2022-2023學(xué)年浙江省臺州市大汾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市大汾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則m的取值范圍為（

）A. B.(－∞,1] C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】在函數(shù)分別令和，可得出建立關(guān)于和的方程組，求出這兩個(gè)值，可得出函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，解得，，存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，.，令，得，由于函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立問題，轉(zhuǎn)化技巧如下：（1），（或）（或）；（2），（或）（或）.2.將兩個(gè)數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,

b=2，下列語句正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，則a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．5.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個(gè)圓 B．兩條直線C．一條直線和一個(gè)圓 D．一個(gè)圓參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論【解答】解：極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個(gè)圓故選C．【點(diǎn)評】研究極坐標(biāo)問題，我們的解法是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行研究．7.已知點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，則2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號．∴2x+4y的最小值是4．故選：D．8.

如右圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),

且,設(shè),則

參考答案：A9.已知，，，…，依此規(guī)律，若，則a，b的值分別是（

）A．65，8

B．63，8

C．61，7

D．48，7參考答案：略10.直線的傾斜角是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

▲

．參考答案：12.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：略13.在平面四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E和F分別在AD和BC上，且=λ，=λ，(λ∈R，λ≠–1)，用λ，，表示= 。參考答案：14..球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).15.下列命題： ①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系． ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x﹣4的系數(shù)是40 ④連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正確命題的序號為． 參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】①利用獨(dú)立性檢查的性質(zhì)進(jìn)行判斷． ②利用正態(tài)分布的對稱性進(jìn)行判斷． ③根據(jù)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容進(jìn)行判斷． ④利用古典概型的概率公式進(jìn)行判斷． ⑤利用賦值法結(jié)合二項(xiàng)式定理進(jìn)行判斷． 【解答】解：①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確， ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則圖象關(guān)于x=1對稱，則P（X＜0）=P（x＞2）；正確， ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243， 則令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展開式的通項(xiàng)為Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系數(shù)為23C=80．則展開式中x﹣4的系數(shù)是80，故③錯(cuò)誤， ④試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6=36個(gè)， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）與=（1，﹣1）不可能同向． ∴夾角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．當(dāng)m=6時(shí)，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng)m=5時(shí)，n=5，4，3，2，1；當(dāng)m=4時(shí)，n=4，3，2，1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=3，2，1；當(dāng)m=2時(shí)，n=2，1；當(dāng)m=1時(shí)，n=1． ∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21個(gè) ∴概率P==． 則θ∈（0，]的概率是．故③正確， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，則a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正確， 故答案為：①②④⑤ 【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及二項(xiàng)式定理，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，正態(tài)分布，綜合性較強(qiáng)，內(nèi)容較多． 16.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則參考答案：-2，故．17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q，由得所以.由條件可知,故.…………3分由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為=.…………6分ks5u（Ⅱ

）.…………8分故,…………10分.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.…………12分19.．隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的迅速增加，停車難已是很多小區(qū)共同面臨的問題．某小區(qū)甲、乙兩車共用一停車位，并且都要在該泊位停靠8小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩車中有一車在停泊位時(shí)，另一車必須等待的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由此求出概率．【解答】解：設(shè)甲、乙兩車達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域：區(qū)域D的面積S1=242，區(qū)域d的面積S2=242﹣162．∴P===．即兩車中有一車在停泊位時(shí)另一車必須等待的概率為．【點(diǎn)評】本題主要考查了建模與解模能力，解答時(shí)應(yīng)利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出對應(yīng)事件的概率．20.（本小題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？參考答案：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．4分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足ks5u消去y并整理得，ks5u故． 6分，即．而，ks5u于是．所以時(shí)，，故． 9分當(dāng)時(shí)，，．，而，所以．

…………12分21.（13分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度.參考答案：(1)由，長軸長為6

得：所以

∴橢圓方程為

……6分

(2)設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,

∵直線AB的方程為

②……………8分

把②代入①得化簡并整理得

∴

………10分

又 ………13分22.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，

甲運(yùn)動(dòng)員

乙運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19X0.451035Y合計(jì)1001射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.1