2023年安徽省中考數(shù)學(xué)真題

2023年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（試題卷）

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的.

1.-5的相反數(shù)是（）

N11

A.5B.—5C.—D.—

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：-5的相反數(shù)是5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

第1頁/共30頁

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是三角形，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：?.?主視圖是直角三角形，

故A,C,D選項(xiàng)不合題意，

故選:B.

【點(diǎn)睛】主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體

得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A./+/=/B././=小c.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)幕的除法，睡的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A./+々4=2/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a4-a4=as，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：

C.（。4丫="6,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)昂的乘法，同底數(shù)基的除法，暴的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)幕的乘

法，同底數(shù)事的除法，睡的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

X—1

4.在數(shù)軸上表示不等式^^<0的解集，正確的是（）

2

A.--I--B....|_C.-.-|-.-..D.---f~~,

-2-1。|2>4]-1-1?I2J4S-t-III114S-2>l*11）41

【答案】A

【解析】

【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解.

X—1

【詳解】解：——<0

2

解得：x<1,

第2頁/共30頁

數(shù)軸上表示不等式的解集

?2-1012141

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

5.下列函數(shù)中，y的值隨X值的增大而減小的是()

A.y=x2+]B.y=-x1+1C.y=2x+lD.y=-2x+\

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.y=x2+l,a>Q,對稱軸為直線x=0,

當(dāng)x<0時，》的值隨x值的增大而減小，當(dāng)x>0時，》的值隨x值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不

符合題意；

B.y=-x2+1,a<0?對稱軸為直線x=0,

當(dāng)x<o時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x>o時，y的值隨x值的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不

符合題意；

c.y=2x+l,k>Q,y的值隨X值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.y=-2x+l,k<0,y的值隨x值的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于□。，連接OC,。。，則()

A.60°B.54°C,48°D.36°

【答案】D

【解析】

【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可.

第3頁/共30頁

3600360°

【詳解】???ZBAE=180°-,ZCOD=,

3600360°

NBAE-ZCOD=180°----=36°,

55

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

7.如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1,2,

3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為()

A.一B.gC.—D.一

9239

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)新定義，得出2種可能是“平穩(wěn)數(shù)”，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：依題意，用1,2,3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可能結(jié)果有，

123,132,213,231,312,321共六種可能，

只有123,321是“平穩(wěn)數(shù)”

恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為2:=：1

63

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCO的對角線AC上，EFLAB于點(diǎn)F,連接DE并延長，交邊于點(diǎn)

M,交邊AB的延長線于點(diǎn)G.若Af=2,q=1,則MG=()

A.2百B.笆C.V5+1D.回

2

【答案】B

【解析】

r)FAFCMDF

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出——=——=2,根據(jù)得出J=——=2,

EMFBADEM

132

則CM=-AO=一,進(jìn)而可得也=一，根據(jù)BC〃A。，得出口GMBSQGZM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

223

得出BG=3,進(jìn)而在中，勾股定理即可求解.

第4頁/共30頁

【詳解】解：四邊形ABC。是正方形，AF=2,FB=\,

AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,AD1AB,CBLAB,

：.EFA.AB,

：.AD//EF//BC

DEAFc…廠

-----=-----=2,AADE^ACA/E，

EMFB

CMDEcns”1AC3

——=——=2,則CM=-A￡)=-

ADEM22

MB=—,

3

BC//AD,

：.OGMB^OGDA,

3

:.BGMB&_I

13

BG=—AB=—,

22

3

在RtABGM中，MG=y/MB2+BG2j+3=竽

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.已知反比例函數(shù)y=：(A70)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=-x+6的圖象如圖所示，則函數(shù)

y=x2-bx+A-l的圖象可能為()

第5頁/共30頁

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)4(1,2),則8億,1),k>\,將點(diǎn)8化1),代入丁=T+6,得出&=b—1,代入二次函

b

>

數(shù)，可得當(dāng)x=l時，y=-l,則y=%2一。X+Z-1,得出對稱軸為直線X2-拋物線對稱軸在y

軸的右側(cè)，且過定點(diǎn)(1,-1),進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示,

設(shè)4(1次),則8伏,1),根據(jù)圖象可得左>1,

將點(diǎn)8（左,1）代入y=-x+〃，

1=—k+b,

*"?k=b—1?

