人教版五年級下冊數(shù)學(xué)拔高培優(yōu)卷第三單元：長方體和正方體（提高卷）（附答案）

第三單元：長方體和正方體-五年級下冊數(shù)學(xué)拔高培優(yōu)卷（人教版）姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．用相等的兩根鐵絲分別做成兩個長方體框架，那么這兩個長方體（）A．表面積相等 B．體積相等C．表面積和體積都不一定相等2．3升水用容量是400毫升的瓶子來裝，最多可以裝滿（）瓶。A．6 B．7 C．83．計算一個長方體木箱的容積和體積時，（

）是相同的。A．計算公式 B．意義 C．測量方法4．用棱長1厘米的正方體木塊，擺成底面積是12平方厘米，高2厘米的長方體，可以擺成（

）種不同的形狀。A．1 B．2 C．3 D．45．在一個長6cm，寬4cm，高2cm的長方體盒子里放棱長是1cm的正方體小方塊，最多可以放（

）塊就放滿。A．24 B．36 C．48 D．726．把一個長方體木塊鋸成兩塊，表面積（

），體積（

）。（

）A．增加了；不變 B．減少了；不變 C．增加了；減少了 D．不能確定7．一個長、寬都是4厘米，高12厘米的長方體截成三個一樣大小的正方體，表面積增加了（

）平方厘米。A．16 B．32 C．48 D．648．三個棱長為3分米的正方體木塊膠合成一個長方體后，表面積減少了（）平方分米．A．9 B．27 C．36 D．819．求一座體育館的占地面積，是求這座體育館池的（

）。A．底面積 B．表面積 C．體積 D．容積二、填空題10．在（

）里填上合適的單位。（1）我國陸地面積約是960()；（2）一瓶紅墨水的容積是50()；（3）操場跑道一圈長400()；（4）我在60米賽跑中的成績是11()。11．把8個完全一樣的小正方體拼成大正方體，表面積減少96平方厘米，原來每個小正方體的體積為．12．一個長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，這個長方體的體積就會擴(kuò)大________倍13．一個長方體玻璃容器，從里面量，長是7分米，寬是3分米，高是8分米，向這個容器中注水，容器中的水所形成的長方體第一次出現(xiàn)一組相對的面是正方形時，水的體積是立方分米．14．415平方厘米=平方分米=平方米2.4立方分米=升毫升．15．4.06m3=m3dm3．16．長方體的6個面一般是長方形，特殊情況有()個相對的面是正方形。17．在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。升＝()毫升

0.3立方米＝()立方分米

350毫升＝()立方厘米三、判斷題18．棱長為0.6米的正方體，表面積和體積都是0.216立方米．()19．所有的偶數(shù)都是合數(shù)。所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。()20．表面積是的正方體，它的體積是。()21．在一個長方體中，從一個頂點出發(fā)的三條棱的和是7.5分米，這個長方體的棱長總和是30分米。__22．體積和容積的計算方法相同。()23．長方體的長、寬、高都擴(kuò)大2倍，則棱長之和也擴(kuò)大2倍．

()24．體積不相等的物體表面積一定不相等。()25．正方體的棱長是5分米，它的表面積比體積大。()26．體積是1立方米的長方體木箱，容積也是1立方米．()四、計算題27．算一算。73＝

7×3＝

9＋9＝102＝

33＝

3＋3＋3＝28．解方程。2（2.8＋x）＝10.4

2x－97＝3

7.9－3x＝1.9五、看圖列式29．看圖計算,計算正方體的表面積．

看圖計算．（單位：cm）(1)

(2)（1）求長方體體積和表面積．（2）求正方體體積和表面積．六、解答題31．在一個裝滿水的棱長4分米（從里面量）的正方體玻璃缸中，有一塊被水浸沒了的長方體鐵塊，它的長是16厘米，寬是1分米。當(dāng)把鐵塊取出，水位下降了2厘米，這個長方體鐵塊的高是多少分米？32．小美想用一些橡皮泥球作頂點，用小棒作棱，拼搭一個長方體框架，小棒的長度只有兩種，分別是4cm和7cm。（1）小美要拼搭的長方體框架，需要（

）個橡皮泥球，可以選擇（

）根4cm的小棒，（

）根7cm的小棒。（注：不能把小棒拼接使用，也不能破壞小棒；拼搭的長方體框架有不同情況，選擇一種你喜歡的填寫）（2）按照上面的選擇，拼搭出長方體框架后，在它的表面貼上彩紙，做成一個長方體。這個長方體的6個面有（

