小升初數(shù)學知識點

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假如c|a,c|b,那么c|(ab)

假如,那么b|a,c|a

假如b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a

假如c|b,b|a,那么c|a

小數(shù)

自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

純小數(shù)：個位是0的小數(shù)。

帶小數(shù)：各位大于0的小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復涌現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復涌現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654

無限循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分到無限位數(shù)，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復涌現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。如3.141414

無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復涌現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654

利潤

利息=本金利率時間(時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應)

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

小升初數(shù)學知識點2

何謂“數(shù)、行、形、算”，也就是數(shù)論，行程，圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和一般生的關(guān)鍵;行程問題繁復就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始;計算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的須要保障。

由于這四個問題，同學簡單入門，但不易嫻熟，時常犯錯誤，因此成為近年來重點中學考試的熱點，據(jù)了解，蘇州重點中學近年來的這幾大問題的考題占據(jù)全部了80%左右，對這些問題的考察也非常偏重，而數(shù)論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。那么如何復習這四方面的內(nèi)容呢?

對于圖形問題，我們要說的就是培育孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強的，這里重點介紹一下數(shù)論和行程問題的復習方法。

數(shù)論在數(shù)論學習中同學往往簡單犯如下幾個錯誤：

1、讀題障礙。數(shù)論的題目表達往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了許多意思，同學假如讀不出題中的意思，題目通常會解錯。

2、知識僵化。由于數(shù)論問題特別抽象，大多數(shù)同學往往采納死記硬背的方法來“消化”所學的內(nèi)容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，立刻就開始背：“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……”可是在做題的時候就想不到用。

3、只見樹木，不見森林。對于數(shù)論定理的敏捷運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

知識體系：

整除問題：

(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(分班?？純?nèi)容)

(2)位值原理的應用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

質(zhì)數(shù)合數(shù)：

(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點)

約數(shù)倍數(shù)：

(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個數(shù)決斷法那么(?？純?nèi)容)

余數(shù)問題：

(1)帶余除式的理解和運用;(2)同余的性質(zhì)和運用;(3)中國剩余定理奇偶問題：(1)奇偶與四那么運算;(2)奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應用完全平方數(shù)：(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)(2)完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分數(shù)的分解與分拆(重點、難點)

這四個問題我們需要掌控到什么樣的程度?

近幾年來，雖然一些重點中學對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目涌現(xiàn)的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎(chǔ)，對于這樣的一張分班試卷的完成應當是能取得很好的成果的。對此，編輯給出建議：假如我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌控絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否那么簡單適得其反。

小升初數(shù)學知識點3

同余的定義：

①假設(shè)兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，那么稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、m，假如m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(modm)，讀作a同余于b模m。

同余的性質(zhì)：

①自身性：aa(modm);

②對稱性：假設(shè)ab(modm)，那么ba(modm);

③傳遞性：假設(shè)ab(modm)，bc(modm)，那么ac(modm);

④和差性：假設(shè)ab(modm)，cd(modm)，那么a+cb+d(modm)，a-cb-d(modm);

⑤相乘性：假設(shè)ab(modm)，cd(modm)，那么acbd(modm);

⑥乘方性：假設(shè)ab(modm)，那么anbn(modm);

⑦同倍性：假設(shè)ab(modm)，整數(shù)c，那么acbc(modm

關(guān)于乘方的預備知識：

①假設(shè)A=ab，那么MA=Mab=(Ma)b

②假設(shè)B=c+d那么MB=Mc+d=McMd

被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，那么Mn(mod9)或(mod3);

②一個自然數(shù)M，*表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，那么MY-*或M11-(*-Y)(mod11);

費爾馬小定理：假如p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，那么ap-11(modp)。

20.分數(shù)與百分數(shù)的應用

基本概念與性質(zhì)：

分數(shù)：把單位1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

分數(shù)單位：把單位1平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思索。

②對應思維方法：找出題目中詳細的量與它所占的率的徑直對應關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種狀況成立，計算出相應的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最末結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在改變的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何改變，而這個量是始終固定不變的。有以下三種狀況：A、份量發(fā)生改變，總量不變。B、總量發(fā)生改變，但其中有的份量不變。C、總量和份量都發(fā)生改變，但份量之間的差量不改變。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明亮化。

