2023-2024學(xué)年安徽省合肥市長(zhǎng)淮高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2023年安徽省合肥市長(zhǎng)淮高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期

期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.

(x+十)(2*-；了

將式子《正展開(kāi)整理后，含六項(xiàng)的系數(shù)為

A.0B.36C

.48D.-30

參考答案：

答案:C

(2x-二)，酊=或笈"(-3丫=(-小量戶(hù)

解析：?展開(kāi)式中通項(xiàng)為y/x.

u3「，<31”

6—-r+1=46—一廠——=4

由2得r=2.由22得尸=1,

二由x'的系數(shù)為由小.

2.在等腰4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2,BC=2BD,AC=3AE,則標(biāo)?麗的值為

()

，_214

A.3B.3C.3D.3

參考答案：

A

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用.

分析：將所求利用三角形法則表示為AB,AC對(duì)應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算

求值.

—*—?—.—?RA+1AC'1

解答：解：由已知得到AD?BE=2（AB+AC）（DA3、）

--zAB+^AB-AC+^AC'BA

zbz

△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,AB=AC=2,

?31X22+O+O+-17X22送4

所以上式=26=3；

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，用到了向量垂直的

數(shù)量積為。的性質(zhì).

3.（多選題）三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，尸C,底面ABC,若

R=<C=1,AB=2,且NZUC-MT,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.AH6是鈍角三角形B.此球的表面積等于5兀

C.5C_L平面PACD.三棱錐A?P8C的體積為2

參考答案:

【分析】

根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形，計(jì)算出三棱錐的棱長(zhǎng)即可判斷A,找到外接球的球

心求出半徑即可判斷3,根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C,根據(jù)椎體的體積計(jì)算公式可判

斷。.

【詳解】如圖，

在底面三角形ABC中，由ZC=1,AB^2,Nmc-xr,

BC=h+2J-2xlx2xl=下

利用余弦定理可得：Y2,

：.AC1kBCl=AB1,即JC15C,

由于J_底面ABC,/.,PCJ_BC,

VJpcn^c=c,...BCl平面PAC,故C正確；

:.PB、"+BC22AB,

由于"?四'P^>0,即/加為銳角，

...AW是頂角為銳角的等腰三角形，故A錯(cuò)誤；

取。為A8中點(diǎn)，則。為口觸C的外心，可得三角形Z8C外接圓的半徑為1,

OP=JriY+l=^

設(shè)三棱錐尸一/5C的外接球的球心為0,連接。尸，則2,

,6

即三棱錐尸-4JC的外接球的半徑為2,

4irxf-1=5x

三棱錐球的外接球的表面積等于I?)，故8正確；

=-X-XlXv^Xl=—

326,故。錯(cuò)誤；

故選：BC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，椎體的體積計(jì)算以及三棱錐外接球體積的計(jì)算

等等，屬于中檔題.

4.(5分)直線y-V3x+5=0的傾斜角是()

A.30°B.60°C.120°D.150°

參考答案：

B

考點(diǎn)：直線的傾斜角.

專(zhuān)題：直線與圓.

分析：利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出.

解答：解：設(shè)直線y-FX+5=0的傾斜角為a.

直線y-?x+5=0化為x-5,

tana=F.

【題文】

(5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.2B.1C.3D.3

【答案】C

【解析】

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出

棱長(zhǎng)、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案.

解答：解：由圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐

1

其底面是一個(gè)對(duì)角線為2的正方形，面積S=2X2X2=2

高為1

—.gh-

則V=3=3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷該物體是一個(gè)

底面為對(duì)角為2的正方形，高為1的四棱錐是解答本題的關(guān)鍵.

2X+1,x<l

<

22

5.已知函數(shù)f(x)=1x+ax,x>l,若f[f(o)]=a+4,則實(shí)數(shù)a=()

A.0B.2C.-2D.0或2

參考答案：

D

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.

