2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市融水縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市融水縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C2.函數(shù)f（x）=ln|1﹣x|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|1﹣x|=，排除選項(xiàng)A，D，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除C．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．4.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為18，則2a+b的最小值為（）A．4 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作可行域，平移目標(biāo)直線可得直線過(guò)點(diǎn)B（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影）變形目標(biāo)函數(shù)可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，經(jīng)平移直線y=abx可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）或B（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=2時(shí)取等號(hào)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用和分類討論的思想，屬中檔題．5.若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于()A. B. C. D.參考答案：B略6.已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖

如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為

(

)A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B略8.若集合，，則A∩B=（

）A.(0,4) B.(－4,2] C.(0,2] D.(－4,4)參考答案：C【分析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.9..由1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,2必須相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．32

B．36

C.48

D．120參考答案：C10.過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于的直線有（

）條A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：

12.在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在[10,14]這組的頻數(shù)為_(kāi)__▲__.參考答案：7213.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.曲線在點(diǎn)

處的切線斜率為_(kāi)_________。參考答案：-1

略15.設(shè)，則

參考答案：略16.如圖所示壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案

參考答案：42017.若圓錐的母線長(zhǎng)為2cm，底面圓的周長(zhǎng)為2πcm，則圓錐的表面積為_(kāi)_______．參考答案：3π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求與圓(x＋2)2＋y2＝2外切，并且過(guò)定點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)分別為O、P，與圓C2的交點(diǎn)分別為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先分別求出普通方程，再寫(xiě)出極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），普通方程分別為（x﹣2）2+y2=4，x2+（y﹣1）2=1，極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；（2）設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值為4．20.（本小題滿分10分）一個(gè)袋中有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)取出兩球，求取出兩球的編號(hào)之和不大于4的概率.（2）先從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答案：解(1)從袋中取球編號(hào)之和不大于4的基本事件有1和2,1和3兩個(gè)，而隨機(jī)取兩球其一切可能的基本事件有6個(gè)．∴所求概率為P＝＝.(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，P1＝.故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知：f′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當(dāng)a≠0時(shí)，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x?R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答