⑦同倍率法：總量和份量之間根據(jù)同分率改變的規(guī)律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和份量都發(fā)生改變的狀況。

21.分數(shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使全部分數(shù)的分子相同，依據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使全部分數(shù)的分母相同，依據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準數(shù)法：確定一個標準，使全部的分數(shù)都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差肯定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時改變時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的改變關(guān)系比較分數(shù)的大小。(詳細運用見同倍率改變規(guī)律)

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把全部分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。

22.分數(shù)拆分

一、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：

①=+

②=+(d為自然數(shù));

23.完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特征：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余0或余1;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

平方差公式：*2-Y2=(*-Y)(*+Y)

完全平方和公式：(*+Y)2=*2+2*Y+Y2

完全平方差公式：(*-Y)2=*2-2*Y+Y2

24.比和比例

比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或

比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：假設(shè)A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，那么A與B成正比。

反比例：假設(shè)A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，那么A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例安排：把幾個數(shù)按肯定比例分成幾份，叫按比例安排

小升初數(shù)學知識點4

1、十幾乘十幾：

口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=?

解:1×1=1

2+4=6

2×4=8

12×14=168

注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。

2、頭相同，尾互補(尾相加等于10)：

口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。

例：23×27=?

解：2+1=3

2×3=6

3×7=21

23×27=621

注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。

3、第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：

口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。

例：37×44=?

解：3+1=4

4×4=16

7×4=28

37×44=1628

注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。

4、幾十一乘幾十一：

口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。

例：21×41=?

解：2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861

5、11乘任意數(shù)：

口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。

例：11×23125=?

解：2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2和5分別在首尾

11×23125=254375

注：和滿十要進一。

6、十幾乘任意數(shù)：

口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，

再向下落。

例：13×326=?

解：13個位是3

3×3+2=11

3×2+6=12

3×6=18

13×326=4238

注：和滿十要進一。

小升初數(shù)學知識點5

一、線、角

1.直線沒有端點，沒有長度，可以無限延伸。

2.射線只有一個端點，沒有長度，射線可以無限延伸，并且射線有方向。

3.在一條直線上的一個點可以引出兩條射線。

4.線段有兩個端點，可以測量長度。圓的半徑、直徑都是線段。

5.角的兩邊是射線，角的大小與射線的長度沒有關(guān)系，而是跟角的兩邊叉開的大小有關(guān)，叉得越大角就越大。

6.幾個易錯的角邊關(guān)系：

〔1〕平角的兩邊是射線，平角不是直線。

〔2〕三角形、四邊形中的角的兩邊是線段。

〔3〕圓心角的兩邊是線段。

7.兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做相互垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

8.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度叫做點到直線的距離。

9.在同一個平面上不相交的兩條直線叫做平行線。

二、三角形

1.任何三角形內(nèi)角和都是180度。

2.三角形具有穩(wěn)定的特性，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。

3.任何三角形都有三條高。

4.直角三角形兩個銳角的和是90度。

5.兩個三角形等底等高，那么它們面積相等。

6.面積相等的兩個三角形，外形不肯定相同。

三、正方形面積

1.正方形面積：邊長邊長

2.正方形面積：兩條對角線長度的積2

四、三角形、四邊形的關(guān)系

1.兩個完全一樣的三角形能組成一個平行四邊形。

2.兩個完全一樣的直角三角形能組成一個長方形。

3.兩個完全一樣的等腰直角三角形能組成一個正方形。

4.兩個完全一樣的梯形能組成一個平行四邊形。

五、圓

1.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的'長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。那么長方形的面積等于圓的面積，長方形的周長比圓的周長增加r2。

2.一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是

3.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

六、半圓的周長公式：C=d？2+d或C=pr+2r

4.半圓面積=圓的面積/2

5.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

七、圓柱、圓錐

1.把圓柱的側(cè)面開展，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。

2.假如把圓柱的側(cè)面開展，得到一個正方形，那么圓柱的底面周長和高相等。

3.把一個圓柱沿著半徑切開，拼成一個近似的長方體，體積不變，表面積增加了兩個面，增加的面積是rh2。

4.把一個圓柱沿著底面直徑劈開，得到兩個半圓柱體，表面積和比原來增加了兩個長方形的面，增加的面積和是dh2。

5.把一個圓柱加工成一個最大的圓錐，那么圓柱與圓錐等底等高，削去的圓柱的體積占圓柱體積的，削去的圓柱的體積占圓錐體積的2倍。

6.把一個圓柱截成幾段，增加的表面積是底面圓，增加的面的個數(shù)是：截的次數(shù)2。

小升初數(shù)學知識點6

一、分數(shù)乘法

(一)分數(shù)乘法的意義：

1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

例如：5表示求5個的和是多少?

