光的折射（解析版）-2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講義與真題模擬題練習(xí)

2023高考一輪知識(shí)點(diǎn)精講和最新高考題模擬題同步訓(xùn)練

第十八章光學(xué)

專題106光的折射

第一部分知識(shí)點(diǎn)精講

一'光的折射定律折射率

1.折射定律

⑴內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折

射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成

正比。

(2)表達(dá)式：然卷=〃。

(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。

【特別提醒】無論折射現(xiàn)象還是反射現(xiàn)象，光路都是可逆的。

2.折射率

(1)折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。

⑵定義式：瞿。

【特別提醒】對于公式〃=鬻：(1)當(dāng)光從真空(或空氣)射入某種介質(zhì)時(shí)，仇應(yīng)是指

入射角；(2)當(dāng)光由介質(zhì)射入真空(或空氣)時(shí)，仇應(yīng)是指折射角。

(3)計(jì)算公式：〃=會(huì)因?yàn)関<c,所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。

(4)折射率的理解

①折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定,與入射角的大小無關(guān)。折射率大小不僅反映了介質(zhì)對

光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，。=余

②折射率與介質(zhì)的蜜度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。

③折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大

的色光折射率越大，傳播速度越小。

二、光的色散

1.光的色散現(xiàn)象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會(huì)形成彩色光帶。

A

2.成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后

的偏折程度最小，對紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散

現(xiàn)象。

【特別提醒】同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。

≡.應(yīng)用光的折射定律解題的一般思路

(1)根據(jù)入射角、折射角及反射角之間的關(guān)系，作出比較完整的光路圖。

(2)充分利用光路圖中的幾何關(guān)系，確定各角之間的聯(lián)系，根據(jù)折射定律求解相關(guān)的物

理量：折射角、折射率等。

(3)注意在折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。

第二部分最新高考題精選

1.(2022高考湖北物理)如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水

面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d,A位置離水面的

高度為3乩訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點(diǎn)在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向

與水面夾角為仇小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置，折射光線與水平

方向的夾角也為凡

4

己知水的折射率〃=—,求：

3

(1)tan。的值；

(2)B位置到水面的距離”。

4d

27

【命題意圖】本題平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、折射定律。

【解題思路】（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，小球入水前瞬間豎直方向速度Vy=/2g?gd=

2

2J當(dāng)■,-d=-gt1d=vxt,聯(lián)立解得：VX=Lyl3gd,tanθ=—=4∕3o

V3322vv

C4

tan。=一

（2）因3可知夕=53。，從4點(diǎn)射到水面光線的入射角為a,折射角為

90-^=37,則由折射定律可知

Sina

n=--------

sin37

解得

?=53°

由幾何關(guān)系可知

2

Htan37+—dtan53=d

3

4d

解得

27

2.（2022高考河北）如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，。點(diǎn)為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S

發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出，出射光線AB與球直徑SC平行，8=30。。光在真空中的傳播速

度為c。求：

（i）玻璃的折射率；

（ii）從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間。

【參考答案】（1）n=?/?;（2）t=--------

c

【命題意圖】本題考查折射定律、全反射及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

【名師解析】

（i）根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如下圖所示

oo

z∣=0=3O,z2=60

根據(jù)折射定律有

"sini∣=Sini2

解得

n=?∣3

(ii)設(shè)全反射的臨界角為C,則

.?1√3

sinC=—=——

n3

光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有

c

V=—

n

根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)9=45。時(shí)，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射

回到S點(diǎn)的時(shí)間最短，則正方形的邊長χ=6R

t=_4_x—_4_√_6__∕?_

由4x=”解得最短時(shí)間為VC

3o(2020?全國卷川)如圖，一折射率為√5的材料制作的三棱

鏡，其橫截面為直角三角形ABC,ZA=90o,/3=30。。一束平行

光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡,不計(jì)光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，F(xiàn)

求AC邊與8C邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。

【名師解析】如圖(a)所示，設(shè)從。點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后恰

好射向C點(diǎn)，光在A8邊上的入射角為仇，折射角為由折射定

律有

圖3)

sin0∣=nsin仍①

設(shè)從。8范圍入射的光折射后在8C邊上的入射角為夕，由幾何關(guān)系有

Θ'=30°+優(yōu)②

由①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

仍=30°③

/zsinθ'>1@

所以，從DB范圍入射的光折射后在BC■邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到AC邊,

AC邊上全部有光射出。

設(shè)從Ao范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為。"，如圖（b）所示。由幾何關(guān)系有

θ"=90o-ft?

