方向與位置課題確定物體的位置教學(xué)設(shè)計

一、方向與位置課題:確定物體的位置教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第2～4頁.教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷讀平面示意圖，用角度和距離描述物體所在位置的過程.2．會用角度和距離描述平面圖中事物的位置，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，能對現(xiàn)實生活中平面圖中的信息作出合理的解釋.3.體驗用平面示意圖描述和表達(dá)事物的直觀性，建立初步的空間觀念.教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境師生交流動物園里有哪些場館，并讀出它們的位置.二、讀平面圖1．教師談話引出看平面圖的問題，讓學(xué)生看書，說一說兒童公園主要有哪些場館.2.提出“說一說”的問題，讓學(xué)生觀察、交流.給學(xué)生充分觀察交流的時間.3．提出:猴山和熊貓館都在快餐店北偏東55度方向上.但它們又不在同一個地點，怎樣描述它們的位置才能更準(zhǔn)確呢？鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見.得出:示意圖應(yīng)該有比例尺.三、描述位置1.讓學(xué)生看課本第3頁平面圖上的比例尺，并說一說比例尺表示什么然后讓學(xué)生自己測量并計算，最后交流計算結(jié)果.2.鼓勵學(xué)生選擇自己喜歡的動物場館，先測量圖上距離，再計算出實際距離并描述其它場館所在的位置.四、確定位置1．教師啟發(fā)性談話，并提出“試一試”的問題，先說一說比例尺表示什么，再師生共同討論完成第（1）題.2．學(xué)生自主完成第（2）題，然后重點交流不同的方法.3．讓學(xué)生嘗試完成第（3）、(4)題.然后交流畫圖的方法和結(jié)果.4．讓學(xué)生看書并觀察圖，討論用文字描述和平面圖表示哪種方式更好.五、課堂練習(xí)1．練一練第1題，先讓學(xué)生讀懂題意和示意圖，再測量，計算并填表.2.練一練第2題，這是一道開放題，學(xué)生選擇的比例尺不同，畫出示意圖的大小就不同，但方向和位置不會發(fā)生變化.提示學(xué)生想一想怎樣確定比例尺，再畫.交流時，給學(xué)生充分展示用不同比例尺畫圖的機(jī)會.由現(xiàn)實生活中學(xué)生熟悉的動物園中場館在什么位置開始學(xué)習(xí)活動.既能調(diào)動學(xué)生參與交流的興趣，和生活經(jīng)驗，又能自然引出下面的活動.由激勵性談話引出讀平面圖，并了解平面圖上有哪些場館，為描述各場館的位置做準(zhǔn)備.http://www.xkb1.com讓學(xué)生經(jīng)歷讀懂平面示意圖，用已有知識描述物體所在位置的過程，并為準(zhǔn)確描述位置做鋪墊.在現(xiàn)實問題背景下，通過討論引出比例尺，使學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值.給學(xué)生創(chuàng)造利用已有知識自主解決問題的機(jī)會，使學(xué)生獲得成功的體驗，并為用方向和距離準(zhǔn)確描述物體位置做準(zhǔn)備.自主選擇性練習(xí)，激發(fā)興趣，分享學(xué)生的成果，合作完成描述各場館位置的任務(wù).啟發(fā)性談話既是對學(xué)生的激勵，又是對學(xué)生的引導(dǎo)，師生共同完成第（1）題，使學(xué)生了解基本的方法.交流展示不同的畫圖方法的過程，是學(xué)生相互學(xué)習(xí)、形成技能的過程.新課標(biāo)第提供讓學(xué)生運用所學(xué)知識獨立畫圖的機(jī)會，使學(xué)生獲得成功的體驗，學(xué)會確定物體的位置.體驗用平面示意圖描述和表達(dá)事物的位置，發(fā)展初步的空間觀念.利用已有的知識進(jìn)行綜合練習(xí).同時，進(jìn)一步體會用平面示意圖描述和表達(dá)事物的位置的作用.開放題使學(xué)生獲得成功的快樂，同時體會選擇不同的比例尺，畫出的示意圖的大小不同，但方向和位置不變，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.師:同學(xué)們，今天是我們這學(xué)期的第一節(jié)數(shù)學(xué)課.我們先來說一個愉快的話題.老師先了解一下，誰去過動物園？絕大多數(shù)同學(xué)都去過.師:這么多人都去過，太好了.那誰能說一說動物園里有哪些場館？指名交流.師:很好.誰能用自己的話說出某個動物場館的位置？指名回答，學(xué)生可能有不同的說法，只要合理就給予肯定.還可以確定一個觀測點再說出場館的位置.師:同學(xué)們?nèi)ミ^動物園能說出場館的位置.如果是沒去過的公園，看看示意圖你能說出一些場館的位置嗎？現(xiàn)在請同學(xué)們打開課本看第2頁，上面有一幅兒童公園主要場館位置的示意圖.誰來說一說這個兒童公園主要有哪些場館？生:有快餐店、水上樂園、水族館、猴山、熊貓館、鳥林、花壇、兒童樂園、快餐店.師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察，以快餐店為觀測點，誰能說出公園各場館在快餐店的什么位置呢？學(xué)生可能會說:●鳥林在快餐店的南偏東50度方向上.●兒童樂園在快餐店的南偏西30度方向上.●猴山和熊貓都在快餐店的北偏東55度方向上.●猴山比熊貓館離快餐店近一些.……給學(xué)生充分觀察、交流的機(jī)會，把每一個場館都說到.師:剛才，同學(xué)們說到，猴山和熊貓館都在快餐店北偏東55度方向上.但它們又不在同一個地點，怎樣描述它們的位置才能更準(zhǔn)確呢？學(xué)生可能有不同的想法.如:●猴山和熊貓館都在快餐店北偏東55度方向，猴山離快餐店近，熊貓館離快餐店遠(yuǎn).●如果知道它們離快餐店的距離就好了.如果有人提出分別測量出它們離快餐店的距離，再按比例尺，算出實際距離，這樣描述就會更準(zhǔn)確等，教師給予表揚，否則，教師啟發(fā).如:師:如果這個平面圖標(biāo)出畫圖的比例尺，會怎么樣呢？生:我們可以先分別測量出它們離快餐店的距離，然后再按比例尺算出實際距離.X|k|B|1.c|O|m師:同學(xué)們真棒！想出了這么好的辦法.請同學(xué)們看第3頁圖下面的比例尺，誰知道這個比例尺表示什么？生:圖上1厘米表示實際距離100米.師:請同學(xué)們自己測量出猴山和熊貓館到快餐店的距離，并算出實際距離.學(xué)生自己測量并計算，然后交流計算的結(jié)果.答案:快餐店距猴山200米.快餐店距熊貓館450米師:現(xiàn)在你們能用角度和距離描述猴山和熊貓館在快餐店的什么位置了嗎？誰來試一試？生:猴山在快餐店北偏東55度方向的200米處.熊貓館在快餐店北偏東55度方向的450米處.師:下面就請同學(xué)們選擇自己喜歡的動物場館，先測量圖上距離，再計算實際距離.學(xué)生測量并計算.師:誰來說一說你測量和計算的結(jié)果并用角度和距離描述你喜歡的動物場館在快餐店的什么位置.指名交流自己測量和計算的結(jié)果.給多數(shù)同學(xué)展示的機(jī)會.師:同學(xué)們根據(jù)平面圖上的比例尺和角度能夠準(zhǔn)確描述出物體的位置.如果給出比例尺和現(xiàn)實生活中的實際距離和角度，你能畫出平面圖嗎？現(xiàn)在，請同學(xué)們看試一試的題和圖，誰來說一說線段比例尺表示什么？生:這幅圖的比例尺表示圖上1厘米代表實際距離40米.師:現(xiàn)在我們來看第（1）題，旗桿在教室的正南方30米處.以教室為觀測點畫出旗桿的位置，怎樣畫？生:應(yīng)該畫在正南的線上.因為圖上1厘米表示實際40米，而旗桿距教室只有30米，所以，圖上旗桿距教室還不到1厘米，是eq\f(3,4)厘米.師:接下來我們來看第（2）題，大門在教室南偏西60度的100米處.請同學(xué)們畫出它的位置.學(xué)生操作，教師巡視.師:誰來說一說你是怎樣做的，展示一下你畫的圖.（1）學(xué)生可能有不同的方法.根據(jù)比例尺算出大門距教室的圖上距離是2.5厘米.然后，用量角器測量南偏西60度并標(biāo)出大門.