專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：由分段函數(shù)的表達(dá)式，先求f(0),再求f[f(0)],解關(guān)于a的方程即可.

2X+1,x<l

<

解答：解：?.?函數(shù)f(x)=x2+ax,x>l,

：.f(0)=2°+1=2,

/.f[f(0)]=f(2)=4+2a=a+4,

:.a=0或a=2.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題.

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足方=27,其中i為虛數(shù)單位，則z=()

A.-l+2iB.-l-2iC.l+2iD.l-2i

參考答案：

B

略

7.偶函數(shù)/⑶在區(qū)間［0,。］（。＞0）上是單調(diào)函數(shù)，且/（0）則方程

/（x）=0在區(qū)間［—a,內(nèi)根的個(gè)數(shù)是

A.3B.2C.1D.0

參考答案：

答案：B

8,向量3=。2）花=（-23,若￡-京與5+3共線（其中且"。測(cè)7等于

（）

.11

A.2B.2C.2D.2

參考答案：

A

略

9.在用AMC中，NC=90?一月-6。?，從頂點(diǎn)口出發(fā)，在一為。8內(nèi)等可能地引射線

。交線段4?于點(diǎn)貝廣9*5…的概率是（）

⑷1⑶1?|⑵|

參考答案：

C

10.“a〉l”是“函數(shù)/（了）=2（a〉0且"1）在區(qū)

間（0,+8）上存在零點(diǎn)”的。

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（0充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.點(diǎn)F是雙曲線7-八%右支上一點(diǎn)，分別是圓“+8’+產(chǎn)=1和圓

(公我2+/T上的點(diǎn)，則I尸川IT產(chǎn)M的最大值是.

參考答案：

6

12.已知命題，：使4*+屹*+”°，，,若命題尸為真命題，則實(shí)數(shù)■的

取值范圍是.

參考答案：

m<-2

13.已知向量而，&滿(mǎn)足而",|昨1,|方盤(pán)|=2忘，則B卜.

參考答案：

2

a1h???ab-0,|2a+b|2-4a"?b"*4a-b41+|b|2-8.bj2,故答案為2.

14.設(shè)定義在E上的奇函數(shù)〃x)滿(mǎn)足/(X+3)=-x),若/⑶=2,則

7(2013)=.

參考答案：

-2

15.已知AABC中，所對(duì)的邊分別為。，b,C,且滿(mǎn)足2命.4=6,則AABC

面積的最大值為.

參考答案：

1

【分析】

_____________I0s,/<Sa'O-Q-ad

先求出S=#~^S~B'A),再證明】嘆3-7)’,再利用二次函數(shù)

的圖像和性質(zhì)求5a的最大值得解.

S=—(6-24l,)siBjl=0-a2)SQ^=Jp-ayCl-cos^A)

【詳解】由題得22<*.」5"E,

>>2Ac—『"?/一『

2bc<b?c<----------------

由基本不等式得證eIbc

又因?yàn)?『+ic=6,

2Ac-『36-討)-『12-5『］『

所以2bc2(6-2a2)12-4a312-4a3

J

1----------Wa?4,】一Scos'd

所以4-/43-16(3a2)3

8dp(3-—a，

ras'd4

所以16(3

所以6=(3-〃寅12/)

=^（24a,-9a*）=-^Oa，-4）Iflil

；64L.sa

，4K眄

a==.b=c=J=

此時(shí)3Y3,

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查利用函數(shù)思想求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這

些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

16.等差數(shù)列上）前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1=Lq+曲=0,則卜=.

參考答案：

10

法1:有題意知舄=S，，即為+。6+的+即+%=°,所以%=°,又

%+勺=0=%，，所以4+k=14*=10。

法2：利用方程組法求解。

cosaJ1+1an，￡+sinaJl+

17.已知a為第二象限角，則Ytan2a

參考答案：

0

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(12分)已知命題p：關(guān)于x的方程x2—ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=

2x?+ax+4在［3,+8)上是增函數(shù).若pVq是真命題，pAq是假命題，則求實(shí)數(shù)a的取

值范圍。

參考答案:

母題P等價(jià)于一=M-?O>0.母題q等價(jià)于

?K3?即a〉?k由pVq圣耳母題^P八1與余題知.命題p和q一真一假.若

pjfq假.因"一1L若p假士-4<aU?a的取值范圍是(-8.一二)

U(-4,4)..

