2023-2024學年浙江省秋瑾中學數(shù)學八年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年浙江省秋瑾中學數(shù)學八上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖象不能反映y是X的函數(shù)的是（）

2.如圖，在A43C中，AC=4,BC邊上的垂直平分線OE分別交BC、A3于點。、

E,若AAEC的周長是11,則直線DE上任意一點到A、C距離和最小為（）

B.18C.10D.7

3.工人師傅經常利用角尺平分一個任意角，如圖所示,ZAOB是一個任意角,在邊OA,OB

上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P

的射線OP就是NAOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方

法是這種作法的道理是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

4.在一次數(shù)學課上，張老師出示了一道題的已知條件：如圖四邊形ABCD中，AD=CD,

AB=CB,要求同學們寫出正確結論.小明思考后，寫出了四個結論如下:

φ?ABD^?CBD;?AC±BD；③四邊形ABCD的面積=LAC?BD;④線段BD,

2

AC互相平分，其中小明寫出的結論中正確的有（）個

B

A.1B.2

C.3D.4

3χ_4Y—k+1

5.方程組C；-U的解中X與y的值相等，則A等于（）

2x+3y=5

A.-1B.—2C.-3D.—4

6.下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）

A.OB.1.01001C.πD.√4

7.甲從4地到8地要走E小時，乙從8地到/地要走〃小時，若甲、乙二人同時從A

3兩地出發(fā)，經過幾小時相遇（）

,、?上"t+幾+mn??

A.（冰〃）小時B.---------小時C.---------小時D.--------小時

2mnm+n

8.以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.5、5、6C.2,√3?√5D.√2>√3√5

9.已知,如圖,ZkABC是等邊三角形,AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于點P,下列說法:

①NAPE=NC,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個數(shù)有（）個.

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=16,F是DE上一

點，連接AF、CF,DE=4DF,若NAFC=90。，則AC的長度為（）

Di

BC

A.11B.12C.13D.14

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E,

12.下列等式成立的是（）

A.4°=lB.（a2）3=a6C.a2.a3=a6D.（2α2）2==2α4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果多邊形的每個內角都等于150。，則它的邊數(shù)為.

14.閱讀理解:對于任意正整數(shù)"，h,v（√^-√?）2>0,.?.fl-2√^?+?≥0,

^a+h≥2y[ab,只有當α=b時，等號成立；結論：在a+b≥2寂（。、b均為

正實數(shù)）中，只有當時，G+力有最小值2j茄.若,y∣m+-j=—有最小值

√m-1

為.

15.計算（6+#）（逐-G）的結果等于.

16.小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01,則電子表的實際讀數(shù)是.

17.對于非零的兩個實數(shù)a、b,規(guī)定aθb=,若2十（2x-l）=l,則X的值為一.

&_S

18.如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD,AD.BE相交于點P,BQLDA于

Q,PQ=3,EP=I,則DA的長是

A

E

BD

三、解答題(共78分)

19.(8分)某校八年級全體同學參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學捐款

(1)求出本次抽查的學生人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)捐款金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是

(3)請估計全校八年級10()0名學生，捐款2()元的有多少人?

20.(8分)設玉=二1±@,々=土好，求代數(shù)式強和芯2+平2+々2的值

22x?

21.(8分)如圖，在等腰AABC中，AC=BC,D,E分別為AB,BC上一點，ZCDE

=ZA.

(1)如圖1,若BC=BD,NACB=90。，則NDEC度數(shù)為°；

(2)如圖2,若BC=BD,求證：CD=DE;

(3)如圖3,過點C作CH_LDE,垂足為H,若CD=BD,EH=I,求DE—BE的值.

22.(Io分)分解因式(1)m3(%-2)+m(2-%)(2)Aa(b-a^)-b^

23.(10分)在一帶一路的影響下，某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲

路”,經計算，他銷售10斤A級別和20JτB級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A

級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元

（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；

（2）若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200斤用于出口.設購買A級別茶葉a斤

（70≤α≤120）,銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利W元.

①求出W與a之間的函數(shù)關系式；

②該經銷商購進A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多

少？

24.（10分）某商場第一次用IOOoo元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家

又用2400元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元.

（1）求該商家第一次購進機器人多少個？

（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不

考慮其他因素），那么每個機器人的標價至少是多少元？

25.（12分）（1）已知-64的立方根為9的算術平方根為A,最大負整數(shù)是c,則

a-,b—,C=；

（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上.

-4-3-2-1012345

（3）用“<”將（1）中的每個數(shù)連接起來.

