新教材人教A版10.1.3古典概型課件（47張）

古典概型

必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生___________的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件A的概率用_____表示.可能性大小P(A)2.古典概型(1)古典概型的特征及概率公式古典概型具有以下特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn),其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型.特征①樣本空間的樣本點(diǎn)只有_______;②每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性_____.有限個(gè)相等概率公式若試驗(yàn)E是古典概型,樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn),事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn),則事件A的概率:P(A)=__=_______.其中,n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).(2)本質(zhì):事件包含的樣本點(diǎn)在樣本空間中包含的樣本點(diǎn)中所占的比例大小.(3)應(yīng)用:計(jì)算隨機(jī)事件的概率.【思考】(1)若一次試驗(yàn)樣本空間的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限個(gè),則該試驗(yàn)是古典概型嗎?提示:不一定,還要看每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是否相同,若相同才是,否則不是.(2)“在區(qū)間[2,8]上任取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)恰為大于3的概率是多少?”這個(gè)概率模型屬于古典概型嗎?提示:不是,因?yàn)樵趨^(qū)間[2,8]上任取一個(gè)數(shù),其試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè),故其樣本點(diǎn)有無(wú)限個(gè),所以不是古典概型.1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)從裝有三個(gè)大球、一個(gè)小球的袋中,取出一球的試驗(yàn)是古典概型. (

)(2)一個(gè)古典概型的基本事件數(shù)為n,則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率都是. (

)(3)古典概型中的任何兩個(gè)樣本點(diǎn)都是互斥的. (

)提示:(1)×.取出一球,是大球還是小球的可能性不一樣.(2)√.由古典概型的概率公式可得.(3)√.古典概型中任何兩個(gè)樣本點(diǎn)都不能同時(shí)發(fā)生,所以是互斥的.2.(教材二次開發(fā):例題改編)若書架上放有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書分別是5本、3本、2本,則隨機(jī)抽出一本是物理書的概率為(

)

A. B. C. D.【解析】選B.基本事件總數(shù)為10,“抽出一本是物理書”包含3個(gè)基本事件,所以其概率為.3.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表,甲被選中的概率為

.

【解析】從甲、乙、丙三人中任選兩人有:(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3種情況,其中,甲被選中的情況有2種,故甲被選中的概率為P=.答案:

關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一古典概型的判斷(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1.下列是古典概型的是(

)A.任意拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)B.求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率,將取出的正整數(shù)作為樣本點(diǎn)C.從甲地到乙地共n條路線,求某人正好選中最短路線的概率D.拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止2.袋中有大小相同的3個(gè)白球,2個(gè)紅球,2個(gè)黃球,每個(gè)球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào),從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.(1)把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)樣本點(diǎn)建立的概率模型是不是古典概型?(2)把球的顏色作為劃分樣本點(diǎn)的依據(jù),有多少個(gè)樣本點(diǎn)?以這些樣本點(diǎn)建立的概率模型是不是古典概型?【解析】1.選項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等,故A不是;B項(xiàng)中的基本事件是無(wú)限的,故B不是;C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D項(xiàng)中基本事件既不是有限個(gè)也不具有等可能性,故D不是.2.(1)因?yàn)闃颖军c(diǎn)個(gè)數(shù)有限,而且每個(gè)樣本點(diǎn)被摸出的可能性相同,所以是古典概型.(2)把球的顏色作為劃分樣本點(diǎn)的依據(jù),可得到“取得一個(gè)白色球”“取得一個(gè)紅色球”“取得一個(gè)黃色球”,共3個(gè)樣本點(diǎn).這些樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限,但“取得一個(gè)白色球”的概率與“取得一個(gè)紅色球”或“取得一個(gè)黃色球”的概率不相等,即不滿足等可能性,故不是古典概型.【解題策略】判定古典概型的方法關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性,二者缺一不可.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?2.如圖所示,射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè):命中10環(huán),命中9環(huán),…,命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中).你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?【解析】1.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)的所有點(diǎn).試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的.因此,盡管每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型.2.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有11個(gè),但是命中10環(huán),命中9環(huán),…,命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)的出現(xiàn)不是等可能的,這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型.類型二樣本點(diǎn)的列舉(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】