由③⑤式和已知條件可知

MSinθ">1@

即從A。范圍入射的光折射后在AC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到BC邊上。設(shè)

BC邊上有光線射出的部分為CR由幾何關(guān)系得

Cf=ACsin30°⑦

AC邊與BC邊有光出射區(qū)域的長度的比值

第三部分最新模擬題精選

1.（2022山東四縣區(qū)質(zhì)檢）如圖所示，一個(gè)折射率為8的扇形透明體，NAo8=90。，OC

為其角平分線，一足夠?qū)挼钠叫凶瞎馐叫杏贠C從OA面和OB面射入透明體，紫光在真

空中波長為2,已知真空中光速為c,不考慮AB面反射光的影響，則下列判斷正確的是（）

A.在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1:3

B.在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比為1:2

C.換成折射率大一些的扇形透明體，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長

之比變小

D.將紫光換成紅光，在弧AB上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變小

【參考答案】BD

【名師解析】

由題意可得，光線的光路如下圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知，光線以O(shè)A、OB射入的入射角為

ɑ=45

設(shè)其折射角為有

Sina

-------=n

sinβ

解得

C=45

由幾何關(guān)系可知，越是離AB兩處越近的光線經(jīng)折射后的入射角越大，當(dāng)恰好發(fā)生全反射時(shí),

設(shè)其在弧AB上的法線與OA夾角為則有

6=180-β-C-90=15

則弧AD的長度為

AD=—πR

12

根據(jù)對稱性可知，弧AB上有光線射出的弧長為［乃A,則弧AB上沒有光線射出的弧長與

6

有光線射出的弧長之比為1:2,A錯(cuò)誤，B正確；

換成折射率大一些的扇形透明體，全發(fā)射的臨界角和折射角都變小，角度。變大，在弧A8

上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比大，C錯(cuò)誤；

將紫光換成紅光，折射率變小，在弧48上沒有光線射出的弧長與有光線射出的弧長之比變

小，D正確。

2.（2022山東臨沂二模）一種“光開關(guān)”如圖虛框區(qū)域所示，其主要部件由兩個(gè)相距非常

近的截面為半圓形的圓柱棱鏡構(gòu)成，兩半圓柱棱鏡可以繞圓心。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。單色光4從左側(cè)

沿半徑射向半圓柱棱鏡的圓心0,若光線能從右側(cè)射出，則為“開”，否則為“關(guān)”，已知

棱鏡對”的折射率為1.5,光”與半圓柱棱鏡的直徑MN夾角為45。。下列說法正確的是（）

A.單色光”在棱鏡中的頻率是在真空中的1.5倍

B.單色光。在棱鏡中的波長是在真空中的1.5倍

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡可實(shí)現(xiàn)“開”功能

D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡可實(shí)現(xiàn)“開”功能

【參考答案】D

【名師解析】頻率由光源決定，不會(huì)改變頻率，故A錯(cuò)誤；根據(jù)〃=C,U=4/,可知,

V

單色光，在真空中的波長是在棱鏡中的1.5倍，故B錯(cuò)誤；此時(shí)入射角為45。，根據(jù)題意可

知SinC=4=2＜也，臨界角小于45。，所以此時(shí)為關(guān)狀態(tài)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡,

/132

入射角變大，則發(fā)生全發(fā)射，出現(xiàn)“關(guān)”功能，故C錯(cuò)誤；根據(jù)C選項(xiàng)分析可知，逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)兩半圓柱棱鏡，入射角減小，不發(fā)生全反射，可實(shí)現(xiàn)“開”功能，故D正確。

3.（2022山東泰安三模）一橫截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡如圖所示，兩種顏色不同

