2022-2023學(xué)年浙江省杭州市八區(qū)市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細答案解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市八區(qū)市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

l.sin45。的值是（）

A.1D.72

2.下列事件中，屬于隨機事件的是（)

A.從地面向上拋的硬幣會落下B.射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)

C.太陽從東邊升起D.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒

3.如圖，線段AB,CD相交于點O,AC//BD,若04=6,0C=3,0D=

2,則05的長是（）

A.3B.4C.5D.6

4.若扇形的圓心角為120。，半徑為6,則扇形的面積為（）

A.27rB.47rC.127rD.247r

5.如圖，將一個含30。角的直角三角板ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)

點為點C',若點C'落在延長線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

6.關(guān)于拋物線y=Q—2）2—4,下列說法：①圖象開口向上;②圖象與x軸有兩個交點；③當(dāng)％=-2時,

y有最小值-4.正確的是（）

A.①②B.①③D.①②③

7.如圖，A8是。。的直徑，C是。。上任意一點（不與A,8重合），設(shè)N4乙B,NC所

對的邊分別為a,b,c,貝）

A.c=asinA

B.a=ccosA

C.a=ctanA

D.a=btanX

8.凸透鏡成像的原理如圖所示，力D〃〃/BC.若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線DB的距離之比為

4245

----

A.5599

9.已知點(%i，yi),8(%2，、2)在二次函數(shù)y=一2a%+>0)的圖象上，右％>、2,則必有()

A.>1B./<冷V1

C.|%i—1|<|亞一1|D.%—1|>\x2-1|

10.計算機處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比.下面是同一個任務(wù)進行到不同

階段時進度條的示意圖：

當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時，線段"N的長度記為火乃.下列描述正確的是()

A.當(dāng)％1>牝時，d(%D>d(%2)B.當(dāng)d(%i)>d(%2)時，>x2

C.當(dāng)?shù)趇+久2=1時，d(%i)=d(x2)D.當(dāng)％i=2冷時，dQq)=2d(七)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若微=[,則呼=

12.如圖，四邊形ABC。的頂點A、B、C在。。上，若N4BC=130。，則

AAOC=.

13.學(xué)校組織校外實踐活動，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明

與小紅同車的概率是.

14.如圖，把兩張寬度都是3a”的紙條交錯的疊在一起，相交成角a.則重疊部分的

面積為.

15.汽車剎車后行駛的距離s（單位：巾）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=15t-6t2,汽車剎車

后到停下來前進了米.

16.如圖，面積為4的正方形A3。中，E尸G8分別是各邊的中點，將邊兩端點分別

和對邊中點連結(jié)，所得陰影部分為各邊相等的八邊形，則八邊形每條邊的長度是

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：

抽取件數(shù)（件）501002005008001000

合格頻數(shù)4795188480763949

合格頻率0.940.950.940.960.950.95

（1）估計任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到0.01）.

（2）估計出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件.

18.（本小題8分）

如圖，。4=。8,A8交0。于點C,D,OE是半徑，且。E14B于點F.

（1）求證：AC=BD.

（2）若CD=8,EF=2,求。。的半徑.

o

AC

E

19.（本小題8分）

一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線.求鉛球的落地點離運動員有多遠（結(jié)果保留根號）？

20.（本小題10分）

如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓頂部C處的俯角是45。,

已知兩樓之間的距離4。=30m,求這兩幢樓的高度（結(jié)果保留根號）.

□

□

□

□樓

□

□

□

21.（本小題10分）

如圖，在等腰三角形A8C中，AB=47,點。是BC的中點，點E,F分別在線段AC上，連結(jié)

AD,EF交于點G,乙CEF=2乙CAD.

(1)求證：AABCs^EFC.

(2)若BE=2DE,=求萼的值.

CrZuc

22.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點4(一1,1)和8(2,4).

(1)求mb滿足的關(guān)系式.

(2)當(dāng)自變量x的值滿足一1WxW2時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍.

(3)若函數(shù)圖象與X軸無交點，求。2+。2的取值范圍.

23.(本小題12分)

如圖，。。的半徑為1,直徑AB,的夾角乙4。。=60。，點P是筋上一點，連接PA,PC分別交CD

AB于點N.

(1)若PC1AB,求證：PA1CD.

(2)當(dāng)點P在命上運動時,

①猜想：線段AM與CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

②求證：P4+PC=焉

A紅

D

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，Sin45。=苧.

故選：C.

