北京中醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京中醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，若其長軸在軸長，且焦距為，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：D由題意可知，，，解得．故選．2.如圖，△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”，B表示事件“豆子落在△DEF內(nèi)”，則P（B|A）=（）A．B．C．D．參考答案：D3.若abc>0，圖象可能為（

）參考答案：D略4.已知關(guān)于面的對稱點為，而關(guān)于軸的對稱點為，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C5.設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，點

，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D7.過橢圓C：上任一點P，作橢圓C的右準線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設(shè)P(x1,y1)，Q(x,y)，因為右準線方程為x=3，所以H點的坐標為(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分點公式，可得：，代入橢圓方程，得Q點軌跡為，所以離心率e=。故選C8.不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a(chǎn)∥α，a∥b?b∥α C．a(chǎn)∥α，b⊥α?a⊥b D．a(chǎn)∥α，α∥β?a∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進行判斷．B．根據(jù)線面平行的判定定理進行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進行判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，l∥a不一定成立，有可能是異面直線．B．當b?α，結(jié)論成立，當b?α，則結(jié)論不成立．C．根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知，若a∥α，b⊥α，則a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，∴結(jié)論不成立．故選：C．【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應(yīng)用．10.如右框圖，當時，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點,若直線過原點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為________________.參考答案：12.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：【考點】F1：歸納推理；89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】觀察圖例，我們可以得到每一行的數(shù)放在一起，是從一開始的連續(xù)的正整數(shù)，故n行的最后一個數(shù)，即為前n項數(shù)據(jù)的個數(shù)，故我們要判斷第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)，可先判斷第n﹣1行的最后一個數(shù)，然后遞推出最后一個數(shù)據(jù)．【解答】解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n﹣1行共有正整數(shù)1+2+…+（n﹣1）個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個，即為．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則__________.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知函數(shù)y=ax2+b在點（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點，可得a+b=3，解得b，進而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．15.曲線表示雙曲線，則的取值范圍為

.參考答案：16.在各邊長均為1的平行六面體中，為上底面的中心，且每兩條的夾角都是60o，則向量的長

．參考答案：略17.直線過點作圓的切線，則切線長為_______________參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，O為正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E為PC中點.求證：（1）PA//面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE

參考答案：（1）證明：連結(jié)EO

∵EO為△PAC中位線∴EO//PA

又∵PA面BDE，EO面BDE∴PA//面BDE

…………5分（2）底面ABCD為正方形，∴BDAC又∵PO面ABCD，BD面ABCD∴BDPO∴BD面PAC

BD面BDE∴面PAC面BDE …………10分

19.(本小題滿分10分)已知：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：由且得，

由得

由得或

略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）時，單增區(qū)間為，無單減區(qū)間時，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，，∴，，∵，，∴①時，恒成立，②時，，，∴時，單增區(qū)間為，無單減區(qū)間時，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知當在上增時，或即可，∴或．21.（本題滿分12分）已知正項數(shù)列{an}的首項為1，其前n項和為Sn,滿足＋(n≥2)．（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記數(shù)列的前n項和為Tn，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解(I)因為，┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈2分即，┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分所以數(shù)列{}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，得┄┈4分所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分，也適合，所以；┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分(Ⅱ)因為，┄┈┈┄┈┈┄8分所以，┈┈10