的可見光的細(xì)光束八b,垂直于斜邊從空氣射向玻璃，則下列說法正確的是（）

A.在玻璃棱鏡中，4光的傳播速度比人光的大

B.“光和人光照射在同一金屬板上發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，。光的飽和電流大

C.在相同條件下進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，“光的條紋間距比6光大

D.。光和b光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則。光先發(fā)生全反射

【參考答案】D

【名師解析】

。光和"光在斜邊的入射角相等，由圖可知，經(jīng)過玻璃棱鏡后α光的偏折程度比方光大，所

以玻璃對。光的折射率大于對6光的折射率，由公式〃=￡可得，在玻璃棱鏡中，。光的傳

V

播速度比匕光的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.飽和電流既與入射光的頻率有關(guān)，還與入射光的強(qiáng)度有關(guān)，則〃光和人光照射在同一金

屬板上發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)，無法確定兩光的飽和電流大小關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；玻璃對α光的

折射率大于對b光的折射率，則“光的波長小于〃光的波長，由公式Ar=,幾可知，〃光

d

的條紋間距比6光小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由〃“>%和SinC=L可知"光的臨界角小于^光的臨

n

界角，則。光和b光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則。光先發(fā)生全

反射，選項(xiàng)D正確。

4.（2022山東濟(jì)南5月模擬）如圖所示為玻璃圓柱體截面圖，半徑為R,玻璃的折射率

為近。在截面內(nèi)有兩條間距為受R的平行光線，下面的光線過圓心O,經(jīng)過玻璃圓柱體

2

后，兩出射光線相交于圖中尸點(diǎn)。則圓心。到P點(diǎn)的距離為（）

A.√2T?B.(√2+l)/?

C.娓一啦RD,瓜+版R

44

【參考答案】A

【名師解析】

光路圖如圖所示

根據(jù)題意可知，通過M點(diǎn)的光線入射角為

z=45°

根據(jù)光的折射定律

sinz

----=n

sinr

可得折射角

r=30o

由于AMON為等腰三角形，可知光線從N點(diǎn)射出時(shí)的入射角為30。，從而折射角為45",

根據(jù)幾何關(guān)系可知α=3（）°

r

在4JVOP中，根據(jù)正弦定理乎*（l8（）。-/）二空@

OPR

解得OP=6R,故選A。

5.（2022?山東濱州二模）如圖所示，ACQB為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直徑。現(xiàn)有

a、b兩單色光組成的復(fù)合光沿EA方向射向玻璃，或6折射光線分別沿47、A。方向，光

從4到C的時(shí)間為〃c,從4到0的時(shí)間為然后，圓柱型玻璃只保留AB右上部分，入

射光線EA方向不變，照射到AB平面上，〃、h折射光線分別沿AC、AZr方向（圖中未畫出），

光從A到圓弧上C的時(shí)間為Uu，從A到圓弧上/＞的時(shí)間為。下列說法正確的是（）

tt

A?AC=ADB-tAC>tλD

t.=t.t>>t.

JrACADlD,?ACAD

【參考答案】C

【名師解析】

由于AD光的折射角小于AC光的折射角，4。光的折射率大于AC光，由V=C

n

可知，4?光在玻璃中速度較小，AB為直徑，則有A。＞AC,蔗＜3.AB錯(cuò)誤;

由選項(xiàng)AB可知，4。光的折射率大于4C光，則圓柱型玻璃只保留AB右上部分后的光路圖

如圖所示

記光線AC'、的折射角分別為和，.，，連接圓心到C'和以根據(jù)余弦定理有

4Cr2+r2-r2

CoS(90—幾,)=sin兒,=一--一

，/VC/

∕cc.、.,AD'2+r2-r2

COS(90-ZAD.)=sinIAD,=一百而一

整理有AC'=2rsin幾,，AD'=2rsinZΛD.