）種不同的形狀。用直尺在下面方格紙中畫出不同形狀的面，并在圖中注明每種形狀的面的個數(shù)。33．一個長方形鐵皮，長30cm，寬20cm，從四個角各切掉一個邊長為5cm的正方形，然后做成長方體的盒子，這個盒子的容積是多少？34．要捆扎一種長是10厘米，寬是8厘米，高是6厘米的禮盒（如下圖），打結(jié)處的繩長50厘米，這根包裝繩長多少厘米？用一根繩子捆一疊書繞一圈，繩子還長2分米，再接一根2分米長的繩子，就正好又能繞這疊書一圈，這根繩子原來有多長？一塊正方體的石頭，棱長是5分米，每立方米的石頭大約重2.7千克，這塊石頭重有多少千克？37．一個無蓋正方體玻璃魚缸，棱長是3分米，制作這個魚缸至少需要多大面積的玻璃？38．一間教室，長9米，款6米，高3米，門窗13.5平方米．要把教室四周和屋頂粉刷一遍，每平方米付材料和工資費用10.5元，一共要付多少元？參考答案：1．C【詳解】試題分析：可以知道兩個長方體框架的棱長和相等，通過舉反例即可作出判斷．解：①長6米，寬4米，高5米的長方體，②長8米，寬4米，高3米的長方體，它們的棱長和相等，但它們的表面積和體積都不相等．故選C．點評：考查了長方體的特征，長方體和正方體的表面積和長方體和正方體的體積，注意長方體框架的棱長和相等，但它們的表面積和體積都不一定相等．2．B【分析】根據(jù)題意，將3升化為3000毫升，然后判斷3000毫升中包含幾個400即可解答。【詳解】3升＝3000毫升7×400＝2800（毫升）故答案為：B【點睛】此題主要考查學(xué)生對容積的理解與應(yīng)用。3．A【分析】根據(jù)長方體的體積與容積的定義即可判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知：V容＝長×寬×高，V體＝長×寬×高。所以計算公式相同。故答案選：A?！军c睛】體積指一個物體所占空間的大小，容積指一個物體所能容納物體的多少。它們雖然計算的公式相同，但意義不同，測量方法也不同。4．C【分析】根據(jù)題干，長方體的高不變是2厘米，底面積是由12個小長方形拼成的，因為12＝12×1＝6×2＝4×3，所以一共有3種不同的擺法?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得，12＝12×1＝6×2＝4×3，所以一共有3種不同的擺法；故答案為：C【點睛】解答此題關(guān)鍵是明確長方體的高不變，底面有幾種不同的擺法，就有幾種不同的形狀。5．C【分析】用長方體的長、寬和高分別除以正方體的棱長即可求出長、寬和高分別可以放多少塊小正方體，然后再相乘即可?！驹斀狻浚?÷1）×（4÷1）×（2÷1）＝6×4×2＝24×2＝48（塊）故答案為：C【點睛】本題考查長方體和正方體的特征，明確它們的特征是解題的關(guān)鍵。6．A【解析】就像切西瓜一樣在幾何體上每切一刀將會增加兩個切面的面積。而切這一刀分開的兩個部分合起來還是原來那個整體?！驹斀狻堪岩粋€長方體木塊鋸成兩塊，會增加兩個截面的面積，而體積之和還是原來的體積。故答案為A。【點睛】在一個物體上切一刀，它的表面積和體積都會發(fā)生變化。解題時要結(jié)合圖示，發(fā)揮空間想象來分析面、體的增加變化情況。7．D【分析】能夠想象出，截一刀會增加兩個面，那么截成三個一樣大小的正方體，需要截兩刀，則增加2×（3－1）＝4（個）面。再結(jié)合每個面的面積為4×4＝16（平方厘米），可計算出表面積增加了多少平方厘米?！驹斀狻坑煞治龅茫?×4×2×（3－1）＝16×4＝64（平方厘米）故答案為：D?！军c睛】立體圖形的切拼的應(yīng)用，要熟悉其中的規(guī)律，即截的次數(shù)比段數(shù)少1，而截一刀又會增加2個面。8．C【詳解】試題分析：根據(jù)題干，粘成后長方體后，表面積減少了2×2=4個正方體的面，抓住這一特點即可解決．解：3×3×4=36（平方厘米），答：表面積減少了36平方厘米．故選C．點評：此題的關(guān)鍵是抓住組合后表面積減少了粘合的4個正方形面，即可解答問題．9．A【分析】根據(jù)題意可知，求一座體育館的占地面積，是求這座體育館池的底面積，與其它面沒有關(guān)系，與體育館的高度也沒有關(guān)系，由此即可選擇。【詳解】求一座體育館的占地面積，是求這座體育館池的底面積。故答案為：A【點睛】此題考查了長方體的特征，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力，把實際問題和理論知識聯(lián)系起來，再運用數(shù)學(xué)知識解決。10．