26.如圖，已知AABC（AB<BC）,用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖.（不寫作

法，保留作圖痕跡

圖1圖2

（1）在圖1中，在邊8C上求作一點。，使得A4+OC=5C;

（2）在圖2中，在邊SC上求作一點E,使得AE+EC=8C.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【詳解】解：A.當X取一值時，y有唯一與它對應的值，y是X的函數(shù)，不符合題意；

B.當X取一值時，y有唯一與它對應的值，y是X的函數(shù)，；不符合題意

C.當X取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是X的函數(shù)，符合題意；

D.當X取一值時，y有唯一與它對應的值，y是X的函數(shù)，不符合題意.

故選C?

2、D

【分析】根據垂直平分線的性質和已知三角形的周長進行計算即可求得結果.

【詳解】解：?.?OE是BC的中垂線，

：.BE=EC,

貝!|AB=EB+AE=CE+EA,

又?.?2?ACE的周長為11,

故AB=Il-4=1,

直線OE上任意一點到A、C距離和最小為1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱一最短路線問題，線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點

到線段兩端點的距離相等）有關知識，難度簡單.

3、D

【分析】由三邊對應相等得ZkDOFgAEOF,即由SSS判定兩個三角形全等.做題時要

根據已知條件結合判定方法逐個驗證.

【詳解】依題意知，

在ADOF與AEOF中，

OD=OE

<DF=EF,

OF=OF

Λ?DOF^?EOF(SSS)，

ΛZAOF=ZBOF,

即OF即是NAoB的平分線.

故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質.要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知

識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).

4、C

【分析】根據全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式逐

一判斷即可.

【詳解】解：在AABD和ACBD中

AD=CD

<AB=CB

BD=BD

Λ?ABD^ΔCBD,故①正確；

VAD=CD,AB=CB,

，點D和點B都在AC的垂直平分線上

.?.BD垂直平分AC

ΛAC±BD,故②正確；

；?SiSii彩ABCD=SADAC+SABAC=LAC?DO+?AC?BO=?AC?(DO+BO)

222

=LAC?BD,故③正確；

2

無法證明AD=AB

.?.AC不一定垂直平分BD,故④錯誤.

綜上：正確的有3個

故選C

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式，

掌握全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式是解決此題

的關鍵.

5、B

【解析】分析：首先根據方程組的解法求出X和y的值，然后根據χ=y得出k的值.

3k+23

x=---------

17

詳解：解方程組可得：V與y的值相等,

13-2k

y=--------

17

.3k+2313-2k

??--解得：k=-2,故選B.

1717

點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎題型.解二元一次方程組

就是利用消元的思想來進行，可以加減消元，也可以代入消元.本題中在解方程組的時

候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進行求解得出答案.

6、C

【分析】根據無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π

的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù).

【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

B.1.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

C.π是無理數(shù)；

D.√4=2.是整數(shù)，屬于有理數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的

數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有πκ的數(shù).

7、D

【解析】假設甲、乙經過X小時相遇，令4、8距離為4,甲從4地到8地要走“，小時，

則甲的速度為烏；乙從〃地到A地要走〃小時，則乙的速度為2,根據題目中的等量

mn

關系列出方程求解即可.

【詳解】假設甲、乙經過X小時相遇，

令A、5距離為α,甲從A地到8地要走,“小時，則甲的速度為上；乙從8地到A地要

m

走"小時，則乙的速度為

n

根據題意，

列方程-X---X-CIJ

mn

Wmn

解得X=------

m+n

故選:D.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是分析題意，找出題目中的等量關系.

8、D

【分析】根據勾股定理的逆定理得出選項A、B、C不能構成直角三角形，D選項能構

成直角三角形，即可得出結論.

【詳解】解：A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

B、52+52≠62,不符合勾股定理的逆定理，故不正確：

C、22+（√3,2≠（√5）2?不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

D、（√2）2+（√3）2=（√5）2,符合勾股定理的逆定理，能構成直角三角形，故正

確.

故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理；在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大

小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

作出判斷.

9、B

【分析】根據等邊三角形的性質可得AB=ACNBAE=NC=60。，利用“邊角邊”證明

△ABE和ACAD全等，然后分析判斷各選項即可.

【詳解】證明：；AABC是等邊三角形，

ΛAB=AC,ZBAE=ZC=60o,

在AABE和ACAD中，

AB=AC

<NBAE=NC=60°,

AE=CD

?ABE^ΔCAD(SAS),

ΛZ1=Z2,

ΛZBPQ=Z2+Z3=Zl+Z3=ZBAC=60o,

ΛZAPE=ZC=60o,故①正確

VBQ±AD,

：.ZPBQ=90o-ZBPQ=90o-60o=30o,

.?.BP=2PQ.故③正確，

VAC=BC,AE=DC,

.?.BD=CE,

ΛAE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正確，

無法判斷BQ=AQ,故②錯誤，

故選B.