張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有樣本點(diǎn)數(shù)為(

)2.口袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,4個(gè)人按順序依次從中摸出一球,求樣本點(diǎn)的總數(shù).【解析】1.選C.用列舉法列舉出“數(shù)字之和為奇數(shù)”的可能結(jié)果為(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種可能.2.把2個(gè)白球和2個(gè)黑球分別編號(hào)為1,2,3,4,所有可能結(jié)果如樹狀圖所示,共24個(gè)樣本點(diǎn).【解題策略】樣本點(diǎn)常用的三種列舉方法(1)直接列舉法:適合于較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問(wèn)題.(2)列表法:將樣本點(diǎn)用表格的方式表示出來(lái),通過(guò)表格可以弄清樣本點(diǎn)的總數(shù),以及要求的事件所包含的樣本點(diǎn)數(shù).列表法適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)題目.(3)樹狀圖法:使用樹狀的圖形把樣本點(diǎn)列舉出來(lái)的一種方法,樹狀圖法便于分析樣本點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系,對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,可以作為一種分析問(wèn)題的主要手段,樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)題目.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一只口袋內(nèi)裝有5個(gè)大小相同的球,白球3個(gè),黑球2個(gè),從中一次摸出2個(gè)球.(1)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)?(2)“2個(gè)都是白球”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)?【解析】(1)方法一:采用列舉法.分別記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球?yàn)?,5號(hào),則樣本點(diǎn)如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10個(gè)(其中(1,2)表示摸到1號(hào),2號(hào)球).方法二:采用列表法.設(shè)5個(gè)球的編號(hào)分別為a,b,c,d,e,其中a,b,c為白球,d,e為黑球.列表如下:abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)類型三古典概型的概率計(jì)算(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)

角度1簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題

【典例】2020新高考數(shù)學(xué)試題增加了多項(xiàng)選擇題,要求為:“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.”已知某多項(xiàng)選擇題的正確答案是AC.(1)小明同學(xué)不會(huì)做該題,按要求隨機(jī)填寫了一個(gè)答案,求他得5分的概率.(2)小華同學(xué)也不會(huì)做該題,他只想得3分,就按單項(xiàng)選擇題處理,隨機(jī)填寫了一個(gè)答案,求他得3分的概率.【思路導(dǎo)引】先寫出該事件的樣本空間并計(jì)算樣本點(diǎn)總數(shù),再計(jì)算所求概率的事件所包含的樣本點(diǎn)數(shù),利用古典概型概率公式求解.【解析】(1)該事件的樣本空間Ω={(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)},共11個(gè)樣本點(diǎn),每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的,故可以用古典概型計(jì)算概率.用F表示“小明同學(xué)得5分”,則F={(AC)},含有1個(gè)樣本點(diǎn),所以P(F)=.(2)該事件的樣本空間Ω={(A),(B),(C),(D)},共4個(gè)樣本點(diǎn),每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的,故可以用古典概型計(jì)算概率.用E表示“小華同學(xué)得3分”,則E={(A),(C)},含有2個(gè)樣本點(diǎn),所以P(E)==.【變式探究】本例中,如果該題的正確答案是ABD,其他條件不變,分別求小明和小華得分的概率.【解析】(1)該事件的樣本空間Ω={(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)},共11個(gè)樣本點(diǎn),每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的,故可以用古典概型計(jì)算概率.用M表示“小明同學(xué)得5分”,則M={(ABD)},含有1個(gè)樣本點(diǎn),所以P(M)=.(2)該事件的樣本空間Ω={(A),(B),(C),(D)},共4個(gè)樣本點(diǎn),每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的,故可以用古典概型計(jì)算概率.用N表示“小華同學(xué)得3分”,則N={(A),(B),(D)},含有3個(gè)樣本點(diǎn),所以P(N)=.角度2“不放回抽取”與“放回抽取”問(wèn)題

