2022-2023學(xué)年湖南省永州市零陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市零陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面ks5u參考答案：C2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍為（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B由題．又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．3.雙曲線中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：D

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：沒有檢驗(yàn)出與雙曲線無交點(diǎn)。4.已知直線平行，則k值是（

）A.3或5

B.1或5

C.1或3

D.1或2參考答案：A略5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線的，，，所以右焦點(diǎn)為.7.如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專題： 解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，求解向量的數(shù)量積即可．解答： 解：=cos∠DAC，∵||=1，∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|?=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積，向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題8.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．9.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A．6和–10

B．–6和10

C．–6和–10

D．6和10參考答案：A10.甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可得總的可能性為9種，符合題意的有3種，由概率公式可得．【解答】解：總的可能性為3×3=9種，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的情況為3種，∴所求概率P==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=▲

.參考答案：12.在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時(shí)，有如下解法:設(shè),在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),因?yàn)榕c有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：；13.已知向量，若,則______。參考答案：略14.拋物線在點(diǎn)的切線方程是_____________。

參考答案：略15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到軸的距離為_____________．參考答案：16.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為0.1.17.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（I）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD，若存在，請(qǐng)證明；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BD，由正方形的性質(zhì)得AC⊥BD，故BD⊥平面PAC；（II）以△ABC為棱錐底面，PA為棱錐的高，代入體積公式計(jì)算即可；（III）過D作DM⊥PC，垂足為M，則PC⊥平面BDM．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，DB?面ABCD，所以PA⊥DB．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥DB在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC．（Ⅱ）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為PA的長(zhǎng)．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，且AB=1，PA=2，所以=．（Ⅲ）在△PDC中，過點(diǎn)D作DM⊥PC，交PC于點(diǎn)M．由（Ⅰ）已證DB⊥平面PAC，因?yàn)镻C?面PAC，所以DB⊥PC．因?yàn)樵谄矫鍰MB中，DM∩DB=D所以PC⊥平面DMB．所以在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面DMB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．19.已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)，，且.(1)求拋物線的方程；(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，且滿足.證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由已知，則，兩點(diǎn)所在的直線方程為.則，故.∴拋物線的方程為.(2)由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，消去，得.∴，，，∵，∴，又，，∴.∴，解得或.而，∴(此時(shí))∴直線的方程為，故直線過定點(diǎn).20.（本題10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），依題意設(shè)橢圓方程為：把點(diǎn)代入，得

橢圓方程為

（5分）（Ⅱ）把代入橢圓方程得：，

由△可得

（10分）21.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．解答：解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步