2023-2024學(xué)年山東省龍口市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省龍口市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢

測模擬試題

測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個，甲做120個所用的時(shí)間

與乙做150個所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做X個零件，下列方程正確的是（）

120150120150120150120150

A.-----=-------B.------------C.D.——=------

Xx-8x+8XT≡8^-Xx+8

2.下列圖形中是軸對稱圖形的有（）

3.多項(xiàng)式（奴+l）?（3x+2）不含X的一次項(xiàng)，則α的值為（）

3C2

A.-B.3C.-3D.

22

4.為了解我市2018年中考數(shù)學(xué)成績分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，樣本是指（）

A.200

B.被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績

C.被抽取的200名考生

D.我市2018年中考數(shù)學(xué)成績

5.A,B兩地相距20k”，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地，如圖反映的是二

人行進(jìn)路程》（Am）與行進(jìn)時(shí)間”〃）之間的關(guān)系，有下列說法：①甲始終是勻速行進(jìn),

乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4個小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)；④甲在

出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）

B.2個C.3個D.4個

x-a<~]

6.已知不等式組｛1-χ<]的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1）,則α

的值為（）

C.1D.2

7,若把代數(shù)式f+2χ-2化為（x+mT+Z的形式（其中加、k為常數(shù)）,則加+人的

值為（）

A.-4B.-2C.4D.2

8.某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)850元，已知羽毛球拍150元/套，羽

毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，X盒羽毛球，則可列不等式（）

A.150Λ+30×4≤850B.150x+30×4<850

C.150×4+30Λ≤850D.150×4+30Λ≤180

9.某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計(jì)活動，以期通過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推

動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、

“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

10.一個六邊形的六個內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為L3,3,2,

則這個六邊形的周長是（）

1

3/\

3

7

A.13B.14C.15D.16

11.下列命題中，真命題是（）

A.過一點(diǎn)且只有一條直線與已知直線平行

B.兩個銳角的和是鈍角

C.一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。

D.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

12.為祝福祖國7（）周年華誕，興義市中等職業(yè)學(xué)校全體師生開展了以“我和我的祖國、

牢記初心和使命”為主題的演講比騫，為獎勵獲獎學(xué)生，學(xué)校購買了一些鋼筆和毛筆，

鋼筆單價(jià)是毛筆單價(jià)的L5倍，購買鋼筆用了1200元，購買毛筆用了1500元，購買的

鋼筆數(shù)比毛筆少35支，鋼筆、毛筆的單價(jià)分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價(jià)為X元/

支,那么下面所列方程正確的是（)

12001500CU15001200

A.B.------=35

1.5XXXL5x

1500CU120012001500

C.----=35------D.------=35

X1.5XX137

填空題（每題4分，共24分）

13.比較大小：√∏）1.（填或“V”）

14.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是6C的中點(diǎn)，點(diǎn)E是Az）上一點(diǎn)，BE=AC.若

NC=70。，NZMC=50。則NEBZ）的度數(shù)為.

15.如圖，4ABC是等邊三角形，AB=6,P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與

A、C不重合），Q是CB延長線上一動點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線

方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE_LAB于E,連接PQ交AB于D.

（1）證明：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；

（2）當(dāng)NBQD=30°時(shí)，求AP的長；

（3）在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果

變化請說明理由.

16.因式分解：χ2-81=,3ax2-6axy+3ay2=.

17.如圖，已知AB=JBC,要使ΔA8O三ACBD,還需添加一個條件，則可以添

加的條件是.(只寫一個即可，不需要添加輔助線)

18.將0.0021用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)因式分解：

(I)xi-25x

(2)X2y-4xy2+4y3

20.(8分)按要求作圖并填空：

(1)作出ABC關(guān)于X軸對稱的VAEC；

(2)作出過點(diǎn)(-1,0)且平行于丁軸的直線/,則點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)P'的坐

標(biāo)為.

(3)在X軸上畫出點(diǎn)。，使QA+QC最小.

21.（8分）如圖所示，CA=CD,Nl=N2,BC=EC,求證：AB=DE.

22.（10分）化簡并求值：（x+/二2x＞）÷≤^Z,其中χ=4y,且乂），均不為1.

