2022-2023學年福建省三明市永安第十中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省三明市永安第十中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】分別求出四個函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對于A，y=x2﹣的導數(shù)為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B，y=xlnx的導數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C，y=sin（πx）的導數(shù)為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對于D，y=x3﹣2x2的導數(shù)為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．2.一動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必經(jīng)過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A4.雙曲線的兩個焦點為,，若為其圖象上一點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為

A． B． C． D．參考答案：A5.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線（其中）上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，設(shè)點，由中點公式可得線段的中點，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點，則由中點公式可得線段的中點，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，那么f2017(x)=（

）

A、cosx﹣sinx

B、sinx﹣cosx

C、sinx+cosx

D、﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點】導數(shù)的運算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；故選：A【分析】根據(jù)題意，利用導數(shù)的運算法則依次計算f1（x）、f2（x）、f2（x）…的值，分析可得fn+4（x）=fn（x），即可得f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x），即可得答案．

8.設(shè)集合，，則為(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.參考答案：C9.已知雙曲線的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方體，截去三個角，，后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為

.參考答案：略12.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略13.計算

。參考答案：略14.當實數(shù)滿足條件時，變量的取值范圍是

．參考答案：（1，3）15.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略16.設(shè)（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a10+a11=

．參考答案：0【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得（x﹣1）21的通項公式，結(jié)合題意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，進而相加，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣1）21的通項公式為Tr+1=C21r（x）21﹣r?（﹣1）r，則有T11=C2110（x）11?（﹣1）10，T12=C2111（x）10?（﹣1）11，則a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案為：0．17.15．設(shè)非負等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：

1）若，且，則；

2）若則。參考答案：解析：設(shè)非負等差數(shù)列的首項為，公差為。（1）因為，所以，，。從而有。因為，所以有

于是。（2）又因為，所以有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點M，連接EM，AM，推導出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣BD﹣P的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（12分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：(2)先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：(1)證明：要證，只需證b2－ac<3a2.∵a＋b＋c＝0，∴只需證b2＋a(a＋b)<3a2，只需證2a2－ab－b2>0，只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0顯然成立．故原不等式成立17.

20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件，測量這些產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標，由測量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點】極差、方差與標準差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）內(nèi)頻率為：0.06+0.26=0.32，∴中位數(shù)位于[95，105）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則x=95+×10≈99.74，∴中位數(shù)為99.74．（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)若△ABC的面積，求sinC的值．參考答案：（1）（2）(1)因為，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化簡得，因為，所以，-------6分

(2)因為，所以，由，得-------8分所以，則，由正弦定理得----12分22.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導公式