2022年安徽省黃山市天都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省黃山市天都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以3i－的虛部為實(shí)部，以－3＋i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是()A．3－3iB．3＋I(xiàn)

C．－＋i D.＋i參考答案：A略2.遞減的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S5=S10，則欲使Sn取最大值，n的值為（）A．10 B．7 C．9 D．7或8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8=0，結(jié)合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a7大于0，a9小于0，從而得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵S5=S10，∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a8=0∵等差數(shù)列{an}遞減，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根據(jù)數(shù)列的和的性質(zhì)可知S7=S8為Sn最大．故選D．3.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B略4.為研究某種病菌在特定條件下隨時(shí)聞變化的繁殖規(guī)律，通過觀察記錄得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：天數(shù)（天）34567繁殖個(gè)數(shù)（萬個(gè)）2.5344.56

若線性回歸方程為，則可預(yù)測當(dāng)時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)為（

）參考公式及數(shù)據(jù)：，，，，，.A.6.5 B.6.55 C.7 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出回歸系數(shù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程，代入，可得病菌的繁殖個(gè)數(shù).【詳解】解：由題意得:,,，,,所以線性回歸方程為，將代入方程，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，總統(tǒng)思想是求出回歸方程，然后結(jié)合回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行解答.5.已知則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)，且，則的最小值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】因?yàn)椋?，又由，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，所以的最小值是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造使用基本不等式的使用條件，準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由中點(diǎn)構(gòu)成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個(gè)平面內(nèi)．【解答】解：A、有題意和長方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故A不對；B、有題意和長方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故B不對；C、因PR和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故C不對；D、根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi)，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個(gè)點(diǎn)共面不共面，故D對；故選D．8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“3點(diǎn)或6點(diǎn)向上”，事件D為“4點(diǎn)或6點(diǎn)向上”．則下列各對事件中是互斥但不對立的是（

）A．A與B

B．B與C

C．C與D

D．A與D參考答案：D略10.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2對?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，討論a+2=0，a+2＜0，判別式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，當(dāng)a+2=0，即a=﹣2時(shí)，不等式為4x﹣3＜0不恒成立；當(dāng)a+2＜0，即a＜﹣2，判別式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；當(dāng)a+2＞0，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是a＜﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)點(diǎn)位置是原點(diǎn)，圓在軸上沿正向滾動，當(dāng)圓滾動到圓心位于（）時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：13.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：914.已知兩點(diǎn)A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】可先設(shè)Q（x，y，z），由點(diǎn)Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時(shí)的λ，進(jìn)而可求Q【解答】解：設(shè)Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），則由點(diǎn)Q在直線OP上可得存在實(shí)數(shù)λ使得=（λ，λ，2λ）則Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)λ=時(shí)，取得最小值﹣此時(shí)Q（）故答案為：（）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的表達(dá)式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：，則切線的斜率為，又，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線方程的點(diǎn)斜式可求，即，寫成也一樣．16.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略17.一段細(xì)繩長10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：0.2考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：測度為長度，一段細(xì)繩長10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．解答： 解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時(shí)剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評：本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應(yīng)測度是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有5名男生和3名女生． （1）若3名女生必須相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同的排法？ （2）若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？ 參考答案：【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】（1）用捆綁法：先排3個(gè)女生作為一個(gè)整體，與其余的5個(gè)元素做全排列，問題得以解決． （2）由題意知5人中有3男2女，先選再排，問題得以解決． 【解答】解：（1）先排3個(gè)女生作為一個(gè)整體，與其余的5個(gè)元素做全排列有A33A66=4320種． （2）從中選5人，且要求女生只有2名，則男生有3人，先選再排，故有C32C53A55=3600種 【點(diǎn)評】本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意特殊元素和特殊位置要優(yōu)先排． 19.直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過討論2﹣a是否為0，求出a的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；若a≠2，則=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程為x+y+2=0，∴a的值為0或2．（2）∵過原點(diǎn)時(shí)，y=﹣3x經(jīng)過第二象限不合題意，∴直線不過原點(diǎn)∴a≤﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了直線方程問題，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．20.（I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用分析法證明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.【詳解】解：（Ⅰ）證明：要證，只需證，即證.由于，所以成立，即成立.（Ⅱ）解：當(dāng)，即，時(shí)，取最小值9.【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程：.（1）寫出曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線C的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達(dá)定理得到答案.【詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角是∴直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，∴∴由參數(shù)的幾何意義可知：．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程和韋達(dá)定理簡化了運(yùn)算.22.已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理