直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行解答即可.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、從地面向上拋的硬幣會落下，是必然事件，不符合題意；

8、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機事件，符合題意；

C、太陽從東邊升起，是必然事件，不符合題意；

D,有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

3.【答案】B

【解析】解：AC//BD,

???Z.C=乙D,Z.X=Z.B,

AOC^ABOD,

O￡_OA

“歷一礪’

???OA=6,OC=3,OD=2,

_3__6_

"2=OB"

AOB=4.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得=〃=貝lUAOCs^BOD,由相似三

角形的性質(zhì)得照=焉，代入數(shù)值即可求解.

UUUD

本題主要考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例時解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???扇形的半徑為6,圓心角為120。，

???扇形的面積是：當(dāng)叱=127r.

360

故選：C.

根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可.

本題考查了扇形面積的計算.熟記公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：旋轉(zhuǎn)角是NB4B'=180°-30。=150°.

故選：D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由拋物線y=(x—2)2—4,

因為a=1>0,開口向上，

故本①正確；

B、當(dāng)y=0時，(％-2產(chǎn)-4=--4久=0,

???4=16+16=32>0,

???方程有2個不相等的實數(shù)解，

??.拋物線與無軸有2個交點，

故②正確；

???拋物線開口向上，頂點為(2,-4),

???當(dāng)x=2時，y有最小值—4,

故③錯誤.

故選：A.

利用二次函數(shù)圖象和的性質(zhì)對①③進行判斷通過判斷(久-2>-4=0的根的情況對②進行判斷.

本題主要考查拋物線與無軸的交點，對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行

判斷是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???4B是。。的直徑,

ZC=90°,

?.?N4AB,NC所對的邊分別為a,b,c

..4a4b4Aab

??smA=conA=一，tanA=ctanZ=一，

ccba

???c=島，故A不符合題意;

a=btanA,故區(qū)C不符合題意，。符合題意.

故選：D.

先根據(jù)圓周角定理得出NC=90。，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???孔〃),CGLI,BO1/,

???四邊形OBCG為矩形，

OB=CG,

vAH1HO,BO1HO,

AHF^ABOF],

.AH__HF\_5

??麗一~OF[~4f

tAH_5

''~CG~4"

???物體被縮小到原來的吉

故選：A.

先證出四邊形08CG為矩形，得到。B=CG,再根據(jù)△力HF1SAB00,求出緣，從而得到物體被縮小到

L(J

原來的幾分之幾.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，從實際問題中找到相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)進行解答是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：,二次函數(shù)y=ax2-2ax+b(a>0),

???開口向上，對稱軸為直線x=—策=1,

,點力Qi，%),BQ2,%)在二次函數(shù)y=a——2a久+6(a>0)的圖象上，yr>y2>

4(%,%)到對稱軸的距離大于點B(X2,>2)到對稱軸的距離，

???ki-1|>%-1L

故選：D.

由拋物線的解析式得到開口向上，對稱軸為直線％=1,然后判斷A、8兩點到對稱軸的距離即可得出結(jié)

論.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形

結(jié)合解題是關(guān)鍵.

10.【答案】c

【解析】解：A、當(dāng)%1>切時，d(%i)與d(X2)可能相等，可能不等，本選項不符合題意.

B、當(dāng)d(%i)>d>2)時,刀1>久2或/<乂2，本選項不符合題意.

A、當(dāng)久2=1時，d(x])=八刀2)，正確，本選項符合題意.

D、當(dāng)%1=2%2時，4/)<2d(%2)本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)弧，弦和圓心角的關(guān)系，利用圖象判斷即可.

本題考圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

11.【答案】J

【解析】解：?.郎=%

b4

???4a=3b,

???a=二3b7,

4

將其代入中得：

b

原式=理=罡=工，

bb4

故答案為：)

由比例的基本性質(zhì)，可得4a=3b,進而得a='b,代入計算即可.

4

本題考查了比例的性質(zhì)，及分式的化簡計算，如何利用比例關(guān)系進行代換是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】100°

【解析】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點連接A。，CD,

???AABC=130°,

.-./.ADC=180°-/.ABC=50°,

.-./.AOC=2/.ADC=100°.

故答案是：100°.

首先在優(yōu)弧AC上取點。，連接AD,CD,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得N4DC的度數(shù)，然后由圓周角

定理，求得N20C的度數(shù).

此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13.【答案】1

【解析】解：用4B,C分別表示給九年級的三輛車，

畫樹狀圖得：

開始

小明ABC

/K/4\

ARCABCABC

???共有9種等可能的結(jié)果，小明與小紅同車的有3種情況，

...小明與小紅同車的概率是：

故答案為：

首先用A,B,C分別表示給九年級的三輛車，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

與小明與小紅同車的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解析】解：由題意可知：重疊部分是菱形，設(shè)菱形A8CD,貝此=

過A作/于E,貝1L4E=3,

Z.ABE=a,

AE3

A4Bn=~：—=-：—

sinasina

3

BC=AB=—

sina

重疊部分的面積是：^X3=￡

故答案為高.

根據(jù)題意可知：所得圖形是菱形，設(shè)菱形ABC。，由已知得N4BE=a,過A作4E1BC于E,由勾股定理

可求BE、AB,BC的長度，根據(jù)菱形的面積公式即可求出所填答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式等知識點，把實

際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)的知識進行計算是解此題的關(guān)鍵.

15.【答案】等

O

【解析】解：s=15t-6t2=-6(t-|)2+Y，

汽車剎車后到停下來前進了整米.

O

故答案為：g

O

根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出其頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法，找出二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】乎

6

【解析】解：AG,DE交于M,AG與CH交于N,連接MH,DN,作NK14。于K,

?正方形的面積是4,

???正方形的邊長是2,

???四邊形ABCD是正方形，E,G分別是A8,0c中點，

四邊形AEG。是矩形，

M是AG,OE的中點，

???H是中點，

是AAGD的中位線，

11

??.MH=^DG=1,

MA—MD，

???MHLAD,

AM=yjAH2+MH2=JI2+(1)2=苧,

.SAMHSAANK,

AM：AN=MH：NK=AH：AKf

令HK=x,

1

???1：(1+%)=I：NK,

1

???NK=其％+1),

由正方形的對稱性知ZXDN=45°,

...KD=NK=5(%+1),

???HK+DK=DH,

1

.,.%+-(%+1)=1,

12

???NK=2(%+I)=§,

VAM：AN=MH：NK,

2

:

?'-TAN/：3f

.2/5

AN=---

2AA5/5<5

??

?MN=AN-AM=D--------ZO

故答案為：g.

6

連接MH,DN,作NK14D于K,由正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)求出K8長的，從而求出AN的

長，即可解決問題.

本題考查中點四邊形，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由正方形的性質(zhì)求出”的長.

17.【答案】解：(1)由表可知，估計任抽一件襯衣是合格品的概率為0.95；

(2)次品的件數(shù)約為2000x(1-0.95)=100(件).

【解析】（1）根據(jù)大量重復(fù)實驗下，頻率穩(wěn)定的數(shù)值即可估計任抽一件襯衣是合格品的概率；

（2）用總數(shù)量x（1-合格的概率）列式計算即可.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動

的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是

這個事件的概率.

18.【答案】⑴證明：???OEA.AB,

???CF=DF,

■■■0A-0B,

?-.AF=BF,

???AF-CF=BF-DF,

AC=BD；

(2)解：設(shè)。。的半徑是r,

???CO2=CF2+OF2,

r2=42+(r-2)2,

r=5,

.??o。的半徑是5.

【解析】（1）由垂徑定理得到CF=DF,由等腰三角形的性質(zhì)得到AF=BF,從而證明4C=BD；

（2）設(shè)。。的半徑是r,由勾股定理，垂徑定理列出關(guān)于r的方程，即可求出。。的半徑.

本題考查垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理，垂徑定理列出關(guān)于半徑的方程.

19.【答案】解：由圖可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（4,3）,

???設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）2+3,

把（0,1.5）代入得，1,5=a（0一4）2+3,

解得：a=一備，

???鉛球所經(jīng)過路線的函數(shù)表達式為y=-*（比-4產(chǎn)+3；

令y=0得，0=—1久—4）2+3,

解得：X[=4—4V舍），冷=4+4V-2>

鉛球的落地點離運動員有（4+4，1）米遠.

【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4T+3,用待定系數(shù)法求解即可；令y=0得關(guān)于x的一元二次方

程，求得方程的解并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可.

題的關(guān)

質(zhì)是解

數(shù)的性

二次函

數(shù)法與

待定系

練掌握

合并熟

形結(jié)

，數(shù)

應(yīng)用

中的

問題

實際

數(shù)在

次函

了二

考查

本題

鍵.

E,

于

C作

：過

】解

【答案

20.

，

矩形

E是

AOC

邊形

則四口

口

CD,

E=

m,A

=30

AD

CE=口

樓

0°,

=3

DAC

,v^

中

在口

g，

m)，

073(

=1

x30

=苧

~AD

CD=口

口

,

VSm

=lO

CD

AE=

。，

45

BE=

??NC

中，?

BCE

在RtA

0m,

=3

=AD

CE

BE=

0質(zhì))

0+1

=(3

AE

BE+

AB=

高為

乙樓

+

為(30

甲樓高

答：

可得到

角形即

直角三

D,解

=C

,AE

30m

D=

E=A

得到C

性質(zhì)

形的

根據(jù)矩

E,

4B于

E1

C作C

】過

【解析

結(jié)論.

鍵.