2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：表示求的是多少?

(二)、分數(shù)乘法的計算法那么：

1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

留意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

(三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時)

一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。

一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。

(四)、分數(shù)混合運算的運算順次和整數(shù)的運算順次相同。

(五)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和安排律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法安排律：(a+b)c=ac+bc

二、分數(shù)乘法的解決問題

(已知單位1的量(用乘法)，求單位1的幾分之幾是多少)

1、畫線段圖：

(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖;(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。

2、找單位1：在分率句中分率的前面;或占、是、比的后面

3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)。

4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

(1)的相當于占、是、比相當于=

(2)分率前是的：單位1的量分率=分率對應量

(3)分率前是多或少的意思：單位1的量(1分率)=分率對應量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們相互依存，倒數(shù)不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數(shù))。

2、求倒數(shù)的方法：

(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。

(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。

(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。由于10乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)

4、對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為;非零整數(shù)的倒數(shù)為;分數(shù)的倒數(shù)是;

5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

小升初數(shù)學知識點7

1.圓中心的一點叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。

兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。

2.圓有很多條半徑，有很多條直徑。

3.圓心決斷圓的位置，半徑?jīng)Q斷圓的大小。

4.把圓對折，再對折就能找到圓心。

5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有很多條對稱軸。

6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

圓的周長

8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14.

9.C=d或C=r.半圓的周長

10.1=3.142=6.283=9.424=12.565=15.76=18.84

7=21.988=25.129=28.2610=31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么S=r^2S環(huán)=(R^2-r^2)

12.11^2=12112^2=14413^2=16914^2=19615^2=22516^2=256

17^2=28918^2=32419^2=36120^2=400

13.周長相等時，圓的面積最大。面積相等時，圓的周長最小。

面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

周長相同時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

第四單元：比的認識

15.兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。比的后項不能為0.

16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標系中，先畫*軸，而*軸上的坐標表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

列數(shù)與行數(shù)需要是詳細的數(shù)，而不能用字母如(*，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個點。

二、分數(shù)乘法

分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。

2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

分數(shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

關(guān)于分數(shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

分數(shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。

倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

特別強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們相互依存，倒數(shù)不能單獨存在。

求倒數(shù)的方法：1、求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。

1的倒數(shù)是它本身。由于1*1=1

0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)

三、分數(shù)除法

分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。

分數(shù)除法的基本性質(zhì)：強調(diào)0除外

比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。

化簡比：

1、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

2、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置。也是先化成整數(shù)比。

比和除法、分數(shù)的區(qū)分：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。

常用來做判斷的：

一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。

一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。

一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

五、百分數(shù)

百分數(shù)的約分：百分數(shù)化成分數(shù)，寫成分數(shù)形式，再約分。

分數(shù)表是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，百分數(shù)只表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位。

百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、統(tǒng)計

條形統(tǒng)計圖可以知道每個數(shù)量的多少。

折現(xiàn)統(tǒng)計圖可以知數(shù)量的增減，

扇形統(tǒng)計圖可以知道部分和總量的關(guān)系。

小升初數(shù)學知識點8

一、等式、方程與代數(shù)

1.等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍舊成立。

2.方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

3.一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

4.代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

5.代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。

如：3*=ab+c

二、數(shù)量關(guān)系計算公式

單價×數(shù)量=總價

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

速度×時間=路程

工效×時間=工作總量

加數(shù)+加數(shù)=和

一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)×因數(shù)=積

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

三、表面積和體積

1.三角形的面積=底×高÷2。公式S=a×h÷2

2.正方形的面積=邊長×邊長公式S=a2

3.長方形的面積=長×寬公式S=a×b

4.平行四邊形的面積=底×高公式S=a×h

5.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

6.內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。

7.長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

8.正方體的表面積=棱長×棱長×6公式：S=6a2

9.長方體的體積=長×寬×高公式：V=abh

10.長方體(或正方體)的體積=底面積×高公式：V=abh

11.正方體的體積=棱長×棱長×棱長公式：V=a3

12.圓的周長=直徑×π公式：L=πd=2πr

13.圓的面積=半徑×半徑×π公式：S=πr2

14.圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

15.圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

16.圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

17.圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

四、常用單位換算

1.長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2.面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3.體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4.重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5.時間單位換算

