平面力系的合成與平衡-靜定物體系統(tǒng)的平衡問題（建筑力學(xué)）

§4-5靜定物體系統(tǒng)的平衡問題

一、問題的引出各種平面力系的平衡方程投影式取矩式平衡力系對(duì)任意一點(diǎn)的力的投影之和等于零，力矩之和等于零?？梢粤谐鰺o(wú)數(shù)個(gè)平衡方程?？梢郧蠼鉄o(wú)數(shù)個(gè)未知數(shù)？平面一般力系，3個(gè)；平面匯交力系，2個(gè)；平面平行力系，2個(gè)；平面力偶系，1個(gè)。實(shí)際工程中，大多數(shù)都是物體系的平衡。有時(shí)未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目；但有的時(shí)候，為了使結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)固，需要增加多余的約束使得未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)

§4-5靜定物體系統(tǒng)的平衡問題

二、靜定與靜不定問題靜定問題：若所研究的問題的未知量的數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有未知量都能由平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。

§4-5靜定物體系統(tǒng)的平衡問題靜不定問題：若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則未知量不能全部由平衡方程求出，這類問題稱為靜不定問題（或稱為超靜定問題），總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)兩者之差稱為靜不定次數(shù)（超靜定次數(shù)）。

靜不定問題僅用剛體靜力平衡方程是不能完全解決的，需要把物體作為變形體，考慮作用于物體上的力與變形的關(guān)系，列出補(bǔ)充方程來解決。

§4-5靜定物體系統(tǒng)的平衡問題

三、物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)：由若干個(gè)物體通過約束（聯(lián)系）所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。本章討論的是剛體靜力問題，將物體視為剛體，故物體系統(tǒng)也稱為剛體系統(tǒng)。系統(tǒng)平衡：當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，組成該系統(tǒng)的每一個(gè)物體也都是平衡的。因此研究這類問題時(shí)，既可取系統(tǒng)的某一個(gè)物體為研究對(duì)象，也可以取幾個(gè)物體的組合或取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象。內(nèi)力和外力：系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用稱為內(nèi)力；系統(tǒng)外的物體與系統(tǒng)內(nèi)的物體間的相互作用稱為外力。內(nèi)力和外力的概念是相對(duì)的。

§4-5靜定物體系統(tǒng)的平衡問題四、物體系平衡問題的求解在實(shí)際工程中有些物體系的平衡問題，要求解的未知量的數(shù)目多于物體系所在力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)，“看起來”像是靜不定問題；但如果仔細(xì)分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們?nèi)匀皇庆o定問題，只是在求解時(shí)要用到一些技巧。物體系的平衡問題是靜力學(xué)理論的綜合應(yīng)用，也是解題方法的綜合訓(xùn)練，一定要會(huì)熟練求解靜定物體系的平衡問題。

§4-5靜定物體系統(tǒng)的平衡問題

例4.12組合梁AC及CE用鉸鏈C連接而成，受力情況如圖所示。設(shè)F=50kN,q=25kN/m，M=50kN.m。求各支座反力。解：(1)取梁CE為研究對(duì)象，受力如圖所示，列力矩方程：

§4-5靜定物體系統(tǒng)的平衡問題(2)取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。解得：FAy的結(jié)果為負(fù)，說明其實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。

§4-5靜定物體系統(tǒng)的平衡問題例4.13三鉸剛架荷載如圖所示，其中F1=30kN，F(xiàn)2=20kN，求A、B處支座反力。解：(1)先取整體為研究對(duì)象，受力圖如圖所示。(2)列平衡方程：(3)取CB為研究對(duì)象，受力圖如圖所示。

§4-5靜定