第2章 相交線與平行線 北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)綜合檢測(含解析)

第二章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.(2023重慶中考B卷)如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=63°,則∠2的度數(shù)為()A.27°B.53°C.63°D.117°2.(2023浙江金華階段練習(xí))如圖,直線a,b被直線c所截,下列說法中不正確的是()A.∠1與∠2是對頂角B.∠2與∠5是同位角C.∠3與∠5是同旁內(nèi)角D.∠2與∠4是內(nèi)錯角3.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,EF⊥AB于E,若∠CEF=54°,則∠BED的度數(shù)為()A.26°B.24°C.36°D.46°4.如圖,已知直線a⊥c,b⊥c,∠1=72°,那么∠2的度數(shù)是()A.72°B.82°C.92°D.108°5.【新考向·尺規(guī)作圖】如圖,用尺規(guī)作∠HFG=∠ABC,作圖痕跡中弧MN是()A.以點(diǎn)F為圓心,以BE長為半徑的弧B.以點(diǎn)F為圓心,以DE長為半徑的弧C.以點(diǎn)G為圓心,以BE長為半徑的弧D.以點(diǎn)G為圓心,以DE長為半徑的弧6.如圖,在下列給出的條件中,不能判定AB∥DF的是()A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠1=∠A7.如圖,三角尺COD的頂點(diǎn)O在直線AB上,∠COD=90°.現(xiàn)將三角尺COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)過程中頂點(diǎn)C始終在直線AB的上方,設(shè)∠AOC=α,∠BOD=β,則下列說法中,正確的是()A.若α=10°,則β=70°B.α與β一定互余C.α與β有可能互補(bǔ)D.若α增大,則β一定減小8.如圖,直線AB是一條河流,要鋪設(shè)管道將河水引到兩個用水點(diǎn)C和D,現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案,方案一:分別過點(diǎn)C,D作直線AB的垂線,垂足分別為E,F,沿線段CE,DF鋪設(shè)管道;方案二:連接CD交AB于點(diǎn)P,沿線段PC,PD鋪設(shè)管道.若管道單位長度的造價相同,則下列說法正確的是()A.方案一與方案二一樣省錢,因?yàn)楣艿篱L度一樣B.方案二比方案一省錢,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間,線段最短C.方案一比方案二省錢,因?yàn)榇咕€段最短D.方案一與方案二都不是最省錢的方案9.【新獨(dú)家原創(chuàng)】自行車比賽,根據(jù)使用車種的不同,大致分為公路賽、室內(nèi)場地賽、越野賽和花式表演.個人計時賽是公路賽的一種,它是在一個路面平坦、距離為5至40千米的轉(zhuǎn)折公路上進(jìn)行.如圖,某運(yùn)動員騎自行車自A處沿正北方向前進(jìn),到達(dá)B處后,右拐22°繼續(xù)行駛,若行駛到C處后,他想按正東方向行駛,則他在C處應(yīng)該()A.左拐22°B.右拐22°C.右拐68°D.左拐158°10.(2023山東青島大學(xué)附中期中)將一副三角板按如圖所示的方式放置,點(diǎn)A,C,B共線,直線DF∥BE,則∠FDC=()A.60°B.75°C.80°D.65°二、填空題(每小題3分,共18分)11.如圖所示,已知A,O,B在同一條直線上,且∠AOC=∠BOC=∠EOF=90°,則∠AOE的余角有個.

12.(2023貴州貴陽期末)如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,則∠1+∠2+∠3=°.

13.【跨學(xué)科·體育與健康】(2023河北保定徐水期中)如圖,佳琪在體育課上跳遠(yuǎn)的落地點(diǎn)為P,他的跳遠(yuǎn)成績選取的應(yīng)是圖中線段的長度.

14.【真實(shí)情境】(2023重慶江津階段練習(xí))山上的一段觀光索道如圖所示,索道支撐架互相平行(AM∥BD∥CN),且每兩個支撐架之間的索道均是直的,若∠MAB=60°,∠NCB=40°,則∠ABC的度數(shù)是.

