蘇科版 八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題 專題11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項提升訓練（原卷版+解析）

【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023春?昆山市校級期末）已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（2，﹣4） B．圖像分別在二、四象限 C．y≤1時，x≥﹣8 D．在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大2．(2023秋?如皋市期中）若點A（x1，y1）與B（x2，y2）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2．則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜03．(2023?興化市二模）在平面直角坐標系中，直線y＝2x+3b（b為常數(shù)）與雙曲線（k≠0）交于點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，則y1﹣y2的值為（）A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．124．(2023春?吳中區(qū)校級期中）如圖，點N在反比例函數(shù)上，點M在反比例上，其中點A為MN中點，則△OMN的面積是多少（）A．6 B．8 C．10 D．125．(2023?丹徒區(qū)模擬）如圖，平面直角坐標系中，過原點的直線AB與雙曲線交于A、B兩點，在線段AB左側(cè)作等腰三角形ABC，底邊BC∥x軸，過點C作CD⊥x軸交雙曲線于點D，連接BD，若S△BCD＝16，則k的值是（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣166．(2023春?姜堰區(qū)期末）函數(shù)y＝+3的圖象可以由y＝的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到．根據(jù)所獲信息判斷，下列直線中與函數(shù)y＝﹣2的圖象沒有公共點的是（）A．經(jīng)過點（0，2）且平行于x軸的直線 B．經(jīng)過點（0，﹣3）且平行于x軸的直線 C．經(jīng)過點（﹣1，0）且平行于y軸的直線 D．經(jīng)過點（1，0）且平行于y軸的直線二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上7．(2023春?鎮(zhèn)江期末）若反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是．8．(2023春?姜堰區(qū)期末）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，則k的值可能是（寫出一個可能的值即可）．9．(2023春?淮安區(qū)期末）反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的一個交點為（﹣3，6），則另一個交點為．10．(2023春?沭陽縣月考）如圖，若反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于A（2，y1）、B（﹣1，y2）兩點，則不等式ax+b＞的解集為．11．(2023春?蘇州期中）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點，過點A作AC⊥x軸于點C，AC交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，點P是y軸正半軸上一點．若△PAB的面積為2，則k的值為．12．(2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在函數(shù)y＝與y＝﹣的圖象上，點P在x軸上．若AB∥x軸．則△PAB的面積為．13．(2023?天寧區(qū)校級二模）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣x+4的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式+的值是．14．(2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為12，則k的值為．15．(2023春?泰興市校級期中）如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB的面積是．16．(2023?如皋市一模）在平面直角坐標系xOy中，過O點的直線AB分別交函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（k＜0，x＞0）的圖象于點A，B，作AC⊥y軸于點C，作CD∥AB交y＝（k＜0，x＞0）的圖象于點D，連接OD．若△COD的面積為2，則k的值等于．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023春?東臺市期中）已知y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，并且當x＝3時，y＝5；當x＝1時，y＝﹣1．（1）y與x的函數(shù)表達式；（2）當x＝﹣1時，求y的值．18．(2023春?大豐區(qū)期中）如圖，函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象與函數(shù)的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．（1）求k、m、n的值；（2）利用圖象寫出當x＞1時，y1和y2的大小關(guān)系．19．(2023?