2023年廣東省茂名市中考三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期初三級(jí)第三次模似質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)科試卷

（滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

（）2023

1.2023我們來(lái)了，則＜）的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-2023D.2022

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乘方的意義即可求解.

【詳解】解：（一1產(chǎn)3=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握乘方的運(yùn)算法則.正數(shù)的任何次幕都是正

數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次累是負(fù)數(shù)，0的任何正整數(shù)次基都等于0.

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-8沒(méi)有立方根

C.8的立方根是±2D.4的算術(shù)平方根是2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、根據(jù)平方根的定義可知4的平方根是±2,該選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)立方根的定義可知-8的立方根是-2,該選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2,該選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知4的算術(shù)平方根是2,該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根，立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用其定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2-\/3-也=2B.-i-3=V7C.（―aD.（a-）、”'

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的減法、除法，募的乘方與積的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

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【詳解】解：A.26-6=百，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.后+3=叵，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

3

C.(―a)2a=Y,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.(/)3=。6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法、除法，幕的乘方與積的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法、除

法，塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，由七個(gè)相同的小正方體拼成立體圖形，若從標(biāo)有①②③④的四個(gè)小正方體中取走I個(gè)或2個(gè)后,

余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是()

A.@B.③C.②D.①

【答案】A

【解析】

【分析】分別取走①②③④中的一個(gè)或兩個(gè)，然后再分別確定其左視圖,最后再原原幾何體的左視圖對(duì)比

即可.

t【詳解L】取走①，②，③中的一個(gè)的左視圖如下：

取走④的左視圖如下：

原幾何體的左視圖如下：

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所以，如果取走④號(hào)正方體，則左視圖與原幾何體的左視圖不相同.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視

圖，從上面看到的圖象是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.145°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出N3,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，?.?在RtZ\ABC中，NC=90°,Nl=55°,

，3=/l+/C=145°,

?.?直尺兩邊平行，

/3=N2,

：./2=145。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.為了了解我校八年級(jí)1500名學(xué)生的跳繩成績(jī)，體育老師從中抽查150名學(xué)生的跳繩成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.每名學(xué)生是個(gè)體B.被抽取的150名學(xué)生是樣本

C.150是樣本容量D.1500名學(xué)生是總體

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義即可完成解答.

【詳解】解：A.每名學(xué)生的跳繩成績(jī)是個(gè)體；

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B.被抽取的150名學(xué)生的跳繩成績(jī)是樣本；

C.樣本容量是150；

D.1500名學(xué)生的跳繩成績(jī)是總體.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中

的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.

7.如圖，在口048繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。得到口。8,若/4=100。,/。=50。，則乙400的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，求出對(duì)應(yīng)角度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8O4,再結(jié)合旋轉(zhuǎn)角求得

NAOD=NBOD-/BOA.

【詳解】???□0A3繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到口0。9,

NBOD=80°,NB=ND=50°,

NBOA=180°-ZA-ZB=180°-l00°-50°=30°,

ZAOD=ZBOD-NBOA=80°-30°=50°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.從長(zhǎng)度為1、3、5、7的四條線段中，任意取出三條線段，能?chē)扇切蔚氖牵ǎ?/p>

A.1,3,5B.1,3,7C.1,5,7D.3,5,7

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件逐一判斷即可.

【詳解】解：A、?.?1+3<5,...不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、???1+3<7,.?.不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、：1+5<7,...不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

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D、?.?3+5〉7,...能構(gòu)成三角形，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟知三角形中任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于

第三邊是解題的關(guān)鍵.

9.已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的共有（）

①—<0,②ab>0,?a-b<0,?-a<-b.

b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用有理數(shù)的乘除，減法法則判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b<Q<a,且|。|<同，

<0,ab<0,a-b>Q,-a<-b,

b

則結(jié)論正確的共有2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法，數(shù)軸，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,BC上,且將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)、B

3

恰好落在AO邊上的點(diǎn)尸處，連接8P交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；

③尸Q=4EQ；④APBF是等邊三角形.其中正確的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】解：

/.BE=2AE,

由翻折的性質(zhì)得，PE=BE,

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...ZAPE=30°,

???ZAEP=90°-30°=60°,

:?/BEF=W(180°-ZAEP)=1(180°-60°)=60°,

???/EFB=9。。-60°=30°,

：,EF=2BE,故①正確；

?；BE=PE,

：.EF=2PE,

?：EF>PF,

:.PFV2PE,故②錯(cuò)誤；

由翻折可知ERLPB,

???/EBQ=/EFB=30°,

:.BE=2EQ,EF=2BE,

：.FQ=3EQf故③錯(cuò)誤；

由翻折的性質(zhì)，/EFB=/EFP=3。。,

：.ZBFP=300+30°=60°,

ZPBF=900-ZEBQ=9Q0-30°=60°,

???NPBF=NPFB=60°,

???△PB尸是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④.

故選：D.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分).

11.因式分解：2/—18=.

