第2章 相交線與平行線 北師大新版七年級下冊單元測試卷(含解析)

北師大新版七年級下冊《第二章測試卷》2024年單元測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖中，∠1和∠2是對頂角的是(

)A. B.

C. D.2.已知∠1=40°，則∠1的補(bǔ)角度數(shù)是(

)A.150° B.140° C.50° D.60°3.如圖所示的是一條公路上人行橫道線的示意圖，小麗站在A點(diǎn)想穿過公路，如果小麗想盡快穿過，那么小麗前進(jìn)的方向應(yīng)該是(

)A.線段AB的方向

B.線段AC的方向

C.線段AD的方向

D.線段AE的方向4.如圖所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，則圖中∠1和∠2的關(guān)系是(

)A.互余

B.互補(bǔ)

C.相等

D.以上都不對5.如圖，與∠B是同旁內(nèi)角的有(

)A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.4個(gè)6.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，若∠COE=65°，則∠BOD的度數(shù)為(

)

A.40° B.45° C.25° D.307.如圖，由∠1=∠2，能得到AB/?/CD的是(

)A. B.

C. D.8.在同一平面內(nèi)的三條直線a，b和c，如果a/?/b，a與b的距離是2cm，并且b上的點(diǎn)P到直線c的距離也是2cm，那么b與c的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.相交 C.垂直 D.不一定9.如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC'R，恰好C'P/?/AB，C'R/?/AD.若∠B=120°，∠D=50°，則∠C=(

)A.85°

B.95°

C.90°

D.80°10.如圖，如果∠1=∠2，DE/?/BC，有如下說法：①FG/?/DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠BFG+∠ADC=180°.其中正確的個(gè)數(shù)為

(

)

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。11.如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，CD=2.4，則點(diǎn)C到直線AB的距離等于______．

12.如圖，A，B之間是一座山，一條鐵路要通過A，B兩點(diǎn).在A地測得鐵路的走向是北偏東63°36'，那么在B地按北偏西的______方向施工，才能使鐵路在山腹中準(zhǔn)確接通．

13.如圖，直線l1//l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。14.已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的23還少55°，求這個(gè)角的度數(shù)．四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

如圖，直線l/?/m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，則∠1+∠2的和是多少度？并證明你的結(jié)論．16.(本小題8分)

如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D，那么∠E=∠DFE成立嗎？為什么？下面是伊伊同學(xué)進(jìn)行的推理，請你將伊伊同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整．

解：成立，理由如下：

∵∠B+∠BCD=180°(已知)，

∴______(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

∴∠B=∠DCE(______)，

又因?yàn)椤螧=∠D(已知)，

∴∠DCE=______(______)，

∴AD/?/BE(______)，

∴∠E=∠DFE(______).17.(本小題8分)

如圖，已知AB/?/CD，∠B=96°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度數(shù)．

18.(本小題8分)

如圖，AB/?/CD，∠BAC的平分線AE交CD于點(diǎn)E.已知∠BAC=120°，∠ACN=20°，∠CNM=140°．

(1)判斷MN與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)求∠AMN的度數(shù)．19.(本小題8分)

如圖，∠B和∠D的兩邊分別平行．

(1)在圖1中，∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系是______，在圖2中，∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)用一句話歸納的命題為：______；并請選擇圖1或圖2中一種情況說明理由；

(3)應(yīng)用：若兩個(gè)角的兩邊分別互相平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求這兩個(gè)角的度數(shù)．

20.(本小題8分)

已知AB/?/CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，∠APD=90°．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在如圖①所示的位置時(shí)，∠PAB與∠D之間的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在如圖②所示的位置時(shí)，∠PAB與∠PDC之間的數(shù)量關(guān)系是______；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在如圖③所示的位置時(shí)，試判斷∠PAB與∠PDC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由對頂角的定義可知，

圖中的∠1與∠2是對頂角，

故選：B．

根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查對頂角，理解對頂角的定義是正確判斷的前提．2.【答案】B

【解析】解：∠1的補(bǔ)角=180°-∠1=140°．

故選：B．

根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角之和為180°，可得出∠1的補(bǔ)角度數(shù)．