昆山市校級一模）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與y軸正半軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，若OC＝2，點B的縱坐標為3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．20．(2023?如皋市二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為2．（1）求k的值；（2）求△OAB的面積；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式x+3的解集．21．(2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE＝2CE．（1）求證：BD＝2AD；（2）若四邊形ODBE的面積是6，求k的值．22．(2023?亭湖區(qū)校級模擬）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A（a，3）．點B為x軸正半軸上一動點，過點B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點C，交正比例函數(shù)的圖象于點D．（1）求a的值及正比例函數(shù)y＝kx的表達式；（2）若CD＝，求線段OB的長．23．(2023春?吳中區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，AB＝8，BC＝6．對角線AC，BD相交于點E，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點E，分別與AB，CD交于點F，G．（1）若OC＝10，求k的值；（2）連接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面積．24．(2023?靖江市校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，有函數(shù)y1＝（x＞0），y2＝（k＜0，x＞0），y3＝kx+6．（1）若y2與y3相交于點A（2，m），①求k與m的值；②結(jié)合圖象，直接寫出y2＜y3時x的取值范圍；（2）在x軸上有一點P（a，0）且a＞0，過點P作y軸平行線，分別交y1、y2、y3于點B、C、D，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，不論k取何值，BC﹣BD的值均為定值，請求出此定值和點B的坐標．【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023春?昆山市校級期末）已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（2，﹣4） B．圖像分別在二、四象限 C．y≤1時，x≥﹣8 D．在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大【分析】利用反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行分析判斷．【解答】解：A、當x＝2時，y＝﹣4，即反比例函數(shù)y＝﹣的圖像經(jīng)過點（2，﹣4），說法正確；B、因為反比例函數(shù)y＝﹣中的k＝﹣8，所以圖像分別在二、四象限，說法正確；C、y≤1時，x≤﹣8或x＞0，故C說法不正確；D、因為反比例函數(shù)y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，說法正確；故選：C．2．(2023秋?如皋市期中）若點A（x1，y1）與B（x2，y2）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2．則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜0【分析】由k＜0，雙曲線在第二，四象限，根據(jù)x1＜0＜x2即可判斷A在第二象限，B在第四象限，從而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴雙曲線在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0＞y2；故選：A．3．(2023?興化市二模）在平面直角坐標系中，直線y＝2x+3b（b為常數(shù)）與雙曲線（k≠0）交于點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，則y1﹣y2的值為（）A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．12【分析】將點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入直線y＝2x+3b，得y1＝2x1+3b，y2＝2x2+3b，則y1﹣y2＝2（x1﹣x2），即可得出答案．【解答】解：將點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入直線y＝2x+3b，得y1＝2x1+3b，y2＝2x2+3b，∴y1﹣y2＝2（x1﹣x2），∵x1﹣x2＝6，∴y1﹣y2＝12．故選：D．4．(2023春?吳中區(qū)校級期中）如圖，點N在反比例函數(shù)上，點M在反比例上，其中點A為MN中點，則△OMN的面積是多少（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】作MB⊥y軸于點B，NC⊥y軸于點C，由點N在反比例函數(shù)上，點M在反比例上，得S△ONC＝4＝2，S△OMB＝＝4，再證明△NAC≌△MAB，則S△NAC＝S△MAB，所以S△OMN＝+S△OMB＝2+4＝6．【解答】解：如圖，作MB⊥y軸于點B，NC⊥y軸于點C，∴∠NCA＝∠MBA＝90°，∵點N在反比例函數(shù)上，點M在反比例上，∴S△ONC＝4＝2，S△OMB＝＝4，∵點A為MN中點，∴NA＝MA，∵∠NAC＝∠MAB，∴△NAC≌△MAB（AAS），∴S△NAC＝S△MAB，∴S△OMN＝S△ONC+S△OMB＝2+4＝6，故選：A．