山東省濟(jì)南市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

高一年級(jí)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若全集,則A. B. C. D.2.函數(shù)定義域?yàn)?)A. B. C. D.3.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則()A. B. C.5 D.74.已知，則()A. B. C. D.5.若，，，則下列關(guān)系式正確的為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)為冪函數(shù)，若函數(shù)，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)圖像如圖所示，則的解析式可能是()A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，滿足，若，，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.為偶函數(shù) B.C.的最大值為1 D.的最小正周期為10.若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.11.若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值可能是()A. B. C.10 D.1112.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)圖象連續(xù)不間斷，假如存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).則下列說(shuō)法正確的是()A.若滿足性質(zhì)，且，則B.若，則存在唯一的正數(shù)，使得函數(shù)滿足性質(zhì)C.若，則存在唯一的正數(shù)，使得函數(shù)滿足性質(zhì)D.若函數(shù)滿足性質(zhì)，則函數(shù)必存零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則的值為______.14.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為10，弧長(zhǎng)為6，那么該扇形的面積是______.15.已知函數(shù)，則的值為______.16.已知函數(shù)定義域?yàn)?，，?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有(e是自然對(duì)數(shù)的底).若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合或，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍.18.設(shè)函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，.(1)求的解析式；(2)若，求的最小值及取得最小值時(shí)x的值.19.已知二次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn)，半徑為1)交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，分別交x軸、y軸于點(diǎn)與.(1)若的面積為2，求的值；(2)求的最小值.21.La'eeb是2022年卡塔爾世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物具有非常鮮明民族特征，阿拉伯語(yǔ)意為“高超的球員”，某中國(guó)企業(yè)可以生產(chǎn)世界杯吉祥物L(fēng)a'eeb，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，投資成本x(千萬(wàn))與利潤(rùn)y(千萬(wàn))的關(guān)系如下表x(千萬(wàn))…2…4…12…y(千萬(wàn))…0.4…0.8…12.8…當(dāng)投資成本x不高于12(千萬(wàn))時(shí)，利潤(rùn)y(千萬(wàn))與投資成本x(千萬(wàn))的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.(1)當(dāng)投資成本x不高于12(千萬(wàn))時(shí)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)投資成本x高于12(千萬(wàn))時(shí)，利潤(rùn)y(千萬(wàn))與投資成本工(千萬(wàn))滿足關(guān)系，結(jié)合第(1)問(wèn)的結(jié)果，要想獲得不少于一個(gè)億的利潤(rùn)，投資成本x(千萬(wàn))應(yīng)該控制在什么范圍.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：)22.已知函數(shù)是奇函數(shù).(e是自然對(duì)數(shù)的底)(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，若以a，b，c為長(zhǎng)度的線段可以構(gòu)成三角形時(shí)，均有以，，為長(zhǎng)度的線段也能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)n的最大值.高一年級(jí)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若全集,則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】,故選B.2.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可解得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)有意義，得解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B3.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則()A. B. C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】求出時(shí)的解析式后，代入可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C4.已知，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求出結(jié)果.【詳解】.故選：A5.若，，，則下列關(guān)系式正確的為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較出大小.【詳解】，，，所以.故選：D6.已知函數(shù)為冪函數(shù)，若函數(shù)，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義求出，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，得，所以，，因?yàn)椋?，，，且在上為增函?shù)，所以在上有唯一零點(diǎn).故選：C7.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可排除B和D，根據(jù)在上為增函數(shù)，排除C.【詳解】對(duì)于B和D，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以和都是偶函數(shù)，它們的圖象都關(guān)于軸對(duì)稱，故B和D都不正確；對(duì)于C，由于在上為增函數(shù)，且，所以在上為減函數(shù)，由圖可知，C不正確；故只有A可能正確.故選：A8.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，若，，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，推出是周期函數(shù)，周期為，利用周期得，根據(jù)推出，再利用單位圓可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，，所以是周期函?shù)，周期為，所以，因?yàn)?，所以，即，，根?jù)單位圓中三角函數(shù)線可得：，，故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.為偶函數(shù) B.C.的最大值為1 D.的最小正周期為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、最值和周期性可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，故A不正確；因?yàn)?，，所以，故B正確；因?yàn)榈淖畲笾禐?，故C正確；因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋蔇正確.故選：BCD10.若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性質(zhì)可以判斷A正確，B錯(cuò)誤，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷CD正確.【詳解】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)椋貌坏仁酵?hào)反序性可得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，，所以，故C正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，故D正確；故選：ACD.11.