Yjcγι

設(shè)入射角為仇則光從4到圓弧上C的時(shí)間tAC和從A到圓弧上少的時(shí)間tAD,有［二一二一

VC

2rsinθ

sin6（=nsini,整理有，tAC-tAI）.--:----，C正確，D錯(cuò)誤。

c

6.（2022湖北十堰四模）“不經(jīng)歷風(fēng)雨怎么見彩虹”，彩虹是一種光學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)陽光照射

到空中的雨點(diǎn)時(shí)，光線被折射及反射，在空中形成七彩光譜。太陽光射到小水珠發(fā)生色散形

成彩虹的光路如圖所示，人為兩種折射出的單色光。下列說法正確的是（）

A.4光的波長大于6光的波長

B.在水珠中，”光的傳播速度小于6光的傳播速度

C.用同一雙縫干涉裝置看到匕光的干涉條紋間距比“光的寬

D.若。光可使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則b光也能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)

【參考答案】AD

【名師解析】

由圖可知“光的偏折程度比b的偏折程度小,所以水珠對。光的折射率比對b光的折射率小，

。光的頻率比b光的頻率小，“光的波長比匕光的波長長，故A正確；根據(jù)V=E可知，在

n

水珠中，。光的傳播速度大于匕光的傳播速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)AX=一可知，用同一雙縫

a

干涉裝置看到b光的干涉條紋間距比a光的窄，故C錯(cuò)誤;若?光可使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，

則“光的頻率大于該金屬的極限頻率，所以b光的頻率也一定大于該金屬的極限頻率，則6

光也能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故D正確。

7.（2022湖北武漢武昌區(qū)5月模擬）某透明均勻介質(zhì)的截面圖如圖所示，直角三角形的直

角邊BC與半圓形的直徑重合，/AC8=30。，半圓形的半徑為R,一束光線從E點(diǎn)射入介質(zhì)，

其延長線過半圓形的圓心。，且從。兩點(diǎn)距離為R,己知光線在E點(diǎn)的折射角為30。，真

空中的光速為c,則（）

A.該介質(zhì)折射率為J，

B.該介質(zhì)折射率為6

,R

C.光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為——

c

D.光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為我

c

【參考答案】B

【名師解析】

AB.由于

OE=OC=R

則AEOC為等腰三角形，/OEC也為30。，所以入射角4有

a=60

設(shè)折射角為。2,根據(jù)折射定律，有

sin%

A錯(cuò)誤，B正確；

CD.根據(jù)幾何關(guān)系，可知

NoEQ=30°

則折射光線EO平行于A8,可得

￡￡>=27?cos30=6R

光在介質(zhì)中的傳播速度為

V=—

n

ED

傳播時(shí)間為/=——

V

聯(lián)立得到f=竿，C、D錯(cuò)誤；

8.（2022北京海淀二模）如圖所示的平面內(nèi)，光束。經(jīng)圓心。射入半圓形玻璃磚，進(jìn)入

玻璃磚后分成b、C兩束單色光。下列說法正確的是（）

A.玻璃對匕光的折射率小于對C光的折射率

B.在真空中人光的波長小于C光的波長

C.在真空中光的頻率小于C光的頻率

D.在玻璃磚中力光的傳播速度大于C光的傳播速度

【參考答案】B

【名師解析】

根據(jù)折射定律”=組結(jié)合圖象可知玻璃對b光的折射率大于對C光的折射率，即

sinr

%>ne

則力光的頻率大于C光的頻率，根據(jù)C=JX,可知在真空中b光的波長小于C光的波長,

根據(jù)V=—可知在玻璃磚中。光的傳播速度小于C光的傳播速度，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

n

9.（2022?山東荷澤二模）如圖所示為一個(gè)邊長為。的實(shí)心透明正立方體，在正立方體中

心。點(diǎn)放置一個(gè)紅色點(diǎn)光源，該點(diǎn)光源發(fā)出的部分光通過透明正立方體折射出來?已知該

單色光在透明正立方體材料中的折射率為〃=2（不考慮光線在正立方體內(nèi)的反射，C為真

空中的光速）。對該光現(xiàn)象的描述正確的是（）

AD

A.紅色光從正立方體表面射出后光子能量減小

B.有光線射出的區(qū)域占正立方體表面積的聯(lián)