【點睛】

此題考查全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.

10、B

【分析】根據三角形中位線定理得到DE=8,由DE=3,可求EF=6,再根據直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長度.

【詳解】解：E分別是A3、AC的中點，BC=I6,

：.DE=-BC^-×16=8,

22

?：DE=4DF,

ΛOF=Lχ8=2,

4

ΛEF=6,

VZAFC=90°,EF是aACF的中線，

：.AC=2EF=2×6=12;

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題

的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題，正確求出EF的長度是關鍵.

11、B

【詳解】解：設AG與BF交點為O,TAB=AF,AG平分NBAD,Ao=Ao可證

△ABO^?AFO,.?.BO=FO=3,NAOB=NAOF=90。，AB=5,ΛAO=4,VAF√BE,：.

可證AAOFgZkEOB,AO=EO,ΛAE=2AO=8,故選B.

【點睛】

本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質.

12、B

【分析】直接利用零指數(shù)塞的性質、塞的乘方法則、同底數(shù)塞的乘法法則、積的乘方法

則分別化簡得出答案.

【詳解】解：A、a0=l(a≠0),故此選項錯誤；

B、根據塞的乘方法則可得(a2)3=a6,正確；

C、根據同底數(shù)幕的乘法法則可得a2R=a5,故此選項錯誤；

D、根據積的乘方法則可得(2/)2=4/,故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了零指數(shù)幕的性質、塞的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則、積的乘方法則

等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360。除以外角的度數(shù)即可得到

邊數(shù).

【詳解】V多邊形的每一個內角都等于150。，.?.多邊形的每一個外角都等于180。-

150°=30°,邊數(shù)"=360°÷30o=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關鍵.

14、1

【分析】根據4+。22"區(qū)(。、。均為正實數(shù))，對代數(shù)式而+7匕進行化簡求

最小值.

【詳解】解：由題中結論可得而+-—=詬-1+1+——

y∣m-1?Jtn-I

-?∣m-1+1+-≈J——

√∕w-1

即：當機＞1時，而+蘇匕有最小值為1,

故答案為：1.

【點睛】

準確理解閱讀內容，靈活運用題中結論，求出代數(shù)式的最小值.

15、2

【分析】先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得.

【詳解】原式=(√5)2-(√3)2=5-3=2,

考點：二次根式的混合運算

16、10：51

【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀數(shù)是：10：51.

故答案為10：51.

17、.

5

6

【分析】先根據規(guī)定運算把方程轉化為一般形式,然后把分式方程轉化為整式方程求解,

再進行檢驗即可得解.

【詳解】解：2十(2x-l)=1可化為-=1,

方程兩邊都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-1),

解得X=J

O

O

檢驗：當X=一時，2(2x-1)=2(2×-1)=≠0,

5S4

O?3

所以，X=是原分式方程的解，

5

O

即X的值為S.

6

故答案為

【點睛】

本題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為

整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.

18、1

【分析】由已知條件，先證明AABEgZkCAD得NBPQ=60。，可得BP=2PQ=6,

AD=BE.即可求解.

【詳解】YaABC為等邊三角形，

ΛAB=CA,NBAE=NACD=60。；

XVAE=CD,

在aABE和aCAD中，

AB=CA

<NBAE=ZACD,

AE=CD

Λ?ABE^ΔCAD;

ΛBE=AD,ZCAD=ZABE;

.?.NBPQ=NABE+NBAD=NBAD+NCAD=NBAE=60。；

VBQ±AD,

二ZAQB=90o,貝IJNPBQ=90。-60。=30。；

?.?PQ=3,

,在Rt4BPQ中，BP=2PQ=6;

又TPE=L

ΛAD=BE=BP+PE=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30。的角的直角三角

形的性質;巧妙借助三角形全等和直角三角形中30。的性質求解是正確解答本題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）50人,條形圖見詳解；（2）10,12.5；（3）140人.

【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數(shù)的28%,由此可得總

人數(shù)，將捐款總人數(shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；

（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除

以總人數(shù)可得平均數(shù)，求出第25、26個數(shù)據的平均數(shù)可得數(shù)據的中位數(shù)；

（3）由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分數(shù)，依據全校八年級IOOO名學生，即可得到結

論.