若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值可能是()A. B. C.10 D.11【答案】AC【解析】【分析】令，則，將有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合的圖象轉(zhuǎn)化為必有1個(gè)值等于2或者等于，另一個(gè)值大于2或者小于，可得答案.【詳解】令，得，令，則，因?yàn)橛星覂H有3個(gè)零點(diǎn)，由的圖象可知，必有1個(gè)值等于2或者等于，另一個(gè)值大于2或者小于，當(dāng)時(shí)，由得，得；此時(shí)由，得或，由得，由，得，所以有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由得，得，此時(shí)由得或，由，得，由得，所以有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，符合題意；綜上所述：或.故選：AC12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)圖象連續(xù)不間斷，假如存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).則下列說(shuō)法正確的是()A.若滿足性質(zhì)，且，則B.若，則存在唯一的正數(shù)，使得函數(shù)滿足性質(zhì)C.若，則存在唯一的正數(shù)，使得函數(shù)滿足性質(zhì)D.若函數(shù)滿足性質(zhì)，則函數(shù)必存在零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】計(jì)算得到，正確；確定，畫出函數(shù)圖像知B正確；取特殊值得到不恒成立，C錯(cuò)誤；考慮，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，，，則，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，即，即，根據(jù)圖像知方程有唯一正數(shù)解，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，即，取得到，取得到，方程組無(wú)解，故等式不恒成立，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：若，則1即為的零點(diǎn)；若，則，，可得，，，故當(dāng)趨近正無(wú)窮時(shí)，趨近正無(wú)窮，所以存在零點(diǎn)；若，則由，可得，由，可得，，，當(dāng)趨近正無(wú)窮時(shí)，趨近負(fù)無(wú)窮，所以存在零點(diǎn).綜上所述：存在零點(diǎn)，正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，所以.故答案為：.14.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為10，弧長(zhǎng)為6，那么該扇形的面積是______.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)求出半徑，再根據(jù)面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，所以，則.故答案為：.15.已知函數(shù)，則的值為______.【答案】5【解析】【分析】利用分段函數(shù)解析式代入求值即可.【詳解】函數(shù)，，.故答案為：516.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有(e是自然對(duì)數(shù)的底).若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】將變形為，由此設(shè)函數(shù)，說(shuō)明其在上單調(diào)遞減，將化為，即，利用函數(shù)單調(diào)性即可求得答案.【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，有，即，即，故令，則當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，由于，而，即有，即，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)，變形為，從而構(gòu)造函數(shù)，并說(shuō)明其為單調(diào)減函數(shù)，由此可解決問(wèn)題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合或，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍.【答案】(1)或；(2).【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)，根據(jù)并集的概念可求出結(jié)果；(2)轉(zhuǎn)化為是的真子集，再根據(jù)真子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，或，由，得，所以，所以或.【小問(wèn)2詳解】若“”是“”成立的必要不充分條件，則是的真子集，故，解得.18.設(shè)函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，.(1)求的解析式；(2)若，求的最小值及取得最小值時(shí)x的值.【答案】(1)(2)，【解析】【分析】(1)將化為一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理列式求出可得結(jié)果；(2)根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由，得.化簡(jiǎn)得：.因?yàn)?，是上述方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得：，解得：，所以.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為，此時(shí).19.已知二次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)或(2)或【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的一元二次不等式直接求解即可；(2)利用二次函數(shù)的單調(diào)性分類討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式，即，解得：或所以不等式的解集為或；【小問(wèn)2詳解】解：若在區(qū)間上單調(diào)遞減因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，開口向下，且此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以；當(dāng)時(shí)，開口向上，且故.所以；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn)，半徑為1)交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，分別交x軸、y軸于點(diǎn)與.(1)若的面積為2，求的值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)16【解析】【分析】(1)由題意求出與，根據(jù)的面積為2，結(jié)合三角函數(shù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求得答案;(2)結(jié)合(1)可表示出，利用基本不等式即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得為銳角，故P在第一象限，則在軸正半軸上，由題意可知，故,故，,故，則，由的面積為2，得，即.所以，又，故，即，解得；【小問(wèn)2詳解】由題意是銳角，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為16.21.La'eeb是2022年卡塔爾世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物具有非常鮮明的民族特征，阿拉伯語(yǔ)意為“高超的球員”，某中國(guó)企業(yè)可以生產(chǎn)世界杯吉祥物L(fēng)a'eeb，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，投資成本x(千萬(wàn))與利潤(rùn)y(千萬(wàn))的關(guān)系如下表x(千萬(wàn))…2…4…12…y(千萬(wàn))…0.4…0.8…12.8…當(dāng)投資成本x不高于12(千萬(wàn))時(shí)，利潤(rùn)y(千萬(wàn))與投資成本x(千萬(wàn))的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.(1)當(dāng)投資成本x不高于12(千萬(wàn))時(shí)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)投資成本x高于12(千萬(wàn))時(shí)，利潤(rùn)y(千萬(wàn))與投資成本工(千萬(wàn))滿足關(guān)系，結(jié)合第(1)問(wèn)的結(jié)果，要想獲得不少于一個(gè)億的利潤(rùn)，投資成本x(千萬(wàn))應(yīng)該控制在什么范圍.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：)【答案】(1)最符合實(shí)際的函數(shù)模型為(2)【解析】【分析】(1)將點(diǎn)與分別代入兩函數(shù)模型，求得解析式，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值，比較可得結(jié)論，從而確定函數(shù)模型；(2)由題意可得利潤(rùn)y與投資成本x滿足關(guān)系，分段接不等式，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】最符