力的一個分力提供，根據(jù)力的分解可得萬有引力的另一個分力就是重力mg。根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個分力：重力mg與向心力F向。。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈?，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化簡可得GM＝gR2，該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星球。6、應(yīng)用在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計算時，這個因素不能忽略。7、三個宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度。第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。8、第一宇宙速度的推導(dǎo)衛(wèi)星環(huán)繞地球運動時所需的向心力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，根據(jù)萬有引力公式和圓周運動的知識可得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6370×103))m/s＝7.9×103m/s。9、對宇宙速度的理解發(fā)射速度為v，第一宇宙速度為v1，第二宇宙速度為v2，第三宇宙速度為v3，發(fā)射物體的運動情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示：v＜v1發(fā)射物體無法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；v1≤v＜v2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運動；v2≤v＜v3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽運動；v≥v3發(fā)射物體脫離太陽系的引力束縛，逃離太陽系中。萬有引力定律的計算6．如圖所示，為了實現(xiàn)人類登陸火星的夢想，2010年6月我國宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實驗活動。已知火星半徑約為地球半徑的，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期與地球基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航員在地面上以某一初速度能豎直向上跳起的最大高度是h，在忽略火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（）A．火星表面的重力加速度是gB．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的C．宇航員以相同的初速度在火星上豎直起跳時，跳起的最大高度是hD．同一宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的【答案】B【詳解】A．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系可得火星表面的重力加速度是故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得火星第一宇宙速度為故B正確；C．根據(jù)動力學(xué)公式可得跳起的最大高度是故C錯誤；D．根據(jù)同一宇航員在火星表面受到的萬有引力為故D錯誤。故選B。第一宇宙速度7．2023年5月11日，我國發(fā)射的“天舟六號”貨運飛船與“天和”核心艙實現(xiàn)快速交會對接，形成的組合體在離地面高為h的空間站軌道繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．組合體處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用B．組合體的運行速度大于C．組合體的運行周期D．由于稀薄空氣的阻力作用，組合體如果沒有動力補(bǔ)充，速度會越來越小【答案】C【詳解】A．組合體在太空中做圓周運動，由萬有引力提供向心力，萬有引力的分力提供重力，組合體仍受重力作用，故A錯誤；B．7.9km/s是第一宇宙速度，是飛行器環(huán)繞地球的最大支行速度，組合體速度應(yīng)小于7.9km/s，故B錯誤；C．組合體運動半徑為r=R+h由可得故C正確；D．受阻力作用，如果沒有動力補(bǔ)充，組合體逐漸做近心運動，軌道半徑逐漸減小，運動速度越來越大，故D錯誤。故選C。第二宇宙速度8．天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則（

）A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號在“火星捕獲段”運行的周期小于它在“火星停泊段”運行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機(jī)械能守恒【答案】C【詳解】A．天問一號要到達(dá)火星，需要脫離地球的引力束縛，發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律在“火星捕獲段”運行的半徑大，故天問一號在“火星捕獲段”運行的周期大于它在“火星停泊段”運行的周期，故B錯誤；C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需在近地點減速才能運動到“火星停泊段”，故C正確；D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，重力勢能減小，動能減小，機(jī)械能不守恒，故D錯誤。故選C。第三宇宙速度9．中國科幻電影《流浪地球》講述了人類為應(yīng)付太陽“氦閃”地球毀滅的危機(jī)，在世界各地建造核聚變大功率發(fā)動機(jī)，先利用赤道發(fā)動機(jī)反向噴射停止地球自轉(zhuǎn)，再開動全部發(fā)動機(jī)讓地球加速至逃逸速度脫離太陽系開始流浪，其中有關(guān)物理學(xué)知識的說法正確的是（）A．噴出的氣體對赤道發(fā)動機(jī)的力和赤道發(fā)動機(jī)對地球的力是一對作用力和反作用力B．地球自轉(zhuǎn)剎車的過程中，赤道附近的重力加速度逐漸變大C．地球速度至少達(dá)到才能脫離太陽系的束縛D．脫離太陽系后，地球上的物體將處于完全失重狀態(tài)【答案】B【詳解】A．噴出的氣體對赤道發(fā)動機(jī)的力和赤道發(fā)動機(jī)對噴出的氣體的力是一對作用力和反作用力，A錯誤；B．地球在正常自轉(zhuǎn)時赤道處的萬有引力等于重力和此時自轉(zhuǎn)的向心力之和，當(dāng)自轉(zhuǎn)逐漸減小時，向心力減小，可得重力逐漸增大即重力加速度逐漸變大，B正確；C．