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北京中醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓,若其長(zhǎng)軸在軸長(zhǎng),且焦距為,則等于(
). A. B. C. D.參考答案:D由題意可知,,,解得.故選.2.如圖,△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形,且BC∥EF,將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”,B表示事件“豆子落在△DEF內(nèi)”,則P(B|A)=()A.B.C.D.參考答案:D3.若abc>0,圖象可能為(
)參考答案:D略4.已知關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為,而關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,則()A. B. C. D.參考答案:C5.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),點(diǎn)
,則的最小值為()A.
B.
C.
D.參考答案:A6.2x2-5x-3<0的一個(gè)必要不充分條件是 (
)A.-<x<3 B.-<x<0C.-3<x< D.-1<x<6參考答案:D7.過橢圓C:上任一點(diǎn)P,作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH(H為垂足),延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:解析:設(shè)P(x1,y1),Q(x,y),因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3,所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,y)。又∵HQ=λPH,所以,所以由定比分點(diǎn)公式,可得:,代入橢圓方程,得Q點(diǎn)軌跡為,所以離心率e=。故選C8.不等式的解集是A.
B.
C.
D.參考答案:B9.若l、a、b表示直線,α、β表示平面,下列命題正確的是()A.l∥α,a?α?l∥a B.a(chǎn)∥α,a∥b?b∥α C.a(chǎn)∥α,b⊥α?a⊥b D.a(chǎn)∥α,α∥β?a∥β參考答案:C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】A.根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.B.根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷.C.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.D.根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解:A.根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知,l∥a不一定成立,有可能是異面直線.B.當(dāng)b?α,結(jié)論成立,當(dāng)b?α,則結(jié)論不成立.C.根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知,若a∥α,b⊥α,則a⊥b成立.D.若a∥α,α∥β,則a∥β或a?β,∴結(jié)論不成立.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷,要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應(yīng)用.10.如右框圖,當(dāng)時(shí),等于(
)(A)7
(B)8
(C)10
(D)11參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn),若直線過原點(diǎn)且與線段相交,則直線的斜率的取值范圍為________________.參考答案:12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為.參考答案:【考點(diǎn)】F1:歸納推理;89:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】觀察圖例,我們可以得到每一行的數(shù)放在一起,是從一開始的連續(xù)的正整數(shù),故n行的最后一個(gè)數(shù),即為前n項(xiàng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),故我們要判斷第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù),可先判斷第n﹣1行的最后一個(gè)數(shù),然后遞推出最后一個(gè)數(shù)據(jù).【解答】解:本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式.前n﹣1行共有正整數(shù)1+2+…+(n﹣1)個(gè),即個(gè),因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個(gè),即為.【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則__________.參考答案:12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知,代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,則,.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題型.14.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則=
.參考答案:2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,可得a的方程,再由切點(diǎn),可得a+b=3,解得b,進(jìn)而得到所求值.【解答】解:函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax,則在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為k=2a=2,即為a=1,又a+b=3,解得b=2,則=2.故答案為:2.15.曲線表示雙曲線,則的取值范圍為
.參考答案:16.在各邊長(zhǎng)均為1的平行六面體中,為上底面的中心,且每?jī)蓷l的夾角都是60o,則向量的長(zhǎng)
.參考答案:略17.直線過點(diǎn)作圓的切線,則切線長(zhǎng)為_______________參考答案:3略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,O為正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E為PC中點(diǎn).求證:(1)PA//面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE
參考答案:(1)證明:連結(jié)EO
∵EO為△PAC中位線∴EO//PA
又∵PA面BDE,EO面BDE∴PA//面BDE
…………5分(2)底面ABCD為正方形,∴BDAC又∵PO面ABCD,BD面ABCD∴BDPO∴BD面PAC
BD面BDE∴面PAC面BDE …………10分
19.(本小題滿分10分)已知:實(shí)數(shù)滿足,其中;:實(shí)數(shù)滿足,且是的必要不充分條件,求的取值范圍。參考答案:由且得,
由得
由得或
略20.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)時(shí),單增區(qū)間為,無單減區(qū)間時(shí),單增區(qū)間為,單減區(qū)間為(Ⅱ)或(Ⅰ)∵,,∴,,∵,,∴①時(shí),恒成立,②時(shí),,,∴時(shí),單增區(qū)間為,無單減區(qū)間時(shí),單增區(qū)間為,單減區(qū)間為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)在上增時(shí),或即可,∴或.21.(本題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,其前n項(xiàng)和為Sn,滿足+(n≥2).(I)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解(I)因?yàn)?,┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈?分即,┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,得┄┈4分所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分,也適合,所以;┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分(Ⅱ)因?yàn)?,┄┈┈┄┈┈?分所以,┈┈10
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