1世紀=100年1年=12月

大月(31天)有:18月

小月(30天)的有:49月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒

五、數(shù)學常用公式

1.平均數(shù):總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

2.和差問題：(和+差)÷2=大數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)

3.和倍問題：和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或者和-小數(shù)=大數(shù))

4.差倍問題：差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))

5.相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間

6.追及問題

追及距離=速度差×追實時間追實時間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追實時間

7.流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

8.濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

9.利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

利息=本金×利率×時間

稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

10、盈虧問題

(盈+虧)÷兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)(大盈-小盈)÷兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)(大虧-小虧)÷兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)

1.圓周率常取數(shù)據(jù)

3.14×1=3.14

3.14×2=6.28

3.14×3=9.42

3.14×4=12.56

3.14×5=15.7

3.15×6=18.84

3.14×7=21.98

3.14×8=25.12

3.14×9=28.26

2.常用非常數(shù)的乘積

25×3=75

25×4=100

25×8=200

125×3=375

125×4=500

125×8=1000

625×16=10000

37×3=111

3.常用平方數(shù)

112=121122=144132=169142=196

152=225162=256172=289182=324

192=361102=100202=400302=900

402=1600502=2500602=36007702=4900

802=6400152=225252=625352=1225

452=20**552=3025652=4225752=5625

852=7225

4.關(guān)于常用分數(shù)與小數(shù)的互化

1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.35

9/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.08

3/25=0.124/25=0.166/25=0.24

5.常用立方數(shù)

13=123=833=2743=6453=125

63=21673=34383=51293=729

小升初數(shù)學知識點9

幾何面積基本思路：

在一些面積的計算上，不能徑直運用公式的狀況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)章的圖形變?yōu)橐?guī)章的圖形進行計算;另外需要掌控和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1.連幫助線方法

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)(有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在非常位置上)。

4.利用非常規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78。5%。

立體圖形基本思路

名稱圖形特征表面積體積

長方體8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh

正方體8個頂點;6個面;全部面相等;12條棱;全部棱相等;S=6a2V=a3

圓柱體上下兩底是平行且相等的圓;側(cè)面開展后是長方形;S=S側(cè)+2S底

S側(cè)=ChV=Sh

圓錐體下底是圓;只有一個頂點;l：母線，頂點究竟圓周上任意一點的距離;S=S側(cè)+S底

S側(cè)=rlV=Sh

球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2V=r3

小升初數(shù)學知識點10

1、學校常用公式1、什么是圖形的周長?

圍成一個圖形全部邊長的總和就是這個圖形的周長。

2、什么是面積?

物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。

3、加法各部分的關(guān)系：

一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

4、減法各部分的關(guān)系：

減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

5、乘法各部分之間的關(guān)系：

一個因數(shù)=積另一個因數(shù)

6、除法各部分之間的關(guān)系：

除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)

7、角

(1)什么是角?

從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

(2)什么是角的頂點?

圍成角的端點叫頂點。

(3)什么是角的邊?

圍成角的射線叫角的邊。

(4)什么是直角?

度數(shù)為90的角是直角。

(5)什么是平角?

角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。

(6)什么是銳角?

小于90的角是銳角。

(7)什么是鈍角?

大于90而小于180的角是鈍角。

(8)什么是周角?

一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫周角，一個周角等于360.

8、(1)什么是相互垂直?什么是垂線?什么是垂足?

兩條直線相交成直角時，這兩條線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

(2)什么是點到直線的距離?

從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。

9、三角形

(1)什么是三角形?

有三條線段圍成的圖形叫三角形。

(2)什么是三角形的邊?

圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。

(3)什么是三角形的頂點?