地球速度至少達(dá)到第三宇宙速度即才能脫離太陽系的束縛，C錯誤；D．脫離太陽系后，地球上的物體仍受到地球的萬有引力，對地球的壓力不為零，此時不處于完全失重狀態(tài)，D錯誤。故選B。10．2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，極具科幻特色的“太空電梯”設(shè)定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km，下列關(guān)于太空電梯設(shè)定的說法，正確的是（）A．電梯軌道基座能建設(shè)在廣州市B．若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會掉落到地球上C．若電梯臨時停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的D．登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的【答案】D【詳解】A．由于要與同步軌道的空間站進(jìn)行連接，故太空電梯應(yīng)該建立在同步衛(wèi)星軌道所在的平面內(nèi)，即赤道上，故A錯誤；B．太空電梯的設(shè)定實際為建于地球之上，由大型基座、牽引鋼纜等組建連接于同步軌道的垂直電梯，實際是地表建筑物，跟隨地球自轉(zhuǎn)且具有相同的角速度，故其自轉(zhuǎn)的角速度，線速度明顯小于第一宇宙速度，故除靜止軌道外的部分?jǐn)嗔呀砸蚱涫艿降娜f有引力大于向心力，均會掉落，電影內(nèi)也有這一情節(jié)，故B錯誤；C．距離地表18000km的高空處，距離地心距離約為，約為地球半徑的倍，根據(jù)萬有引力定律其重力加速度約為地球表面的，故C錯誤；D．靜止軌道為地球表面高36000km處，該處到地心距離為42400km，約為地球半徑的倍，根據(jù)引力約為地球表面的，故D正確。故選D。11．科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強(qiáng)烈的視覺沖擊，標(biāo)志我國科幻電影工業(yè)能力的進(jìn)步。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（）A．地面基站可以選址建在佛山B．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小C．配重的線速度小于同步空間站的線速度D．若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意可知，纜繩相對地面靜止，則整個同步軌道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能選址建在佛山，故A錯誤；B．箱體在上升過程中受到地球的引力為萬有引力隨著箱體與地球距離的增加而減小，故B正確；C．根據(jù)“太空電梯”結(jié)構(gòu)，由公式可知，配重和同步空間站的角速度相同，空間站的環(huán)繞半徑小于配重的環(huán)繞半徑，所以配重的線速度大于同步空間站的線速度，故C錯誤；D．根據(jù)題意可知，配重在萬有引力和纜繩拉力合力作用下做圓周運動，若同步空間站和配重間的繩斷開，拉力消失，配重與地球之間的萬有引力小于配重做圓周運動的向心力，配重會做離心運動，故D錯誤。故選B。知識點3：天體（衛(wèi)星）運行參量的分析1、運行參量分析無論是天體還是衛(wèi)星都可以看做質(zhì)點，圍繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。（注意：因為萬有引力提供向心力，所以所有地球衛(wèi)星軌道的圓心一定是地球的球心。）萬有引力提供向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man，則：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))?當(dāng)r增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化，并且均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定。2、三種衛(wèi)星①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。②地球同步衛(wèi)星（軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的）軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為T=24h＝8.64×104s。）角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）高度一定（根據(jù)得）=3.6×107m）線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。向心加速度一定（根據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。③極地衛(wèi)星:運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較12．如圖，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度對應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度對應(yīng)的脫離軌道，三點分別位于三條軌道上，點為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點，點與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運行周期為軌道Ⅰ的2倍B．衛(wèi)星經(jīng)過點的速率為經(jīng)過點的倍C．衛(wèi)星在點的加速度大小為在點的3倍D．質(zhì)量相同的衛(wèi)星在點的機(jī)械能小于在點的機(jī)械能【答案】D【詳解】A．由題可知軌道I的半徑與軌道Ⅱ的半長軸之比為根據(jù)開普勒第三定律解得衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運行周期為軌道Ⅰ的倍。故A錯誤；B．根據(jù)如果b點在過該點的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，如圖所示衛(wèi)星經(jīng)過a點的速率為經(jīng)過b點的倍，而軌道Ⅱ是橢圓，因此在軌道Ⅱ上b點的速度不等于圓軌道的速度，故B錯誤；C．根據(jù)公式點與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍?？芍?，衛(wèi)星在a點的加速度大小為在c點的4倍，故C錯誤；D．衛(wèi)星從軌道Ⅱ變到軌道Ⅲ需要點火加速，因此再同一點加速動能增大也就是機(jī)械能增大，而同一軌道機(jī)械能守恒，因此b點的機(jī)械能小于在c點的機(jī)械能，故D正確。故選D。衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題中各物理量的變化13．2023年1月21日，中國宇宙空間站的3名航天員在距地高的空間站里掛起春聯(lián)、系上中國結(jié)，通過視頻向祖國人民送上新春祝福?？臻g站的運行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ為神舟十五號載人飛船與空間站對接前的運行軌道，兩軌道相切與P點，下列說法正確的是（）A．空間站的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度B．春聯(lián)和中國結(jié)處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用C．載人飛船在P點經(jīng)點火減速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅠD．載人飛船沿軌道Ⅱ過P點的加速度大于沿軌道Ⅰ過P點的加速度【答案】A【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力，有可得空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則空間站的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，故A正確；B．春聯(lián)和中國結(jié)處于完全失重狀態(tài)，受到地球萬有引力的作用，故B錯誤；C．神舟十五號載人飛船若要從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅰ，做離心運動，需要在P點點火加速，故C錯誤；D．根據(jù)牛頓第二定律可得可知載人飛船沿軌道Ⅱ過P點的加速度等于沿軌道Ⅰ過P點的加速度，故D錯誤。故選A。同步衛(wèi)星的分析14．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星b在近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有（

）A．a(chǎn)的角速度大于b的角速度B．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長比c長C．c所受合外力大于d所受合外力D．d的運動周期小于a的運動周期【答案】B【詳解】A．對于衛(wèi)星b、c，由萬有引力提供向心力可得因為所以因為c是地球同步衛(wèi)星，所以即a的角速度小于b的角速度，故A錯誤；B．對于衛(wèi)星b、c，由萬有引力提供向心力可得因為所以所以b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長比c長，故B正確；C．對于衛(wèi)星c、d，可得萬有引力為，由于不知道衛(wèi)星c、d的質(zhì)量，所以無法判斷c所受合外力和d所受合外力的大小關(guān)系，故C錯誤；D．對于衛(wèi)星c、d，由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運動周期大于c的運動周期，又因為c是地球同步衛(wèi)星，所以d的運動周期大于a的運動周期，故D錯誤。故選B。15．如圖所示，a是在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球一起做勻速圓周運動，b是在地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，軌道半徑約等于地球半徑，c是地球同步衛(wèi)星。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g，地球可視為均勻球體，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)做勻速圓周運動的加速度大小等于gB．c的向心力指向地軸，不指向地心C．a(chǎn)、b、c中線速度最大的是aD．a(chǎn)、b、c中周期最小的是b【答案】D【詳解】A．a(chǎn)是在赤道上的物體，不是衛(wèi)星，其隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力由萬有引力的一個分力提供，在赤道上有在兩極位置上有可知a的向心加速度故A錯誤；B．c是地球同步衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面重合，c的向心力指向地心，故B錯誤；C．根據(jù)題意，衛(wèi)星b、c由萬有引力提供向心力，則有解得由于b的軌道半徑小于c的軌道半徑，則有由于a和c的角速度相等，根據(jù)可得則有故C錯誤；D．根據(jù)題意，衛(wèi)星b、c由萬有引力提供向心力，則有解得由于b的軌道半徑小于c的軌道半徑，則有由于a和c的角速度相等，則有故有故D正確。故選D。16．一顆在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做圓周運動的近地衛(wèi)星P，在某時刻處于地面上一標(biāo)志性建筑物Q的正上方，P做圓周運動的半徑可近似看作地球半徑，周期為85min，考慮地球自轉(zhuǎn)，則（）A．P的角速度大小小于Q角速度大小B．P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小C．經(jīng)過5分鐘，P處于Q的東側(cè)D．經(jīng)過85分鐘，P處于Q的正上方【答案】C【詳解】A．赤道平面內(nèi)的建筑物Q與地球同步衛(wèi)星的周期相同，因，則由可知，P的角速度大小大于同步衛(wèi)星的角速度，即P的角速度大小大于Q的角速度大小，故A錯誤；B．因，由可知，P的向心加速度大小大于同步衛(wèi)星的向心加速度，而由可知，同步衛(wèi)星的向心加速度大于Q的向心加速度，則P的向心加速度大小大于Q的向心加速度，故B錯誤；C．因P比Q轉(zhuǎn)動更快，則經(jīng)過5分鐘，P處于Q的東側(cè)，故C正確；D．經(jīng)過85分鐘，P轉(zhuǎn)動一圈回到起點，而Q轉(zhuǎn)動較慢，則P不能在Q的正上方，故D錯誤。故選C。17．如圖所示，為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的一顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星的示意圖，已知地球可看作質(zhì)量分布均勻、半徑為、質(zhì)量為、自轉(zhuǎn)周期為的球體，引力常量，則（

