安徽省銅陵市有色金屬(集團)公司有色中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

安徽省銅陵市有色金屬(集團)公司有色中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略2.

參考答案：C3.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為

(

)

A． B． C． D．參考答案：A試題分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正確?？键c：歸納猜想。4.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列中，，，則=（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．8.在下圖中，直到型循環(huán)結構為（

）參考答案：A9.某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.拋物線的準線方程是，則的值為（

）.A．

B．

C．4

D．高參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：略12.過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略13.過點（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．14.P是雙曲線的右支上一點,

、分別為左、右焦點,則內切圓圓心的橫坐標為________.參考答案：315.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)對稱中心為

．參考答案：（，1）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0求得拐點的橫坐標，代入函數(shù)解析式求拐點的縱坐標．【解答】解：依題意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函數(shù)對稱中心為（，1）故答案為：（，1）16.設P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點評】本題以橢圓的標準方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎題．17.一束光線從點出發(fā)經軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：

4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）若在(1,+∞)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（II）當時，函數(shù)在(1,+∞)上的最小值為，求的值域.參考答案：（1）在上恒成立，設在為增函數(shù)；（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即則有在上遞減；在上遞增；故當時，有最小值則的最小值，又，令，求導得，故在上遞增，而，故可等價轉化為故求的最小值的值域，可轉化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即

又，∴故橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）解：由得：…………6分

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則………………8分∴……10分

∵∴，

∴

∴的取值范圍是．…………12分20.設，．（1）證明：對任意實數(shù)k，函數(shù)f(x)都不是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）(0,+∞)【分析】（1）利用反證法驗證即可證得結論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為，則這與矛盾對任意實數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當時，，則；

在上單調遞增又，則當時，的單調遞增區(qū)間為：【點睛】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應用、導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，屬于常規(guī)題型.21.如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，． （1）若，求的值；（2）設函數(shù)，求的值域．參考答案：略22.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸?！?現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸福