第1章 物體的受力分析與平衡

一工程力學(xué)概述工程力學(xué)靜力學(xué)——研究物體的受力和平衡規(guī)律

求解約束反力材料力學(xué)——研究物體在外力作用下的變形和失效現(xiàn)象

求解內(nèi)部應(yīng)力失效：構(gòu)件在外力作用下喪失正常工作能力★

強度失效構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或斷裂ABFaFtFr第1篇工程力學(xué)基礎(chǔ)★剛度失效構(gòu)件在外力作用下發(fā)生過量的彈性變形（影響工作）★穩(wěn)定失效構(gòu)件在外力作用下其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變二課程的主要內(nèi)容★分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向★研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力變形和失效的規(guī)律★提出保證構(gòu)件具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性的

設(shè)計準(zhǔn)則研究機器→研究機構(gòu)和零件→研究運動和強度→研究受力和內(nèi)應(yīng)力剛體：受力作用后不變形的物體一.基本概念力系：作用在物體上的一組力力系的等效：兩個力系對同一物體的作用效果相同第1章物體的受力分析與平衡力：物體之間的相互機械作用，是使物體獲得加速度(運動效應(yīng))和發(fā)生形變(變形效應(yīng))的外因力有三個要素：大小、方向和作用點?！?.1基本概念和物體的受力分析2.二力平衡條件：大小相等，方向相反且共線3.力的可傳性原理二.靜力學(xué)的公理1.平行四邊形法則（合成）4.作用與反作用定律★二力構(gòu)件:

在兩個力作用下處于平衡的構(gòu)件推論（三力匯交定理）當(dāng)剛體受三力作用而平衡時，若其中任何兩力的作用線相交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。三力匯交：受三個力作用的物體如果平衡，這三個力的作用線交于一點證明：作用在同一物體上的兩個力F1、F2可以合成一個力R，F(xiàn)1、F2、R相交于O；在平衡的前提下F3一定與R共線，即F3通過O。三.約束與約束反力自由體：運動不受其他物體的限制

非自由體：（軌道上的機車、

風(fēng)扇葉片……）約束：對非自由體的某些運動起限制作用的周圍物體。

約束反力：約束施加于被約束物體的力，簡稱反力。物體受力分為兩類：理想約束：光滑接觸面、光滑圓柱鉸鏈、無彈性柔索…★常見約束反力的性質(zhì)、作用點與作用線1光滑接觸面：約束反力主動力（載荷）靜力分析任務(wù)之一：確定未知約束反力作用點在接觸點，方向沿公法線指向被約束物體2柔索約束：約束反力：作用在接觸點，方向沿柔索背離被約束的物體。3光滑圓柱鉸鏈：作用線通過鉸鏈中心可動鉸鏈支座：

垂直于支承面，通過鉸鏈中心并指向被約束物體。5固定端約束：

既不能移動，也不能轉(zhuǎn)動四.物體的受力分析及受力圖受力圖——在受力體(分離體)上畫出主動力和周圍物體對它的約束反力受力分析

選擇研究對象→取分離體→畫受力圖（分析受力）取分離體:將所研究物體從周圍物體中分離出來,明確施力體，找出所有外力的作用點BACDPACDACDPFAFD圓輪受力圖只受兩個力的物體稱為二力桿231受力體：構(gòu)件3作用點:B

（F23）、

C（F13）平衡：等值反向共線F23F13作用力與反作用力

根據(jù)約束性質(zhì)根據(jù)平衡條件確定某些力的作用線根據(jù)作用力與反作用力定律。判別約束反力三力匯交定理受力體：構(gòu)件2F12F321.平面匯交力系的合成平行四邊形力系F1、

F2、

F3、

F4合成為力FR力多邊形法§1.2平面匯交力系一平面匯交力系合成與平衡的幾何法用最簡單的結(jié)果來代替原力系對剛體的作用平面匯交力系可以合成為一個合力2.平面匯交力系平衡的幾何條件力多邊形封閉矢量圖解法：矢量首尾相連，圖形封閉，長度按比例比例尺：