??,Q1,

.,?力〉2,

（A、？7

y=x2-bx+k-l=x2-Z?x+（Z?-1）-1=x2-/?x+Z?-2=x——+—+〃一2,

<2）4

b

對稱軸為直線x=—>1,

2

當(dāng)工=1時，1一〃+/?—2=—1,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）,

???拋物線對稱軸在％=1的右側(cè)，且過定點(diǎn)

第6頁/共30頁

當(dāng)x=0時，y=k-\=b-2>0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出&=人-1是解題的關(guān)

鍵.

10.如圖，E是線段A3上一點(diǎn)，ZXAOE和口8CE是位于直線A3同側(cè)的兩個等邊三角形，點(diǎn)P,尸分別

是CD,A5的中點(diǎn).若4?=4,則下列結(jié)論與肯考的是（）

A.PA+PB的最小值為36B.PE+P/的最小值為26

C.DCOE周長的最小值為6D.四邊形ABCO面積的最小值為36

【答案】A

【解析】

【分析】延長ARBC,則口48。是等邊三角形，觀察選項(xiàng)都是求最小時，進(jìn)而得出當(dāng)E點(diǎn)與廠重合

時，則。,三點(diǎn)共線，各項(xiàng)都取得最小值，得出B,C,D選項(xiàng)正確，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

延長AD,BC,

依題意NQA。=NQ6A=60°

.?.口ABQ是等邊三角形，

???尸是CO的中點(diǎn)，

PD=PC,

?：ZDEA=NCBA,

第7頁/共30頁

：.ED//CQ

...APQC=NPED/PCQ=ZPDE,

；.UPDE印PCQ

:.PQ=PE,

：.四邊形DECQ是平行四邊形，

則P為EQ的中點(diǎn)

如圖所示，

設(shè)AQ,8Q的中點(diǎn)分別為G,”，

則GP」AE,PH△仍

22

...當(dāng)E點(diǎn)在A6上運(yùn)動時，尸在G”上運(yùn)動，

當(dāng)E點(diǎn)與F重合時，即AE=EB,

則Q,P,R三點(diǎn)共線，PF取得最小值，此時AE=EB=g（AE+EB）=2,

則△ADE絲AECB,

二C。到的距離相等，

則CD〃AB,

向

此時pp=X_AD=

2

此時AAOE和口BCE的邊長都為2,則AP,P8最小，

第8頁/共30頁

PA+PB=2幣,

或者如圖所示，作點(diǎn)8關(guān)于GH對稱點(diǎn)6',則=則當(dāng)AP,8'三點(diǎn)共線時，AP+PB=AB'

ir

此時AB'=yjAB2+BB'=.+Q扃=2幣

故A選項(xiàng)錯誤，

根據(jù)題意可得P,Q,F三點(diǎn)共線時，PE最小，此時PE=PF=百，則PE+PF=2百，故B選項(xiàng)正

確；

口CDE周長等于CO+OE+CE=CQ+AE+E6=CQ+AB=CQ+4,

即當(dāng)CO最小時，口。。￡周長最小，

如圖所示，作平行四邊形GOM”，連接CM,

???ZGHQ=60°,ZGHM=ZGDM=60°,則ZCHM=120°

如圖，延長DE,HG,交于點(diǎn)N,

則NNGO=NQGH=60。，NNDG=/ADE=60。

：.△NG。是等邊三角形，

/.ND=GD=HM,

在口NP。與△HPC中，

NNPD=4HPC

<NN=ZCHP=60°

PD=PC

：.UNPD紐HPC

第9頁/共30頁

ND=CH

：.CH=MH

：.NHCM=NHMC=30。

：.CM//QF,則CM上DM,

：.ODMC是直角三角形，

...當(dāng)DC=DM時，最短，DC=GH=LAB=2

2

CD=PC+2PC

：.□CDE周長的最小值為2+2+2=6,故C選項(xiàng)正確；

■:UNPDWHPC

四邊形A5CO面積等于S匚ADE+SEBC+SDEC=%ADE+S平行四邊

???當(dāng)△8GO的面積為0時，取得最小值，此時，RG重合，C,"重合

四邊形ABCD面積的最小值為3x且x2?=3JL故D選項(xiàng)正確，

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)

E點(diǎn)與F重合時得出最小值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

第10頁/共30頁

11.計(jì)算：我+1=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的立方根，有理數(shù)的加法即可求解.