每兩條線段的交點叫三角形的頂點。

(4)什么是銳角三角形?

三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。

(5)什么是直角三角形?

有一個角是直角的三角形叫直角三角形。

(6)什么是鈍角三角形?

有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

(7)什么是等腰三角形?

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

(8)什么是等腰三角形的腰?

有等腰三角形里，相等的兩個邊叫做等腰三角形的腰。

(9)什么是等腰三角形的頂點?

兩腰的交點叫做等腰三角形的頂點。

(10)什么是等腰三角形的底?

在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的底。

(11)什么是等腰三角形的底角?

底邊上兩個相等的角叫等腰三角形的底角。

(12)什么是等邊三角形?

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

(13)什么是三角形的高?什么叫三角形的底?

從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。

(14)三角形的內(nèi)角和是多少度?

三角形內(nèi)角和是180.

10、四邊形

(1)什么是四邊形?

有四條線段圍成的圖形叫四邊形。

(2)什么是同等四邊形?

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

(3)什么是平行四邊形的高?

從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做四邊形的高。

(4)什么是梯形?

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

(5)什么是梯形的底?

在梯形里相互同等的一組邊叫梯形的底(通常較短的底叫上底，較長的底叫下底)。

(6)什么是梯形的腰?

在梯形里，不同等的一組對邊叫梯形的腰。

(7)什么是梯形的高?

從上底的一點往下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

(8)什么是等腰梯形?

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

小升初數(shù)學知識點11

小升初數(shù)學知識點倍數(shù)特征:

2的倍數(shù)的特征：各位是0，2，4，6，8。

3(或9)的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)之和是3(或9)的倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：各位是0，5。

4(或25)的倍數(shù)的特征：末2位是4(或25)的倍數(shù)。

8(或125)的倍數(shù)的特征：末3位是8(或125)的倍數(shù)。

7(11或13)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍數(shù)。

17(或59)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍數(shù)。

19(或53)的倍數(shù)的特征：末3位與其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍數(shù)。

23(或29)的倍數(shù)的特征：末4位與其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍數(shù)。

倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。

互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為乘積。

兩個數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，所得商互質(zhì)。

兩個數(shù)的與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

兩個數(shù)的公約數(shù)肯定是這兩個數(shù)最大公約數(shù)的約數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

用6去除大于3的質(zhì)數(shù)，結(jié)果肯定是1或5。

小升初數(shù)學知識總結(jié)：奇數(shù)與偶數(shù)

偶數(shù)：個位是0，2，4，6，8的數(shù)。

奇數(shù)：個位不是0，2，4，6，8的數(shù)。

偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)個偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。

偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)

相臨兩個自然數(shù)之和為奇數(shù)，相臨自然數(shù)之積為偶數(shù)。

假如乘式中有一個數(shù)為偶數(shù)，那么乘積肯定是偶數(shù)。

奇數(shù)偶數(shù)

小升初數(shù)學知識總結(jié)：整除

假如c|a,c|b,那么c|(ab)

假如,那么b|a,c|a

假如b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a

假如c|b,b|a,那么c|a

小升初數(shù)學知識點12

〔一〕商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

〔二〕小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

〔三〕小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的改變

1。小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍

2。小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍

3。小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用0補足位。

〔四〕分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)〔零除外〕，分數(shù)的大小不變。

〔五〕分數(shù)與除法的關(guān)系

1。被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2。由于零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

3。被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

小升初數(shù)學知識點13

一、整除的性質(zhì)：

1假如a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

2假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

3假如a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

數(shù)的整除

二、基本概念和符號：

1、整除：假如一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”;由于符號“∵”，所以的符號“∴”;

三、整除判斷方法：

1.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

2.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最末一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

3.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最末一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

4.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

5.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

6.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最末一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

四、最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36。

五、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：假如某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N=

其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1

求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質(zhì)數(shù)：假如兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

小升初數(shù)學知識點14

小升初數(shù)學重要知識點：整數(shù)

數(shù)和數(shù)的運算

一概念

(一)整數(shù)

1.整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2.自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3.計數(shù)單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4.數(shù)位

計數(shù)單位根據(jù)肯定的順次排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5.數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

假如數(shù)a能被數(shù)b(b0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

由于35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不肯定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)肯定能被3整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被