平方千米##km2

毫升##mL

米##m

秒##s【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對長度單位、面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，可知計量我國陸地面積大約是960萬平方千米；一瓶紅墨水的容積是50毫升；操場跑道一圈長400米；我在60米賽跑中的成績是11秒；據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）我國陸地面積約是960平方千米；（2）一瓶紅墨水的容積是50毫升；（3）操場跑道一圈長400米；（4）我在60米賽跑中的成績是11秒?！军c睛】本題考查了選擇合適的計量單位，計量一些物體要根據(jù)生活經(jīng)驗、對長度單位、面積單位、容積單位、時間單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識選擇合適的單位。11．8立方厘米【詳解】試題分析：每個小正方體面有6個面，8個小正方體有6×8=48個面，把8個完全一樣的小正方體拼成大正方體，大正方體的每個面有4個小正方體的面組成，共有4×6=24個面，減少了48﹣24=24個面，由于表面積減少了96平方厘米，即可求出小正方體每個面的面積，再求出小正方體的棱長，即可求出每個小正方體的體積．解：6×8﹣4×6=48﹣24=24（個），96÷24=4（平方厘米），因為4=2×2，所以小正方體的棱長是2厘米，2×2×2=8（立方厘米）；答：原來每個小正方體的體積為8立方厘米．故答案為8立方厘米．點評：本題考查的知識點有正方體的特征及性質(zhì)、正方體的表面積、正方體的體積等．解答此題要明確拼成大正方體后減少了多少個小正方體的面．12．27【分析】可設(shè)原來長、寬、高分別為a、b、h，那么現(xiàn)在就分別為3a、3b、3h，分別表示出原來的與現(xiàn)在的體積，即可得出答案．【詳解】設(shè)原來長為a，寬為b，高為h，則現(xiàn)在的長為3a，寬為3b，高為3h；原來的體積：abh，現(xiàn)在的體積：3a×3b×3c=27abc，（27abc）÷（abc）=27；答：體積擴(kuò)大27倍．故答案為27．13．63【詳解】試題分析：已知長方體容器從里面量得長、寬、高分別是7、3、8分米，當(dāng)向這個容器中注水的高為3分米時，第一次出現(xiàn)相對的正方形面；根據(jù)長方體的容積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：7×3×3=63（立方分米），答：水的體積是63立方分米．故答案為63．點評：此題主要考查長方體的體積（容積）的計算，關(guān)鍵是理解向這個容器中注水的高是幾分米的時候，才會第一次出現(xiàn)相對的面是正方形；再根據(jù)長方體的體積公式解答即可．14．4.15，0.0415，2，400【詳解】試題分析：（1）由低級單位平方厘米化高級單位平方分米，除以進(jìn)率100；再化成高級單位平方米，再除以進(jìn)率100．（2）由單名數(shù)化復(fù)名數(shù)，2.4立方分米看作2立方分米與0.4立方分米的和，由于立方分米與升是等量關(guān)系，立方分米化升，數(shù)值不變；把0.4立方分米乘進(jìn)率1000化成400毫升，再與2升寫在一起．解：（1）415平方厘米=4.15平方分米=0.0415平方米（2）2.4立方分米=2升400毫升．故答案為4.15，0.0415，2，400．點評：本題是考查體積、容積的單位換算、面積的單位換算，單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進(jìn)率．15．4，60【詳解】試題分析：本題是體積單位間的換算，是把單名數(shù)化成復(fù)名數(shù)，4.06m3是由4m3和0.06m3組成，把0.06m3乘進(jìn)率1000化成低級單位60dm3．解：4.06m3=4m360dm3；故答案為4，60．點評：本題是考查體積、容積單位間的進(jìn)率及換算．單位換算的關(guān)鍵是單位間的進(jìn)率．16．兩【詳解】長方體的特征：有6個面，一般情況下都是長方形；有時相對的兩個面是正方形，其余四個面是長方形；相對的面形狀相同，面積（大?。┫嗟龋挥?2條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點。17．