【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】2--18=2(N-9)=2(x+3)(x-3).

故答案為：2(x+3)(x-3)

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解.

12.如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正九邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是

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【答案】140。##140度

【解析】

【分析】先求出正九邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正九邊形的每個(gè)內(nèi)角相等即可求出答案

【詳解】解：由題意得，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正九邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是吧土二4=140。,

9

故答案為：140°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，熟知多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

尤2+12x

13.化簡(jiǎn)的結(jié)果為.

X—11-X

【答案】x-\##-l+x

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加法法則即可得.

【詳解】解：原式='二-u12x

X—1X—1

X24-1-2%

―_rn-

一(I)?

X~\

=x-l.

故答案為：X—}.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，熟練掌握分式的加法法則是解題關(guān)鍵.

14.如圖，口48。的頂點(diǎn)都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)，則NB4c的正切值為

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【答案】方##().5

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)B作8。，AC,再利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即可得到答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作則△ABD是直角三角形,

由圖形可知，BD=2,AD=4,

21_

tanABAC=—=

AD4~2

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)

15.如圖，圓桌周?chē)?0個(gè)箱子，按順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)卜20,小明先在1號(hào)箱子中丟入一顆紅球，然后沿

著圓桌按順時(shí)針?lè)较蛐凶撸拷?jīng)過(guò)一個(gè)箱子丟一顆球，規(guī)則如下:

①若前一個(gè)箱子丟紅球，則下一個(gè)箱子就丟綠球.

②若前一個(gè)箱子丟綠球，則下一個(gè)箱子就丟白球.

③若前一個(gè)箱子丟白球，則下一個(gè)箱子就丟紅球.

按以上的放法，則10號(hào)箱放了球.

【答案】紅

【解析】

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得每隔3個(gè)箱子放的球的顏色相同，那么第3〃+1個(gè)箱子放紅球，即可求出

結(jié)果.

【詳解】解：由題意得，每隔3個(gè)箱子就放的球的顏色相同，，

.?.第3〃+1個(gè)箱子放紅球，

：10=3x3+1,

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.,.10號(hào)箱放了紅球

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是能夠找出題目的中的規(guī)律.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.

16.解不等式2-3x>2（x-4）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

_1__I_____I___I___I____I___I___I____I__?

-3-2-101234$

【答案】尤<2；數(shù)軸表示見(jiàn)解析

【解析】

【分析】按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集

即可.

【詳解】解：2-3x>2（x-4）

去括號(hào)得：2-3x>2x—8,

移項(xiàng)得：一3x—2x>—8—2,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：-

系數(shù)化為1得：x<2,

數(shù)軸表示如下：

>3>2-10I2345

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的

步驟是解題的關(guān)鍵.

17.已知/+3》-1=0,求代數(shù)式（x-3）2—（2x+l）（2x-l）-3尤的值.

【答案】7

【解析】

【分析】將原式去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把已知等式整體代入計(jì)算即可求得結(jié)果.

【詳解】解：原式=/-68+9—（4尤2-1）-3%

=x2-6x+9-4x2+l-3x

=-3X2-9X+10

第9頁(yè)/共21頁(yè)

=-3（X2+3X）+10

?/X2+3X-1=0,

x2+3x=1>

把V+3x=l代入得：-3（x2+3x）+10=-3xl+10=7,

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的乘法法則、平方差公式、去括號(hào)法則及

合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，AC與交于點(diǎn)O,0A=0。，NAB0=NDC0,E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作

EF//CD,交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：ZkAOB咨△D0C：

（2）若AB=4,BC=6,CE=2,求EF的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3

3

【解析】

【分析】（1）利用AAS證明即可；

（2）由EF〃CD得UBCD5JBEF,利用（1）的結(jié)論和相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：在H40B和△OOC中，

ZABO=ZDCO

<NA0B=ZD0C,

0A=0D

.?□A08OC（AAS）；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）得：△A05鄉(xiāng)△D0C,

AB=DC=4,

?;BC=6,CE=2,

BE=BC+CE=8,

■：EF//CD,

第10頁(yè)/共21頁(yè)

.DBCD^QBEF，

DC_BC

~EF~~BE

46

Bnnp----=一

EF8

解得：EF=3

3

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握各判定定理并熟練應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分).