XX

23.（10分）先化簡F—1÷-JX.......-2,然后從-1,0,2中選一個合適的X

x-1x~-2x+?x+1

的值，代入求值.

24.（10分）某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了環(huán)保知識競賽，為了解成績的分布情況,

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)

分布直方圖（不完整）：

分組頻數(shù)頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548Δ

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合計(jì)Δ1

頻數(shù)

根據(jù)所給信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)學(xué)校將對成績在90.5?100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎勵，請你估算出全校獲獎學(xué)生的

人數(shù).

25.(12分)已知：在AABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn),

連結(jié)AD1以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B,C不重合)，如圖1,求證：CF=BD;

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到線段BC的延長線上時(shí)，如圖2,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立,

并說明理由.

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線A3：y=-x+b交y軸于點(diǎn)A(0,4),交X軸于

點(diǎn)B.

(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)直線/垂直平分08交48于點(diǎn)O,交X軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線/上一動點(diǎn)，且在

點(diǎn)。的上方，設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為

①用含"的代數(shù)式表示aAB尸的面積；

②當(dāng)SA?P=8時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角aPBG求點(diǎn)C的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】首先用X表示甲和乙每小時(shí)做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120個所用的時(shí)間與乙

做150個所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.

【詳解】解：V甲每小時(shí)做X個零件，.?.乙每小時(shí)做（x+8）個零件，

?.?甲做120個所用的時(shí)間與乙做150個所用的時(shí)間相等，.?.超=型，

Xx+8

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，

B.是軸對稱圖形，符合題意，

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，

D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含X的一次項(xiàng)，求出a的值

即可.

【詳解】解：(4x+l)?(3x+2)=3Οχ2+(2α+3)x+2,

由結(jié)果不含X的一次項(xiàng)，得到24+3=0,

3

解得：a=——.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一無關(guān)型.這類題需要將整式進(jìn)行整理化簡，化成關(guān)于某個

未知量的降塞或升騫的形式后，令題中不含某次項(xiàng)的系數(shù)為零即可.

4、B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本的概念，即可得到答案.

【詳解】2018年中考數(shù)學(xué)成績分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

分析，

在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查抽樣調(diào)查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象依次判斷即可.

【詳解】①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，正確；

②乙用了4個小時(shí)到達(dá)目的地，錯誤；

③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，錯誤；

④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，錯誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會看函數(shù)圖象，將兩者結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解即可得到

關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值.

x-a<-1

【詳解】解：?.“1-X,

——≤1

I3

解不等式x-αv-l得：x<a-?,

1—Y

解不等式一得：x>-2,

二不等式組的解集為：-2≤x<a-l,

由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解，

所以這3個整數(shù)解為-2、-1、0,

則α-1=1,

解得：a—2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.

【詳解】由題知f+2χ-2=(x+l)2-3,則m=l,k=-3,則m+k=-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于X的不等式，即可.

【詳解】根據(jù)題意：可得：150χ4+30x≤850,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，

是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

10、C

【詳解】解:如圖所示，分別作直線A3、CD.E尸的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)

G、H、/.

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.

所以AF/、.BGC、-O∕∕E-G∕〃都是等邊三角形.

所以A；=AF=3,BG=BC=L

..GI=GH=AI+AB+BG=3+3+?=7,

DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=I-"2=4.

所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

11、C

【分析】根據(jù)平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義可逐一判斷.

【詳解】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；

B、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20。+20。=40。，是假命題；

C、一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。，是真命題；

D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的公理及性質(zhì)，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角

的定義是關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)題意可得：1500元購買的毛筆數(shù)量-1200元購買的鋼筆數(shù)量=20支，根據(jù)

等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【詳解】解：設(shè)毛筆單價(jià)X元/支，由題意得：幽-當(dāng)2=35,

X1.5%

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關(guān)系，列出方程.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、>.

【解析】先求出1=√9,再比較即可.

【詳解】Vl2=9<10,

.?.√io>ι>

故答案為>.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的

因式移入根號內(nèi)的方法.

