第1章,第二節(jié) 正弦交流電路

第一章第二節(jié)正弦交流電路2.1正弦電壓與電流

tI,UO

tu,iO–

+uiR–

+uiR正半周負半周

+

實際方向三要素幅值初相位頻率2.1.1頻率與周期周期T角頻率頻率fT

t2

Im

t

iOＴT/2–Im2.1.2幅值與有效值

瞬時值：i、u、e

最大值：Im、Um、Em。

有效值

t2

Im

t

iOＴT/2–Im同理可得

tiO

2.1.3初相位i

tOt=0時t=0時為初相位2.1.3位差O

tiuu和i的相位差為iu

2

1

u超前i

角或稱i滯后

u

角

tiOi1i2i3i1與i3反相i1與i2同相返回aAO

b+1+jr模幅角代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標式2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法就是用復數(shù)來表示正弦量。A=a+jb=r(cos

+jsin

)=rej

=r/設平面有一復數(shù)Ａ復數(shù)Ａ可有幾種式子表示2.2正弦量的相量表示法為與復數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復數(shù)稱為相量。并在大寫字母上打一“?”。的相量式為/

上式中(有效值相量)2.3單一參數(shù)的交流電路2.3.1電阻元件R–

+ui1.電壓電流關系設在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。設則式中或電壓與電流同頻率、同相位；1.電壓電流關系電壓與電流大小關系iu波形圖U?I?電壓與電流相量表達式

tO相量圖+1+jO2.3.1電阻元件的交流電路R–

+ui瞬時功率平均功率

2.功率u

tOipO

tP=UI轉(zhuǎn)換成的熱能R–

+ui

設

OfXL感抗1.電壓電流關系由，有感抗與頻率f和L成正比。因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路。2.3.2電感元件的交流電路–

+uiLXL與f的關系

ui波形圖

tOU

?+1+jO1.電壓電流關系電壓超前電流90

；相量圖電壓與電流大小關系

電壓與電流相量式–

+uiL2.3.2電感元件的交流電路I?2.功率瞬時功率iu

tOp

tO++––波形圖–

+uiL平均功率無功功率電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。電感不消耗功率，它是儲能元件。OfXC容抗設1.電壓電流關系有由2.3.3電容元件的交流電路C–

+uiXL與f的關系式中電容元件對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對直流所呈現(xiàn)的容抗趨于無窮大，故可視為開路。

u波形圖

tOiU

?+1+jO電流超前電壓90

相量圖I?電壓與電流大小關系

電壓與電流相量式1.電壓電流關系2.3.3電容元件的交流電路C–

+ui2.功率瞬時功率ui

tOp

tO++––當u、i實際方向相同時(

u

增長)p>0,電容吸收功率；當u、i實際方向相反時(

u

減小)p<0,電容提供功率。波形圖平均功率無功功率

電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。電容不消耗功率，它是儲能元件。C–

+ui根據(jù)KVL

可列出1.電壓電流關系2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在R、L、C串聯(lián)交流電路中，電流電壓參考方向如圖所示。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL電路的阻抗，用Z

表示。Z

KVL相量表示式為1.電壓電流關系2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路Z上式中稱為阻抗模，即阻抗的單位是歐姆，對電流起阻礙作用；是阻抗的幅角，即為電流與電壓之間的相位差。1.電壓電流關系2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路設電流當XL>XC

，

為正，電路中電壓超前電流，電路呈電感性；當XL<XC

，

為負，則電流超前電壓，電路呈電容性；當XL=XC

，

=0，則電流與電壓同相，電路呈電阻性。

的大小和正負由電路參數(shù)決定。為參考正弦量則電壓

為正時電路中電壓電流相量圖I

?U?UR?UL?

UC?UL?UC?阻抗三角形XL-

XCR

Z2.功率2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路瞬時功率整理可得平均功率為

從R、L、C串聯(lián)電路相量圖可得出于是無功功率為電壓與電流的有效值之積，稱為電路的視在功率單位是(V·A)或(kV·A)2.6.1串聯(lián)諧振2.6電路中的諧振在含有電感和電容的交流電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電路中的電流與電源電壓同相位，稱這時電路中發(fā)生了諧振現(xiàn)象。按發(fā)生諧振電路的不同，諧振現(xiàn)象分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。本節(jié)討論串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的條件和特征。2.6.1串聯(lián)諧振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在圖示電路中，當即時，則即u與i同相，這時電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振條件諧振頻率串聯(lián)諧振電路特征(1)其值最小。最大：(2)電路對電源呈電阻性；(3)電源電壓。2.6.1串聯(lián)諧振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+串聯(lián)諧振時相量圖I

?U?UR?UL?UC?當時，UL和UC都高于電源電壓U。如果電壓過高時，可能會擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統(tǒng)中應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。2.6.2并聯(lián)諧振LuCR–

+ii1iC發(fā)生諧振時的相量圖由相量圖可得由于可得諧振頻率U

??I1?ICI

?2.6.2并聯(lián)諧振LuCR–

+ii1iC一般線圈電阻R很小，所以并聯(lián)諧振具有下列特征：故，諧振頻率可近似等于(1)由于故(2)電路對電源呈電阻性。U

??I1?ICI

?(3)支路電流可能會大于總電流。所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。返回功率因數(shù)低引起的問題有功功率

P=UNIN

cos

功率因數(shù)1.