15.【新考向·規(guī)律探究題】(2023湖北武漢江漢期中)已知平面內(nèi)2025條不同的直線l1,l2,l3,…,l2025滿足以下規(guī)律:l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,……,按此規(guī)律,則l9與l10,l100與l2023的位置關(guān)系分別是l9l10,l100l2023.

16.【真實(shí)情境】共享單車為市民的綠色出行提供了方便.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖,圖②是其示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,∠BCD=α,∠BAC=β,AM∥CB,則∠MAC=.(用含α,β的式子表示)

三、解答題(共52分)17.(2023江西宜春階段練習(xí))(8分)已知方格紙上點(diǎn)O和線段AB,根據(jù)下列要求畫圖:(1)過B點(diǎn)畫直線OA的垂線,垂足為D;(2)取線段AB的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E畫BD的平行線,交AO于點(diǎn)F.18.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(10分)抖空竹在中國具有悠久的歷史,是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,是一項(xiàng)集娛樂性、健身性、技巧性、靈活性、表演性、觀賞性于一體的全身運(yùn)動.嘉嘉在研究“抖空竹”時,發(fā)現(xiàn)可以把它抽象成數(shù)學(xué)問題.如圖所示,已知AB∥CD,∠BAE=90°,∠E=40°,求∠DCE的度數(shù).19.(10分)如圖,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,AF⊥CE于點(diǎn)O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求證:AB∥CD.20.【國防技能】(12分)如圖所示的是驅(qū)逐艦、巡洋艦兩艘艦艇參與某次演練的情景,已知∠MAC=120°,∠NBE=60°.(1)已知驅(qū)逐艦在AC方向上航行,巡洋艦在BE方向上航行,假設(shè)在航行過程中各自的航行方向保持不變,試判斷這兩艘艦艇會不會相撞,請說明理由;(2)已知驅(qū)逐艦到達(dá)點(diǎn)C后沿CD繼續(xù)航行,巡洋艦到達(dá)點(diǎn)E后沿EF繼續(xù)航行,且MN∥EF,∠ACD=140°.若驅(qū)逐艦在原航行方向上向左轉(zhuǎn)動α(0°<α<180°)后,才能與巡洋艦航向相同,求α的值.21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】(2023河北石家莊正定期中)(12分)【問題情境】如圖1,AB∥CD,∠BAP=130°,∠DCP=120°,求∠APC的度數(shù).小明的解題思路:過P作PE∥AB,通過平行線的性質(zhì)來求∠APC的度數(shù).(1)按小明的思路,求∠APC的度數(shù).【問題遷移】(2)如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在直線OM上運(yùn)動,記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上(不與B、D重合)時,∠APC與α,β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.【問題應(yīng)用】(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P不在線段BD上,請直接寫出∠APC與α,β之間的數(shù)量關(guān)系.