此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互為補(bǔ)角的兩角之和為180°．3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)垂線段最短，可知AC距離最短，故小麗前進(jìn)的方向應(yīng)該為AC，

故選：B．

根據(jù)垂線段最短解答即可．

本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：∵OA⊥OB，

∴∠1+∠AOC=90°；

∵OC⊥OD，

∴∠2+∠AOC=90°；

∴∠1=∠2．

故選C．

已知OA⊥OB，OC⊥OD，可根據(jù)等式：∠2+∠AOC=∠AOC+∠1=90°，推出∠1=∠2．

此題主要考查了等角的余角相等的性質(zhì)．5.【答案】A

【解析】解：∠B的同旁內(nèi)角有∠BAE，∠ACB，∠BAC，

故選：A．

根據(jù)同旁內(nèi)角是兩直線被第三條直線所截，所形成的角在兩直線的中間，截線的同側(cè)，可得答案．

本題考查了同旁內(nèi)角，注意不同的截線形成不同的同旁內(nèi)角．6.【答案】C

【解析】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠COE=65°，

∴∠AOC=90°-65°=25°，

∴∠BOD=∠AOC=25°，

故選：C．

根據(jù)垂直定義求出∠AOE，求出∠AOC，根據(jù)對頂角相等求出即可．

本題考查了垂直定義和對頂角性質(zhì)，能求出∠AOC的度數(shù)和得出∠BOD=∠AOC是解此題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：由∠1=∠2能得到AB/?/CD的是選項(xiàng)A．

故選：A．

由平行線的判定方法，即可判斷．

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．8.【答案】D

【解析】解：①如圖1，當(dāng)直線a和直線c重合時(shí)，符合已知條件；

②如圖2，直線a和直線c相交；

③如圖3，直線c和直線a平行；

即不能確定，

故選項(xiàng)A、B、C都錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；

故選：D．

分為三種情況：畫出符合條件的圖形，即可得出答案．

本題考查了平行線、相交線、兩平行線之間的距離，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．9.【答案】B

【解析】解：∵將紙片ABCD沿PR翻折得到△PC'R，

∴∠CRP=∠C'RP，∠CPR=∠C'PR，

∵C'P/?/AB，C'R/?/AD，∠B=120°，∠D=50°，

∴∠C'RC=∠D=50°，∠C'PC=∠B=120°，

∴∠CRP=∠C'RP=25°，∠CPR=∠C'PR=60°，

∴∠C=180°-∠CRP-∠CPR=95°，

故選：B．

根據(jù)折疊得出∠CRP=∠C'RP，∠CPR=∠C'PR，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C'RC=∠D=50°，∠C'PC=∠B=120°，求出∠CRP=∠C'RP=25°，∠CPR=∠C'PR=60°，即可得出答案．

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，能正確運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，再根據(jù)等量代換以及鄰補(bǔ)角的定義，即可得出正確結(jié)果．

【解答】

解：∵DE/?/BC，

∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正確；

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠DCB，

∴FG/?/DC，故①正確；

∴∠BFG=∠BDC，

又∵∠BDC+∠ADC=180°，

∴∠BFG+∠ADC=180°，故④正確；

∵∠BCD≠∠ACD，

∴CD平分∠ACB是錯(cuò)誤的，故③錯(cuò)誤；

∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

故選B．11.【答案】2.4

【解析】解：由題意得

點(diǎn)C到直線AB的距離等于CD的長，

故答案為：2.4．

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．

本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到直線的垂線段的長度是解題關(guān)鍵．12.【答案】117°24ˊ

【解析】解：∵AC/?/BD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=63°36'，

∴∠B=117°24ˊ．

即在B地按北偏西117°24ˊ施工，才能使鐵路隧道在山腹中準(zhǔn)確接通．

故填：117°24ˊ．

由AC/?/BD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．

此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握方向角的定，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13.【答案】140°

【解析】解：如圖，

∵l1/?/l2，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠α=∠β，

∴AB/?/CD，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．

故答案為140°．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1//l2得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β14.【答案】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為(90°-x)，補(bǔ)角為(180°-x)，