【詳解】解：圾+1=2+1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】7.45xl09

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為axlO"，其中〃為整數(shù).

【詳解】解：74.5億=74.5x10=7.45x1()9.

故答案為：7.45xlO9.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1()"的形式，其中“為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值之10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，及是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求

積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AO是銳

1(Ao2_4r2、

角DABC的高，則彳BC+-----.當(dāng)AB=7,BC=6,AC=5時，CD=—.

2BC

【解析】

【分析】根據(jù)公式求得8。，根據(jù)C￡>=8C-60,即可求解.

【詳解】解：；A3=7,5C=6,AC=5,

第11頁/共30頁

1AB2-AC2/49-25

BD=—BC+6+------=5

2BC6

CD=BC-BD^6-5=\,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，RtDOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB=2,ZAOB=30°,反比例函

k

數(shù)y=-（攵>0）的圖象經(jīng)過斜邊0B的中點(diǎn)C.

x

（2）。為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若。3〃4。，則。82一8。2的值為.

【答案】①.百②.4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件得出A8的坐標(biāo)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的得出。的坐標(biāo)，進(jìn)

而即可求解；

（2）根據(jù)題意，求得直線AC,3。，聯(lián)立BD與反比例函數(shù)解析式，得出。的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)距離公

式求得OB"BD'進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：（1）：A8=2,NAOB=30°,

OA=2y/3,OB=2AB=4

：.A（2V3,0）,5（2V3,2）,

：C是OB的中點(diǎn)，

?.?反比例函數(shù)y=A（%>0）的圖象經(jīng)過斜邊。8的中點(diǎn)C.

X

k=V3；

反比例數(shù)解析式為了=走

X

故答案為：百;

第12頁/共30頁

（2）VA（2V3,0）,C（V3,1）

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

.Jo=2辰+Z;

"\l^y/3k+b

解得：，3

b=2

直線AC的解析式為y=—與x+2,

'：DB//AC,

設(shè)直線BD的解析式為"一4x+b，將點(diǎn)網(wǎng)2百,2）代入并解得6=4,

直線BD的解析式為y=~—x+4，

?反比例數(shù)解析式為丁=巫

聯(lián)立《

73

x=2百+3尤=2癢3

解得：〈

y=2-6y-2+-^3

X=2y/3+3

必=（2出+3-2國2-2+V3=9+3=12

y=2-V3

尤=2癢3

(26-26+3『+(2+6-2『=9+3=12

OB2=（2V3）2+22=16

-,-OB2-BD2=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第13頁/共30頁

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.先化簡，再求值：A'"+1V+1.其中尤=

X+1

【答案】X+l；y/2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解.

X?+2x+1

［詳解］解：

x+1

=0+1）2

X+1

=x+l,

當(dāng)無=近一1時，

,?yp2—1+1=>p2?

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

16.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%,乙地降價5

元，己知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷

售單價.

【答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為40,50元

【解析】

【分析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組

即可求解.

【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，

x+10=y

'x（l+10%）+l=y-5

x=40

解得：｛“

y=50

答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為40,50元

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）

第14頁/共30頁

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)ARC,。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出線段AB關(guān)于直線CO對稱的線段AA：

（2）將線段A8向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段4生，畫出線段為與：

（3）描出線段A3上的點(diǎn)〃及直線CO上的點(diǎn)N,使得直線MN垂直平分AB.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到A,B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，A,4,連接4,片，則線段A片即為所

求；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到線段A2B2即為所求；

（3）勾股定理求得AM=BM=JF+勾=710，MN=A/12+32=J歷，則AM=MN證明

口NPM匆MQA得出NMWP+NAVQ=90°,則則點(diǎn)M,N即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖所示，線段A4即為所求；

第15頁/共30頁

【小問2詳解】

第16頁/共30頁

AM==712+32=VH）＞MN=712+32=VlO，

AM=MN,

又NP=MQ=1,MP=AQ=3,

：.NNMP=ZMAQ,

又ZMAQ+ZAMQ=90°,

ZNMP+ZAMQ=90°

：.AM1MN,

.?.MN垂直平分AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱作圖，平移作圖，勾股定理與網(wǎng)格問題，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

18.【觀察思考】

?

?0*@

????*?*0?*?*?*?