c.從立方體表面直接射出的光線在正立方體內(nèi)經(jīng)過的最長時(shí)間為宜至

3c

D.若把紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，正立方體表面有光線射出的面積變小

【參考答案】BCD

【名師解析】

紅色光從正立方體表面射出后，頻率保持不變，根據(jù)光子能量公式E=Zzv

可知紅色光從正立方體表面射出后光子能量不變，A錯(cuò)誤；

觀察者從左向右觀察，在A3B'A'而看到的亮斑形狀為一個(gè)半徑為R的圓，如圖所示

設(shè)全反射臨界角為C，則有SinC=L=工，解得C=30o

n2

由幾何關(guān)系可得R<tanC=第〃’則在ABA面看到的亮斑面積為S°=,R2=等

AS

有光線射出的區(qū)域面積與正立方體表面積的比值為二￡=一,B正確;

6/12

單色光在透明正立方體中的傳播速度為V=￡=：,從M方體表面直接射出光線中，光線

n2

a

從亮斑最外側(cè)射出經(jīng)過的時(shí)間最長，則有,2cos30。_2√?,C正確；

CmaX——C

V3c

若把紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，可知折射率變大，根據(jù)全反射臨界角公式SinC=—，可

n

知發(fā)生全反射的臨界角變小，根據(jù)R=二tanC,可知亮斑半徑變小，即正立方體表面有

2

光線射出的面積變小，D正確；

10.（2022廣東潮州二模）如圖所示，半圓形玻璃磚放在水平地面上，玻璃磚最低點(diǎn)B與地面

接觸，平面AC水平.一束由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)合光斜射到圓心O,方向與平

面4C成6=30。角，光線經(jīng)玻璃磚折射后照射在地面上留下兩個(gè)亮點(diǎn)P、Q,測得

BP=≥1R,BQ=R0則玻璃磚對紅光折射率為。若不考慮光的反射，光在真

3

空中的傳播速度為C,則兩種單色光在玻璃磚中傳播的時(shí)間差為O

【參考答案】①.—②.Q-近R

22c

【名師解析】

⑴紫光的折射率大，紅光的折射率小，所以P是紫光，。是紅光

OO

Z?=90-6*=60

tan加年

解得

￡=45°

玻璃磚對紅光折射率為

sini√6

n,=------=—

aisin/?2

⑵根據(jù)直角三角形得

BP

tana=——

R

解得

a=30°

對紫光的折射率為

sinz∕τ

‰=------=√3

sin。

兩種單色光在玻璃磚中傳播的時(shí)間差為

根據(jù)折射定律得融=E,%

解得小葉

A.平行彩色帶B.白光帶

C.散射彩色帶D.一束白光

【參考答案】A

【名師解析】

各色光經(jīng)兩等腰棱鏡折射的光路圖如圖所示

各色光經(jīng)多次折射，但由于兩棱鏡相鄰兩側(cè)面平行，所以各色光出射光線與入射光線平行,

最后出射光線是平行彩色帶。

12.（2022遼寧沈陽二模）半徑為R、長為L的半圓柱形玻璃磚置于水平桌面上，玻璃磚的上

表面水平。O為半圓形截面的圓心，一單色平行光束從半圓柱體的矩形上表面射入，該光束

平行于半圓形截面并與上表面成45°,如圖所示。已知該玻璃磚的折射率為光在真

空中傳播速度為c,不考慮光線在玻璃磚內(nèi)的多次反射，下列說法正確的是（）

A.從。點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為Y史

C

B.從。點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為辿K

C

C該光束射入玻璃磚后，有光線射出的圓柱面的面積為生空

12

D.該光束射入玻璃磚后，有光線射出的圓柱面的面積為當(dāng)

【參考答案】D

【名師解析】畫出橫截面光路如圖。

.根據(jù)折射定律得

Sina

n=------

sin/?