（2）用量角器測量南偏西60度并用鉛筆畫一條線，然后，根據(jù)比例尺計算出大門距教室的圖上距離是2.5厘米，最后在鉛筆畫的線上從教室的點開始量出2.5厘米標(biāo)出大門.師:很好，現(xiàn)在請同學(xué)們自己完成（3）、（4）兩題.生操作，然后交流學(xué)生的完成情況.師:看一看書上的第4個問題，再觀察一下我們畫出的平面圖，你認(rèn)為用文字描述旗桿、大門、圖書館、水房的位置和用平面圖表示，哪種方式更好，為什么？生:用平面圖表示好，因為特別直觀，一看就知道這些事物在學(xué)校的什么位置.師:請同學(xué)們看第一題，先讀題.誰來說一說，“下圖中，1厘米表示50米”是什么意思？生:就是圖中的比例尺是1:5000.師:好，請同學(xué)們自己測量，計算并把結(jié)果填在表格中.學(xué)生完成后，全班訂正.師:同學(xué)們看第2題，這是一道很有挑戰(zhàn)性的問題，選擇的比例尺不同，畫出示意圖的大小就不同，但方向和位置不會發(fā)生變化.畫圖前，同學(xué)們要先想一想怎樣確定比例尺，再畫.學(xué)生獨立畫圖，然后全班交流.課題:用數(shù)對確定位置教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第5、6頁.教學(xué)目標(biāo):1.結(jié)合具體情境，經(jīng)歷用數(shù)對表示位置和在方格紙上用數(shù)對確定位置的過程.2.在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置.3.體驗數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，認(rèn)識到許多問題可以用數(shù)和圖表的方式來描述，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.課前準(zhǔn)備:本班學(xué)生座位示意圖，教材中示意圖課件，方格圖作業(yè)紙.教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境1．先讓學(xué)生說一說自己在教室里的位置，教師介紹排和列，再讓學(xué)生用幾排幾列說自己的位置.2．教師介紹教室里座位順序的一般方法，讓學(xué)生站在老師的角度說一說自己是第幾排第幾列.二、讀示意圖1．出示本班學(xué)生座位示意圖，先讓學(xué)生找出教師的位置，再找到第一列、第一排同學(xué)的位置，最后找出自己的位置.2．出示教材上學(xué)生座位示意圖，找出紅紅和亮亮所在的位置，并用列和排表述出來.三、用數(shù)對表示位置教師介紹:用豎線表示列，用橫線表示排，并把座位示意圖轉(zhuǎn)化為方格圖.同時標(biāo)出第1列，第1排.弄明白方格中交點表示什么.（一）讀示意圖.1、教師結(jié)合本班學(xué)生座位情況，介紹排和列，讓學(xué)生說一說自己是第幾排第幾列.2．讓學(xué)生在方格圖中找出紅紅和亮亮的位置，并用圓點標(biāo)出來.交流時，重點說一說是怎樣找的.3．結(jié)合紅紅的位置，介紹用數(shù)對表示位置的方法.然后，讓學(xué)生嘗試用數(shù)對表示亮亮的位置.4．讓學(xué)生說說自己的座位可以用哪個數(shù)對表示.你好朋友的座位可以用哪個數(shù)對來表示.5．游戲:我說數(shù)對，你起立.6．師生共同總結(jié)關(guān)于數(shù)對的知識.四、嘗試練習(xí)1．提出“試一試”的問題.先讓學(xué)生說一說數(shù)對表示的含義，再說一說方格圖中縱向、橫向數(shù)字表示的含義.2．學(xué)生嘗試完成確定各點的位置.五、課堂練習(xí)1．先讓學(xué)生觀察圖，了解座位是怎樣擺放的，再找出該坐哪個座位.最后，說一說他的座位可以用哪個數(shù)對表示.2．用數(shù)對表示位置的變式練習(xí).先指導(dǎo)學(xué)生理解題意再由學(xué)生獨立完成.六、知識拓展介紹地球儀上數(shù)對的應(yīng)用.激發(fā)學(xué)生課后收集資料的興趣..讓學(xué)生介紹自己在教室里的具體位置，喚起學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，調(diào)動學(xué)生參與的興趣.了解教室里座位排序的一般規(guī)律，并按規(guī)律描述自己的位置，為認(rèn)識平面圖上的位置做鋪墊.在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷由具體情境到平面圖表示的轉(zhuǎn)化，發(fā)展初步的空間觀念.通過確定紅紅和亮亮的位置，幫助學(xué)生熟悉確定列和排的規(guī)則，為用數(shù)對確定位置奠定基礎(chǔ).使學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖抽象成用列、排表示的平面圖的過程，提高思維能力，發(fā)展空間觀念.通過具體的情境，讓學(xué)生認(rèn)識列、排的含義與確定列、排的規(guī)則.在自己找位置，用圓點表示以及交流找的過程中，使學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)隊表示位置的數(shù)學(xué)化的過程.先介紹用數(shù)對表示位置的方法再讓學(xué)生嘗試，有利于學(xué)生理解數(shù)對的含義.通過讓學(xué)生用數(shù)對表示自己的位置和好朋友的位置這兩個活動，幫助學(xué)生加深對數(shù)對含義的理解，感受數(shù)學(xué)符號的作用.通過游戲鞏固學(xué)生對數(shù)對含義的理解，明確數(shù)對中兩個數(shù)的位置不能任意調(diào)換.對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行簡單總結(jié)，使學(xué)生形成完整的認(rèn)識.把數(shù)對在方格紙上表示出來，是“在方格紙上用數(shù)對確定位置”的變式練習(xí).讓學(xué)生經(jīng)歷自主練習(xí)并交流的過程，使學(xué)生獲得成功的體驗.解決生活中的簡單問題，使學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗，感受數(shù)對知識在生活中的應(yīng)用.把已有的在方格中表示各點的經(jīng)驗應(yīng)用到新的問題中來，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性，提高分析問題、解決問題的能力.介紹數(shù)對在生活和科學(xué)研究中的應(yīng)用，拓寬了學(xué)生的知識面，有利于學(xué)生充分體驗數(shù)對知識的廣泛應(yīng)用.師:我們每個同學(xué)在教室里都有自己的位置，誰能把你在教室里的具體位置給我們介紹一下？指名回答.學(xué)生可能會說:●我在××的后面，××的前面.●我在第4組的第3個位置.●我是第一排第×組.……如果學(xué)生說不出排和列，教師啟發(fā).師:在用語言描述座位時，還可以用兩個字表述:排和列.板書:排列.師:誰能用第幾排，第幾列描述一下自己的位置.指名發(fā)言，并提問.師:你說的第×排是從哪邊開始數(shù)的？數(shù)一數(shù).生:從左邊開始數(shù)的.第1排，第2排……學(xué)生如果站在自己的角度描述教師首先肯定方向，然后介紹教室里排序的一般原則.師:從左往右數(shù)，這是人們排序的一般原則.在教室里，由于老師經(jīng)常面對全班同學(xué)，所以，教室里說列的順序時都是站在老師的角度來看.如:從左往右數(shù)，這是第一列，第二列……在數(shù)第幾排的時候，一般都是從前往后數(shù)，第一排，第二排，第三排……誰能用這種表述方法再給大家介紹一下你在教室里的位置是第幾列第幾排？生1:我在第7列第4排.生2:我在第5列第3排.……師:同學(xué)們都能說出自己的位置了.現(xiàn)在，老師把我們同學(xué)的座位畫了一張圖.出示平面圖.師:觀察這張圖，誰能指出老師平時都站在什么地方？指名到前面指出來.師:有不同意見嗎？生:沒有.師:很好.那誰能在這個圖上指出第一列，第一排的同學(xué)？請本人去指.教師在圖上標(biāo)出第一列，第一排.