5．(2023?丹徒區(qū)模擬）如圖，平面直角坐標系中，過原點的直線AB與雙曲線交于A、B兩點，在線段AB左側(cè)作等腰三角形ABC，底邊BC∥x軸，過點C作CD⊥x軸交雙曲線于點D，連接BD，若S△BCD＝16，則k的值是（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣16【分析】過點A作AH⊥BC于H，設BC與y軸交于E，則OE∥AH，由△ABC是等腰三角形得到BH＝CH，由A、B關(guān)于點O中心對稱得到點E是BH的中點，則BH＝2BE，即有BC＝4BE，設BE＝a，則CE＝3a，得到點A、點C和點D的坐標，再由△BCD的面積求得k的值．【解答】解：如圖，過點A作AH⊥BC于H，設BC與y軸交于E，則OE∥AH，∵△ABC是等腰三角形，且底邊BC∥x軸，∴BH＝CH，∵過原點的直線AB與雙曲線交于A、B兩點，∴A、B關(guān)于原點O對稱，即O為AB的中點，∴點E為BH的中點，∴BH＝2BE，∴BC＝4BE，設BE＝a，則CE＝3a，BC＝4a，∴A（﹣a，﹣），B（a，），C（﹣3a，），D（﹣3a，﹣），∴CD＝﹣﹣＝﹣，∵S△BCD＝BC?CD＝16，∴?4a?（﹣）＝16，解得：k＝﹣6，故選：B．6．(2023春?姜堰區(qū)期末）函數(shù)y＝+3的圖象可以由y＝的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到．根據(jù)所獲信息判斷，下列直線中與函數(shù)y＝﹣2的圖象沒有公共點的是（）A．經(jīng)過點（0，2）且平行于x軸的直線 B．經(jīng)過點（0，﹣3）且平行于x軸的直線 C．經(jīng)過點（﹣1，0）且平行于y軸的直線 D．經(jīng)過點（1，0）且平行于y軸的直線【分析】根據(jù)題意可以知道平移后的反比例函數(shù)不會與直線x＝1、直線y＝﹣2相交，判斷出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，如下圖所示，圖1根據(jù)題意平移后得到圖2，函數(shù)y＝﹣2的圖象是函數(shù)y＝的圖象向右平移1個單位，在向下平移2個單位得到的，∴由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)和平移的定義可知，函數(shù)y＝的圖象與直線x＝1、直線y＝﹣2不會相交．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上7．(2023春?鎮(zhèn)江期末）若反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是k＜﹣1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得k+1＜0，解得k＜﹣1．故答案為：k＜﹣1．8．(2023春?姜堰區(qū)期末）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，則k的值可能是1（答案不唯一）（寫出一個可能的值即可）．【分析】反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限，則k＞0，符合上述條件的k的一個值可以是2．（正數(shù)即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一象限，∴k＞0，又∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（2，1）時，k＝2×1＝2．∴0＜k＜2．∴k的值可以是1．故答案是：1（答案不唯一）．9．(2023春?淮安區(qū)期末）反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的一個交點為（﹣3，6），則另一個交點為（3，﹣6）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性即可求解．【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形，∵一個交點坐標為（﹣3，6），∴另一個交點坐標為（3，﹣6）．故答案為：（3，﹣6）．10．(2023春?沭陽縣月考）如圖，若反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于A（2，y1）、B（﹣1，y2）兩點，則不等式ax+b＞的解集為﹣1＜x＜0或x＞2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集．【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，則不等式ax+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞2．11．(2023春?蘇州期中）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點，過點A作AC⊥x軸于點C，AC交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，點P是y軸正半軸上一點．若△PAB的面積為2，則k的值為6．【分析】連接OA、OB，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOC＝5，S△BOC＝，又S△AOB＝S△APB＝2，所以S△AOC﹣S△BOC＝2，代入計算即可得出k的值．【解答】解：如圖，連接OA、OB，∵AC⊥x軸，∴AC∥y軸，∴S△AOB＝S△APB，∵S△APB＝2，∴S△AOB＝2，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：S△AOC＝＝5，S△BOC＝k，∴5﹣＝2，解得：k＝6，故答案為6．12．(2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別在函數(shù)y＝與y＝﹣的圖象上，點P在x軸上．若AB∥x軸．則△PAB的面積為5．