得

Sin-=O.5

P=30。

根據(jù)

V=-

n

從O點(diǎn)正下方射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為

R

-COS30_2瓜R

I-------------------

V3c

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

根據(jù)

,C1

SinC=-

n

得

.「√2

SinC=——

2

所以臨界角

C=45°

因/7=30°,所有折射光線與法線的夾角均為30。。對于從4。間入射的光線，某折射光線

剛好在O點(diǎn)發(fā)生全反射，則有

ZAoO=C=45°

所以

ZAQD=180°—60°—C=75°

當(dāng)/4。。＜75。時(shí)，發(fā)生全反射不能從AD間玻璃下表面射出。對于從08間入射的光線，設(shè)

折射光線剛好在C點(diǎn)發(fā)生全反射，此時(shí)

ZBOC=I80°—90°—r一C=90°—30°—45°=15°

故能夠從半圓柱球面上出射的光束范圍限制在圓弧OC區(qū)域上，設(shè)其對應(yīng)的圓心角為夕，則

9=165°-75°=90°=2

2

所以玻璃磚下表面有光線射出部分的面積

π1

S=L—R=—兀LR

22

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

13.（2022山西太原二模）如圖為透明塑料制成的極薄半圓形塑料殼，半徑為K圓心

為。。在殼中注滿某種透明液體，用間距為0R的兩平行紅色激光束、從圓周上垂直直徑

浦與。對稱地照射到圓弧表面，必上兩亮斑的間距為（瓜-舊R。

（1）求該液體對紅光的折射率；

（2）若讓激光從右側(cè)垂直斷射入并不斷改變兩激光束間的距離，求圓弧面上有光直接射出

的范圍的長度。

LTt

【參考答案】（1）√2；（2）-R

【名師解析】

（1）由題意得，光路圖如圖所示

由幾何關(guān)系得

.OP√2

Sinz=------=——

1Oa2

222

O1Q=O1P+PC

PQ=OP一OQ=龍;瓜R

o1ρ=(√3-ι)/?

SQ普可

得

..1

Sinz9=—

22

由折射定律

sinz

n=-----1l

sinZ2

得

n=>/2

（2）若讓激光從圓弧面上有光直接射出，設(shè)光射圓弧面上恰好在。2發(fā)生全反射，如圖

n

得C=45°

則由幾何關(guān)系得，圓弧面上有光直接射出的范圍的長度為

TC

O2Oy=ICR=-R

2.(2022?河北石家莊三模)如圖所示圓心為O、半徑為R的半圓玻璃磚豎直放置，直徑

AB與水平地面垂直并接觸于4點(diǎn)，OC水平。一束激光從玻璃磚圓弧面BC射向圓心O,逐

漸增大激光的入射角/,發(fā)現(xiàn)水平地面上的兩個(gè)光斑逐漸靠近，當(dāng)水平地面上剛好只有一個(gè)

光斑時(shí)，光斑距A點(diǎn)的距離為QR。

(1)求玻璃磚的折射率〃;

(2)若該束激光以60°的入射角從AB右側(cè)射向AB上的。點(diǎn)，已知OD間的距離為上_R,

3

不考慮激光在ACB弧面上的反射，求此時(shí)地面上兩個(gè)光斑之間的距離X。

【參考答案】(1)

【名師解析】

(1)激光從玻璃前的左側(cè)弧面8C射向圓心O,當(dāng)?shù)孛嬷挥幸粋€(gè)光斑時(shí)，說明激光在AB面

發(fā)生了全反射，當(dāng)以臨界角C入射時(shí)，只有反射光線在水平地面形成光斑，光路如圖，光

斑距A點(diǎn)的距離為0R,則

tanC=≠

√27?

SinC=L

n

解得

n=也

（2）該束激光以60°的入射角從A3右側(cè)射向A3上的。點(diǎn)，光路如圖

由折射定律得

^sin6O2=sin^

sinγsina

解得

α=∕=30°,/7=60°

由幾何關(guān)系得

九AE=R+Rtan30°=R

AB面的反射光射到“點(diǎn)，有幾何關(guān)系

∕τ]

XAF=(/?+xOD)tan30°=^—/?

