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廣東省茂名市信宜前排中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合,,則是A.B.C.D.參考答案:B略2.已知函數(shù),則
(
)(A)在(2,+)上是增函數(shù)
(B)在(2,+)上是減函數(shù)(C)在(2,+)上是增函數(shù)
(D)在(2,+)上是減函數(shù)參考答案:D3.若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程A.
B.
C.
D.參考答案:B略4.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z=(
)A. B. C. D.參考答案:D試題分析:由得,故選D.5.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y=16,鍵盤輸入x應(yīng)該是(
)A.或
B.
C.或
D.或參考答案:C6.如果復(fù)數(shù)(a∈R)為純虛數(shù),則a=()A.﹣2 B.0 C.1 D.2參考答案:D【考點(diǎn)】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1﹣i,再進(jìn)行化簡(jiǎn)并整理出實(shí)部和虛部,再令虛部為零求出a的值.【解答】解:由題意知,==,∵(a∈R)為純虛數(shù),∴2﹣a=0,解得a=2.故選D.7.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.參考答案:C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上連續(xù)單調(diào)遞增,且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí),要注意兩點(diǎn):(1)函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù);(2)函數(shù)是否連續(xù).8.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為()A.B.1 C. D.2參考答案:C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【分析】由題意知,當(dāng)曲線上過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí),點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。蟪銮€對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)值等于1,可得切點(diǎn)的坐標(biāo),此切點(diǎn)到直線y=x﹣2的距離即為所求.【解答】解:點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn),當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí),點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最小.直線y=x﹣2的斜率等于1,令y=x2﹣lnx,得y′=2x﹣=1,解得x=1,或x=﹣(舍去),故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)(1,1)到直線y=x﹣2的距離等于,∴點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為,故選:C.9.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an+1=0,(n∈N+),則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于
(
)A.n2+1
B.n+1
C.1-n D.3-n參考答案:D10.以初速度40m/s豎直向上拋一物體,t秒時(shí)刻的速度v=40-10t2,則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為().A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)若,則x=
.參考答案:利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6,則:x=3x﹣6或x+3x﹣6=18,則x=3或6故答案為:3或6.由組合數(shù)公式,由C18x=C183x﹣6,找到其與x與3x﹣6的關(guān)系,即可得答案.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程
.參考答案:略13.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線方程為y=±x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.參考答案:x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ,代入點(diǎn),求出λ,即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】解:設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ,代入點(diǎn),可得3﹣=λ,∴λ=﹣1,∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1.故答案為:x2﹣y2=1.14.已知向量=(,),=(,),若∥,則=▲.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的坐標(biāo)表示【答案解析】解析:解:因?yàn)椤危瑒t.【思路點(diǎn)撥】由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系,直接得到關(guān)于x的方程,解方程即可.15.某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,則該班的平均分估計(jì)是
.
參考答案:68;
16.已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,其中,且,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是___________.參考答案:略17.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0,且,若f(1﹣t)+f(1﹣t2)<0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為
.參考答案:[-1,1)由題意可得,函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù),不等式即:f(1﹣t2)<f(t﹣1),據(jù)此有:,求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛:奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法,也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在平面四邊形ABCD中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求CD.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)在中利用余弦定理即可求得結(jié)果;(Ⅱ)在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)在中,由余弦定理可得:(Ⅱ)
,在中,由正弦定理可得:,即:解得:【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題,考查公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19.已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用. 【專題】計(jì)算題. 【分析】由已知中,命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),我們可以求出命題p與命題q為真或假時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,又由“p或q”為真,“p且q”為假,構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解答】解:若p真:則△=a2﹣4×4≥0 ∴a≤﹣4或a≥4(4分) 若q真:, ∴a≥﹣12(8分) 由“p或q”是真命題,“p且q”是假命題得:p、q兩命題一真一假(10分) 當(dāng)p真q假時(shí):a<﹣12;當(dāng)p假q真時(shí):﹣4<a<4(12分) 綜上,a的取值范圍為(﹣∞,﹣12)∪(﹣4,4)(14分) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,其中根據(jù)已知條件,求出命題p與命題q為真或假時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,是解答本題的關(guān)鍵. 20.(本題12分)如圖,在四棱錐O—ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M為OA的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn)。(1)證明:直線MN//平面OCD;(2)求點(diǎn)N到平面OCD的距離。參考答案:……………4分(2)點(diǎn)N到平面OCD的距離即為A點(diǎn)到平面OCD距離的一半……………6分……9分……………11分所以N到平面OCD的距離為.
……………12分
略21.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是,已知,(1)求角;(2)已知,判斷的形狀.參考答案:(2),,
由余弦定理可得,,是直角三角形.
略22.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案:(1)由題意知等比數(shù)列{bn}的公比q=b3/b2=3又由b2=b1.q,b4=b3.q
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