答案全解全析1.C∵a∥b,∴∠1=∠2=63°,故選C.2.CC.∠3與∠5不是同旁內(nèi)角,不正確,因此選項(xiàng)C符合題意.故選C.3.C∵EF⊥AB,∠CEF=54°,∴∠AEC=36°,∵∠BED=∠AEC,∴∠BED=36°.故選C.4.D如圖,∵a⊥c,b⊥c,∴∠4=∠5=90°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b,∴∠3=∠1=72°,∴∠2=180°-∠3=108°.5.D根據(jù)作一個角等于已知角的作法,可知作圖痕跡中弧MN是以點(diǎn)G為圓心,以DE長為半徑的弧.故選D.6.DA.因?yàn)椤螦=∠3,所以AB∥DF(同位角相等,兩直線平行),故A選項(xiàng)不符合題意.B.因?yàn)椤螦+∠2=180°,所以AB∥DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),故B選項(xiàng)不符合題意.C.因?yàn)椤?=∠4,所以AB∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),故C選項(xiàng)不符合題意.D.因?yàn)椤?=∠A,所以DE∥AF(同位角相等,兩直線平行),不能得出AB∥DF,故D選項(xiàng)符合題意.故選D.7.C如圖,當(dāng)∠AOC=135°時,∠COB=∠BOD=45°,∴∠AOC+∠BOD=α+β=135°+45°=180°,∴α與β有可能互補(bǔ).故選C.8.C方案一比方案二省錢,因?yàn)榇咕€段最短,故選C.9.C過點(diǎn)B作BG⊥AD于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作CF∥BG,如圖所示.∵∠1=22°,∴∠2=68°,∵CF∥BG,∴∠3=∠2=68°,∴若該運(yùn)動員想按正東方向行駛,則他在C處應(yīng)該右拐68°,故選C.10.B如圖所示,延長DA交BE于點(diǎn)G,∵∠DAC=90°,∴∠BAG=90°,∴∠EHB=∠BAG=90°,∴HE∥DG,∴∠AGB=∠HEB=60°,∵DF∥BE,∴∠FDG=180°-∠DGB=120°,∴∠FDC=∠FDG-∠ADC=120°-45°=75°,故選B.11.答案2解析∵∠AOC=∠BOC=∠EOF=90°,∴∠AOE+∠COE=90°,∠COF+∠COE=90°,∠COF+∠BOF=90°,∴∠AOE=∠COF,∴∠AOE的余角有∠COE,∠BOF,故答案為2.12.答案180解析∵∠2=∠EOD,∠1+∠EOD+∠3=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,故答案為180.13.答案PH14.答案100°解析如圖所示,過點(diǎn)B作BE∥AM,∴AM∥CN∥BE,∴∠ABE=∠MAB=60°,∠CBE=∠NCB=40°,∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=100°.15.答案⊥;⊥解析由題中規(guī)律可得l9⊥l10,∵l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,∴這四條直線的位置關(guān)系如圖所示,∴從l1到l2025這2025條直線按圖中的位置關(guān)系依次重復(fù),∵100÷4=25,∴l(xiāng)1與l100的位置關(guān)系是平行,即l1∥l100,∵2023÷4=505……3,∴l(xiāng)1⊥l2023.∴l(xiāng)100⊥l2023,故答案為⊥;⊥.16.答案180°-α-β解析∵AB∥CD,∴∠BCD+∠ACB+∠CAB=180°,∵∠BCD=α,∠BAC=β,∴∠ACB=180°-∠BCD-∠CAB=180°-α-β,∵AM∥CB,∴∠MAC=∠ACB=180°-α-β.故答案為180°-α-β.17.解析(1)如圖,BD即為所求.(2)如圖,EF即為所求.18.解析如圖,延長DC交AE于F,∵AB∥CD,∠BAE=90°,∴∠CFE=∠BAE=90°,又∵∠E=40°,∴∠ECF=180°-40°-90°=50°,∴∠ECD=180°-50°=130°.19.證明∵AF⊥CE,∴∠AOE=90°,∵∠1=∠B,∴CE∥BF,∴∠AFB=∠AOE,∴∠AFB=90°,∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°,∴∠AFC+∠2=90°,∵∠A+∠2=90°,∴∠A=∠AFC,∴AB∥CD.20.解析(1)不會,理由如下:∵∠MAC=120°,∴∠CAN=60°,∵∠NBE=60°,∴∠CAN=∠NBE,∴AC∥BE,∴兩艘艦艇的航行路線平行,∴這兩艘艦艇不會相撞.(2)如圖,過點(diǎn)C作CG∥EF,∵M(jìn)N∥EF,∴CG∥MN,∴∠ACG=∠MAC=120°,∵∠ACD=140°,∴α=∠ACD-∠ACG=20°.21.解析(1)∵AB∥CD,PE∥AB,∴PE∥CD∥AB,∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,∴∠APE=50°,∠CPE=60°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(2)∠APC=α+β,理由如下:如圖,過P作PF∥AB,∵AB∥CD,∴PF∥CD∥AB,∴∠CPF=∠PCD=β,∠FPA=∠PAB=α,∴∠APC=∠CPF+∠FPA=α+β.(3)當(dāng)P在射線DM上時,∠APC=α-β;當(dāng)P在射線BO上