第I個圖系第2個圖案第3個圖案個圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含〃的式子填空：

（1）第〃個圖案中“⑥”的個數(shù)為；

1x22x3

（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為一；「，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為——，第3個圖案

22

3x44x5

中的個數(shù)可表示為——，第4個圖案中的個數(shù)可表示為——，……，第〃個圖案中

22

第17頁/共30頁

的個數(shù)可表示為.

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)結(jié)合圖案中的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)〃，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+…+〃等

于第〃個圖案中“⑥”的個數(shù)的2倍.

【答案】(1)3n

⑵"(〃+1)

2

(3)n=ll

【解析】

【分析】(1)根據(jù)前幾個圖案的規(guī)律，即可求解；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解.

(3)根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可求解.

【小問1詳解】

解：第1個圖案中有3個◎,

第2個圖案中有3+3=6個⑥，

第3個圖案中有3+2x3=9個◎，

第4個圖案中有3+3x3=12個⑥，

.?.第"個圖案中有3〃個⑥,

故答案為：3n.

【小問2詳解】

]x2

第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為——，

2

2x3

第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為-

2

3x4

第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為——，

2

4x5

第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為——，……

2

第鼠個圖案中的個數(shù)可表示為，

2

【小問3詳解】

第18頁/共30頁

解：依題意，1+2+3+...+n-——------L,

2

第〃個圖案中有3〃個◎，

?*.—-----=3〃x2,

2

解得：〃=0（舍去）或〃=11.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從。點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)時.，測得A到/?點(diǎn)的距離為

40m,R點(diǎn)的俯角為24.2。，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到8點(diǎn)，測得R點(diǎn)的俯角為36.9°.求無人機(jī)從A點(diǎn)到B

點(diǎn)的上升高度A3（精確到0.1m）.參考數(shù)據(jù)：sin24.2°?0.41,cos24.2°?0.91,tan24.2°?0.45,

sin36.9°*0.60,cos36.9°?0.8（）,tan36.9°*0.75.

［答案］無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB約為10.9米

【解析】

【分析】解RtEJAOR,求得A。，OR,在RtDBOR中，求得8。，根據(jù)AB=80-A0,即可求解.

【詳解】解：依題意，NARO=24.2°,NBRO=36.9°,AR=40,

在RtDAOR中，ZARO=24.2°,

AO=ARxsinZARO=40xsin24.2°，RO=ARxcosZARO=40xcos24.2°,

在RtDBOR中，OB=ORxtanZ.BRO=40xcos24.2°xtan36.9°,

AB=BO-AO

=40xcos24.2°xtan36.9°-40xsin24.2°

?40x0.91x0.75-40x0.41

?10.9（米）

答：無人機(jī)從A點(diǎn)到8點(diǎn)的上升高度A8約為10.9米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

第19頁/共30頁

20.已知四邊形ABC。內(nèi)接于□。，對角線是口。的直徑.

(1)如圖1,連接。4,CA,若04,8。，求證；C4平分N6C。；

(2)如圖2,E為口。內(nèi)一點(diǎn)，滿足AE_LBC,CEJ.A8,若6。=3百，AE=3,求弦BC的長.

【答案】(1)見解析(2)BC=3五

【解析】

【分析】(1)利用垂徑定理的推論和圓周角的性質(zhì)證明即可.

(2)證明四邊形AECO平行四邊形，后用勾股定理計(jì)算即可.

【小問1詳解】

???對角線是口。的直徑，OALBD

乂3=乂。，

ZBCA=NDCA,

二CA平分ZBCO.

【小問2詳解】

:對角線8。是口。的直徑，

二ZBAD=ZBCD=90°,

：.DC1BC,DA1AB

???AE1BC,CE1AB,

：.DC0AE,DA0CE,

四邊形AECO平行四邊形，

DC—AE，

,/BD=373.AE=3,

BD=3/，DC=3,

第20頁/共30頁

BC=43國-32=372?

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的推論，直徑所對的圓周角是直角，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，

熟練掌握垂徑定理的推論，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了

一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整

數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪

制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下:

七年taio名學(xué)生活動成燃扇影統(tǒng)計(jì)圖

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表

己知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題:

（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是,七年級活動成績的眾數(shù)為

______________分；

（2）a-,b=；

（3）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成

績也高，并說明理由.