14、10°

【分析】延長AD到F使OE=AO,連接BF,通過ACD=FDB,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到NC4T>=ZBED,ACBF,等量代換得"=BE,由等腰三角形

的性質(zhì)得到NR=N班?，即可得到NBE尸=NC4。，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答

即可得.

【詳解】如圖，延長AD到F,使。尸=A0,連接BF：

；D是BC的中點(diǎn)

：.BD=CD

又?：4?DC=4FDB,AD=DF

：.ACD≥,FDB

：.AC=BF,ZCAD=NF,NC=NDBF

?；AC=BE,ZC=70°.ZCAD=50°

ΛBE=BF,ZDBF=70°

二NBEF=NF=50°

二ZEBF=180°-ZF-ZBEF=180°—50°-50°=80°

：?ZEBD=ZEBF-ZDBF=80°-70°?10°

故答案為：10°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的知識點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角

和定理，解題的關(guān)鍵在于通過倍長中線法構(gòu)造全等三角形.

15、(1)見解析；(2)AP=2;(1)DE的長不變，定值為1.

【分析】(1)過P作P尸〃QC交AB于F,則AAFP是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三

角形全等即可；

(2)想辦法證明6O=OF=A7<,即可解決問題；

(1)想辦法證明DE=LAB即可解決問題.

2

【詳解】(1)證明：過尸作P尸〃。C交A3于F,則ΔAFP是等邊三角形，

；P、。同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ=AP,

ΛBQ=PF,

在ΔZ)B。和中，

NDQB=ZDPF

<ZQDB=ZPDF,

BQ=PF

：.ADBQ^∕^DFP(AAS),

；.DQ=DP;

(2)解：?.?ΔT>8Q絲ΔT>EP,

：.BD=DF,

VZDBC=NBQD+NBDQ=60°,NBQD=30°

：.ABQD=ZBDQ=ZFDP=ZFPD=30°,

ΛBD=DF=PF=FA=-AB=2,

3

.?.AP=2;

(1)解：由(2)知BD=DF,

TΔAFP是等邊三角形，PE?LA8,

：.AE=EF,

：.DE=DF+EF

=-BF+-FA

22

=-AB

2

=1,為定值，即OE的長不變.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)幾

何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.

16、(x+9)(χ-9)3a(x-y)2

【分析】(1).利用平方差公式分解因式；

(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.

【詳解】(1)X2-81=x2-92=(x+9)(X-9)；

(2)3<υc2-6axy+3ay2=3?(x2-2xy+γ2j=3α(x-?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子特

點(diǎn)找到合適的辦法分解因式.

17、可添NABD=NCBD或AD=CD.

【分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用

SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.

【詳解】.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①NABD=NCBD,

在AABD和ACBD中，

AB=BC

?：ΛABD=ZCBD,

BD=BD

Λ?ABD^?CBD(SAS)；

(S)AD=CD,

在AABD和ACBD中，

AB=BC

V?ADCD,

BD=BD

Λ?ABD^?CBD(SSS),

故答案為NABD=NCBD或AD=CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定,結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

18、2.1x10-3

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αχl(Γ",其中

l≤a<10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)黑，指數(shù)由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.0021=2.1×IO3?

故答案為：2.1x10-3.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，要注意形式αxl(Γ"中，。的取值范圍，要求l<α<10,而且“

的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.

三、解答題(共78分)

19、(1)x(x+5)(x-5)；(2)y(χ-2y)2

【分析】(1)通過提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；

(2)通過提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案.

【詳解】(1)原式=X(X2—25)

=x(x+5)(x-5)；

(2)原式=MX2-4Ay+4y2)

=y(%-2y)2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)圖見解析，(一2一。,。)；(3)見解析

【分析】(1)按照軸對稱的性質(zhì)，分別對稱A、B、C三點(diǎn)，再順次連接即可；

(2)先畫出直線∕,再結(jié)合軸對稱的性質(zhì)求出坐標(biāo)即可；

(3)結(jié)合(1),連接4C,與X軸的交點(diǎn)即為Q,此時(shí)QA+QC最小.

【詳解】(1)如圖所示；

+a

(2)設(shè)點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)為則-----=-1,J.m=-2-a,

2

P(-2—a,b)；

本題考查軸對稱作圖與坐標(biāo)變換，熟練掌握掌握軸對稱作圖的方法是解題關(guān)鍵.