）A．該同步衛(wèi)星可以出現(xiàn)在我校的正上方 B．該同步衛(wèi)星距地面的高度C．該同步衛(wèi)星的加速度 D．地球兩極點的重力加速度【答案】D【詳解】A．同步衛(wèi)星指的就是衛(wèi)星繞星球轉(zhuǎn)動和星球自轉(zhuǎn)同步，始終停留在同一位置的上空，而且以地球來說，為了保證同步，同步衛(wèi)星的軌道必須是在赤道上，其他地方是不可能的，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得同步衛(wèi)星的軌道半徑該同步衛(wèi)星距地面的高度故B錯誤；C．赤道上隨著地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度為同步衛(wèi)星的軌道半徑大于赤道上隨著地球自轉(zhuǎn)的物體的軌道半徑，所以該同步衛(wèi)星的加速度大于，故C錯誤；D．在兩級，根據(jù)可得地球兩極點的重力加速度故D正確。故選D。18．2023年7月14日印度成功發(fā)射了“月船3號”探測器，如圖為探測器升空后的變軌示意圖，“月船3號”探測器在7月25日成功完成了五次變軌，并計劃于8月23日前后嘗試月球月球南極著陸。利用所學(xué)相關(guān)知識分析“月船3號”探測器，下列說法正確的是（

）A．探測器飛行過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．必須在地球停泊軌道EPO點火加速才能離開地球進(jìn)入奔月轉(zhuǎn)移軌道C．進(jìn)入月球軌道后需要多次加速變軌才能實現(xiàn)軟著陸月球D．探測器進(jìn)入月球軌道后不再受到地球的引力【答案】B【詳解】A．探測器變軌過程中，探測器發(fā)動機(jī)會對探測器做功，探測器機(jī)械不守恒，故A錯誤；B．探測器在地球停泊軌道EPO需點火加速，地球?qū)μ綔y器的引力小于所需向心力，探測器做離心運動，才能脫離原軌道進(jìn)入奔月轉(zhuǎn)移軌道，故B正確；C．進(jìn)入月球軌道后探測器需多次點火向前噴氣獲取阻力減速，讓月球?qū)μ綔y器的引力大于所需向心力，探測器做向心運動，降低軌道才能實現(xiàn)軟著陸月球，故C錯誤；D．探測器進(jìn)入月球軌道后同樣受到地球引力的作用，故D錯誤。故選B。19．A、B兩顆衛(wèi)星在同一水平面沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，如圖甲所示，兩衛(wèi)星間的距離隨時間周期性變化，如圖乙所示，僅考慮地球的引力，則下列說法正確的是：（）A．A、B軌道半徑之比為B．A、B線速度之比為C．A的運動周期大于B的運動周期D．A、B向心加速度之比為【答案】A【詳解】A．由圖知r2r1=2r，r1+r2=6r解得r1=2r，r2=4r所以A、B的軌道半徑之比為1：2，A正確；B．設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星的軌道半徑和線速度分別為r、v。由得則A、B的線速度之比為：1，B錯誤；C．由可知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，A的運動周期小于B的運動周期，C錯誤；D．由可得即D錯誤。故選A。20．A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，如圖甲所示。兩衛(wèi)星之間的距離隨時間周期性變化，如圖乙所示。僅考慮地球?qū)πl(wèi)星的引力，下列說法正確的是（

）A．A、B的軌道半徑之比為1：3B．A、B的線速度之比為1：2C．A的運動周期大于B的運動周期D．A、B的向心加速度之比為4：1【答案】D【詳解】AB．由圖知r2r1=2r，r1+r2=6r解得r1=2r，r2=4r所以A、B的軌道半徑之比為1：2；設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星的軌道半徑和線速度分別為r、v。由，得則A、B的線速度之比為：1，故AB錯誤；C．由，，可知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，A的運動周期小于B的運動周期，故C錯誤；D．由可得即故D正確。故選D。知識點4：航天器（衛(wèi)星）變軌離心運動：當(dāng)v增大時，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行速度要減小，此時重力勢能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機(jī)械能不同，軌道半徑(半長軸)越大，機(jī)械能越大。向心運動：當(dāng)v減小時，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運動，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行速度將增大，此時重力勢能、機(jī)械能均減少。情景分析，如下圖所示：先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，變軌時在P點處點火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運行到遠(yuǎn)地點Q時的速率為v3，此時進(jìn)行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。變軌過程物體的分析如下：速度根據(jù)以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道Ⅰ或者軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在Q點也一樣。周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。機(jī)械能衛(wèi)星在一個確定的軌道上（圓或者橢圓）運動時機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。說明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時必須加速；當(dāng)軌道半徑增大時衛(wèi)星的機(jī)械能也增大。變軌中物理量的變化及能量變化21．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是聯(lián)合國衛(wèi)星導(dǎo)航委員會認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的模型簡圖，下面說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩顆衛(wèi)星運行的周期不相等B．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星運行的速率不同，但都大于7.9km/sC．b、c兩顆衛(wèi)星運行的向心加速度大小相同D．考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒有進(jìn)行能量補(bǔ)充，其機(jī)械能會變小【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得可得由圖可知a、b兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，則a、b兩顆衛(wèi)星運行的周期相等，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得解得第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，由于a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相等，則a、c兩顆衛(wèi)星運行的速率不同，但都小于，故B錯誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可得可得由于b、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相等，則b、c兩顆衛(wèi)星運行的向心加速度大小不相同，故C錯誤；D．