【答案】（1）1,8

（2）2,3

（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為10%,即可得出七年級活動成

績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合眾數(shù)的定義，即可求解；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，進(jìn)而求得“，b的值，即可求解；

第21頁/共30頁

(3)分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為1-50%-20%-20%=10%

，樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是10x10%=1,

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級活動成績的眾數(shù)為8分，

故答案為：1,8.

【小問2詳解】

?..八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，

???第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，

<2=5—1—2=2,

8=10—1—2—2—2=3,

故答案為：2,3.

【小問3詳解】

優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，

七年級優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績?yōu)椋?xl0%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

3+2I

八年級優(yōu)秀率為^-x100%=50%>40%,平均成績?yōu)椋簆x(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=8.3

<8.5，

優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，

.?.優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息是

解題的關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.在RtAABC中，M是斜邊的中點(diǎn)，將線段M4繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)。在直線外，連

接肛肛

(1)如圖1,求NAQB的大??；

(2)已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿足ME1AD,DE//AB.

第22頁/共30頁

(i)如圖2,連接CZ),求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,5C=6,求tanNABE的值.

【答案】(1)ZADB=90°

(2)(i)見解析；(ii)g

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出MA=MD=MB,根據(jù)等邊對接等角得出

ZMAD=ZMDA,ZMBD=ZMDB,在△ABO中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即得出

ZMAD+2MDA+NMBD+NMDB=180°,進(jìn)而即可求解；

(2)(i)延長AC,BD交于點(diǎn)F,證明四邊形AEOM是菱形，進(jìn)而根據(jù)平行線分線段成比例得出，

AF=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出。是3尸的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半，即可得證；

(ii)如圖所示，過點(diǎn)E作EH，A8于點(diǎn)〃，由UAHE^OACB,得出E”=3,A”=4,

BH=AB-AH=10-4=6,進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求解.

【小問1詳解】

解：*/MA^MD^MB

：.ZMAD=ZMDA,/MBD=ZMDB,

在△AB。中，ZMAD+NMDA+NMBD+NMDB=180°

Iono

ZADB=ZADM+ZBDM=——=90°

2

【小問2詳解】

證明：(i)證法一：

如圖，延長8。、AC,交于點(diǎn)F,則NBCF=90°,

,/ME1AD,ZADB=9Q°

：.EM//BD.

1‘：DE"AB，

：.四邊形BDEM是平行四邊形.

第23頁/共30頁

，DE=BM.

???M是AB的中點(diǎn)，，

，AM=BM.

：.DEAM.

/.四邊形AMDE是平行四邊形.

,/MEIAD，

.??口AMQE是菱形.

；?AE^AM.

'：EM//BD,

.AEAM

/.AB=AF.

???/A￡)B=90°,即A。，BE,

；.BD=DF,即點(diǎn)。是RtDBCF斜邊的中點(diǎn).

BD=CD.

證法二：

???ZACB=ZADB=90。，M是斜邊A6的中點(diǎn)，

...點(diǎn)A、C、D、B在以M為圓心，A3為直徑的口M上.

MELAD,

；?ME垂直平分AO.

；?EA=ED.

ZEAD=NEDA.

,/DE//AB,

NBAD=NEDA.

ZEAD=/BAD.

BD-CD.

證法三：

第24頁/共30頁

,/MEIAD,ZADB=90°

EM//BD.

又‘：DE"AB,

，四邊形BDEM是平行四邊形.

，DE=BM.

M是A3的中點(diǎn)，，

AM=BM.

：.DEAM.

，四邊形AMDE是平行四邊形.

?/MEIAD,

??.□AMDE是菱形.

NEAD=ZMAD.

,ZZACB=NADB=90°,M是斜邊A5的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A、C、D、B在以M為圓心，AB為直徑的口M上.

BD-CD.

（2）如圖所示，過點(diǎn)E作￡7/，45于點(diǎn)

AC-8,BC-6,

；?AB={AC?+BC?=10,則==；A6=5,

ZEAH=ABAC,NACB=ZAHE=90°,

：.CAHE^OACB,

.EHAH_AE_5

"BC-7c-A8-To

：.EH=3,AH=4,

：.BH=AB-AH=\Q-4=6,

…EH31

*■tanABE=-----=一=一

BH62

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，菱形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與

判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，求正切，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定