江蘇省連云港市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省連云港市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列方程是一元二次方程的是（）

3

A.x2+3x=0B.lx—1=0C.—r—2D.x3—1=0

x

2.己知。O的半徑為3,點(diǎn)P在。。外，則OP的長可以是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在eO上，ZC4B=20°,則NCD5為（）

4.如圖，。。是AABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)。是△48C的（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

5.如圖，在e。中，油=我5N8=70。，則NA的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.70°D.110°

6.如圖，圓錐的底面半徑O8=6cm,高OC=8cm.則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

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C.604cm?D.120萬cm2

7.周長相等的正方形與正六邊形的面積分別為$、S”5和S2的關(guān)系為()

A.Si=S?B.5]:52=3^3:16C.S,.S、=叢:3D.S}'S2—V3*2

8.配方法是代數(shù)計(jì)算或變形的常用方法之一，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在利用配方法解決問題

的過程中，得到如下的結(jié)論：

①用配方法解方程/一8*-10=0,變形后的結(jié)果是('-4)2=26；

②已知方程x2-8x+q=0可以配成(x-4『=12,那么X?-8x+q=3可以配成

(1)2=9；

③若關(guān)于x的方程(x-2)2=Z有實(shí)數(shù)根，貝麟20；

④若公+辦+9可以配成形如(x+〃?)2的形式，則。=6；

⑤用配方法可以求得代數(shù)式/一6》+10的最小值是1.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

9.方程2/+3%-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)為.

10.方程M》—2)=0的解為.

II.直線/與eO相離，且eO的半徑等于3,圓心。到直線/的距離為“，則d的取值

范圍是.

12.已知x是一元二次方程丁-2犬-3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式/-2”的值為.

13.木工師傅常用一種帶有直角的角尺來測量圓的直徑.如圖，他將角尺的直角頂點(diǎn)A

放在圓周上，角尺的兩條直角邊分別與eO相交于點(diǎn)B、C,若度量出4?=2血，AC=2,

則eO的直徑是.

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B

14.如圖，A3是eO的直徑，直線PA與eO相切于點(diǎn)A,PO交eO于點(diǎn)C,連接8C,

/尸=40。，則/ABC的度數(shù)為.

15.某種商品原價(jià)每件130元，經(jīng)過兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件83.2元.若設(shè)該種商品平均

每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意，可得方程.

16.如圖，半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過60。時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為cm.

17.如圖，將半徑為5cm的扇形0A8沿西北方向平移近c(diǎn)m,得到扇形若

4403=90。，則陰影部分的面積為cm.

18.如圖，正方形ABC。中，48=4,E是的中點(diǎn).以點(diǎn)C為圓心，CE長為半徑

畫圓，點(diǎn)P是eC上一?動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,若點(diǎn)。是4P的中點(diǎn),

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連接5尸，F(xiàn)Q，則BF+FQ的最小值為.

三、解答題

19.(1)解方程：(x+l『=9；

(2)解方程：x(x-6)=6.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程2f-5x+Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若該方程有一個(gè)根為-1,求方程的另一個(gè)根.

21.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，AB是OO的直徑，ZCAD=ZABC,判斷直

線AD與。O的位置關(guān)系，并說明理由.

22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系宜加中，A(l,6)、8(5,6)、C(7,4).

(1)在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置:

(2)坐標(biāo)原點(diǎn)。與eM有何位置關(guān)系？并說明理由.

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23.某大劇院舉辦文藝演出，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

購票人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超過30人400元/人

超過30人每增加1人，每張票的單價(jià)減少5元，但單價(jià)不低于280元.

某公司組織一批員工去大劇院觀看此場演出，設(shè)這批員工共有x人.

(1)當(dāng)x=33時(shí)，該公可應(yīng)支付元的購票費(fèi)用：

(2)若共支付14000元的購票費(fèi)用，求觀看演出的員工的人數(shù).

24.“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，回顧我們學(xué)過的各類方程的解法：解二元一次方程

組，把它利用消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程；解一元二次方程，利用直接開平方法或因式

分解法，將它轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，將它轉(zhuǎn)化

為整式方程，由于“去分母''可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如：

解無理方程而1=2.

解：方程兩邊同時(shí)平方，得：x+l=4,

解這個(gè)一元一次方程，得：x=3.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，左邊=反1=2=右邊，

所以，x=3是原方程的解.

通過“方程兩邊平方”，有可能產(chǎn)生增根，必須對(duì)解得的根進(jìn)行檢驗(yàn).

通過上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)解決以下兩個(gè)問題：

(1)解無理方程：(2x+3=x；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)8(5,3),=90°,OC+BC=1,求點(diǎn)

C的坐標(biāo).

25.定義：能完全覆蓋平面圖形的最小的圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.

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(1)如圖①，線段48=3,則線段AB的最小覆蓋圓的半徑為；

(2)如圖②，RtAABC中，NA=90。，A3=/,AC=3后，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出RtAAfiC

的最小覆蓋圓(保留作圖痕跡，不寫作法).此最小覆蓋圓的半徑為;

(3)如圖③，矩形A8CD中，AB=3,BC=5,則矩形A8CD的最小覆蓋圓的半徑為

；若用兩個(gè)等圓完全覆蓋該矩形A3C。，那么這兩個(gè)等圓的最小半徑為

26.小華同學(xué)學(xué)習(xí)了課本1.4節(jié)“問題6”后，在已知條件不變的情況下，又對(duì)該例題進(jìn)行

了拓展探究，請(qǐng)你和他一起解決以下幾個(gè)問題：

問題6如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s

的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿8c以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).

(1)幾秒鐘后點(diǎn)P、。的距離為4&?請(qǐng)說明理由；

(2)幾秒鐘后尸為直角？請(qǐng)說明理由；

⑶當(dāng)BP=3。時(shí)，RtVPB。內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接PM、若/期幺，，

線段PM的最小值為.

27.【特例感知】

(1)如圖①，A8是e。的直徑，N54C是eO的圓周角，4。平分/84C交eO于點(diǎn)

D,連接CZXBD.已知即=3,/54。=30。，則N8DC的度數(shù)為。，點(diǎn)。到直

線AC的距離為；

【類比遷移】

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