電源設備的容量將不能充分利用2.

增加輸電線路和發(fā)電機繞組的功率損耗在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，損耗越大。下，cos

越低，P越小，設備得不到充分利用。2.7功率因數(shù)的提高P=UIcos

電壓與電流的相位差角(功率因數(shù)角)在電源設備UN、IN

一定的情況I

?IC

?I1

?U?

1

C=

U2P(tan

1–tan

)iiCLuR–

+i1C電路功率因數(shù)低的原因感性負載的存在提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)電容后，電感性負載的工作狀態(tài)沒變，但電源電壓與電路中總電流的相位差角減小，即提高了電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)。已知感性負載的功率及功率因數(shù)cos

1

，若要求把電路功率因數(shù)提高到cos

，則應并聯(lián)電容C為由相量圖可得又因所以由此得2.8三相電路2.8.1三相電壓三相電路在生產(chǎn)上應用最為廣泛。發(fā)電和輸配電一般都采用三相制。在用電方面，最主要的負載是三相電動機。本節(jié)主要討論負載在三相電路中的連接使用問題。三相電壓是由三相發(fā)電機產(chǎn)生的頻率相同、幅值相等、相位互差120

的三相對稱正弦電壓，若以uA為參考正弦量則也可用相量表示Um–UmuAuBuC

tO2

以uA為參考正弦量，則有2.8.1三相電壓對稱三相電壓的波形圖對稱三相電壓相量圖120°UA?UC?UB?120°120°三相交流電壓出現(xiàn)正幅值(或相應零值)的順序稱為相序。在此相序為A

B

C

。分析問題時一般都采用這種相序。2.8.1三相電壓三相電源的星形聯(lián)結(jié)–

+uCA–

+uAN中點或零點ABCN–

+uAB+–

uBCuB–

+uC–

+火線中性線兩始端間的電壓稱為線電壓。其有效值用UAB、UBC、UCA表示或一般用Ul表示。始端與末端之間的電壓稱為相電壓;其有效值用UA、

UB、UC表示或一般用UP表示。線、相電壓之間的關系2.8.1三相電壓三相電源的星形聯(lián)結(jié)–

+uCA–

+uANABCN–

+uAB+–

uBCuB–

+uC–

+線、相電壓之間的關系線、相電壓間相量關系式相量圖UA?UC?UB?30o30o30o三相負載對稱(三個相的復阻抗相等)不對稱(由多個單相負載組成)由三相電源供電的負載稱為三相負載2.8.2三相電路中負載的連接方式三相四線制三角形聯(lián)接星形聯(lián)結(jié)三相負載采用何種連接方式由負載的額定電壓決定。當負載額定電壓等于電源線電壓時采用三角形聯(lián)結(jié)；當負載額定電壓等于電源相電壓時采用星形聯(lián)結(jié)。NABCZ3Z2Z1M3~每相負載中的電流Ip稱為相電流2.8.2三相電路中負載的連接方式1.

星形聯(lián)結(jié)–

+uANuB–

+uC–

+iAN

iBiCiN電路及電壓和電流的參考方向如圖示每根相線中的電流Il稱為線電流負載為星形聯(lián)結(jié)時，設為參考正弦量則有每相負載中的電流負載線、相電流相等即2.8.2三相電路中負載的聯(lián)接方式1.星形聯(lián)結(jié)–

+uANuB–

+uC–

+iAN

iBiCiN設為參考正弦量則有每相負載中的電流的有效值為各相負載的電壓與電流的相位差為中性線中的電流為1.

星形聯(lián)結(jié)–

+uAuB–

+uC–

+iAN

iBiCiN負載不對稱電壓、電流相量圖圖中，若負載對稱，即ABCNUA?UC?UB?IA?IB?IC?IN?或因為電壓對稱，負載電流也對稱，即因此。中線電流為零，即2.8.2三相電路中負載的連接方式1.

星形聯(lián)結(jié)–

+uANuB–

+uC–

+iAN

iBiCiN負載對稱時，中線電流為零，所以可以去掉中線，成為三相三線制電路。ZZZ對稱負載電壓電流相量圖UA?UC?UB?IC?IA?IB?

2.8.2三相電路中負載的連接方式2.

三角形聯(lián)結(jié)iCABCiBiAiABiBCiCA