2023年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置。錯(cuò)選、多選或未選均

不得分。

1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

D.-2

D.

3.若於》有意義,則a的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

4.計(jì)算（2,招）3的結(jié)果為（）

A.8m6B.6m6C.2w6D.2m5

5.如圖，平面鏡MN放置在水平地面CO上，墻面PDLCD于點(diǎn)D,一束光線AO照射到

鏡面MN上，反射光線為OB,點(diǎn)8在尸。上，若NAOC=35°,則NOB。的度數(shù)為（）

A.35B.45C.55D.65

6.如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在直線/上,點(diǎn)尸在直線/外,則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多

可畫出圓的個(gè)數(shù)為（）

6

ABCD

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.單頂式Tab的系數(shù)為.

8.我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢強(qiáng)勁.在建和新開工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約1800萬千瓦，比上

一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

9.化簡：（a+1）2-a2—.

10.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知/a=60°,點(diǎn)8,C表

示的刻度分別為1cm,3cm,則線段AB的長為cm.

11.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即

圖中的4BC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點(diǎn)

A,B,。在同一水平線上，/ABC和NAQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)。.測得AB

=40。"，BD=20cm,AQ=\2m,則樹高PQ=nt.

12.如圖，在。ABC。中，ZB=60°,BC=2AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a

<360°）得到AP,連接PC,PD.當(dāng)△PC。為直角三角形時(shí)-，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)

為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計(jì)算：V8+tan45°-3°.

(2)如圖，AB=AD,AC平分/BAD.求證：/\ABC^/\ADC.

?B

AC

D

14.（6分）如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作

圖痕跡）.

（1）在圖1中作銳角△力BC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上;

（2）在圖2中的線段AB上作點(diǎn)Q,使PQ最短.

XX%2—1

5（6分）化簡下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程:

H(工-1)工包+1)/—I

(x+l)(x—1)(x—l)(x+l)X

'............................................*乙同學(xué)

（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是,乙同學(xué)解法的依據(jù)是；（填序號(hào)）

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

16.（6分）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng).根

據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)

選取2名同學(xué)作為宣傳員.

（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；（填“必然”、“不可能”或“隨

機(jī)”）

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.

17.(6分)如圖，已知直線y=x+〃與反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3),

與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù))，=[(x>0)的圖象于點(diǎn)C.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；

(2)求AABC的面積.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如

果每人種4棵，則還缺25棵.

(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；

(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹

苗的總費(fèi)用沒有超過5400元，請(qǐng)問至少購買了甲樹苗多少棵？

19.(8分)圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖.己知

點(diǎn)B,A,D,E均在同一直線上，AB=AC=AD,測得NB=55°,BC=\.Sm,DE=2m.(結(jié)

果保小數(shù)點(diǎn)后一位)

(1)連接C￡>,求證：DC1BC；

(2)求雕塑的高(即點(diǎn)E到直線BC的距離).

(參考數(shù)據(jù)：sin55°七0.82,cos55°^0.57,tan55°-1.43)

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB=4,ZC=64°,以4B為直徑的。。與4c相交于點(diǎn)

D,E為痂上一點(diǎn)，且NADE=40°.

(1)求麻的長；

(2)若NEAD=76°,求證：CB為。。的切線.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

整理描述

初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計(jì)200100%

(1)m=,n=；

(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為；

分析處理

(3)①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好請(qǐng)你對(duì)小胡的說法進(jìn)行判斷,

并選擇一個(gè)能反映總體的統(tǒng)計(jì)量說明理由；

②約定：視力未達(dá)到1.0為視力不良.若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名中學(xué)

生視力不良？并對(duì)視力保護(hù)提出一條合理化建議.

高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

思考

我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直.反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明

（1）為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1）,并寫出了“已知”和“求證”,

請(qǐng)你完成證明過程.

已知：在QA8CZ）中，對(duì)角線BO_LAC,垂足為0.

求證：0ABe。是菱形.

圖1圖2

知識(shí)應(yīng)用

（2）如圖2,在。A8CZ）中，對(duì)角線AC和80相交于點(diǎn)0,AD=5,AC=8,BD=6.

①求證：QA8C。是菱形；

1OF

②延長8C至點(diǎn)E,連接OE交CD于點(diǎn)F,若NE=9NAC。，求77的值.

乙EF

六、解答題（本大題共12分）

23.(12分)綜合與實(shí)踐

問題提出

某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在RtaAB