考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒有進(jìn)行能量補(bǔ)充，由于大氣阻力做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能會變小，故D正確。故選D。22．某同學(xué)思索探究科學(xué)家的猜想。如圖所示，從山頂水平拋出一塊石頭，由于重力的作用，石頭會沿著彎曲的路徑落到地上，并且石頭的拋出速度越大，石頭飛行的距離越遠(yuǎn)。他推理，石頭的拋出點足夠高，且拋出速度足夠大時，會像衛(wèi)星一樣圍繞地球運動，下列說法正確的是（

）A．石頭沿D軌道運動的拋出速度小于沿E軌道運動的拋出速度B．同一石頭在D軌道的機(jī)械能大于在E軌道的機(jī)械能C．不同的石頭在D軌道的加速度大小不同D．石頭在E軌道的加速度最小【答案】D【詳解】A．根據(jù)可得則石頭沿軌道運動的拋出速度大于沿軌道運動的拋出速度，A錯誤；B．石頭從D軌道到E軌道需要加速做離心運動，外力做正功，可知同一石頭在軌道的機(jī)械能小于在軌道的機(jī)械能，B錯誤；C．根據(jù)可得可知不同石頭在軌道的加速度相同，C錯誤；D．根據(jù)可知軌道半徑越大，加速度越小，石頭在軌道的加速度最小，D正確。故選D。23．如圖所示，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度對應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度對應(yīng)的脫離軌道，a、b、c三點分別位于三條軌道上，b點為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點，b、c點與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上處于平衡狀態(tài)B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運行周期為軌道Ⅰ周期的倍C．衛(wèi)星在a點的加速度大小為在c點加速度大小的4倍D．質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點的機(jī)械能等于在c點的機(jī)械能【答案】C【詳解】A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，合力不為零，不處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；B．由題可知軌道Ⅰ的半徑與軌道Ⅱ的半長軸之比為根據(jù)開普勒第三定律解得故B錯誤；C．根據(jù)公式可知，衛(wèi)星在a點的加速度大小為在c點的4倍，故C正確；D．衛(wèi)星從軌道Ⅱ變到軌道Ⅲ需要點火加速，因此在同一點加速動能增大也就是機(jī)械能增大，而同一軌道機(jī)械能守恒，因此b點的機(jī)械能小于在c點的機(jī)械能，故D錯誤。故選C。24．2023年1月21日，神舟十五號3名航天員在400km高的空間站向祖國人民送上新春祝福?？臻g站的運行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ為神舟十五號載人飛船與空間站對接前的運行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切與P點，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．軌道Ⅰ上的線速度大小小于第一宇宙速度B．神舟十五號載人飛船在軌道Ⅰ上P點的加速度小于在軌道Ⅱ上P點的加速度C．神舟十五號載人飛船在P點經(jīng)點火減速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅠD．軌道Ⅰ上的神舟十五號載人飛船想與前方的空間站對接，只需要沿運動方向加速即可【答案】A【詳解】A．根據(jù)地球表面近似有設(shè)軌道Ⅰ上的線速度大小為，根據(jù)萬有引力提供向心力，有解得軌道Ⅰ的半徑可知空間站在軌道Ⅰ上的運行速度小于（即小于第一宇宙速度），故A正確；B．由牛頓第二定律可知，神舟十五號載人飛船在軌道Ⅰ上P點的加速度等于在軌道Ⅱ上P點的加速度，故B錯誤；C．神舟十五號載人飛船若要從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅰ，做離心運動，需要在P點點火加速，故C錯誤；D．軌道Ⅰ上的神舟十五號飛船加速后軌道半徑會變大，故需要在低軌道上加速才能完成與空間站對接，故D錯誤。故選A。25．2022年5月10日，天舟四號貨運飛船成功對接了空間站組合體。對接前，天舟四號需要達(dá)到組合體后方19米停泊點，此時飛船與組合體在同一軌道上，最后完成與天和核心艙后向端口的對接。當(dāng)天舟四號位于19米停泊點時，下列說法正確的是（）A．天舟四號的加速度大于組合體的加速度B．天舟四號的運行速率大于組合體的運行速率C．天舟四號通過加速可實現(xiàn)與組合體對接D．天舟四號通過先減速后加速可實現(xiàn)與組合體對接【答案】D【詳解】AB．根據(jù)，可知，因為飛船與組合體在同一軌道上，它們軌道半徑相等，所以它們加速度相同，運行速率相同，AB均錯誤。CD．天舟四號直接加速會做離心運動，軌道半徑變大，不能實現(xiàn)對接，所以需要先減速，進(jìn)入較低軌道，再加速做離心運動，軌道半徑變大，實現(xiàn)對接。C錯誤，D正確。故選D。26．近年來我國航天事業(yè)取得了舉世矚目的成就，例如2023年10月26日神舟十六號、神舟十七號航天員勝利會師于軌道高度約400km的“天宮”空間站，空間站繞地球做勻速圓周運動，如圖甲所示；還有我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已于2020年服務(wù)全球，該系統(tǒng)由5顆同步衛(wèi)星、30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，主要應(yīng)用于三維衛(wèi)星定位與通信，如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．“天宮”空間站的運行周期大于北斗同步衛(wèi)星的運行周期B．“天宮”空間站里的宇航員處于懸浮狀態(tài)時不受重力的作用C．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中所有同步衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小相等D．