師:同學(xué)們在圖上找出了老師的位置，又指出了第一列、第一排同學(xué)的位置，那你們能找出哪兒是自己的位置嗎？找出來，并說一說是第幾列第幾排？給學(xué)生觀察思考的時間，然后請前面說位置的學(xué)生回答.師:同學(xué)們現(xiàn)在都能準(zhǔn)確地表達(dá)出自己在教室里的具體位置了，下面我們再到紅紅和亮亮的教室去看看，找一找他們的具體位置.出示紅紅她們班座位示意圖.師:觀察這張示意圖，找到我們的學(xué)習(xí)伙伴紅紅和亮亮，說一說他們的位置分別在第幾列第幾排？生1:紅紅在第2列，第3排.生2:亮亮在第7列，第4排.教師板書:紅紅:第2列，第3排亮亮:第7列，第4排師:請同學(xué)們觀察示意圖，如果我們用一條豎線表示列，用一條橫線表示排.師:大家看，（教師邊說邊用課件抽象出方格圖），剛才的座位示意圖，變成了一個方格圖，方格圖左邊的第一條豎線表示第1列，從下往上數(shù)，第一條橫線，就表示第一排.教師邊說邊用課件標(biāo)出第1列、第1排.師:那，現(xiàn)在老師有一個問題，方格圖中的這些交點表示什么？生:表示同學(xué)們的位置.師:很正確.你們能在這個方格圖中找到紅紅和亮亮的位置嗎？在老師發(fā)的作業(yè)紙上用圓點標(biāo)出來學(xué)生自己涂圓點.師:誰來展示一下你標(biāo)出的結(jié)果，并說一說你是怎樣找的.學(xué)生可能會說:●紅紅是第2列，可以判斷紅紅的位置在左邊數(shù)第2條豎線上，又知道紅紅是第3排，就從第2條豎線從下往上數(shù)，第3條橫線和第2條豎線的交點就是紅紅的位置.●亮亮是第7列，第4排，從左數(shù)第7條豎線，與從下往上數(shù)第4條橫線的交點就是亮亮的位置.師:真聰明.為了更清楚的在方格紙上表示出一個同學(xué)的位置，除標(biāo)出點以外，還要把他們所在的列和排用兩個數(shù)字表示出來.如，紅紅的位置是第2列，第3排，就用2和3兩個數(shù)字表示，在圓點的旁邊先寫出2，再寫出3，兩數(shù)之間用逗號隔開，再用括號將兩個數(shù)括起來.邊說邊板書.師:這樣表示位置的方法，在數(shù)學(xué)上稱為“數(shù)對”.誰知道亮亮的位置可以用哪個數(shù)對表示？生:亮亮的位置可以用7和4這個數(shù)對表示.師:很好.亮亮的位置是第7列，先寫下7，寫上逗號；是第4排，再寫上4，然后用括號括起來.師:紅紅和亮亮的位置大家都能用數(shù)對表示，那么，你的座位可以用哪個數(shù)對來表示？生1:我的座位可以用（6，3）表示.生2:我的座位可以用（4，2）表示.……師:你好朋友的座位可以用哪個數(shù)對來表示？指名發(fā)言.師:下面我們一起來玩?zhèn)€小游戲，名字叫“我說數(shù)對，你起立.”叫到哪個數(shù)對，所在位置的同學(xué)起立，（1，1）、（6，3）、（3，5）、（5，3）請后兩位學(xué)生到黑板上寫出表示自己位置的數(shù)對.師:這兩個數(shù)對中都有3和5，怎么會有兩個人站起來？怎么回事？生:這兩個數(shù)字的排列順序不一樣，第一個數(shù)對中3在前，5在后，第二個數(shù)對中5在前，3在后.第一個3表示第3列，5表示第5排，第二個5表示第5列，3表示第3排.師:對了，在數(shù)對中第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾排，這兩個數(shù)是不能任意調(diào)換位置的.師:4第4組全站.師:為什么都站？生:你只說了第幾列沒說第幾排.師:看來要確定一個同學(xué)的位置，必須有兩個數(shù)字缺一不可.師:通過我們剛才的學(xué)習(xí)，你知道了哪些用數(shù)對表示位置的知識？生1:先寫列，再寫排.中間用逗號隔開，再用括號括起來.生2:第幾列，第1個數(shù)字就寫幾，第幾排，第2個數(shù)字就寫幾.生:對.師:關(guān)于數(shù)對的知識，同學(xué)們學(xué)得這么好，下面老師就給大家一個大顯身手的機(jī)會，請看試一試，誰來說一說，這些數(shù)對分別表示的含義.生:A（3，5）表示A在第3列，第5排.生:B（2，4）表示B在第2列，第4排.……師:誰再說一說方格圖中縱向、橫向數(shù)字分別表示的含義.生:方格圖中縱向的數(shù)字表示排，橫向的數(shù)字表示列.師:下面就請同學(xué)們在方格圖中表示出下面各點.生操作，教師巡視，關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生.師:誰來說說你是怎么確定各點位置的？指名具體說每一個點是怎樣確定的.師:下面請看課本第6頁第1題的圖，說一說.座位是怎樣擺放的？生1:我們能看到兩個區(qū)域，都是一位單號.生2:從后往前看，是9排到15排.師:亮亮的票是12排5號，你們能幫他找到該坐的座位嗎？生指出座位.師:亮亮的座位可以用哪個數(shù)對表示呢？生:可以用5和12表示.師:在剛才的試一試中我們已經(jīng)能夠在方格圖中表示出各點的位置，下面給定幾個點你能寫出表示這幾個點的數(shù)對嗎？試一試.學(xué)生自主完成，交流時，請同學(xué)說說自己的方法.師:用數(shù)對表示位置，在生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用.大家仔細(xì)觀察地球儀會發(fā)現(xiàn)，地球儀上有許多線條和數(shù)字，這些線條和數(shù)字構(gòu)成了我們常說的經(jīng)緯.人們?yōu)槭裁匆诘厍騼x上標(biāo)經(jīng)線和緯線，并注明經(jīng)度和緯度呢？為了快速精確定位地球上任何一個地點.形象比喻就像電影院按照電影票幾排幾號就能找到座位一樣，也像在咱們教室要找到某某同學(xué)，大家會說他在第幾排第幾列一樣，運用的是數(shù)對的知識.數(shù)對的知識在生活和科學(xué)中還有很廣泛的運用，有興趣的同學(xué)課后可以通過上、看書等方式搜集一些這方面的資料.二、正比例、反比例課題:認(rèn)識正比例教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第7～9頁.教學(xué)目標(biāo):1、結(jié)合具體實例，經(jīng)歷認(rèn)識成正比例的量的過程.2、知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實例，并進(jìn)行交流.3、對顯示生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考.課前準(zhǔn)備:實物投影、小黑板.教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境1、師生談話，讓學(xué)生說一說汽車每小時跑多少千米，以及汽車是用什么記錄跑的路程的，引出里程表.2、用課件展示教材上的問題情境，讓學(xué)生了解情境中的數(shù)學(xué)信息，并計算出汽車1小時行駛多少千米.啟發(fā)學(xué)生解釋計算的合理性.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗交流開始，既能激發(fā)學(xué)生的參與興趣，又自然引出里程表.淡化教材內(nèi)容，既激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更有利于學(xué)生理解問題，解決問題.師:同學(xué)們，隨著社會的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車是越來越多，我想咱們很多同學(xué)都坐過汽車.你們知道汽車每小時行駛多少千米嗎？學(xué)生可能會有不同的意見，學(xué)生說的有道理就給與肯定，對超出150千米的進(jìn)行安全教育.如:車跑得太快，容易出現(xiàn)問題，高速公路上一般限速120千米等.師:誰知道汽車上用什么記錄跑的距離呢？生:里程表.學(xué)生給不出，教師介紹.師:汽車有一個裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的.板書:里程表師:請大家看課件.課件展示汽車8點開始行駛到9點停止時里程表上數(shù)字的變化.師:從剛才的資料中，你了解到什么情況？