水平面上兩個(gè)光斑之間的距離

XXA,.+XAE=

14.（2022湖北武漢4月調(diào)研）如圖所示，半圓形玻璃磚半徑為R,直徑AB與熒光屏MN

（足夠大）平行且相距為2R.頻率相同的兩束平行光。、6均以53°角同時(shí)射入玻璃磚，a

光從圓心O入射，恰好從半圓弧的三等分點(diǎn)O射出，b光從半圓弧的中點(diǎn)C射出.不考慮

光在半圓弧上的反射,sin53°=0.8,求:

（1）玻璃破的折射率；

（2）熒光屏上兩光點(diǎn)之間的距離。（結(jié)果可用根號(hào)表示）

M

【名師解析】

(I)根據(jù)題設(shè)條件作出光路圖，如圖所示，研究a光，入射角為

4=53

折射角為

=30

根據(jù)折射定律可得

sinθ,8,

n=------L=-=1.6

sinθ25

(2)根據(jù)光路圖可知，a、b兩束光打到螢光屏上的點(diǎn)4、4的距離為

d=PP,-/?tan53-2Rtan30

i萼R

1.(2022福建泉州名校模擬)14.如圖所示為玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，AB為四分

之一圓弧。一細(xì)光束從圓弧AB的中點(diǎn)E點(diǎn)沿半徑射入棱鏡后,恰好在圓心。點(diǎn)發(fā)生全反射，

反射光經(jīng)CD面反射，再從圓弧的尸點(diǎn)射出，已知OA=。、0。也

a,光在真空中的傳播

4

速度為。。求：

（1）作出反射光和出射光的光路圖；

（2）出射光線與法線夾角的正弦值；

（3）光在梭鏡中傳播的時(shí)間八

【參考答案】見解析；變；

（1）（2）（3）（3V2-+√6）I

2Ic

【名師解析】

（I）由題意作出光路圖如圖所示

（2）由幾何關(guān)系知全反射的臨界角

C=45°

由

,C1

sinC=—

n

解得

n=y[l

COG=_7W2C0Dri-——?4,si?na_--O-G-=_一1

2OF2

由折射定律

n=------

Sina

得

sin/?=孝

(3)光在棱鏡中的傳播速度

cc

光在棱鏡中的傳播距離

…+L+與

22

光在棱鏡中的傳播時(shí)間

X(3Λ∕2+?[β)a

t=—=---------------

V2c

14、(10分)(2022湖北名校5月全真模擬)大部分高層建筑都會(huì)采用玻璃幕墻，玻

璃幕墻美觀大方，也提高了建筑內(nèi)的采光率，玻璃幕墻一般都是用中空玻璃，如

圖甲所示。某一玻璃幕墻其剖面及尺寸示意圖如圖乙所示，雙層中空玻璃由兩層

玻璃加密封框架，形成一個(gè)夾層空間，隔層充入干燥空氣，每單層玻璃厚度d=

12mm,夾層寬度∕=18mm,一光束沿與玻璃豎直面成i=53。角從墻外經(jīng)雙層中

空玻璃射入室內(nèi)(光束與玻璃剖面在同一平面上)，光線通過玻璃后入射光線與

出射光線會(huì)有一個(gè)偏移量(兩光線間的垂直距離)，玻璃折射率〃=名，光在空

3

氣中的速度近似為c=3.0xl()8m∕s,sin53o=0.8,cos53o=0.6,求(結(jié)果兩位有效

數(shù)字)：

(1)這束光通過中空玻璃從室外到室內(nèi)的偏移量〃；

(2)這束光通過中空玻璃從室外到室內(nèi)的時(shí)間人

【名師解析】：

(1)畫出這束光的光路圖如圖所示，根據(jù)折射定律n=學(xué)近

sinr

①.........................................Γ

AB=CD=-(2).........................................1,

COST

由幾何關(guān)系可知光束進(jìn)入第一層玻璃的偏移量h?=ABsin(i-r)

③1,

這束光通過每層玻璃的偏移量相等，所以從室外到室內(nèi)的偏移量h=h∣+h2=

2h∣④

故由①②③④得h=.2d_(sinicosr-Cosisinr)⑤

cosr

將數(shù)據(jù)代入⑤可得h=8.4mm........................................2,

(2)因?yàn)?!二士⑥................Γ

V

CoSi=//BC⑦.........................................1,

t=2AB+里⑧................r

VC

由②⑥⑦⑧可解得t≈2.3χlθ%。...............Γ

13.(8分)(2022江蘇如皋市模擬)如圖所示，折射率”=小的液面上有一光源S,發(fā)出一

條光線