7.動(dòng)力學(xué)中的臨界問題和連接體問題

寒假作業(yè)7動(dòng)力學(xué)中的臨界問題和連接體問題一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題6分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.(2022·河南鄢陵縣職業(yè)教育中心高一期末)如圖所示，光滑水平地面上并排放置A、B兩物塊，它們在F＝10N的水平恒力作用下，一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為m1＝2kg、m2＝3kg，則在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B之間的作用力的大小為()A．4NB．5NC．6ND．8N答案C解析對A、B整體由牛頓第二定律可得F＝(m1＋m2)a，對B由牛頓第二定律可得FN＝m2a，聯(lián)立解得，A對B的作用力大小為FN＝6N，故選C.2.(2022·湖北高一月考)如圖所示，用力F提著用輕繩連在一起的A、B兩物體，使兩物體勻加速豎直上升，已知A、B的質(zhì)量分別為1kg和2kg，g取10m/s2，輕繩所能承受的最大拉力是40N，為使輕繩不被拉斷，作用在A物體上的拉力F的最大值是()A．30N B．45NC．60N D．75N答案C解析設(shè)當(dāng)輕繩上的拉力達(dá)到最大時(shí)兩物體的加速度為a，對B由牛頓第二定律得FT－mBg＝mBa，對A、B整體由牛頓第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，聯(lián)立解得F＝60N，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．3.(2022·重慶一中期中)2021年10月16日0時(shí)23分，“神舟十三號(hào)”成功發(fā)射，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空并進(jìn)駐空間站．在空間站中，如需測量一個(gè)物體的質(zhì)量，需要運(yùn)用一些特殊方法：如圖所示，先對質(zhì)量為m1＝1.0kg的標(biāo)準(zhǔn)物體P施加一水平恒力F，測得其在1s內(nèi)的速度變化量大小是10m/s，然后將標(biāo)準(zhǔn)物體與待測物體Q緊靠在一起，施加同一水平恒力F，測得它們1s內(nèi)速度變化量大小是2m/s.則待測物體Q的質(zhì)量m2為()A．3.0kg B．4.0kgC．5.0kg D．6.0kg答案B解析對P施加力F時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有a1＝eq\f(F,m1)＝eq\f(Δv1,Δt)＝10m/s2①對P和Q整體施加力F時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有a2＝eq\f(F,m1＋m2)＝eq\f(Δv2,Δt)＝2m/s2②聯(lián)立①②式解得m2＝4.0kg.故選B.4.(2022·天津南開高一期末)如圖所示，水平面上有用細(xì)線相連的兩個(gè)滑塊A和B，滑塊質(zhì)量mA＝4kg、mB＝2kg，現(xiàn)對滑塊A施加水平向右的恒力F＝24N，g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．若地面光滑，則細(xì)線上的拉力為4NB．若地面光滑，則細(xì)線上的拉力為24NC．若滑塊A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，則細(xì)線上的拉力為6ND．若滑塊A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，則細(xì)線上的拉力為8N答案D解析若地面光滑，則滑塊A、B整體的加速度大小為a1＝eq\f(F,mA＋mB)＝4m/s2，對B單獨(dú)分析，可知細(xì)線上的拉力為FT1＝mBa1＝8N，故A、B錯(cuò)誤；若滑塊A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，則滑塊A、B整體的加速度大小為a2＝eq\f(F－μ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋mB))g,mA＋mB)＝3m/s2，單獨(dú)對B分析，可知細(xì)線上的拉力為FT2＝mBa2＋μmBg＝8N，故C錯(cuò)誤，D正確．5.(2022·江蘇泰州中學(xué)高一上月考)在傾角為37°的光滑固定斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧連接的質(zhì)量均為1kg的小球A、B，在如圖所示的水平向左的推力F作用下，一起沿斜面以4m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的原長為20cm，勁度系數(shù)為200N/m，彈簧在彈性限度內(nèi)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.此時(shí)彈簧的長度l和推力F的大小分別為()A．0.25m,25N B．0.15m,25NC．0.25m,12.5N D．0.15m,12.5N答案A解析以A、B及彈簧為研究對象，根據(jù)受力分析，沿斜面方向有Fcos37°－2mgsin37°＝2ma，解得F＝25N．以A為研究對象，沿斜面方向有k(l－l0)－mgsin37°＝ma，解得l＝0.25m，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．