學(xué)生可能會說:●汽車8點開始行駛，9點停車，行駛了1小時.汽車行駛時，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時里程表上的數(shù)字是8814千米.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)3、提出（2）的要求師生共同完成.4、讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？二、認(rèn)識成正比例◆行程問題1、提出“寫出相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值”的要求，師生共同完成.師生共同完成，生成課程資源，把更多的時間用于新知的學(xué)習(xí).在已有經(jīng)驗和知識的背景下，初步感受時間和路程的關(guān)系.師生共同完成簡單計算，有利于節(jié)約時間.師:你們觀察的很仔細(xì)!它就是汽車的里程表.根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計算出“汽車1小時行了多少千米嗎？”怎樣算？生:用8814減去8724就是汽車1小時行駛的路程.師:誰能說一說為什么這樣算？生:因為汽車沒跑時里程表上是8724千米，跑了1小時，里程表上是8814千米，多出來的千米數(shù)就是汽車1小時跑的路程.師:說的真好，請同學(xué)們算一算，這輛汽車1小時跑了多少千米？學(xué)生口算，教師板書:8814-8724=90(千米)師:如果汽車的速度不變那么，汽車2小時行駛多少千米？用小黑板出示空白表格.學(xué)生邊答，教師邊填數(shù).師:3小時行駛了多少千米？師:4小時、5小時、6小時呢？學(xué)生的回答，師生共同完成表格.師:觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說:●每增加1小時，路程就增加90千米；●在這個過程中速度是不變的，都是每小時90千米.●時間越長，所行駛的路程就越長.師:現(xiàn)在請大家寫出相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)2、觀察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什么？教師說明:90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的結(jié)果.3、在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生歸納出路程、時間和速度的關(guān)系式:路程／時間=速度（一定）4、提出“議一議”的問題，鼓勵學(xué)生用自己的語言說明.結(jié)合行程問題，教師參照教材上的表述介紹路程和時間這兩種量成正比例.建立知識空間的聯(lián)系，為認(rèn)識正比例作準(zhǔn)備.在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識正比例的定義打基礎(chǔ).在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識路程、時間、速度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成正比例的量，使學(xué)生初步建立正比例的概念.師生共同完成，板書結(jié)果:師:觀察寫出的比和比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能回答:●比值都是90.●比值都相等.●比值就是汽車的速度.師:同學(xué)們說得很好，這個90，既是路程和時間的比，也是汽車的速度.師:我們以前學(xué)過路程、時間和速度的數(shù)量關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程.根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個關(guān)于路程、時間和速度的關(guān)系式.誰來說說是什么？學(xué)生說，教師板書師:這個關(guān)系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？生:在這個關(guān)系式中路程和時間是變化的，速度是永遠(yuǎn)不變的.師:速度永遠(yuǎn)不變，就是說速度是一定的.在關(guān)系式后面寫出一定.師:誰來說說在速度一定的情況下，路程和時間有什么關(guān)系？學(xué)生可能會說:●速度一定，時間越長，行駛的路程越長.●路程隨著時間按比例擴(kuò)大.●路路程是時間的倍數(shù).教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)◆購物問題1、教師說明生活中有不少類似的問題，并出示買筆問題.讓學(xué)生自主計算，然后師生共同完成填表.2、讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？鼓勵學(xué)生，寫出總價、數(shù)量和單價的關(guān)系式:總價／數(shù)量=單價（一定）教師啟發(fā)性的話語，既使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又對活動目的進(jìn)行滲透.在學(xué)生自主計算和觀察的基礎(chǔ)上，自主總結(jié)關(guān)系式，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗.師:在行程問題中，路程隨著時間的變化而變化，時間增加，路程也就隨著增長；反之時間減少，路程也就隨著縮小.而且，路程與時間的比值一定也就是速度一定.我們說路程和時間這兩種量成正比例.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識:正比例.板書課題:正比例.師:在行程問題中，當(dāng)速度一定時，路程與時間成正比例.生活中還有很多類似的問題，比如:購物問題.請大家看小黑板:小黑板出示:師:買一支自動筆1.6元，請同學(xué)們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？學(xué)生計算完后，指名說計算結(jié)果，教師填在表格中.得出下表:師:觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生可能會說:●買自動筆的數(shù)量越多，花的錢就越多.●單價一定，也就是花的錢數(shù)和買自動筆支數(shù)比值一定.●買自動筆的數(shù)量越少，花的錢就越少.●花的錢數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量.師:說得很好.那你能像路程問題一樣寫出一個式子表示總價、數(shù)量和單價之間的關(guān)系嗎？試一試！學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書:教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)3、提出“議一議”的問題，讓學(xué)生判斷并得出:花的錢數(shù)與買筆的數(shù)量這兩種量成正比例.4、提出:分析兩個例子，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？給學(xué)生充分發(fā)言的機(jī)會.5、教師參照教材概括正比例關(guān)系.然后讓學(xué)生看書.判斷是否成正比例的過程，既是對已有知識的進(jìn)一步深化，又為認(rèn)識正比例關(guān)系提供經(jīng)驗.分析歸納課例的共同點，是由個別到一般的概括過程.在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行規(guī)范性總結(jié)，完成正比例的認(rèn)識過程.師:買自動筆的總價和買自動筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？學(xué)生可能會說:●是正比例.