【分析】連接OA、OB，如圖，利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE＝1.5，S△OBE＝3.5，所以S△OAB＝5，進而得出結(jié)果．【解答】解：連接OA、OB，設AB交y軸于點E，如圖，∵AB∥x軸，∴S△OAE＝×|3|＝1.5，S△OBE＝×|﹣7|＝3.5，∴S△ABP＝S△OAB＝S△OAE＝1.5+3.5＝5．故答案為：5．13．(2023?天寧區(qū)校級二模）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣x+4的圖象交于點P（a，b），則代數(shù)式+的值是6．【分析】式子變形，＝＝＝，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣x+4的圖象交于點P（a，b），可得b＝，b＝﹣a+4，即ab＝2，a+b＝4，進而求出的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（x＞0）與y＝﹣x+4的圖象交于點P（a，b），∴b＝，b＝﹣a+4，∴ab＝2，a+b＝4，＝＝＝＝＝8﹣2＝6，∴＝6．故答案為：6．14．(2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為12，則k的值為8．【分析】連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于點N，過點F作FM⊥OE于點M，先證明BD∥AE，得到S△ABE＝S△AOE＝12，得到S△EOF＝S△AOE＝6，可得S△FME＝S△FOE＝2，由此可解決問題．【解答】解：如圖，連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于點N，過點F作FM⊥OE于點M，∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵點A，F(xiàn)在反比例函數(shù)圖象上，∴S△AON＝S△FOM＝k，∴×ON×AN＝×OM×FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠AOE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE＝12，∵AF＝EF，∴S△FOE＝S△AOE＝6，∴S△FME＝S△FOE＝2，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝6﹣2＝4，∴k＝4，∴k＝8，故答案為：8．15．(2023春?泰興市校級期中）如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB的面積是2.5．【分析】依據(jù)AB∥y軸，可得△AOB與△APB的面積相等，再根據(jù)反比例函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別過A、B兩點，即可得到S△AOC＝1.5，S△BOC＝1，進而得出△PAB的面積為2.5．【解答】解：如圖，連接AO，BO，∵AB∥y軸，∴△AOB與△APB的面積相等，又∵反比例函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別過A、B兩點，∴S△AOC＝1.5，S△BOC＝1，∴S△AOB＝2.5，∴△PAB的面積2.5，故答案為：2.5．16．(2023?如皋市一模）在平面直角坐標系xOy中，過O點的直線AB分別交函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（k＜0，x＞0）的圖象于點A，B，作AC⊥y軸于點C，作CD∥AB交y＝（k＜0，x＞0）的圖象于點D，連接OD．若△COD的面積為2，則k的值等于﹣12．【分析】先表示三角形COD面積，再求k．【解答】解：設A（m，﹣），則AC＝﹣m，OC＝﹣，∴C（0，﹣），∵△COD的面積為2，∴OC?DM＝2，即即×（﹣）?DM＝2，∴DM＝﹣4m，∴設D（﹣4m，﹣），再設直線AB：y＝ax，代入A（m，﹣）得：﹣＝am．∴a＝﹣．∴直線AB：y＝﹣x，∵直線CD∥AB．∴設直線CD：y＝﹣x+b，將C代入直線CD得：b＝﹣，∴y＝﹣x﹣．將D（﹣4m，﹣）代入直線CD得：﹣＝﹣×（﹣4m）﹣．∴k＝﹣12．故答案為：﹣12．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(2023春?東臺市期中）已知y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，并且當x＝3時，y＝5；當x＝1時，y＝﹣1．（1）y與x的函數(shù)表達式；（2）當x＝﹣1時，求y的值．【分析】（1）設出解析式，利用待定系數(shù)法求得比例系數(shù)即可求得其解析式；（2）代入x的值即可求得函數(shù)值．【解答】解：（1）設y1＝，y2＝b（x﹣2），則y＝﹣b（x﹣2），根據(jù)題意得，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝+4（x﹣2）；（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．18．(2023春?大豐區(qū)期中）如圖，函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象與函數(shù)的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．（1）求k、m、n的值；（2）利用圖象寫出當x＞1時，y1和y2的大小關(guān)系．【分析】（1）把A（m，1）代入y＝﹣x+4得到關(guān)于m的一元一次方程，解之，即可得到m的值，把點A的坐標代入y＝，解之，即可得到k的值，把B（1，n）代入y＝﹣x+4得到關(guān)于n的一元一次方程，解之，即可得到n的值，（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，得到點A和點B的坐標，根據(jù)圖象，即可得到答案．