6.(2022·貴州黔西高一期末)如圖所示，一截面為半圓形的容器內(nèi)壁光滑，質(zhì)量為2kg，置于光滑水平地面上，內(nèi)有一質(zhì)量為1kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)容器受到一個(gè)水平向右的恒力F且整體達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，小球偏離豎直方向的夾角θ＝60°，取重力加速度大小g＝10m/s2，則力F的大小為()A．10eq\r(3)N B．15eq\r(3)NC．30N D．30eq\r(3)N答案D解析小球受兩個(gè)力：重力、支持力，且兩力的合力方向水平向右，對小球受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可得FNsinθ＝ma，F(xiàn)Ncosθ＝mg，聯(lián)立解得a＝10eq\r(3)m/s2，對整體根據(jù)牛頓第二定律可得F＝(M＋m)a，代入數(shù)據(jù)解得F＝30eq\r(3)N，故選D.7.(2022·河南項(xiàng)城市第一高級(jí)中學(xué)高一期末)如圖所示，在水平面上放置著兩個(gè)橫截面為梯形的物體P和Q，θ＝37°，P和Q質(zhì)量之比為7∶2，所有接觸面均光滑．若把大小為F1、方向向左的水平推力作用在P上，P和Q恰好相對靜止；若把大小為F2、方向向右的水平推力作用在Q上，P和Q恰好相對靜止，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則eq\f(F1,F2)為()A．eq\f(7,2) B．eq\f(2,7)C．1 D．大小關(guān)系不能確定答案A解析由題意，設(shè)P和Q的質(zhì)量分別為7m和2m.當(dāng)把大小為F1、方向向左的水平推力作用在P上時(shí)，設(shè)整體的加速度大小為a1，則根據(jù)牛頓第二定律有F1＝9ma1①單獨(dú)對Q分析，因?yàn)镻和Q恰好相對靜止，根據(jù)力的合成與分解以及牛頓第二定律有2mgtanθ＝2ma1②聯(lián)立①②解得F1＝eq\f(27,4)mg③當(dāng)把大小為F2、方向向右的水平推力作用在Q上時(shí)，設(shè)整體的加速度大小為a2，則根據(jù)牛頓第二定律有F2＝9ma2④設(shè)Q對P的彈力大小為FN，則FNsinθ＝7ma2⑤根據(jù)牛頓第三定律可知P對Q的彈力大小為FN′＝FN⑥單獨(dú)對Q分析，因?yàn)镻和Q恰好相對靜止，在豎直方向上根據(jù)平衡條件有FN′cosθ＝2mg⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦解得F2＝eq\f(27,14)mg⑧所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(7,2)故選A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．8.如圖所示，在光滑地面上，水平恒力F拉動(dòng)小車和木塊一起做無相對滑動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng)．小車質(zhì)量是M，木塊質(zhì)量是m，加速度大小是a，木塊和小車之間動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，則在這個(gè)過程中，木塊受到的摩擦力大小是()A．μmg B．maC．eq\f(mF,M＋m) D．μ(M＋m)g答案BC解析取整體研究有：F＝(M＋m)a，取m研究有：Ff＝ma＝eq\f(mF,M＋m)，故B、C項(xiàng)正確．9.(2022·江蘇南京開學(xué)考試改編)AB是固定在空中的粗糙水平橫桿，一質(zhì)量為M的物塊穿在桿AB上，物塊通過細(xì)線懸吊著一質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)用沿桿的恒力F拉物塊，使物塊、小球一起(保持相對靜止)向右運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則以下說法正確的是()A．桿對物塊的支持力為(M＋m)gB．細(xì)線上的拉力為eq\f(mg,sinθ)C．F＝(M＋m)gtanθD．物塊和小球的加速度為gtanθ答案AD解析以整體為研究對象，豎直方向受重力和支持力處于平衡態(tài)，因此桿對物塊的支持力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))g，故A正確；以小球?yàn)檠芯繉ο笫芰Ψ治隹傻肍T＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝ma，兩物體保持相對靜止即加速度相同，為a＝gtanθ，故B錯(cuò)誤，D正確；整體在水平方向滿足F－Ff＝(M＋m)a，因此F＝(M＋m)gtanθ＋Ff，故C錯(cuò)誤．10.(2021·河北衡水中學(xué)高一上月考)如圖所示，質(zhì)量m＝3kg的小球用細(xì)繩拴在傾角為37°的光滑斜面上，此時(shí)，細(xì)繩平行于斜面．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A．當(dāng)斜面以eq\f(40,3)m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩拉力為50NB．