數(shù)值分析上機題(matlab版)(東南大學(xué))

數(shù)值分析上機報告第一章一、題目精確值為。編制按從大到小的順序，計算SN的通用程序。編制按從小到大的順序，計算SN的通用程序。按兩種順序分別計算,并指出有效位數(shù)?！簿幹瞥绦驎r用單精度〕通過本次上機題，你明白了什么？二、通用程序clearclearN=input('PleaseInputanN(N>1):');AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2);Sn1=single(0);fora=2:N;Sn1=Sn1+1/(a^2-1);endSn2=single(0);fora=2:N;Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1);endfprintf('ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=%d)\n',N);disp('____________________________________________________')fprintf('AccurateCalculation%f\n',AccurateValue);fprintf('Caculatefromlargetosmall%f\n',Sn1);fprintf('Caculatefromsmalltolarge%f\n',Sn2);disp('____________________________________________________')三、求解結(jié)果PleaseInputanN(N>1):10^2ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=100)PleaseInputanN(N>1):10^2ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=100)____________________________________________________CaculatefromlargetosmallCaculatefromsmalltolarge____________________________________________________PleaseInputanN(N>1):10^4ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=10000)____________________________________________________CaculatefromlargetosmallCaculatefromsmalltolarge____________________________________________________PleaseInputanN(N>1):10^6ThevalueofSnusingdifferentalgorithms(N=1000000)____________________________________________________CaculatefromlargetosmallCaculatefromsmalltolarge____________________________________________________四、結(jié)果分析有效位數(shù)n順序100100001000000從大到小633從小到大566可以得出，算法對誤差的傳播又一定的影響，在計算時選一種好的算法可以使結(jié)果更為精確。從以上的結(jié)果可以看到從大到小的順序?qū)е麓髷?shù)吃小數(shù)的現(xiàn)象，容易產(chǎn)生較大的誤差，求和運算從小數(shù)到大數(shù)算所得到的結(jié)果才比擬準確。第二章一、題目〔1〕給定初值及容許誤差，編制牛頓法解方程f(x)=0的通用程序。〔2〕給定方程,易知其有三個根由牛頓方法的局部收斂性可知存在當(dāng)時，Newton迭代序列收斂于根x2*。試確定盡可能大的。b)試取假設(shè)干初始值，觀察當(dāng)時Newton序列的收斂性以及收斂于哪一個根?！?〕通過本上機題，你明白了什么？二、通用程序%%尋找最大的delta值%%尋找最大的delta值%%clear%%flag=1;k=1;x0=0;whileflag==1delta=k*10^-6;x0=delta;k=k+1;m=0;flag1=1;whileflag1==1&&m<=10^3x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);ifabs(x1-x0)<10^-6flag1=0;endm=m+1;x0=x1;endifflag1==1||abs(x0)>=10^-6flag=0;endendfprintf('Themaximundeltais%f\n',delta);%%定義函數(shù)f(x)functionFx=fx(x)Fx=x^3/3-x;%%定義導(dǎo)函數(shù)df(x)functionFx=dfx(x)Fx=x^2-1;%%Newton法求方程的根%%clear%%ef=10^-6;%給定容許誤差10^-6k=0;x0=input('PleaseinputinitialvalueXo:');disp('kXk');fprintf('0%f\n',x0);flag=1;whileflag==1&&k<=10^3x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);ifabs(x1-x0)<efflag=0;endk=k+1;x0=x1;fprintf('%d%f\n',k,x0);end三、求解結(jié)果結(jié)果為：Themaximum即得最大的δ為0.774597，Newton迭代序列收斂于根=0的最大區(qū)間為〔-0.774597，0.774597〕。在區(qū)間上各輸入假設(shè)干個數(shù)，計算結(jié)果如下：區(qū)間PleaseinputinitialvalueXo:-30kXkPleaseinputinitialvalueXo:-10PleaseinputinitialvalueXo:-30kXkPleaseinputinitialvalueXo:-10kXkPleaseinputinitialvalueXo:-10000kXkPleaseinputinitialvalueXo:-100kXkPleaseinputinitialvalueXo:-50kXkPleaseinputinitialvalueXo:-3kXkPleaseinputinitialvalueXo:-3kXkkXkPleaseinputinitialvalueXo:-8kXkPleaseinputinitialvalueXo:-7kXkPleaseinputinitialvalueXo:-5kXk 結(jié)果顯示，以上初值迭代序列均收斂于-1.732051，即根。