湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

永定區(qū)2023年秋季學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

題號(hào)一二三總分

得分

考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時(shí)量120分鐘。

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)

填在下表中.）

題號(hào)12345678910

答案

1.已知點(diǎn)A（2,3）在雙曲線丁=人上，則下列哪個(gè)點(diǎn)也在該雙曲線上（）

X

A.(-1,6)B.(6,-1)C.(—2,—3)D.(-2,3)

2.如果=則下列正確的是（)

A.a\c=b\dB.a:d=c:bC.a:b=c:dD.d:c=b:a

3.某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格,

那么估計(jì)該廠這10萬件產(chǎn)品中合格品約為（）

A.9.5萬件B.9萬件C.9500件D.5000件

4.在中，若N8=90。，sinA=；則NC的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.2023年10月，永定區(qū)中小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員在“100米

短跑”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均成績(jī)都是13.8秒，方差分別是年=0.11,

^=0.03,脯=0.05,嚀=1.88,則四人的訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由

120元降為98元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則列方程得（）

A.120（1-x）2=98B.120（1+x）2=98

C.98（1+x）2=120D.98（1-x）2=120

7.定義一種新運(yùn)算對(duì)于任意實(shí)數(shù)相，n,貝!1有機(jī)※〃=機(jī)2一2〃優(yōu)-1,如3X4

=32-2X3X4-1=-16,若無※無=0（左為實(shí)數(shù)）是關(guān)于尤的方程，則它的根的情況

為（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.關(guān)于龍的函數(shù)、=爪-左和〉=勺（左片0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

9.如圖，一段與水平面成30。角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為6g相，樹的高

度都是4九一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛—m.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為A3上一點(diǎn)，且AE:EB=1:2,AC與QE相交

于點(diǎn)F，SAEF=2,則SXDFC=-

A.4B.8C.12D.18

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.己知（加-1）3"妙-3x+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，貝！p〃=.

12.若根是方程/+犬-2021=1的一個(gè)根，則代數(shù)式皿〃計(jì)1）的值等于.

.八,?a2,a+2b

13.如果一=一，那么---=_______________.

b3b

14.已知線段AB的長(zhǎng)度為2,點(diǎn)C為線段AB上的黃金分割點(diǎn)（AGB。，則AC的長(zhǎng)度

為.

15.在△ABC中，（百tanA-3『+|2cosB-l|=0,則△ABC為____________三角形.

16.如圖，一艘輪船在小島A的北偏東60。方向距小島80海里的8處，沿正西方向航

行4小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45。的C處,則該船行駛的速度為海里/小時(shí).

第16題圖第17題圖第18題圖

17.如圖，已知點(diǎn)A、8分別在反比例函數(shù)y=-—（無<0）與y=—（x>0）圖象上，且

xx

OA^OB,若A8=6,則八軌由的面積為.

18.如圖，在人鉆。中，AB=8,AC=16,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A8方向以每秒2個(gè)長(zhǎng)

度單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位

的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC與

以A、P、。為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

三、解答題（共66分）

19.(本小題5分)計(jì)算：V2sin45°+2023°xtan60°-2cos60°.

20.(本小題10分)解方程

(1)(X+1)2=16(2)%2+6X-2=0

21.(本小題8分)已知T=(a+36)2+(a+36)(。-36)+/+3廿.

(1)化簡(jiǎn)T；

(2)若。、6是關(guān)于x的方程f-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求T的值.

22.(本小題8分)如圖，等邊三角形△AC8的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為BC

上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為AC上的一點(diǎn)，連接AP、PD,ZAPD=60°.

(1)求證：AABPsAPCD；

(2)若PC=2,求CD的長(zhǎng).

23.(本小題8分)杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物穿越時(shí)空，懷揣夢(mèng)想，抒體育之歡暢，亮文化之燦

爛，樹經(jīng)濟(jì)之標(biāo)桿，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人.某超市銷售一

種亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件，每套進(jìn)價(jià)為40元，如果按每套60元銷售，每周可售出60

套，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套掛件的售價(jià)每降低1元，每周的銷售量將增加20套.