19.某校為了了解七年級(jí)800名學(xué)生跳繩情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，

并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下所示的頻數(shù)分布表：

頻數(shù)百方圖

跳繩個(gè)數(shù)(〃)0<n<100100<n<120120<?<140140</?<160160<n<200

頻數(shù)163050a24

所占百分比8%15%25%40%b

請(qǐng)根據(jù)尚未完成的表格，解答下列問(wèn)題：

(1)本次隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，表中。=,b=：

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)若繪制“七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則測(cè)試成績(jī)?cè)?2()<〃W140個(gè)所對(duì)應(yīng)扇形

的圓心角的度數(shù)是；

(4)若跳繩個(gè)數(shù)超過(guò)140個(gè)為優(yōu)秀，則該校七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的約有多少人？

【答案】(1)200；80；12%

(2)見(jiàn)解析(3)90°

第11頁(yè)/共21頁(yè)

(4)416人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是16,百分比是8%,即可求得總數(shù)，再根據(jù)總數(shù)X所占百分比=頻數(shù)，分

別求出a、b的值即可；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)利用圓周角360°乘以測(cè)試成績(jī)120<〃W140所占百分比25%即可求得所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度

數(shù)；

(4)利用總數(shù)800乘以?xún)?yōu)秀的所占的百分比即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：16+8%=200,

a=200x40%=80,

Z?=24+200xl00%=12%,

故答案為：200；80；12%；

【小問(wèn)2詳解】

解：補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

筑數(shù)立方圖

【小問(wèn)3詳解】

解：360°x25%=90°,

故答案為：90°；

【小問(wèn)4詳解】

解：800x(40%+12%)=416(人)，

所以該校七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀的約有416人.

【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必

須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

20.某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情

第12頁(yè)/共21頁(yè)

況:

銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入

A種型B種型

銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售收入

號(hào)號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多

能采購(gòu)多少臺(tái)？

【答案】（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元、210元

（2）超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于540（）元

【解析】

【分析】（1）設(shè)4、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)8型號(hào)的電扇收

入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇。臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-〃）臺(tái)，根據(jù)金額不多余540（）元，列不等式

求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A、8兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為X元、y元，

3x+5y=1800

依題意得:

4x+10y=3100

尤=250

解得:

>=210

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元、210元;

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇。臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-。）臺(tái).

依題意得：200a+170（30-a）<5400,

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解得：a410.

答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知

數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）.

21.如圖，已知，2（0如）,B（-3,0）,C（2,0）,過(guò)A作y軸的垂線交反比例函數(shù)y=A的圖象于點(diǎn)O,

x

（1）證明：四邊形A8CO為菱形;

（2）求此反比例函數(shù)的解析式；

（3）求sinND4c的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

(3)空.

5

【解析】

【分析】（1）利用對(duì)邊分別平行得到四邊形A8CO為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形ABC。鄰邊相等即可

證明結(jié)論；

（2）利用菱形的性質(zhì)，得到點(diǎn)坐標(biāo)為（5,4）,將其代入反比例函數(shù)解析式，得到后=20,即可求出此反

比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得至UND4C=N4CO,利用勾股定理得至UAC=10才+OC，=2也，求出

smZACO=—=—>即可得到sin/OAC的值.

AC5

【小問(wèn)1詳解】

解：???AOly軸，8C在x軸上,

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.-.AD//BC,

AB//CD,

四邊形ABCD為平行四邊形，

?.?A（0,4）,B（—3,0）,C（2,0）,

OA=4,08=3,OC=2,

AB=VOA2+OB~=，對(duì)+3?—5，BC=OB+OC=3+2=5，

AB=BC,

???平行四邊形ABC。為菱形；

【小問(wèn)2詳解】

解：???四邊形A6CO為菱形，

AD=BC=5,AD//BC,

.:O點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,4）,

???反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過(guò)。點(diǎn),

X

.?.4/

5

二.攵=20,

20

，反比例函數(shù)的解析式為:y=一

X

【小問(wèn)3詳解】

ZDAC=ZACO,

在RtDAOC中，。4=4,。。=2,

AC=y/o^+OC2=V42+22=2V5,

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../八“一.OA_4_2A/5

..sin/ZX4c=sin/ACO=---=—?='=----.

AC2755

【點(diǎn)睛】本題考查了平行判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，三角函數(shù)，熟

練掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22.如圖，已知口48。的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(一2,3)、8(-6,0)、C(-LO).

(2)將口人呂。繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)8所經(jīng)過(guò)的路徑

長(zhǎng)；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析；3n

(3)(-5,-3)或(-7,3)或(3,3).

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移的規(guī)律找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)。、E、尸的位置，然后順次連接。、E、F

即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B'、C'的位置，然后順次連

接即可，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，分AB、BC、AC是對(duì)角線三種情況分別寫(xiě)出即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，口￡)￡尸即為所求：

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D

【小問(wèn)2詳解】

解：解：口ABC旋轉(zhuǎn)后的口4'3'。'如圖所示，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-6）,

解：分別以A3、BC、AC為對(duì)角線，畫(huà)出平行四邊形，如圖,

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結(jié)合圖形可知：第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(一5,-3)或(-7,3)或(3,3).

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，平移變換作圖，及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確

找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，以￡(3,0)為圓心，5為半徑的口E與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線

y=ax?+bx+c(aW0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為F.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)己知尸是拋物線上位于第四象限的點(diǎn)，且滿足508戶=5?鼠，連接尸尸，判斷直線PF與口E的

位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

【答案】(1)A(-2,0),B(8,0),C(0,-4)

⑵y=*—|x_4,頂點(diǎn)中，百

(3)相切，理由見(jiàn)解析

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【