北斗同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于“天宮”空間站的發(fā)射速度【答案】D【詳解】A．由萬有引力提供向心力可得解得由于“天宮”空間站的軌道半徑小于北斗同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以“天宮”空間站的運行周期小于北斗同步衛(wèi)星的運行周期，故A錯誤；B．“天宮”空間站里的宇航員所受重力提供隨空間站一起繞地球運轉(zhuǎn)的向心力，宇航員處于懸浮狀態(tài)時依然受重力的作用，故B錯誤；C．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中所有同步衛(wèi)星的質(zhì)量不相同，受到地球的萬有引力大小不相等，故C錯誤；D．“天宮”空間站是近地衛(wèi)星，發(fā)射速度接近第一宇宙速度；北斗同步衛(wèi)星是高軌道衛(wèi)星，發(fā)射速度較大，故北斗同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于“天宮”空間站的發(fā)射速度，故D正確。故選D。知識點5：中心天體質(zhì)量和密度的估算類型分析方法已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，則天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r。由于Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)（只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度）。根據(jù)已知量計算出天體的質(zhì)量27．2023年4月11日至12日，“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)向國內(nèi)外試開放，這有助于國內(nèi)外太陽物理學(xué)家廣泛使用“夸父一號”衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運動可看成勻速圓周運動，距離地球表面約720千米，運行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）A．“夸父一號”有可能靜止在汕頭市的正上方B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質(zhì)量C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．“夸父一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度【答案】D【詳解】A．“夸父一號”的運行周期約99分鐘，與地球自轉(zhuǎn)周期不相等，則“夸父一號”不可能靜止在汕頭市的正上方，故A錯誤；B．行星繞太陽轉(zhuǎn)動，由太陽萬有引力提供向心力，則有可得要估算太陽的質(zhì)量，除了知道萬有引力常量，還需要知道行星繞太陽做圓周運動的周期和軌道半徑，故B錯誤；C．“夸父一號”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C錯誤；D．“夸父一號”的運行周期約99分鐘，可知“夸父一號”的運行周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)可知“夸父一號”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。故選D。計算中心天體的質(zhì)量和密度28．我國發(fā)射的“嫦娥五號”月球探測器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運行，通過觀測可知每經(jīng)過時間t探測器通過的弧長相同，且弧長對應(yīng)的圓心角為，如圖所示。若將月球看作質(zhì)量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由上述已知條件可以求出（）A．月球的質(zhì)量 B．月球的半徑 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度【答案】C【詳解】AB．依題意，探測器的角速度為探測器的軌道半徑近似等于月球的半徑，設(shè)為R，由萬有引力提供向心力可得聯(lián)立，解得題中月球半徑未知，所以不能求出月球的質(zhì)量。故AB錯誤；C．根據(jù)聯(lián)立，解得可知密度的表達(dá)式均為已知量。故C正確；D．由黃金代換，可得因為月球質(zhì)量和半徑均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度。故D錯誤。故選C。已知近地表運行周期求密度29．2022年1月20日，中國國家航天局發(fā)布了由環(huán)繞火星運行的天問一號探測器及其正在火星表面行走的祝融號火星車發(fā)送回來的一組包含探測器與火星合影新圖像引起了西方媒體的廣泛關(guān)注。已知天問一號探測器繞火星運動的周期為T，火星的半徑為R，“祝融號”火星車的質(zhì)量為m，在火星表面的重力大小為G1，萬有引力常量為G，忽略火星的自轉(zhuǎn)，則下列不正確的是（）A．火星表面的重力的加速度為 B．火星的質(zhì)量為C．火星的平均密度為 D．天問一號距火星地面的高度為【答案】B【詳解】A．設(shè)“祝融號”火星車的質(zhì)量為m，設(shè)火星表面的重力加速度為，“祝融號”質(zhì)量不變，在火星表面解得選項A正確；B．忽略火星的自轉(zhuǎn)，設(shè)火星質(zhì)量為M，在火星表面上則有解得選項B錯誤；C．火星的平均密度為選項C正確；D．天問一號繞火星運動過程有解得天問一號距地面的高度為選項D正確。本題選不正確項，故選B。30．二十四節(jié)氣是中華民族的文化遺產(chǎn)。地球沿橢圓形軌道繞太陽運動，所處四個位置分別對應(yīng)北半球的四個節(jié)氣，如圖所示。下列關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A．冬至?xí)r線速度最大B．夏至和冬至?xí)r的角速度相同C．夏至?xí)r向心加速度最大D．可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期求出地球的質(zhì)量【答案】A【詳解】A．由開普勒第二定律可知地球在近日點運行速度最大，在遠(yuǎn)日點速度最小，冬至?xí)r地球在近日點運行速度最大，A正確；B．由開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)地球與太陽連線相同時間掃過的面積相同，因此相同時間轉(zhuǎn)過角度不同，角速度不同，B錯誤；C．夏至日距離太陽最遠(yuǎn)，引力最小，因此向心加速度最小。C錯誤；D．可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期能計算的是中心天體太陽的質(zhì)量，D錯誤。