【解答】解：（1）把A（m，1）代入y＝﹣x+4得：1＝﹣m+4，即m＝3，∴A（3，1），把A（3，1）代入得：k＝3，把B（1，n）代入y＝﹣x+4得：n＝﹣1+4＝3，（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根據(jù)圖象得：當1＜x＜3時，y1＞y2；當x＞3時，y1＜y2；當x＝3時，y1＝y(tǒng)2．19．(2023?昆山市校級一模）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與y軸正半軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，若OC＝2，點B的縱坐標為3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）OC＝2得C（0，2）可求出一次函數(shù)解析式，把點B的縱坐標為3代入一次函數(shù)解析式得B坐標，從而求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求出△AOC、△BOC面積相加即可．【解答】解：（1）∵OC＝2，∴C（0，2），代入y＝x+b得b＝2，∴y＝x+2，∵點B的縱坐標為3，∴3＝x+2得x＝1，∴B（1，3），把B（1，3）代入反比例函數(shù)y＝得k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由得或，∴A（﹣3，﹣1），B（1，3），而C（0，2），∴S△AOC＝OC?|xA|＝×2×3＝3，S△BOC＝OC?|xB|＝×2×1＝1，∴S△AOB＝4．20．(2023?如皋市二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為2．（1）求k的值；（2）求△OAB的面積；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式x+3的解集．【分析】（1）求出A（2，5），代入y＝即得k＝10；（2）設直線AB交y軸于C，聯(lián)立解析式求出B（﹣5，﹣2），由y＝x+3求出C（0，3），從而可得S△OAB＝S△BOC+S△AOC＝；（3）數(shù)形結(jié)合直接寫出解集．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝2，得y＝5，∴A（2，5），∴5＝，∴k＝10；（2）設直線AB交y軸于C，如圖：由得或，∴B（﹣5，﹣2），在y＝x+3中令x＝0得y＝3，∴C（0，3），S△OAB＝S△BOC+S△AOC＝OC?|xA﹣xB|＝×3×[2﹣（﹣5）]＝；（3）由圖象可知：不等式x+3的解集是﹣5＜x＜0或x＞2．21．(2023春?姑蘇區(qū)校級期中）如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE＝2CE．（1）求證：BD＝2AD；（2）若四邊形ODBE的面積是6，求k的值．【分析】（1）應從BE＝2CE入手，得到反比例函數(shù)上點E的坐標，進而得到反比例函數(shù)上另一點D的坐標，和B的縱坐標比較即可求解；（2）把所給的四邊形面積分割為長方形面積減去兩個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE＝2CE，B（a，b），∴E的坐標為（a，b），又∵E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝ab，∵D的橫坐標為a，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴D的縱坐標為b，∴BD＝2AD；（2）解：∵S四邊形ODBE＝6，∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD＝6，即ab﹣ab﹣ab＝6，∴ab＝9，∴k＝ab＝3．22．(2023?亭湖區(qū)校級模擬）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A（a，3）．點B為x軸正半軸上一動點，過點B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點C，交正比例函數(shù)的圖象于點D．（1）求a的值及正比例函數(shù)y＝kx的表達式；（2）若CD＝，求線段OB的長．【分析】（1）把點A（a，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，確定點A的坐標，進而求出正比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設點B的坐標為（b，0），代入函數(shù)表達式中，得到C和D的坐標，根據(jù)CD的長度列出方程，求出b值即可．【解答】解：（1）把點A（a，3）代入反比例函數(shù)（x＞0）得，a＝2，∴點A（2，3），代入y＝kx得，k＝，∴正比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）設點B的坐標為（b，0），將x＝b代入和中，得，，∴C（b，），D（b，），∵CD＝，∴，解得：b＝﹣1（舍）或b＝4，∴OB的長度為4．23．(2023春?吳中區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，AB＝8，BC＝6．對角線AC，BD相交于點E，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點E，分別與AB，CD交于點F，G．（1）若OC＝10，求k的值；（2）連接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面積．【分析】（1）先利用矩形的性質(zhì)和線段中點坐標公式得到E（7，4），然后把E點坐標代入，可求得k的值；（2）利用勾股定理計算出AC＝10，則BE＝EC＝5，所以BF＝6，設OB＝t，則F（t，6），E（t+3，4），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標得到6t＝4