19.設(shè)函數(shù)f(%)=/+“/〃(x+1)

口若函數(shù)y才&)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

0<^i2<-2+ln2

(2)若函數(shù)y=/(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)孫尤2且沏〈心求證：外

參考答案：

解：(I)'")-X+12°在區(qū)間口為)上恒成立，

即-2x區(qū)間口3<。)上恒成立，..............[分

a>-4.............3分

./=29+2X-4=2(x+2)(x7

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=-4時(shí)，X+1x+1,xe[l.+co)時(shí),

所以滿(mǎn)足題意的a的取值范圍為1一4+9)..........4分

/(X)=2d+2"+“_0

(II)函數(shù)的定義域(-L*0),.x+1,依題意方程2x2+2x+a=0

A>0

<g(-l)>0

_2_

在區(qū)間(-1，2)有兩個(gè)不等的實(shí)根，記8(月二2/+2》+。，則有.>三1,，

0<a<—

得2...............6分

1^2a1八

"+”72書(shū)+2勺+”0,叼=-5+1——5<與<°,

*2a

/(xa)xf-(2^+2xj)ln(xa+1)x-(2x+2x)ln(x+l),1,

-T~--------二----------J(x)=一-一5---------Xe(--.0)

................8分

J3

_X.xx2x'+6x+2

削x)=—?+2xto(x+1)上(x)=^j7+21n(K+l)k(x)=?

x+1,(x+D,(x+】)，

i*(--)=--,^(0)=2x€(--,0),u..日

因?yàn)?2，存在o°2,使得尢(而)=°,

xx0(%.0)

二⑶-0+

"(0)=0,左<0,V(x)<0所以函數(shù)去(x)在“5期為減函

數(shù)，

..............10分

封0)〈封力”(?：)0<一〈一:+M2

2即X1I.................12分

略

20.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,V3sinB-cosB=La=2.

(1)求角B的大小;

(2)若b?=ac,求AABC的面積.

參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.

71171JT5―

【分析】(1)由已知得：sin(B-T)=7,結(jié)合范圍B-Te(-T,7-)，利用

正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B的值.

(2)由余弦定理可得：b2=a2+c2-ac,結(jié)合b'ac,可求a=c=2,進(jìn)而利用三角形面積公式

即可計(jì)算得解.

【解答】解：(1)VV3sinB-cosB=l,可得：sin(B-6)=2,

717T5-

,.*BG(0,冗)，可得：B-6e(-6,6),

71n7i

/.B-6=6,可得：B=3.

71

(2)VB=3,由余弦定理可得：b2=a2+c2-ac,

又b2=ac,

Aa2+c2-ac=ac,可得：a=c=2,

??.SAwigi1嗚X2X2X限北

21.(10分)(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換0：后，曲線C變?yōu)榍€小—9廣

=9,求曲線C的方程.

(2)闡述由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x的變化過(guò)程，并求出坐標(biāo)伸縮變換.

參考答案：

=3”.

17.解：⑴將?，—代入，；一”；=9得(3x)J-9/=9.化簡(jiǎn)為--寸=1

y=y

所以曲線C的方程為=1.……5分

⑵尸叉j感的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮矩為原來(lái)的;，得到尸sin?K的圖像，再格具

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲愛(ài)尸3an2》的圖像.……7分

*'=入JT,入>0

設(shè)/=3sin2xz,變換公式為?，、.

y=。〃u>0

f〃=3

將其代入/=3sin2*'得@=3sin2疝，與y=sinX對(duì)比得1?

I.2

!x=；