因為自動筆的單價一定，所以購買的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)越多；反之購買的數(shù)量越少，所花的錢數(shù)越少.師:誰能用一句話說出總價和數(shù)量的關(guān)系呢？●單價一定，買筆的總價和買自動筆的數(shù)量成正比例.師:請同學(xué)們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？學(xué)生可能會說:（1）在行程問題中，速度一定，路程隨著時間的變化而變化，時間越長，路程越長；反之，時間越短，路程也就越短.在購物問題中，單價一定，總價隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價就越多；反之，數(shù)量越少，總價也就越少.（2）它們都是有兩個量變化，一個量不變.（3）都是兩個變化量的比值不變.第（2）、（3）如說法沒有，教師可啟發(fā)或參與交流.師:“像上面兩個問題中，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量.它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.這段話在數(shù)學(xué)書的第9頁請大家打開書，看書.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)6、提出:成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個條件？給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機(jī)會.三、嘗試應(yīng)用讓學(xué)生看試一試中的題，先自己判斷并和同學(xué)交流，然后指名回答.重點指導(dǎo)學(xué)生用正比例的定義進(jìn)行判斷.第（3）題只是要學(xué)生說出“每月支出的錢數(shù)越多（少），剩下的錢數(shù)就越少（多），所以不成正比例”或說出“每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系”即可.變換方式理解正比例的定義，有利于應(yīng)用知識解決問題.“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，在學(xué)生運用所學(xué)的知識進(jìn)行判斷的同時，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，學(xué)會用所學(xué)的知識理解生活中的事物.讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，需要哪些條件？給學(xué)生一點時間讓其認(rèn)真閱讀教材.師:我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量.誰來說一說兩個成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個條件？學(xué)生可能會說:●這兩個量的比值一定.●一個量擴(kuò)大，另一個也按比例擴(kuò)大，一個量縮小，另一個量也按比例縮小.●這兩種量是關(guān)聯(lián)的.●一個量擴(kuò)大，另一個量也成倍數(shù)增加.師:下面請同學(xué)們看試一試，誰能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由.先同桌互相說一說.給學(xué)生一點同桌討論的時間，然后指名回答.教師進(jìn)行及時提問.如:生:飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的路程和時間成正比例.師:誰能用自己的話說明理由呢？生1:飛機(jī)飛行的速度不變，就是飛行距離與飛行時間的比值一定，那么，飛行時間越長，飛行距離也就越遠(yuǎn).所以，飛行路程和飛行時間成正比例.生2:飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的時間越長，飛行的路程也越遠(yuǎn).而且按比例擴(kuò)大.（也可能說成成倍數(shù)增加）師:第二個事例，誰來說一說你是怎樣判斷的？教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)四、課堂練習(xí)1、練一練第1題.先讓學(xué)生自己判斷，再交流，說明判斷結(jié)果和理由.給學(xué)生用不同表述進(jìn)行判斷的機(jī)會.考查學(xué)生能否用正比例的定義判斷兩種量是否能成正比例.生:每千克蘋果的價錢一定，就是蘋果的單價移動，付出的錢越多，買的蘋果就越多.所以，付出的錢數(shù)和購買蘋果的數(shù)量成比例.師:第三個問題，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？生:每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例.師:為什么？每月收入一定，支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關(guān)系的，為什么不成比例？誰來解釋一下？學(xué)生可能會有不同說法:●雖然，它們是相關(guān)的量，但‘每月的收入’不是‘支出的錢數(shù)’與‘剩下的錢數(shù)’的比值.●支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系.它們的關(guān)系是:每月收入-支出錢數(shù)=剩余的錢數(shù).學(xué)生說得有道理就給與肯定.師:同學(xué)們說的很好，看來判斷兩個量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個量相除的商是不是一定.師:我們生活中像這樣的相關(guān)聯(lián)的量還有很多.請大家看練一練的第1題，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，要說明判斷理由.指名回答，學(xué)生可能有不同說法.如（1）題:●輪船行駛的速度一定，也就是行駛的路程除以時間的商一定，所以行駛的路程和時間成正比例.●輪船行駛的速度一定，那么行駛的路程越快，需要的時間就越多，而且是按比例增加，所以行駛的路程和時間成正比例.第（4）題中小明跳高的高度和他的身高沒有關(guān)系，所以不成比例.（5）幼兒園的阿姨分給每個小教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)2、教師談話并提出藍(lán)靈鼠的問題，讓學(xué)生舉例并說明理由.3、練一練第2題，先自己填表，再判斷并用語言描述葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)的正比例關(guān)系.考查學(xué)生能否從生活中找出成正比例關(guān)系的事例，并進(jìn)行交流.正比例關(guān)系的鞏固練習(xí).朋友5塊糖，就是每人得到的糖塊數(shù)一定，那么，小朋友越多，需要的糖塊就越多，而且成倍數(shù)增加.所以小朋友的人數(shù)和需要糖的總塊數(shù)成正比例.師:剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關(guān)系的例子和同學(xué)交流一下.學(xué)生可能會說出許多，只要合理，就給予肯定.師:同學(xué)們請看練一練的第2題，每箱葡萄12千克，請先完成表格，再判斷葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)是否成正比例的關(guān)系.學(xué)生自主填表，獨立思考.交流填的結(jié)果.師:葡萄的質(zhì)量和箱數(shù)成正比例嗎？誰來說一說為什么？生:成正比例.因為每箱葡萄12千克就是葡萄的質(zhì)量除以箱數(shù)的商.教學(xué)隨筆:課題:畫圖表示正比例的量教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第10、11頁.