人教版七年級數(shù)學下冊 第六章 實數(shù)第六章 實數(shù) 單元解讀課件（課件）

人教版·七年級下冊單元解讀六人教版·七年級下冊課標分析數(shù)與代數(shù)數(shù)與式方程與不等式函數(shù)“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言，初中階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式，以及代數(shù)式的運算，字母可以像數(shù)一樣進行運算和推理，通過字母運算和推理得到的結(jié)論具有一般性.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的學習，有助于學生形成抽象能力、推理能力和模型觀念，發(fā)展幾何直觀和運算能力.課標分析自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)復數(shù)分數(shù)負數(shù)無理數(shù)虛數(shù)數(shù)系的擴充了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根.了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算.課標要求核心素養(yǎng)

本章中，當已知兩式為一正數(shù)的平方根時，常借助這兩式相等或互為相反數(shù)構(gòu)建方程求解.01模型觀念——構(gòu)建方程模型解決問題

運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力.它有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度.

整體思想在本章主要體現(xiàn)在利用平方根、立方根的知識解方程.02運算能力——運用整體思想解方程

本章中實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，根據(jù)這一關(guān)系利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠使眾多復雜的問題變簡單，抽象的問題變直觀.03幾何直觀——運用數(shù)軸的直觀性解題本章主要學習平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關(guān)概念和運算.通過本章的學習，學生對數(shù)的認識就由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍.本章內(nèi)容不僅是初中階段學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎(chǔ)，也是學習高中數(shù)學內(nèi)容的基礎(chǔ).教材分析實數(shù)的縱向聯(lián)系七年級上冊第一章有理數(shù)第二章整式的加減八年級上冊第十四章整式的乘法

與因式分解第十五章分式八年級下冊第十六章二次根式第十七章勾股定理九年級上冊第二十一章一元二次方程第二十二章二次函數(shù)1345七年級下冊第六章實數(shù)教材分析定義性質(zhì)開立方實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應有理數(shù)數(shù)軸平方根立方根分類運算算術(shù)平方根實數(shù)的運算性質(zhì)、運算法則、運算律與有理數(shù)相同無理數(shù)開平方定義定義性質(zhì)性質(zhì)實數(shù)教材分析實數(shù)的橫向聯(lián)系本章內(nèi)容屬于“數(shù)與式”主題.在這之前，七年級上冊已經(jīng)系統(tǒng)地學過有理數(shù)，對有理數(shù)的概念和運算等有了較深刻的認識.本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學習實數(shù)的初步知識，很多內(nèi)容是有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容的延續(xù)和推廣.因此，在本章的學習過程中，應加強知識間的相互聯(lián)系，突出類比的作用，使學生更好地體會數(shù)的擴充過程中表現(xiàn)出來的概念、運算等的一致性和發(fā)展變化.整體規(guī)劃了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根01了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根02了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值03能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍04教材分析學習目標01教學重點