【典例】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.【思路導(dǎo)引】要區(qū)分兩種取球方法的不同點(diǎn).【解析】(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6個(gè).從袋中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不大于4的事件有:1和2,1和3,共2個(gè),因此所求事件的概率為P==.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后,再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n,其一切可能的結(jié)果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).又滿足條件n<m+2的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共13個(gè).所以,滿足條件n<m+2的事件的概率為P1=.【解題策略】1.求古典概型概率的步驟(1)判斷是否為古典概型.(2)算出樣本點(diǎn)的總數(shù)n.(3)算出事件A中包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m.(4)算出事件A的概率,即P(A)=.2.解決放回與不放回問(wèn)題應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)關(guān)于不放回抽樣,計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí),可以看作是有順序的,元素是不能重復(fù)的.(2)關(guān)于有放回抽樣,計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí),可以看作是有順序的,元素可以重復(fù).【題組訓(xùn)練】1.(2020·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3點(diǎn),則取到的3點(diǎn)共線的概率為(

)

A. B. C. D.【解析】選A.如圖,從O,A,B,C,D5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)有

{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C},{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D},{A,C,D},{B,C,D}共10種不同取法,3點(diǎn)共線只有{O,A,C}與{O,B,D}共2種情況,由古典概型的概率計(jì)算公式知,取到3點(diǎn)共線的概率為=.2.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中,每次任取一件.(1)若每次取后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.(2)若每次取后放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.【解析】(1)每次取出一個(gè),取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè),即(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2).其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.總的事件個(gè)數(shù)為6,而且可以認(rèn)為這些基本事件是等可能的.用A表示“取出的兩件中恰有一件次品”這一事件,所以A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.因?yàn)槭录嗀由4個(gè)基本事件組成,所以P(A)==.(2)有放回地連續(xù)取出兩次,其所有可能的結(jié)果為(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b),共9個(gè)基本事件組成.由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等,因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“恰有一件次品”這一事件,則B={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.事件B由4個(gè)基本事件組成,因而P(B)=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通曉日語(yǔ),B1,B2,B3通曉俄語(yǔ),C1,C2通曉韓語(yǔ),從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.(1)求A1被選中的概率.(2)求B1和C1不全被選中的概率.【解析】(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名,這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},共18個(gè)樣本點(diǎn).由于每一個(gè)樣本點(diǎn)被抽取的機(jī)會(huì)均等,因此這些樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的.用M表示“A1被選中”這一事件,則M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)},共6個(gè)樣本點(diǎn),因此P(M)==.(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“B1,C1全被選中”這一事件,由于={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},共有3個(gè)樣本點(diǎn),而N∪=Ω,且N∩=?,故事件N包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為18-3=15,所以P(N)==.核心知識(shí)概率古典概型特點(diǎn)公式方法總結(jié)求樣本空間的方法：（1）較簡(jiǎn)單的問(wèn)題可用列舉法；（2）較復(fù)雜的問(wèn)題可用坐標(biāo)系、表格或樹狀圖易錯(cuò)提醒1首先判斷概率模型是否是古典概型2.求樣本點(diǎn)空間時(shí)注意是否有順序要求核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算：體現(xiàn)在求概率的過(guò)程古典概型課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.某校團(tuán)委要組建詩(shī)歌、繪畫、演講三個(gè)協(xié)會(huì),某位學(xué)生只報(bào)了其中的2個(gè),則樣本點(diǎn)共有(

)

個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【解析】選C.這個(gè)同學(xué)選報(bào)的協(xié)會(huì)可能為(詩(shī)歌、繪畫),(詩(shī)歌、演講),(