教學(xué)目標(biāo):1、結(jié)合具體實例，經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數(shù)據(jù)”.并回答問題的過程.2、能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值.3、體會用圖描述事物的直觀性，認(rèn)識到成正比例關(guān)系的問題可以借助畫圖解決.課前準(zhǔn)備:小黑板上寫出例題、把方格紙畫在小黑板上.教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、創(chuàng)設(shè)情境1、讓學(xué)生用自己的語言說說什么樣的兩個量才是成正比例的量.2、用小黑板出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成.3、提出問題（1）用自己的語言復(fù)習(xí)前一節(jié)課知識，考查學(xué)生對正比例實際意義的理解.師生共同完成簡單計算，可以節(jié)約時間.利用課程資源進(jìn)師:上節(jié)課我們認(rèn)識了成正比例的量，誰能用自己的話說說什么樣的兩個量才是成正比例的量.學(xué)生可能會說:●兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定.●兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化.學(xué)生只要說得有道理，就給予肯定.師:我們今天就繼續(xù)研究正比例問題，請看小黑板.小黑板出示下面內(nèi)容:每米彩帶4元，填寫下表.師:每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？生1:每米彩帶4元就是說彩帶的單價一定生2:“0米”就是一米也不買，花0元錢.師:那買1米呢？生:花4元.師生共同把表填完整.師:誰來說一說，買彩帶的長度教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)讓學(xué)生判斷并說明理由.二、解決問題1、用小黑板出示空白方格圖，讓學(xué)生觀察，并介紹橫軸和豎軸.2、教師介紹橫軸豎軸的作用并寫出有關(guān)數(shù)據(jù).行正比例知識的應(yīng)用，并提出下面的問題.讓學(xué)生了解方格圖的特點并認(rèn)識數(shù)軸的名字，方便語言表達(dá)，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.介紹數(shù)軸的作用和表示的數(shù)，有利于學(xué)生理解在方格紙上畫圖表示數(shù)據(jù)的方法.和需要的錢數(shù)是否成正比例關(guān)系？說出理由.生:是成正比例.因為彩帶每米售價4元就是彩帶的單價一定，購買的彩帶越多所花的錢就越多.反過來，購買的彩帶越少，花的錢也越少.師:你們判斷得很準(zhǔn)確，觀察也很細(xì)心！其實表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來，請大家看黑板.小黑板出示空白的方格圖.師:觀察這個方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說:●方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線.如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚.師:老師告訴你們一個新知識，這個知識本來是到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧.這樣圖上的兩條直線有一個名字叫做數(shù)軸.板書:數(shù)軸師:橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸.師:下面老師再告訴你們，怎樣在這個方格圖上表示數(shù).首先用橫軸來表示所購買的米數(shù)，用豎軸來表示所花的錢數(shù).邊說邊在兩條軸上標(biāo)（米）和（元）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)3、采取先講解，再學(xué)生嘗試的方法，師生共同完成.4、讓學(xué)生觀察指出點，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？教師連接各點畫出一條直線，再讓學(xué)生觀察，使學(xué)生了解各點連線是一條直線.在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷在方格紙上表示數(shù)據(jù)的過程.在觀察點和線的過程中，了解成正比例的量在方格紙上畫圖表示的形態(tài).師:下面在橫軸標(biāo)出購買彩帶的米數(shù).教師在橫軸標(biāo)出1、2、3、4、5、6、7.師:在豎著的直線上標(biāo)出買1到7米所花的錢數(shù).大家看，每米彩帶4元第一個格寫4，也就是每格表示4元.那么，第二格應(yīng)該寫8，第三個格呢……師生共同寫出豎軸上的數(shù).師:有了這個表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點表示出來.如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的‘1’和豎軸的‘4’交叉處描一個點.教師邊說邊描出一個點.師:這個點就表示買1米彩帶花4元錢.誰知道買2米彩帶花8元錢，在哪描點表示？生:在橫線‘2’和豎線‘8’的交叉處描出一個點，就表示買2米花8元錢.學(xué)生說不完整，教師表述.依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點師:看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來了？生:沒有，還有兩個‘0’呢.師:真認(rèn)真.那買0米，花0元錢，在哪描點呢？學(xué)生可能有不同的說法，必要的話可以讓學(xué)生親自指一指.然后在‘0’處描出點.師:現(xiàn)在，請同學(xué)觀察我們描出的這些點，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說:●所有的點都在一條直線上.●連接各點就畫出一條直線.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)5、討論:買1.5米、2.5米彩帶所花的錢數(shù)是不是都可以在直線找到相應(yīng)的點？得到肯定性答案.6、教師介紹看圖估計買1.5米彩帶花的錢數(shù).邊介紹邊畫圖.7、讓學(xué)生看圖估計買1.5米彩帶花了多少錢，并說一說是怎樣想的？在問題討論的過程中，進(jìn)一步理解數(shù)與點之間的關(guān)系，為根據(jù)一個量估計另一個量作鋪墊.通過示范，使學(xué)生學(xué)會根據(jù)一個量值估計另一個值的方法.使學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值.師:我們把描的點連起來，你發(fā)現(xiàn)什么？生:所有的紅點都在一條直線上.師:成正比例關(guān)系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點都在一條直線上.老師有一個問題:買1米、2米、3米這些整米的點都在這條直線上，那買1.5米、2.5米彩帶所花的錢數(shù)能不能在這條直線找到相應(yīng)的點？生:都能.師:對！當(dāng)每米彩帶4元這個單價不變時，買任意長度的彩帶所花的錢數(shù)與彩帶的長度都成正比例.所以，買任意長度的彩帶都可以在這條直線上找到與所花錢數(shù)的對應(yīng)點.下面，我們一起看圖估計一下，買1.5米彩帶大約要花多少錢.板書:買1.5米彩帶師:怎樣估計呢？我們先在橫軸上找到1.5米，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點向上做橫軸的垂線，與畫出的直線連接的點就是買1.5米彩帶與所花錢數(shù)的交叉點.