【詳解】解：（1）本次抽查的學生有：14÷28%=50（人）,

(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10元;

中位數(shù)是UU=I2.5(元),

2

故答案為：10,12.5；

7

(3)1000×—=140(人),

50

.?.全校八年級IOOO名學生，捐款20元的大約有140人.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

22

20、

2

【分析】直接將芭、9代入一，再分母有理化即可；先求得玉+%2,玉元2的值，再將

x?

XxX2+/2變形為為+%2，XlX2的形式即可求解.

【詳解】

2

X2_125_√5+l_(?∕5+l)(^+l)_(√5+l)_6+2√5_3+√5

工1—1+-75Vs—1(6—I)(石+1)(?/?)--I242

?.-1÷yj5—1—y∣5—1÷Λ∕5-1—?/?

?x+x=-------------1-------=--------------=-1>

1∣-7222

-1+V5—1—?/?(-1)2—(?∕5)2

x,x-,=---------?-------=-------------=一］,

,-224

?*?+玉々+%；=(Xl+4)—-XIX2=(―1)—-(-1)=2?

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識點有分母有理化、完全平方公式的應用、

平方差公式的應用，熟練掌握二次根式的運算法則和完全平方公式的結構特征是解題的

關鍵.

21、(1)67.5;(1)證明見解析；(3)DE-BE=I.

【分析】(1)先根據等腰三角形的性質，得出NA=NB=45°=ZCDE,再根據BC=BD,

可得出NBDC的度數(shù)，然后可得出NBDE的度數(shù)，最后根據三角形外角的性質可得出

ZDEC的度數(shù)；

(1)先根據條件得出NACD=NBDE,BD=AC,再根據ASA判定^ADCg∕!?BED,

即可得至IJCD=DE;

(3)先根據條件得出NDCB=NCDE,進而得到CE=DE,再在DE上取點F,使得

FD=BE,進而判定ACDFBDBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根據CH±EF,運

用三線合一即可得到FH=HE,最后得出CE-BE=DE-DF=EF=IHE,即可得出結論.

【詳解】(1)解：VAC=BC,NACB=90°,

ΛZA=ZB=450=NCDE,

又BC=BD,

ΛZBDC=ZBCD=I(180o-ZB)=67.5°,

ΛZBDE=ZBDC-ZCDE=67.5o-45°=11.5°,

：.ZDEC=ZB+ZBDE=67?5o；

故答案為：67.5；

(1)證明：VAC=BC,NCDE=NA,

...NA=NB=NCDE,

?：NCDB=NA+NACD=NCDE+NBDE,

ΛZACD=ZBDE,

XVBC=BD,

ΛBD=AC,

在aADC和ABED中,

ZACD=ZBDE

<AC=BD,

ZA=NB

ΛΔADC^?BED(ASA),

ΛCD=DE;

(3)解：VCD=BD,

ΛZB=ZDCB,

由(1)知：NCDE=NB,

ΛZDCB=ZCDE,

.?.CE=DE,

如圖，在DE上取點F,使得FD=BE,

?ΔCDF?3?DBE中，

DF=BE

<ZCDE=NB,

CD=BD

Λ?CDF^?DBE(SAS),

ACF=DE=CE,

又：CH_LEF,

ΛFH=HE,

ΛDE-BE=DE-DF=EF=1HE=1.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質的綜合應用，解決問

題的關鍵是作輔助線構造全等三角形以及等腰三角形.

22、(1)m(x-2)(/7/+l)(m-1)；(1)-(2a-b)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.

【詳解】(1)原式=,“3(χ-1)-m(x-1)

=m(x-I)QM-1)

≈m(x-l)(∕n+l)(∕n-1)；

(1)原式=4ab-4〃-b∣

=-(4α1-4ab+bi)

=-(la-Z>)*.

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關

鍵.

23、(1)一斤A級別的茶葉的銷售利潤為IOO元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150

元；(2)①w=-50a+l;②購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲

取最大的利潤，最大利潤是26500元.

【分析】(1)設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為X元和y元；

(2)設購進A種級別的茶葉akg,購進B種級別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤為W

元.構建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質即可解決問題.

【詳解】解：(1)設一斤A級別的茶葉的銷售利潤為X元，一斤B級別茶葉的銷售利

潤為y元

IOX+20y=4000

由題意得:

[2θx+lθy=35θθ

X=IO

解得：《

[j=150

答：一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元.

(2)①由題意得，W=IOOa+150(200-a)=-50a+l.

(2)V-50<0

.?.w的值隨a值的增大