21、答案見解析.

【分析】由∕1=N2可得NACB=NOCE,再結(jié)合已知條件不難證明AACBgAOCE,

即可證明AB=DE.

【詳解】證明：?.?N1=N2,

ΛNACB=NDCE,

：在aACB和aOCE中,

CA=CD

<ZACB=ZDCE,

BC=EC

：.AACB義ADCE,

：.AB=DE.

x+y5

【分析】先化簡分式，再把x=4y代入求值即可.

【詳解】解：(龍+匕生?÷士片

XX

*12

--X---+---y------2--x-y-------x----

Xx2-y2

2

--(-χ-----y-)----------X----------

%(x+y)(x-y)

x

=-y

x+y*

九一V4V~V3V3

當(dāng)x=4y,且x,y均不為1時(shí)，原式=一L=T?-=J=1.

x+y4y+y5y5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算是關(guān)鍵.

11

23、---.

X2

【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)

行化簡求值，在代入求值時(shí)要保證每一個分式的分母不能為1

【詳解】解：原式二FIi『二2.1-?

Jr-IXχ+l

1U-I)2_2

(x+l)(x-l)Xx+l

1_2

Λ(X+1)Λ+l

x-12x

x(x÷l)x(x+l)

1

X

當(dāng)x=-l或者x=l時(shí)分式?jīng)]有意義

所以選擇當(dāng)小2時(shí)，原式=-；.

【點(diǎn)睛】

分式的化簡求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為1.

24、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人

【分析】（1）先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率及

樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表可得70.5?80.5的頻數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以90.5?100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎人數(shù).

【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)為20÷0.05=400,

則60.5~70.5的頻率為48÷400=0.12,

70?5~80.5的頻數(shù)為400X0.2=80,

90.5-100.5的頻率為148÷400=0.37,

補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5800.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.51480.37

合計(jì)4001

（2）由（1）中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)

答：估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)約為740人.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息

時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據(jù)第1

組的數(shù)據(jù)求出被抽查的學(xué)生數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

25、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析

【分析】（1）要證明CF%。，只要證明45AogZkCAF即可，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

和正方形的性質(zhì)可以證明4A4O義Z?C4F,從而可以證明結(jié)論成立；

（2）首先判斷Cf=80仍然成立，然后根據(jù)題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣,

本題得以解決.

【詳解】（1）證明：Y四邊形AOEF是正方形，

AD=AF,NzM戶=90°,

NoAC+NCA尸=90°,

VZBA0900,

：.ZDAC+ZBAD=90o,

ZBAD=ZCAF,

在4A4O和4CAf中，

AB=AC

<NBAD=NCAF,

AD=AF

.'.?BAD^ΔCAF（SAS）,

：.BD=CF,

即CF=BD;

（2）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到線段8C的延長線上時(shí)，如圖2,第（1）問中的結(jié)論仍然成立.

理由：VZBAOZDAF^90°,

ΛNBAC+NCAD=NDAF+NCAD,

.,.ZBAL^ZCAF,

在aBAO和△&!/<'中，

AB=AC

<NBAD=NCAF,

AD=AF

.??BAD^?CAF(SAS),

：.BD=CF,

即CF=BD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適

中，注意利用公共角轉(zhuǎn)化角相等作為證明全等的條件.

26、（1）y=-x+l,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,0）；（2）?2n-1；②（2,3）；③3,1）.

【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得占=1,則直線的解析式為y=-x+l,

令y=0可求得x=l,故此可求得點(diǎn)5的坐標(biāo)；

（2）①由題/垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)

。的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,"）,然后依據(jù)SAA∕>B=SAAPP+SABPD可得到AAPB的面

積與"的函數(shù)關(guān)系式為SAAp8=2〃-1；

②由SΔABP=S得到關(guān)于〃的方程可求得"的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③如圖1所示，過點(diǎn)C作CMJJ,垂足為M,再過點(diǎn)8作BALLCM于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（p,q）,先證明aPCΛ∕0??C5N,得到CM=5N,PM=C