故選A。31．北京時間2022年10月31日，長征五號B遙四運載火箭將夢天實驗艙送上太空，后與空間站天和核心艙順利對接。假設(shè)運載火箭在某段時間內(nèi)做無動力運動，可近似為如圖所示的情景，圓形軌道Ⅰ為空間站運行軌道，橢圓軌道Ⅱ為運載火箭無動力運行軌道，B點為橢圓軌道Ⅱ的近地點，橢圓軌道Ⅱ與圓形軌道Ⅰ相切于A點，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，不考慮大氣阻力。下列說法正確的是（）A．運載火箭在軌道Ⅱ上由B點飛到A點機(jī)械能逐漸增大B．空間站在軌道Ⅰ上運行時速度保持不變C．空間站在軌道Ⅰ上運行的周期與運載火箭在橢圓軌道Ⅱ上運行的周期之比為D．根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量【答案】C【詳解】A.運載火箭在軌道Ⅱ上由B點飛到A點無動力運行，機(jī)械能不變，A錯誤；B.空間站在軌道Ⅰ上運行時速度大小保持不變，速度方向變化，B錯誤；C.設(shè)空間站在軌道Ⅰ上運行的周期為T1，運載火箭在橢圓軌道Ⅱ上運行的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律得解得空間站在軌道Ⅰ上運行的周期與運載火箭在橢圓軌道Ⅱ上運行的周期之比為，C正確；D.根據(jù)解得，地球的質(zhì)量為D錯誤。故選C。32．我國在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問一號”成功實施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實施降軌軟著陸火星表面。航天中心測得：當(dāng)“天問一號”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時，其環(huán)繞周期為T。已知萬有引力常量為G，則火星的密度為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有其中解得故選C。33．某載人宇宙飛繞地球做圓周運動的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有T時間會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示，已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，則下列說法正確的是（）A．宇宙飛船離地球表面的高度為2RB．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為C．宇航員觀察地球的最大張角為120D．地球的平均密度為【答案】D【詳解】A．由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角，所需的時間為由于宇航員發(fā)現(xiàn)有T時間會經(jīng)歷“日全食”過程，則所以設(shè)宇宙飛船離地球表面的高度h，由幾何關(guān)系可得==sin=可得h=R故A錯誤；B．地球自轉(zhuǎn)一圈時間為T0，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為，故B錯誤；C．設(shè)宇航員觀察地球的最大張角為θ，則由幾何關(guān)系可得=可得θ=60°故C錯誤；D．萬有引力提供向心力，所以解得其中r=R＋h=2R又聯(lián)立可得故D正確。故選D。知識點6：雙星與多星模型1、雙星問題在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如下圖所示：2、雙星模型條件①兩顆星彼此相距較近。②兩顆行星之間的相互作用為萬有引力，并且做勻速圓周運動。③兩顆行星繞同一圓心做圓周運動。3、雙星模型的特點兩顆恒星做勻速圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩恒星做勻速圓周運動的向心力大小相等，方向相反，則有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。兩顆恒星均繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，因此它們的運行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)（m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m2ωeq\o\al(2,2)r2,ω1＝ω2），兩星體的質(zhì)量與兩星體運動的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。兩星體的質(zhì)量與兩星體運動的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。兩顆恒星做勻速圓周運動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L。雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。行星的質(zhì)量，。4、多星系統(tǒng)研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同，稱為多星系統(tǒng)。5、多星系統(tǒng)特點①多顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動，每顆行星做勻速圓周運動所需的向心力由其它各個行星對該行星的萬有引力的合力提供；②每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，運行周期、角速度和線速度大小相等。例如情景一：三星模型（三顆星在同一直線上），如下圖所示，運轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：。兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。情景二：三顆星位于等邊三角形的三個頂點上面，沿等邊三角形外接圓的軌道運動，如下圖所示，B、C對A的萬有引力提供A做圓周運動的向心力，則有：這里。計算雙星問題的線速度、角速度與引力34．宇宙中有很多恒星組成的雙星運動系統(tǒng)，兩顆恒星僅在彼此的萬有引力作用下，繞共同點做勻速圓周運動，如圖所示。假設(shè)該雙星1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，圓周運動的半徑分別為r1、r2，且r1小于r2，共同圓周運動的周期為T，引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．恒星1做圓周運動的向心加速度為B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C．恒星1的向心力一定大于恒星2的向心力D．若此雙星運動晚期，兩者間距逐漸減小，一者不斷吸食另一者的物質(zhì)，則它們在未合并前，共同圓周運動的周期不斷減小【答案】D【詳解】A．