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是合力為零例：A、B、C是圓柱鉸鏈，角ABC為30度，桿件無重量。解：1）桿2為二力桿，受拉得F12，F(xiàn)32作用線與指向，

F23

作用線與指向1232）桿3受匯交三力，得F13

作用線與指向3）桿3為受力體，有F13+F23+W=0WF23F13矢量多邊形方法F13為封閉矢量F12F32F23F13畫受力圖的步驟：1）畫出研究對象2）畫出主動力3）畫出約束反力4）畫出物體間的相互作用力關(guān)鍵：找出二力桿注意：每個物體分離出來畫123WF23F131.力在坐標(biāo)軸上的投影力F在坐標(biāo)軸上的投影，是代數(shù)值，有正負(fù)之分。ABFFxFyαxyO二平面匯交力系合成與平衡的解析法

合力在某軸上的投影等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和2.合力投影定理3.平面匯交力系合成的解析法4.平面匯交力系平衡的解析條件（1-8）

合力在某軸上的投影等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和解：(1)取圓柱銷A為研究對象，畫受力圖(2)列平衡方程(a)(b)由式(b)解得：代回(a)式解得：例1-3：求桿AB、AC所受的力。123123123AT1T2WAT1T2WAT1T2W一力對點的矩1力矩（力×力臂）：力使物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)轉(zhuǎn)動中心O，稱為矩心矩心與力作用線的垂直距離，稱為力臂⑴力矩的大小與力F及O點的位置有關(guān)⑵力沿作用線移動力矩不變(3)d=0→M=0，F(xiàn)=0→M=02力矩的性質(zhì)逆時針轉(zhuǎn)動為正，瞬時針轉(zhuǎn)動為負(fù)?！?.3力對點之矩、力偶3、合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于力系中各力對該點之矩的代數(shù)和力偶的作用面：兩力作用線確定的平面d順時針

（－）逆時針

（＋）1力偶：等值、反向、作用線平行的兩個力。二力偶、力偶矩及平衡條件力偶臂：兩作用線間的垂直距離d2力偶的矩:性質(zhì)一：力偶對其作用面內(nèi)任意點的力偶矩相同

dd1d2M=-FdFM=-Fd1-Fd2=-Fdd3d4M=Fd3-Fd4=-Fd力偶符號：M性質(zhì)二：只要保持力偶矩不變，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)順時針－逆時針＋3力偶的性質(zhì)推論：力偶可在作用面內(nèi)任意移動而不影響對剛體的作用4平面力偶系的合成與平衡合成：合力偶矩等于各分力偶矩代數(shù)和平面力偶系：平面一組力偶平衡條件：合力偶矩等于零一力的平移定理作用在剛體上的力向剛體上任一點平移后需附加一力偶，此力偶的矩等于原力對該點的矩。平面任意力系:

各力的作用線任意分布在同一平面內(nèi)的力系等效oxyAF3F2F1F4F5§1.4

平面任意力系一個合力（主矢）和一個合力偶（主矩）二平面任意力系向一點簡化平移+合成平面匯交力系可以合成為一個力，平面力偶系可以合成一個為合力偶。例：作用于剛體上的均勻分布載荷（主動力）的簡化q(N/m)R=qlR均布載荷q集中載荷R為什么沒有力偶?三平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面力系的平衡條件：第二種形式:第一種形式:求解平面任意力系中的約束反力目的2.合力偶矩也為零1.合力為零各力相互平行平面平行力系的平衡方程第三種形式:第四種形式:解：以AB梁為研究對象，畫受力圖，列出平衡方程解得：平面任意力系例題

在水平梁AB上作用有力偶矩為m的力偶和集度為q的均布載荷,求支座A、B的約束力。例題

在水平梁AB上作用有力偶矩為M的力偶和集中載荷F及Q,求支座A、B的約束力。解：以AB梁為研究對象，畫受力圖，列出平衡方程平面平行力系解得：BRBFQ