在區(qū)間即區(qū)間〔-1，-0.774597〕上取-0.774598，-0.8，-0.85，-0.9，-0.99，計算結(jié)果如下：kXkkXkkXkkXkkXkkXkkXk計算結(jié)果顯示，迭代序列局部收斂于-1.732051，即根，局部收斂于1.730251，即根。在區(qū)間即區(qū)間〔-0.774597，0.774597〕上，由search.m的運行過程說明，在整個區(qū)間上均收斂于0，即根。kXkkXkkXkkXkkXkkXkkXkkXkkXkkXk計算結(jié)果顯示，迭代序列局部收斂于-1.732051，即根，局部收斂于1.730251，即根。PleaseinputinitialvalueXo:4kXkPleaseinputinitialvalueXo:3kXkPleaseinputinitialvalueXo:4kXkPleaseinputinitialvalueXo:3kXkkXkPleaseinputinitialvalueXo:10kXkPleaseinputinitialvalueXo:10kXkPleaseinputinitialvalueXo:7kXkPleaseinputinitialvalueXo:6kXkPleaseinputinitialvalueXo:100kXkPleaseinputinitialvalueXo:60kXkPleaseinputinitialvalueXo:20kXk]結(jié)果顯示，以上初值迭代序列均收斂于1.732051，即根。綜上所述：(-∞,-1)區(qū)間收斂于-1.73205,(-1,δ)區(qū)間局部收斂于1.73205,局部收斂于-1.73205,(-δ,δ)區(qū)間收斂于0,(δ,1)區(qū)間類似于(-1,δ)區(qū)間，(1,∞)收斂于1.73205。通過本上機題，明白了對于多根方程，Newton法求方程根時，迭代序列收斂于某一個根有一定的區(qū)間限制，在一個區(qū)間上，可能會局部收斂于不同的根。第三章一、題目列主元Gauss消去法對于某電路的分析，歸結(jié)為求解線性方程組。其中編制解n階線性方程組的列主元高斯消去法的通用程序；用所編程序線性方程組，并打印出解向量，保存5位有效數(shù)；二、通用程序%%列主元Gauss消去法求解線性方程組%%%%參數(shù)輸入n=input('PleaseinputtheorderofmatrixA:n=');%輸入線性方程組階數(shù)nb=zeros(1,n);A=input('InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4]):');b(1,:)=input('Inputthecolumnvectorb:');%輸入行向量bb=b';C=[A,b];%得到增廣矩陣%%列主元消去得上三角矩陣fori=1:n-1[maximum,index]=max(abs(C(i:n,i)));index=index+i-1;T=C(index,:);C(index,:)=C(i,:);C(i,:)=T;fork=i+1:n%%列主元消去ifC(k,i)~=0C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:);endendend%%回代求解%%x=zeros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))/C(i,i);endA=C(1:n,1:n);%消元后得到的上三角矩陣disp('Theupperteianguularmatrixis:')fork=1:nfprintf('%f',A(k,:));fprintf('\n');enddisp('Solutionoftheequations:');fprintf('%.5g\n',x);%以5位有效數(shù)字輸出結(jié)果PleaseinputtheorderofmatrixA:n=4InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4])[121-2PleaseinputtheorderofmatrixA:n=4InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4])[121-2253-2-2-2351323]Inputthecolumnvectorb:[47-10]2.0000005.0000003.000000-2.0000000.0000003.0000006.0000003.0000000.0000000.0000000.500000-0.5000000.0000000.0000000.0000003.000000Solutionoftheequations:2-12-1結(jié)果與精確解完全一致。三、求解結(jié)果執(zhí)行程序，輸入矩陣A〔即題中的矩陣R〕和列向量b(即題中的V)，得如下結(jié)果：PleaseinputtheorderofmatrixA:n=9PleaseinputtheorderofmatrixA:n=9InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4]):[31-13000-10000-1335-90-1100000-931-100000000-1079-30000-9000-3057-70-500000-747-300000000-3041000000-50027-2000-9000-229]Inputthecolumnvectorb:[-1527-230-2012-7710]31.000000-13.0000000.0000000.0000000.000000-10.0000000.0000000.0000000.0000000.00000029.548387-9.0000000.000000-11.000000-4.1935480.0000000.0000000.0000000.0000000.00000028.258734-10.000000-3.350437-1.2772930.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.00000075.461271-31.185629-0.4519990.0000000.000000-9.0000000.0000000.0000000.0000000