當(dāng)斜面以eq\f(40,3)m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面對小球的支持力為零C．當(dāng)斜面以20m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩拉力為eq\r(5)ND．當(dāng)斜面以20m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩拉力為40N答案AB解析小球剛好離開斜面時(shí)的臨界條件是斜面對小球的彈力恰好為零，小球受力情況如圖甲所示．設(shè)此時(shí)細(xì)繩的拉力為F，斜面的加速度為a0.以小球?yàn)檠芯繉ο?，根?jù)牛頓第二定律有Fcosθ＝ma0，F(xiàn)sinθ＝mg，代入數(shù)據(jù)解得a0＝eq\f(40,3)m/s2，F(xiàn)＝50N，故當(dāng)斜面以eq\f(40,3)m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面對小球的支持力恰好為零，細(xì)繩拉力為50N，A、B正確；由于a2＝20m/s2>a0，可知小球離開了斜面，此時(shí)小球的受力情況如圖乙所示．細(xì)繩的拉力F2和重力的合力水平向右，則細(xì)繩拉力大小為F2＝eq\r(mg2＋ma22)＝meq\r(g2＋a22)＝3×eq\r(102＋202)N＝30eq\r(5)N，C、D錯(cuò)誤．三、非選擇題：本題共3小題，共40分．11．(12分)(2022·海南模擬)如圖所示，物塊A和B的質(zhì)量分別為M＝2kg和m＝1kg，它們通過跨過光滑定滑輪的輕繩連接，物塊A置于傾角為α(α未知)的光滑固定斜面上，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)互換A、B兩物塊的位置，然后釋放A，物塊A、B會(huì)加速運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度g取10m/s2.斜面上方的輕繩始終與斜面平行，則A、B運(yùn)動(dòng)過程中，求：(1)(6分)A運(yùn)動(dòng)的加速度大小；(2)(6分)輕繩的拉力大?。鸢?1)5m/s2(2)10N解析(1)當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)：Mgsinα＝mg解得α＝30°A、B位置互換后，對A、B整體由牛頓第二定律得Mg－mgsinα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))a兩式聯(lián)立解得a＝5m/s2(2)對物塊B由牛頓第二定律得FT－mgsinα＝ma解得FT＝10N.12．(14分)(2022·山西懷仁市第一中學(xué)模擬預(yù)測)如圖所示，木塊A置于木板B上，木板B置于水平面上．A的質(zhì)量m＝1.5kg，B的質(zhì)量M＝2.0kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4.某時(shí)刻(t＝0)水平力F作用于B上，其隨時(shí)間變化的規(guī)律為F＝5t＋4(N)(F、t均取國際單位)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.求：(1)(4分)經(jīng)過多長時(shí)間B開始滑動(dòng)；(2)(4分)經(jīng)過多長時(shí)間A開始相對B滑動(dòng)；(3)(6分)t＝3s時(shí)A、B間的摩擦力大小Ff(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．答案(1)2s(2)3.4s(3)2.1N解析(1)當(dāng)B開始滑動(dòng)時(shí)B與地面間的摩擦力與F相等，即μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g＝5t1＋4(N)得t1＝2s(2)當(dāng)A開始在B上滑動(dòng)時(shí)，對木塊有μ1mg＝ma對整體有F2－μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))a由題知F2＝5t2＋4(N)解得t2＝3.4s(3)當(dāng)t＝3s時(shí)，B已滑動(dòng)，A、B間未發(fā)生相對滑動(dòng)，對木塊Ff＝ma′對整體有F3－μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))a′且F3＝5t3＋4(N)解得Ff＝eq\f(15,7)N≈2.1N.13．(14分)如圖所示，物體被兩根細(xì)繩OA、OB掛在小車上，已知兩根細(xì)繩與水平車頂?shù)膴A角分別為53°和37°，物體質(zhì)量為m，重力加速度為g.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)(4分)若小車靜止不動(dòng)，繩OA拉力和繩OB拉力分別為多大？(2)(4分)若小車以大小為g的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)，繩OA拉力和繩OB拉力分別為多大？(3)(6分)為使OA繩沒有拉力，則小車向右運(yùn)動(dòng)的加速度的最小值是多大？答案(1)0.8mg0.6mg(2)0.2mg1.4mg(3)eq\f(4,3)g解析(1)對物體受力分析如圖甲所示，將FTA、FTB正交分解，有水平方向：FTBcos37°－FTAcos53°＝0豎直方向：FTBsin37°＋FTAsin53°＝mg聯(lián)立解得FTA＝0.8mgFTB＝0