對于恒星，其圓周運動方程為則恒星的向心加速度故A錯誤；B．由解得由于不能確定兩恒星半徑R的大小，故不能確定表面重力加速度的大小，故B錯誤；C．兩恒星的向心力都是由萬有引力提供，所以大小相等，故C錯誤；D．設(shè)兩星球之間距離為L，對星球，有對星球，有上述兩式相加得解得可以看到當(dāng)兩者間距逐漸減小，總質(zhì)量不變時，雙星運動的共同周期逐漸減小，故D正確。故選D。計算雙星問題中雙星運動的總質(zhì)量35．如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系某教授牽頭的國際團(tuán)隊近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)了兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍。且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。若其中一個系統(tǒng)簡化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為T，恒星A到O點的距離為，恒星A和B間的距離為r，已知引力常量為G。則恒星A的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，取恒星B為研究對象，恒星B繞O點做勻速圓周運動，設(shè)恒星A、B的質(zhì)量分別為和，由萬有引力定律及牛頓第二定律得解得又有則恒星A的質(zhì)量為故選D。多星運動36．如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其花星體對它們的作用，萬有引力常量為G。下列說法中正確的是（）A．星體勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心B．每個星體勻速圓周運動的角速度均為C．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍D．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小是原來的兩倍【答案】B【詳解】A．四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，如下圖根據(jù)對稱性可知星體做勻速圓周運動的圓心一定是正方形的中心，故A錯誤；B．由牛頓第二定律及力的合成可得解得由對稱性可知每個星體勻速圓周運動的角速度均為，故B正確；C．原來星體勻速圓周運動的加速度大小為若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小為故C錯誤；D．原來星體勻速圓周運動的線速度大小為若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小為故D錯誤。故選B。37．由于潮汐等因素影響，月球正以每年約3至5厘米的速度遠(yuǎn)離地球。地球和月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們繞O點做勻速圓周運動。多年以后，地球（）A．與月球之間的萬有引力變大B．繞O點做圓周運動的周期不變C．繞O點做圓周運動的角速度變小D．繞O點做圓周運動的軌道半徑變小【答案】C【詳解】A．多年以后，地球和月球間距離變大，兩星的質(zhì)量不變，由萬有引力定律可知，地球與月球之間的萬有引力變小，故A錯誤；BCD．地球和月球繞Ｏ點做勻速圓周運動的角速度大小相等，周期相等，設(shè)地球與月球的質(zhì)量分別為和，圓周運動的半徑分別為和，地球和月球間距離為，則有由萬有引力定律提供向心力聯(lián)立可得地球與月球的質(zhì)量不變，地球和月球間距離增大，則地球繞O點做圓周運動的周期變大，地球繞O點做圓周運動的角速度變小，地球繞O點做圓周運動的軌道半徑變大，故BD錯誤，C正確；故選C。38．天鵝座X?1是由一光譜型O9?BO的超巨星及一顆致密星組成的雙星系統(tǒng)，雙星在彼此的萬有引力作用下做勻速圓周運動，如圖所示。它們目前仍處于穩(wěn)定繞行狀態(tài)，但質(zhì)量較小的致密星在不斷吸收質(zhì)量較大的超巨星上的物質(zhì)，假設(shè)目前雙星系統(tǒng)的距離不變，則在雙星運動的過程中（）A．超巨星的線速度變大 B．致密星的角速度變小C．超巨星的周期變大 D．兩星之間的引力不變【答案】A【詳解】AB．設(shè)質(zhì)量較小的致密星質(zhì)量為m，軌道半徑為，質(zhì)量較大超巨星質(zhì)量為M，軌道半徑為，圓周運動的角速度為，則對m，有對M，有結(jié)合幾何關(guān)系可解得由于m與M之和保持不變，所以它們做圓周運動的角速度不變。超巨星做圓周運動的線速度由于m變大，變大，使得超巨星的線速度變大，故A正確，B錯誤；C．超巨星的周期保持不變，故C錯誤；D．兩星之間的引力為在m與M之和保持不變的前提下，由于質(zhì)量較小的m變大，因此它們之間的萬有引力變大，故D錯誤。故選A。1．國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強(qiáng)烈的視覺震撼。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步靜止軌道上的空間站和配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（）A．地面基站可以建設(shè)在黃岐山上B．配重的線速度小于同步靜止空間站的線速度C．配重的周期等于同步靜止空間站的周期D．沿纜繩將貨物相對纜繩勻速運送到空間站過程中貨物所受合外力為0【答案】C【詳解】A．由于“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步靜止軌道上的空間站和配重組成，即地面基站與同步靜止軌道上的空間站相對地面靜止，即地面基站只能建設(shè)在赤道上，故A錯誤；B．由于同步靜止軌道上的空間站和配重相對地面靜止，即兩者角速度相等，根據(jù)配重的軌道半徑大于同步靜止空間站的軌道半徑，則配重的線速度大于同步靜止空間站的線速度，故B錯誤；C．由于同步靜止軌道上的空間站和配重相對地面靜止，則配重的周期等于同步靜止空間站的周期，故C正確；D．根據(jù)在逐漸上升的過程中，纜繩上各點的角速度相等，線速度增大，可知沿纜繩將貨物相對纜繩勻速運送到空間站過程中，貨物的速度逐漸增大，速度發(fā)生改變，加速度不為0，則貨物所受合外力不為0，故D錯誤。故選C。2．如圖所示，地球同步靜止衛(wèi)星距離地面高度約為36000km，下列說法正確的是（）A．所有地球同步衛(wèi)星都處于平衡狀態(tài)B．所有地球同步衛(wèi)星的周期都是24h，它們所受的向心力都相同C．所有地球同步靜止衛(wèi)星的軌道半徑都相同，且一定在赤道的正上方，它們運行速率一定小于第一宇宙速度D．“天宮一號”距離地面高度約為343km，它運行的角速度比同步衛(wèi)星小【答案】C【詳解】A．同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周