依題意，得90°-x=23(180°-x)-55°

解得x=75°

答：這個(gè)角的度數(shù)為【解析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為(90°-x)，補(bǔ)角為(180°-x)，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．

此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．15.【答案】解：∠1+∠2的和是45°．

如圖，過點(diǎn)B作BD/?/l，

∵直線l/?/m，

∴BD//l//m，

∴∠4=∠1，∠2=∠3，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC，

∵∠ABC=45°，

∴∠1+∠2=45°．

【解析】先過點(diǎn)B作BD/?/l，由直線l/?/m，可得BD//l//m，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出∠2=∠3，∠1=∠4，故∠1+∠2=∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．

此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時(shí)注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．16.【答案】AB//DC

兩直線平行，同位角相等

∠D

等量代換

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】解：成立，理由如下：

∵∠B+∠BCD=180°(已知)，

∴AB/?/DC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

∴∠B=∠DCE(兩直線平行，同位角相等)，

又因?yàn)椤螧=∠D(已知)，

∴∠DCE=∠D(等量代換)，

∴AD/?/BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

∴∠E=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

故答案為：AB//DC，兩直線平行，同位角相等，∠D，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可說明理由．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．17.【答案】解：∵AB/?/CD，

∴∠B+∠CEB=180°，

∵∠B=96°，

∴∠CEB=180°-96°=84°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF=84°÷2=42°，

∵EG⊥EF，

∴∠FEG=90°，

∴∠BEG=90°-42°=48°，

∵∠CEB=84°，

∴∠BED=96°，

∴∠DEG=96°-48°=48°．

【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠CEB=180°，進(jìn)而可得∠CEB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠FEB的度數(shù)，然后再根據(jù)垂直定義可得∠GEB的度數(shù)；利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠BED，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DEG的度數(shù)．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線定義，垂直定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18.【答案】解：(1)MN/?/CD，理由如下：

∵AB/?/CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ACD=60°，

∵∠ACN=20°，

∴∠NCE=∠ACD-∠ACN=60°-20°=40°，

∵∠CNM=140°，

∴∠CNM+∠NCE=180°，

∴MN/?/CD；

(2)∵AE平分∠BAC，∠BAC=120°，

∴∠BAE=12∠BAC=60°，

∵AB/?/CD，MN/?/CD，

∴AB/?/MN，

【解析】(1)根據(jù)題意得到∠BAC+∠ACD=180°，則∠ACD=60°，然后得到∠NCE=40°，進(jìn)而得到∠CNM+∠NCE=180°，即可判定MN/?/CD；

(2)結(jié)合(1)得到AB/?/MN，∠BAE=1219.【答案】∠B=∠D；∠B+∠D=180°；如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

【解析】解：(1)，

在圖1中，

∵AB/?/CD，

∴∠B=∠1，

∵BE/?/DF，

∴∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

在圖2中，

∵AB/?/CD，

∴∠B=∠1，

∵BE/?/DF，

∴∠2+∠D=180°，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．

(2)用一句話歸納的命題為：

如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

例如在圖1中，

∵AB/?/CD，

∴∠B=∠1，

∵BE/?/DF，

∴∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

(3)如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

∵其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，

∴較小的角的度數(shù)是：

180°÷(1+2)=180°÷3=60°，

∴較大的角的度數(shù)是：

60°×2=120°，

∴這兩個(gè)角的度數(shù)分別是60°、120°．

故答案為：∠B=∠D；∠B+∠D=180°；如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

(1)在圖1中，首先根據(jù)AB/?/CD，可得∠B=∠1；然后根據(jù)BE/?/DF，可得∠1=∠D，所以∠B=∠D，據(jù)此判斷即可．

在圖2中，首先根據(jù)AB/?/CD，可得∠B=∠1，然后根據(jù)BE/?/DF，判斷∠2+∠D=180°，即可判斷出∠B+∠D=180°．

(2)首先判斷出用一句話歸納的命題為：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；然后選擇圖1中的情況加以說明即可．

(3)若兩個(gè)角的兩邊分別互相平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，再根據(jù)這兩個(gè)角互補(bǔ)，求出這兩個(gè)角的度數(shù)各是多少即可．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三