教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點.師:那么，買1.5米彩帶到底花了多少錢呢？我們再從這個點向豎軸做一條垂線，在豎軸上的這個交點就是所花的錢數(shù).邊說邊畫虛線和點.生:大約需要6元錢.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)8、讓學(xué)生自己看圖估計買5.5米彩帶花了多少錢？交流時，說一說是怎樣做的？三、擴(kuò)展練習(xí)1、教師提出:看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學(xué)生自主完成.2、鼓勵學(xué)生提問題，全班共同解答.四、課堂練習(xí)練一練第1題.讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成（1）（2）（3）題，并交流.然后鼓勵學(xué)生自給學(xué)生嘗試的機(jī)會，使學(xué)生獲得積極的討論方法.變換問題的角度解決問題，使學(xué)生根據(jù)圖中的一個量的值估計另一個量的值.給學(xué)生自己提問題解決問題的機(jī)會，鞏固所學(xué)知識.本節(jié)課基礎(chǔ)知識與技能的鞏固練習(xí).考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況.師:你能給大家說說你是怎么想的？生:我發(fā)現(xiàn)豎軸上這個在4元和8元中間，所以我知道師6元.師:現(xiàn)在，請同學(xué)們打開課本第10頁，看圖估計一下，買5.5米彩帶要花多少錢？學(xué)生獨立做，教師個別指導(dǎo).交流時，讓學(xué)生說說是怎樣估計的.師:已知買彩帶的數(shù)，同學(xué)們能看圖估計出所花的錢數(shù).如果老師提出:看圖估計10元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！學(xué)生獨立解決問題，教師個別指導(dǎo).師:誰來說一說你是怎樣估計的？生:我先在豎軸8元和12元中間找到表示10元的點，從這個點向右做橫軸的平行線并交于直線，從這個交點再向橫軸做垂線，垂足在2和3中間.所以，我得出10元錢可以買2.5米彩帶.學(xué)生如果有其他做法，只要算對，就給予肯定.師:真聰明！看看正比例關(guān)系的圖，同學(xué)們已經(jīng)能夠根據(jù)一個量的值估計另一個量的值，現(xiàn)在誰愿意提出一個問題，讓大家來解答.學(xué)生提問題共同解答.師:同學(xué)們解決了買彩帶中的問題，下面我們一起解決一個行程問題，請大家翻開課本11頁，看練一練的第1題，自己完成（1）～（3）題.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)己提問并解答.五、課外練習(xí)練一練第2題.讓學(xué)生課后調(diào)查一種商品的價格，先填表再在方格紙上畫圖.開放性的作業(yè)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo).師:誰來說說你填表的結(jié)果？指名讀數(shù)，個別訂正.師:同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？如果有，進(jìn)行指導(dǎo).師:把表示數(shù)據(jù)的點連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？生:所有的點都在一條直線上.師:估計一下:3.5小時大約行駛多少千米？6.5小時呢？生:3.5小時大約行駛280千米，6.5小時大約行駛了520米.師:其他同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？生:一樣.師:誰來說說你是怎么估計的？指名說估計方法.師:誰還能提出其他的問題嗎？學(xué)生可能會說:生:1.5小時行駛多少千米？生:2.5小時呢？……學(xué)生提出的問題大家一起解決.師:今天，我們學(xué)習(xí)了在方格紙畫圖表示成正比例關(guān)系的量，并且能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值.課后，請同學(xué)們調(diào)查一種商品的單價，完成11頁第2題的表格，并根據(jù)數(shù)據(jù)在附頁的方格紙上畫圖.課題:認(rèn)識反比例教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第12~14頁.教學(xué)目標(biāo):1、結(jié)合具體問題，經(jīng)歷認(rèn)識成反比例關(guān)系的量的過程.2、知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實例，并進(jìn)行交流.3、對現(xiàn)實生活中成反比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成反比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考.課前準(zhǔn)備:找一本《安徒生童話》，把四個人看書表格畫在小黑板上（圖用文字），找一張10元人民幣.教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境1.教師談話并拿出一本《安徒生童話》，讓學(xué)生猜有多少頁，然后說明書中四個同伴讀這本書的事情并出示讀書情況記錄表.2.讓學(xué)生觀察統(tǒng)計表，交流從中了解到的信息.給學(xué)生充分的發(fā)言機(jī)會.二、認(rèn)識反比例（一）讀書問題1.讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，然后學(xué)生總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式.2.讓學(xué)生用自己的語言描述:當(dāng)書的總頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)和要看的天數(shù)有什么變化規(guī)律？在學(xué)生充分發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師介紹:每天看書的頁數(shù)與需要的天數(shù)這兩種量成反比例.3.讓學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，歸納出數(shù)量關(guān)系式.然后，讓學(xué)生討論數(shù)量關(guān)系中數(shù)量的變換情況.4.提出議一議的問題讓學(xué)生判斷并得出零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量是否成反比例.5.提出:分析兩個例子和數(shù)量關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)、概括成反比例的意義，并說明成反比例的兩種量他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.6.提出成反比例的量具備什么條件？給學(xué)生充分發(fā)表意見的機(jī)會.三、嘗試應(yīng)用1.讓學(xué)生自己判斷“試一試”中的三組數(shù)量.2.交流學(xué)生判斷的結(jié)果，重點說一說是怎樣判斷的.3.提出“大頭娃”的要求，找生活中反比例例子，給學(xué)生充分舉例和說明理由的機(jī)會.4.練一練第1題，先讓學(xué)生自己判斷，再全班交流，重點關(guān)注第（2）題.四、課堂練習(xí)1.練一練第2題，先讓學(xué)生自己讀題并判斷.2.練一練第3題，完成表格再判斷，交流時說出自己的想法.3.練一練第4題，先幫助學(xué)生理解題，讓學(xué)生明白大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系，因為30:10=3，所以大齒輪轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)3圈，再自己解答.