2023-2024學(xué)年江蘇省南京市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市九年級上學(xué)期期末數(shù)

學(xué)模擬試卷

一、單選題

1.方程x2=-2x的解是()

A.Xi=》2=0B.XX=X2=2

C.%i=0,X2=2D.XI=0,x2=-2

2.二次函數(shù)y=3(x+1)2—2的圖像的頂點坐標是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

3.小明根據(jù)演講比賽中9位評委所給的分數(shù)制作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.08.28.30.2

如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是

()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為()

A.RB.生C.4D.2

~2

5.點力（孫丹），8。2，打）在二次函數(shù)夕=x2的圖象上，X件處，下列推斷正確的

是（）

①對任意的盯52，都有為<%；

②對任意的麗+孫=0,都有任=72；

③存在修，》2,滿足Xi+X2=0,且%+了2=°；

④對于任意的小于1的正實數(shù)/,存在修，》2,滿足X21=l,且舊一閆」.

A.①G）B.②oC.（2X4）D.②o④

6.如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧折疊后與直徑//?

交于點。，若4D=4,DB=5,則BC的長為（）

A.377B.8C.46D.9

二、填空題

7.若四個互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是8,中位數(shù)是4,則這四個數(shù)的和

是.

8.在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其它

差別，從袋中隨機摸出一個球是白球的概率為.

9.已知一個圓錐的底面半徑與高分別為3,34，則其側(cè)面積為_______.

10.若方程依2+i=x有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是.

11.將二次函數(shù)y=x2+2x-2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，

得到的新圖象函數(shù)的表達式為

12.如圖是小孔成像原理的示意圖，CM=30cm,OC=10cm,43IICD若物體

的高度為15cm,則像。。的高度是cm.

13.如圖，在RQABC中，乙8/。=90。，過A作4D15C于點。，若

14.拋物線y=x2~4x+5,當-3W后4時，y的取值范圍是

15.如圖，鐵道口的欄桿短臂長為1米，長臂長為16米.當短臂端點下降0.5

米時，長臂端點升高米.

16.如圖所示，從高為2m的點A處向右上拋一個小球P,小球飛行路線呈拋

物線L形狀，小球飛行的水平距離2nl時達到最大高度6m,然后落在下方臺階

上彈起，已知MN=4m,FM=DE=BC=\.2m,ON=CD=EF=1m,若小球

彈起形成一條與L形狀相同的拋物線，落下時落點。與3,。在同一直線上,

則小球在臺階彈起時的最大高度是m.

ONQ

三、解答題

17.解下列方程：

(1)(X+1)2-3=0;

(2)y(y-l)=2(y+l)；

(3)4x2=x2+l-2x；

(4)(2x+l)(2x-1)=2亞x(用配方法解).

四、填空題

18.如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的弦，ZDCB=30°,則4ABD=

五、解答題

19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)^C(0,

3)三點，求這個二次函數(shù)的解析式.

20.王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對兩名備賽選手進行了10次測驗,

成績?nèi)缦?單位：分)：

甲：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10

乙：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10

選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲7a62.6

乙b7Cd

(1)以上成績統(tǒng)計分析表中a=,b=

Q)d2.6(填“〉”、＜或“=”)：

(3)根據(jù)以上信息，你認為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請說明理由.

21.已知等腰三角形的一邊長為3,它的其它兩邊長恰好是關(guān)于x的一元二次

方程x2-8x+m=0的兩個實數(shù)根，求m的值.

22.已知：如圖，A/BC中，AB=AC,以47?為直徑的。。交于點P,

PDJ./C于點D.

⑴求證：是。。的切線;

(2)若乙。/8=120。，AB=6,求BC的值.

23.為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，黑河市計劃對遜克縣A、E兩類薄弱學(xué)校全部

進行改造.根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元.已知改造一所A類學(xué)校和兩所8類

學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所E類學(xué)校共需資金205萬

元.請回答下列問題：

(1)改造一所A類學(xué)校和一所△類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？

⑵若遜克縣的A類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？

(3)黑河市計劃今年對遜克縣A、。兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金不超過

470萬元但不少于400萬元；請你通過計算求出有哪幾種改造方案.

24.已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線產(chǎn)-我+法+c與x軸交于點

力(-1,0)和點月，與V軸交于點c(02)，點P是該拋物線在第一象限內(nèi)一點，聯(lián)

結(jié)AP,BC,/尸與線段相交于點F.

y

4-

3-

2-

1-

]__I______?________?____?___?____i?

-3-2To1234*

-1-

-2-

-3-

(1)求拋物線的表達式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與線段8C交于點凡如果點9與點重合，求點P的坐標;

(3)過點P作PGlx軸，垂足為點G,PG與線段8c交于點H,如果PF=PH,

求線段產(chǎn)"的長度.

25.在平面直角坐標系中，拋物線頂點為尸(2,0),且經(jīng)過點4(0,機)(加＞0).

(1)如圖1,當隙=2時

①求拋物線的解析式;

②若平行于力尸的直線/與拋物線交于E、R兩點(E在尸左側(cè))，且滿足

￡歹=4也，求直線/的解析式；

(2)如圖2,把ZP/。沿4P翻折，得NP4B,翻折后角的另一邊//?與拋物線交

于點5,過點尸作PC1/尸,PC交線段44于點C,AC=2BC,求加的值.

26.如圖，在長方形中，AB=4,BC=3,P為邊BC上一點、,將△CDP

沿。尸折疊，點C落在點E處，。凡旌分別交于點RG,已知GE=G8.

⑵求跖的長；

⑶求AERG的面積.

27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ox2+x+%("0)的圖象與x軸

交于A、C