本章的重點是算術(shù)平方根、平方根的概念和求法以及實數(shù)的概念，它們是理解立方根的概念和求法、實數(shù)的有關(guān)概念和運算的基礎(chǔ).02教學難點平方根和實數(shù)的概念理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來教材分析本章內(nèi)容要點9個概念算術(shù)平方根，被開方數(shù)，平方根（二次方根），開平方，立方根（三次方根），開立方，根指數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)3個性質(zhì)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，實數(shù)的性質(zhì)2種運算無理數(shù)大小的估算，實數(shù)的運算2個應用算術(shù)平方根的應用，立方根的應用5個比較實數(shù)大小的常用方法估算法，分析法，作差法，平方法，特殊值法5種思想方法數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，整體思想，方程思想，類比思想本章教學時間約需8課時，具體分配如下（僅供參考）：教學內(nèi)容建議課時6.1二次根式約3課時6.2二次根式的乘除約2課時6.3二次根式的加減約2課時數(shù)學活動實踐作業(yè)小結(jié)約1課時課時安排6.1平方根學習目標1.了解算術(shù)平方根和平方根的概念，理解并掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì).2.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，并會用根號表示.3.會用科學計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根.4.能用有理數(shù)估計一個正數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍.教學內(nèi)容介紹算術(shù)平方根、平方根的概念和求法.從實際問題出發(fā)，先介紹算術(shù)平方根，讓學生看到算數(shù)平方根與實際的聯(lián)系，在學習算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上再學習平方根.平方根和算術(shù)平方根是本章的重點內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系，將其放在同一節(jié)中，可以幫助學生更好地理解它們的本質(zhì).小節(jié)分析6.2立方根學習目標1.了解立方根的概念，會用表示a的立方根.2.了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求一個數(shù)的立方根.3.體會立方根的唯一性，分清立方根與平方根的區(qū)別.教學內(nèi)容研究立方根的概念和求法.從具體的計算出發(fā)給出立方根的概念，然后討論立方運算與開立方運算的呼你關(guān)系，研究立方根的特征，最后介紹使用計算器求立方根的方法.類比平方根的內(nèi)容，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，將新舊知識聯(lián)系起來，豐富學生對無理數(shù)的認識.小節(jié)分析6.3實數(shù)學習目標1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類.2.知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值.3.能估算無理數(shù)的大小，會比較實數(shù)的大小.4.能類比有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)，進行實數(shù)的簡單運算.教學內(nèi)容在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴充.實數(shù)的知識貫穿于中學學習的始終，學生對實數(shù)的認識是逐步加深的.本章只要學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，了解有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立等.小節(jié)分析

本章內(nèi)容與實際的聯(lián)系非常密切.例如，無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的一種數(shù)，開平方運算和開立方運算也是實際中經(jīng)常使用的兩種運算，用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小在現(xiàn)實生活中也經(jīng)常遇到等.因此在教學過程中，要關(guān)注數(shù)學知識與實際的結(jié)合，讓學生在實際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念.使學生在解決實際問題的過程中，更好地認識實數(shù)的有關(guān)概念和運算.加強與實際的聯(lián)系01本章教學建議 本章類比有理數(shù)，引入實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念，以及實數(shù)的運算和運算律，教學時應注意引導學生體會類比這種研究方法的作用．實數(shù)與數(shù)軸上點是一一對應的，因此，可以利用數(shù)軸將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，使學生初步認識“數(shù)形結(jié)合”的思想方法的作用.這不僅對理解實數(shù)的有關(guān)概念及運算很有幫助，而且對后續(xù)學習數(shù)學乃至研究數(shù)學都將產(chǎn)生深遠影響．教學時，應注意讓學生通過觀察、思考、探究等活動歸納得出結(jié)論，經(jīng)歷由特殊到一般的認識過程，在探究過程中發(fā)展思維能力，有效改變學生的學習方式.加強數(shù)學思想方法的滲透，發(fā)展學生的思維能力02本章教學建議本章屬于“數(shù)與式”內(nèi)容，教師應把握數(shù)與式的整體性，通過負數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)的認識，幫助學生進一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表達，進而體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)形結(jié)合的意義，會進行實數(shù)的運算.

實數(shù)理論非常高深，初中生不可能充分理解，這就決定了教學時應充分利用學生已有的有理數(shù)的經(jīng)驗，不能過于追求嚴密的邏輯體系.例如，對于實數(shù)運算法則和運算性質(zhì)，本章是通過一個實數(shù)的簡單運算的例題來學習的.這樣安排的目的是，通過類比有理數(shù)的運算，指出有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，此處不宜深究.關(guān)于實數(shù)的運算，在后面的“二次根式”一章中還要繼續(xù)研究.把握數(shù)與式的整體性03本章教學建議使用計算器進行比較復雜的運算，可以使學習的終點更好地集中到理解數(shù)學的本質(zhì)上