700

300

350【分析】升轉(zhuǎn)化為毫升、立方米轉(zhuǎn)化為立立分米，都是大單位變成相鄰的小單位，要乘進(jìn)率，毫升和立方厘米是對等的，據(jù)此解答?！驹斀狻可健?000＝700（毫升）0.3立方米＝0.3×1000＝300（立方分米）350毫升＝350立方厘米【點睛】明確各單位之間的進(jìn)率，再根據(jù)單位換算的方向（是大變小、還是小變大）采取合適的計算方法是解答此題的關(guān)鍵。18．×【分析】已知正方體的棱長，求正方體的表面積，用公式：正方體的表面積=棱長×棱長×6，求正方體的體積，用公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，據(jù)此列式解答.【詳解】正方體的表面積：0.6×0.6×6=0.36×6=2.16（平方米）；正方體的體積：0.6×0.6×0.6=0.36×0.6=0.216（立方米），原題說法錯誤.故答案為錯誤.19．×【分析】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的偶數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1；一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；1不是質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫?是偶數(shù)，不是合數(shù)；1是奇數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，所以原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】利用奇數(shù)和偶數(shù)的意義、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義進(jìn)行解答。20．√【分析】根據(jù)正方體表面積公式，用表面積÷6求出一個面的面積，通過正方形面積確定這個正方體棱長，再根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出體積即可?！驹斀狻?÷6＝1（dm2）1＝1×11×1×1＝1（dm3）體積是1dm3，所以原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查了正方體表面積和體積，正方體有6個面，每個面都是完全一樣的正方形。21．√【分析】在一個長方體中，從一個頂點出發(fā)的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高，它有4條長、4條寬、4條高，要求這個長方體的棱長總和，也就是求4個（長＋寬＋高）是多少，先計算再判斷即可。【詳解】這個長方體的棱長總和：7.5×4＝30（分米）。故判斷為：正確?！军c睛】此題考查求長方體的棱長總和的計算方法。22．√【分析】體積是物體所占空間的大小，容積是指物體的內(nèi)部容納空間的大小?！驹斀狻矿w積和容積的計算方法相同。故答案為：√【點睛】體積和容積的計算方法是相同的，但注意容積是從內(nèi)部量出長度等，體積是從物體的外面測量長度等。23．√【詳解】略24．×【分析】根據(jù)長方體的表面積公式和長方體的體積公式，通過舉例論證題目中的說法是否正確。假設(shè)1號長方體的長為4厘米，寬為3厘米，高為2厘米，2號長方體的長為8厘米，寬為2厘米，高為1厘米，利用長方體的表面積和體積公式求出它們的表面積和體積，據(jù)此判斷?！驹斀狻?號長方體表面積：（4×3＋4×2＋3×2）×2＝（12＋8＋6）×2＝26×2＝52（平方厘米）2號長方體表面積：（8×2＋8×1＋2×1）×2＝（16＋8＋2）×2＝26×2＝52（平方厘米）1號長方體的體積：4×3×2＝24（立方厘米）2號長方體的體積：8×2×1＝16（立方厘米）可見兩個長方體的表面積相等，但這兩個長方體的體積不相等。所以原題中“體積不相等的物體表面積一定不相等”的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題考查的目的是理解掌握立體圖形表面積、體積的計算方法及應(yīng)用。25．×【分析】表面積和體積單位不同，無法進(jìn)行比較，據(jù)此判斷?！驹斀狻空襟w的棱長是5分米，它的表面積和體積的單位不同，無法比較大小。故答案為：×【點睛】表面積和體積是兩種不同的量，是無法比較大小的，不要被所給數(shù)據(jù)迷惑。26．×【詳解】略27．343；21；18；100；27；9【詳解】略28．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性質(zhì)，等式兩邊同時加或減相同的數(shù)，等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（不為0）等式仍然成立。進(jìn)行解方程即可?！驹斀狻浚?）2（2.8＋x）＝10.4解：2（2.8＋x）÷2＝10.4÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案為：x＝2.4；x＝50；x＝2?！军c睛】本題考查解方程，解答本題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)解方程。29．96dm2【詳解】4×4×6=96（dm2）30．（1）體積是96立方厘米、表面積是140平方厘米（2）體積是125立方厘米、表面積是150平方厘米【詳解】【考點】長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積

【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，體積公式：v=abh，正方體的表面積公式：s=6a2

，體積公式：v=a3

，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．31．2分米【分析】根據(jù)題意可知，把鐵塊從水中取出，水位下降了2厘米，那么水面下降部分的體積等于鐵塊的體積；水面下降部分是一個高為2厘米的長方體，它的底面是一個邊長4分米的正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出底面積，再根據(jù)長方體的體積公式V＝Sh求出鐵塊的體積；鐵塊是長方體形狀，根據(jù)長方體的高h(yuǎn)＝V÷a÷b，求出鐵塊的高。注意單位的換算：1分米＝10厘米。【詳解】16厘米＝1.6分米2厘米＝0.2分米4×4×0.2＝16×0.2＝3.2（立方分米）3.2÷1.6÷1＝2÷1＝2（分米）答：這個長方體鐵塊的高是2分米。【點睛】明確將浸沒在水中的物體從水中取出，水面下降部分的體積等于物體的體積，然后靈活運用長方體的體積計算公式，列式計算。32．（1）8；8；4（2）兩；圖形見詳解【分析】（1）根據(jù)長方體的特征，長方體有8個頂點，12條棱（4條相等的長、4條相等的寬、4條相等的高），特殊的長方體有兩個面是正方形。據(jù)此解答即可。（2）根據(jù)長方體的特征，長方體有六個面（其中兩個面是正方形，另四個面是長方形），根據(jù)