安徽省高三12月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）

2021屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第II卷請(qǐng)用直徑0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。3.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(含定積分)，三角函數(shù)、解三角形，平面向量，復(fù)數(shù)，數(shù)列。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x2－4x＋3<0}，則A∩B＝A.{x|<x<4}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|<x≤4}2.已知復(fù)數(shù)z滿足i·z＝1＋i，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i3.設(shè)p：|x＋1|<1，q：－2<x<2，則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)A，B是圓O上兩點(diǎn)，∠AOB＝，∠AOB的平分線交圓O于點(diǎn)C，則＝A.B.C.D.5.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用。明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1所示)。假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，簡(jiǎn)車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為rad/s，如圖2所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為3m，則2s后盛水桶M到水面的距離近似為6.記Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3＝0，a6＝8，則a10＝A.12B.14C.16D.187.函數(shù)f(x)＝的部分圖象可能是8.已知a＝20.2，b＝log20.2，c＝log0.22，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a9.已知△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ADC＝120°，AD＝1，則BD＝A.B.C.1D.10.已知函數(shù)f(x)＝log2|x－1|＋x2－2x＋1，則不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集為A.(，1)∪(1，2)B.(－2，0)∪(0，)C.(，2)D.(－∞，－2)∪(，＋∞)11.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|≤)，x＝－是f(x)的零點(diǎn)，直線x＝是f(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在(，)上單調(diào)，則ω的最大值為A.1B.2C.3D.412.若關(guān)于x的不等式ex≥a(x2－xlnx)對(duì)任意x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－∞，e2]B.(－∞，e]C.(－∞，1]D.(－∞，]第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a，b為單位向量，其夾角為，則|2a＋b|＝。14.函數(shù)f(x)＝2x2－3x－lnx的極小值為。15.已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝1，z2＝3＋4i，其中i為虛數(shù)單位，則|z1－z2|的最大值為。16.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，q為{an}的公比且S4＝lnS3。若S1>1，則下列命題中所有正確的序號(hào)是。①－1<q<0；②a4>0；③S1＋S2>S3；④S1＋S2<S3。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17題滿分為10分，第18～22題每題滿分為12分。17.(10分)已知函數(shù)f(x)＝。(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x∈[，2]，都有f(x)≤成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.(12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos3x＋sinx，cosx－sin3x)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b。(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)－m＝0在[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19.(12分)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝2an－3n＋3。(1)計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn。20.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c。設(shè)。(1)判斷△ABC的形狀；(2)若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC周長(zhǎng)的最大值。21.(12分)第二屆阜陽(yáng)花博會(huì)2020年9月28日在潁上八里河開幕，其主題為“花漾水上，花開潁上”。據(jù)調(diào)研獲悉，某花卉基地培育有水生與水陸兩生花卉30余種，計(jì)劃在花博會(huì)期間舉行展銷活動(dòng)。經(jīng)分析預(yù)算，投入展銷費(fèi)x萬(wàn)元時(shí)，銷售量為m萬(wàn)個(gè)單位，且m＝(0<x≤a2－a，a為正實(shí)數(shù))。假定銷售量與基地的培育量相等，已知該基地每培育m萬(wàn)個(gè)單位還需要投入成本(2m＋1)萬(wàn)元(不含展銷費(fèi))，花卉的銷售價(jià)定為(11＋)萬(wàn)元/萬(wàn)個(gè)單位。(1)寫出該花卉基地的銷售利潤(rùn)y萬(wàn)元與展銷費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系；(2)展銷費(fèi)x為多少萬(wàn)元時(shí)，該花卉基地可以獲得最