2022-2023學(xué)年江西省贛州市韓坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市韓坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過(guò)來(lái)特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題．2.已知實(shí)數(shù)a，b，c，則以下正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.參考答案：C3.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與直線y=1的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，若的最小值為π，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A由已知函數(shù)為偶函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，所以的最小值為函數(shù)的一個(gè)周期，所以其周期為，即，所以，故選A.

5.“”是“直線和直線互相垂直”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件Ks5uC．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C7.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為(

)A． B． C． D．1 參考答案：B略8.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C9.已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間12個(gè)點(diǎn),其中5個(gè)點(diǎn)共面,此外無(wú)任何4個(gè)點(diǎn)共面,這12個(gè)點(diǎn)可確定____個(gè)不同的平面參考答案：211【分析】把12個(gè)點(diǎn)分四類分別計(jì)算各自確定的平面的個(gè)數(shù)，求和即可.【詳解】分四類考慮，①5個(gè)共面點(diǎn)可確定1個(gè)平面；②5個(gè)共面點(diǎn)中任何2個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)確定7個(gè)平面；③5個(gè)共面點(diǎn)中任何1個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意2點(diǎn)確定5個(gè)平面；④7個(gè)點(diǎn)中任意3點(diǎn)確定個(gè)平面.所以共確定平面的個(gè)數(shù)為1+7+5+=211個(gè).故答案為：211【點(diǎn)睛】本題考查空間平面?zhèn)€數(shù)的確定，利用不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，利用排列組合的知識(shí)進(jìn)行求解,或者使用列舉法進(jìn)行列舉．12.如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖②使G1G2、G2G3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)G），則下列結(jié)論中成立的有（填序號(hào)）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF參考答案：①【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正確；設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴②④不正確；∵SG⊥GF，∴GF與SF不垂直，∴③不正確；故答案為：①．13.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略14.已知,，若，則________；參考答案：略15.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則POQ的面積為_(kāi)________參考答案：2.16.已知函數(shù)則不等式的解集是_______________。參考答案：17.1=

.

參考答案：

5；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：解：（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)（4，）化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）．因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，所以點(diǎn)P在直線l上．（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（cosα，sinα），則點(diǎn)Q到直線l的距離為d==cos（）+2由此得，當(dāng)cos（）=﹣1時(shí)，d取得最小值，且最小值為．略19.（本小題滿分9分)選修4—5：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）若，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，且，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由得，即．所以可化為，即，解得．所以的取值范圍。（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故最大值為2720.△ABC中D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理即可求得最終結(jié)果；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理計(jì)算即可求得∠B的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┯深}意結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得：，結(jié)合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論有：，則：，整理可得：，∴B=30°．21.今年春節(jié)期間，在為期5天的某民俗廟會(huì)上，某攤點(diǎn)銷售一種兒童玩具的情況如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天氣小雨小雨陰陰轉(zhuǎn)多云多云轉(zhuǎn)陰銷售量上午4247586063下午5556626567由表可知：兩個(gè)雨天的平均銷售量為100件/天，三個(gè)非雨天的平均銷售量為125件/天．（1）以十位位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉．畫(huà)出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）假如明年廟會(huì)5天中每天下雨的概率為，且每天下雨與否相互獨(dú)立，其它條件不變．試估計(jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)；（3）已知攤位租金為1000元/個(gè)，該種玩具進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為13元/件，未售出玩具可按進(jìn)貨價(jià)退回廠家，若所獲利潤(rùn)大于1200元的概率超過(guò)0.6，則成為“值得投資”，那么在（2）的條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)，可得莖葉圖，從而求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則X～B（5，），估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，3天為非雨天，即可得出結(jié)論；（3）利潤(rùn)大于1200元時(shí)x的取值為575或600，求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）莖葉圖如圖所示，所有的數(shù)據(jù)為42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位數(shù)=（58+60）=59（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則X～B（5，），∴E（X）=5×=2，∴估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，4天為非雨天，∴估計(jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)2×100+3×125=575件；（3）設(shè)民俗廟會(huì)獲得利潤(rùn)為y元銷售的件數(shù)為x，則y=4x﹣1000，由于y＞1200，得4x﹣1000＞1200，得x＞550，∴利潤(rùn)大于1200元時(shí)x的取值為575或600，由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（）2（）3+C51（）1（）4=+＞0.6∴在（2）條件下，認(rèn)為“值得投資”．22.如圖，在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．（1）求證：平面⊥平面