(1)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低多少元時(shí)，該超市平均每周能盈利2400元？

(2)該超市平均每周銷售這種亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的盈利能達(dá)到3000元嗎？請(qǐng)說明你的理由.

24.(本題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),4(2,1),

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△OAB放大為原來的2倍得到的

△OA4,請(qǐng)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)畫出將向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△。24與，寫出

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出男與層的位似中心M，并寫出點(diǎn)加的坐標(biāo).

25.(本題8分)某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、

乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育

活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整

理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：

(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于多少度？

(4)若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù).

各項(xiàng)目人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)目人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

26.(本題10分)火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消

防車是消防救援的主要裝備.圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)。，

B,。在同一直線上，可繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，A3為云梯的液壓桿，點(diǎn)0,A,C在

同一水平線上，其中3。可伸縮，套管的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液

壓桿AB=3m,ZBAC=53°,ZDOC=37°.

（1）（本小題5分）求5。的長(zhǎng).

（2）（本小題5分）消防人員在云梯末端點(diǎn)￡＞高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度6m,

云梯繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)垂直高度升高了3m,求

334

云梯0。旋轉(zhuǎn)了多少度.（參考數(shù)據(jù)：sin37。。tan37°sin530P

45

4

tan53°,sin64°?0.90,cos64°?0.44)

3

永定區(qū)2023年秋季學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)

填在下表中.)

題號(hào)12345678910

答案cBACBACCDD

二、填空題

8

11.m=-l12.202213.§14.75-115.等邊三角形16.10+10百

L-16

17.6V218.4或—

7

三、解答題

19.解：V2sin45°+2023°xtan600-2cos60°

=A/2X—+1x73-2x1

22

=1+\/3—1

=^/3.

20.(1)%=3,x2=-5；(2)%二—3—VH,%2=-3+舊?

21.解：7=(.+3人)2+(.+36)(〃-3與+/+3/72

=[(a+3Z?)(a+3b+a-30)]+a?+3Z?2

=2a2+6ab+/+3Z;2

=3a2+6ab+3b2

：.T=3a1+6ab+3b2;

(2)施軍：由題意知a+b=3,ab=2,

：.T=3片+6ab+3Z?2=3(a+以=27,

???T的值為27.

22.(1)證明：??,等邊三角形ABC,

：.ZB=ZC=60°,

ZAPD=60°,

：.ZAPB+ZCPD=120°,

在ZXAPB中，ZAPB+ZBAP=120°,

ZBAP=ZCPD,

：.AABPsAPCD；

(2)解：等邊三角形邊長(zhǎng)為3,PC=2,

由(1)得ZxABPsAPCD,

B^_AB,_i__3.2

CDPCCD23

2

答：。的長(zhǎng)為

23.(1)解：設(shè)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意，得

(60-40-x)(60+20x)=2400

化簡(jiǎn)整理，得尤2-17彳+60=0,即(尤-12)(x-5)=0,

解得：匕=12,x2=5,

答：每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低5元或12元時(shí)，該超市平均每周能盈利2400元;

(2)解：設(shè)每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件的售價(jià)降低尤元，根據(jù)題意，得

(60-40-x)(60+20x)=3000

化簡(jiǎn)整理，得f-17x+90=0，

：A=62—4ac=(-17)2-4x90=-71<0,

；?方程無實(shí)數(shù)解，

答：盈利不能達(dá)到3000元.

24.解：(1)如圖所示：/XOAiBi即為所求，5

Ai(4,2)；

(2)如圖所示:△O2A2B2即為所求,B2(-1,8,

-1);

(3)位似中心M如圖所示，M(-4,2).

QA

25.(1)解：由題意得：總?cè)藬?shù)為：量=250人，

答：這次活動(dòng)一共調(diào)查了250名學(xué)生；

(2)解:由題意得：籃球人數(shù)為：250-80-40-60=70(人),

如圖所示：

70

(3)解：依題意得：—x360°=100.8°；

答：選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角為100.8。；

40

(4)依題意得：2000x謝=320(人)，

答：該學(xué)校選擇羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)大約為320人.

26.(1)解：如圖，過點(diǎn)B作3ELOC于點(diǎn)￡,

在RtAABE中，ZBAC=53°,AB=3