五、知識拓展介紹成反比例的量可以用方格紙上的圖表示，讓學(xué)生課下自己閱讀讀書是學(xué)生比較熟悉的事情，由猜一本書有多少頁引入，有利于調(diào)動學(xué)生參與的積極性，說明問題背景，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系.交流從表中了解的信息，既可以提高學(xué)生讀表的能力，又為討論數(shù)據(jù)變化規(guī)律做準(zhǔn)備.在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律的基礎(chǔ)上，總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識成反比例的量做準(zhǔn)備.在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識每天看的頁數(shù)和要看的天數(shù)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成反比例的量，使學(xué)生初步建立成反比例量的概念.在觀察數(shù)據(jù)，討論規(guī)律的過程中，總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式，并討論數(shù)的變化情況，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例積累經(jīng)驗.學(xué)生自己判斷的過程，既是應(yīng)用已有知識的過程，更是進(jìn)一步建立反比例概念的過程.在分析、總結(jié)事例共同點的背景下，教師進(jìn)行概括，有利于規(guī)范表達(dá)方式.xKb1.Com理解反比例的意義，為判斷成反比例的事例做準(zhǔn)備.給學(xué)生應(yīng)用知識獨立思考判斷、判斷并與他人交流的機(jī)會.交流判斷依據(jù)的過程，是學(xué)生進(jìn)一步建立反比例概念的過程.考察學(xué)生能否從生活中找出反比例關(guān)系的事例，并進(jìn)行交流.m在對不成比例關(guān)系的事物的判斷中，進(jìn)一步建立反比例的概念.關(guān)于反比例概念的基本練習(xí).xKb1.Com結(jié)合具體事例，鞏固成反比例量的關(guān)系，并能解決問題.豐富常識，體會數(shù)學(xué)與生產(chǎn)的聯(lián)系.拓展學(xué)生的知識，體會數(shù)形之間的聯(lián)系師:同學(xué)們，老師知道你們都喜歡讀書，許多同學(xué)特別喜歡讀童話故事，老師今天帶來了一本童話故事書，你們看是什么？出示《安徒生童話》，可了解一下誰讀過這本書.師:猜一猜，這本書有多少頁？學(xué)生猜測，然后實際看一看，知道是180頁.師:你們知道嗎？我們書中的四個同伴都讀過這本書，而且記錄下了他們每人讀書的情況.請同學(xué)們看小黑板.小黑板出示:亮亮紅紅聰聰丫丫每天看的頁數(shù)12151820看的天數(shù)1512109師:觀察這個統(tǒng)計表，從表中你了解到哪些信息？學(xué)生可能說出很多，如:●亮亮每天看12頁，看了15天.●紅紅每天看15頁，看了12天.●聰聰每天看18頁，看了10天.●丫丫每天看20頁，看了9天.●丫丫看的最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天.師:觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生可能會說:●每天看的頁數(shù)越多，看的天數(shù)就越少；●每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多；●每天看的頁數(shù)乘看書的天數(shù)，積是一定，都是180.第三種意見學(xué)生沒有提出，教師啟發(fā):師:把他們每天看書的頁數(shù)和看的天數(shù)分別乘一下，看發(fā)現(xiàn)了什么.每天看書的頁數(shù)與看書天數(shù)的乘積就是這本書的頁數(shù)，你們能總結(jié)出一個數(shù)量關(guān)系式嗎？根據(jù)學(xué)生回答，教師隨即板書:每天看的頁數(shù)×需要的天數(shù)=書的總頁數(shù)（一定）師:誰能用自己的話說一說，當(dāng)書的總頁數(shù)一定時，每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)之間有什么變化規(guī)律？生:當(dāng)書的總頁數(shù)一定時，每天看的頁數(shù)越多，看的天數(shù)就越少；每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多.師:在四個同伴看同一本書這件事情中，看書需要的天數(shù)是隨著每天看書的頁數(shù)的變化而變化的，每天看的頁數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)就縮??；反之，每天看的頁數(shù)縮小，需要的天數(shù)就擴(kuò)大.而且，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例.板書:成反比例的量師:像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，而且他們的乘積相等的事例，在我們的日常生活中還有許多.下面，我們就共同來看一個換零錢的問題.教師出示表格，并拿出一張10元的人民幣.師:老師這有一張10張的人民幣，如果要把它換成5元的，能換幾張？生:能換2張.師:如果換成1元的呢？生:能換10張.師:那要換成5角的，2角的，1角的呢？學(xué)生說，教師填在表格中.面值5元1元5角2角1角張數(shù)2102050100師:仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，你都發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說:●換的錢的面值越大，需要的張數(shù)就越少；換的面值越小，需要的張數(shù)就越多；●表中面值與張數(shù)的積是一定的；師:你們能總結(jié)出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？學(xué)生回答，教師隨機(jī)板書:錢的面值×張數(shù)=10(元)師:觀察這個數(shù)量關(guān)系式，誰能說一說什么量是一定的？什么量是變化的，怎樣變化的？學(xué)生可能會說:●10元錢是一定的，錢的面值和換的張數(shù)是變化的，錢的面值變大，錢的張數(shù)就變??；錢的面值變小，張數(shù)就變大.●錢的總數(shù)是一定的，錢的面值與換的張數(shù)是是變化的，錢的面值越大，換的張數(shù)就越小.反之，錢的面值越小，錢的張數(shù)就越多.師:通過看書的事情，我們知道了什么樣的兩個量叫反比例，現(xiàn)在老師提一個問題:零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量成反比利嗎？為什么？和同桌說一說.學(xué)生討論后，多請幾人發(fā)言.師:現(xiàn)在請同學(xué)們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關(guān)系式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？學(xué)生可能會說:●它們都是乘積一定，一個量變大，另一個量變小.師:像上面這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量相對應(yīng)的積也一定，就說這兩種量成反比例，這兩種量就叫做成反比例的量.它們的關(guān)系稱為反比例關(guān)系.這段話在課本第13頁，請同學(xué)們自己讀一讀.學(xué)生自己讀書.師:我們已經(jīng)知道了什么叫成反比例關(guān)系的量，誰來說一說，成反比例的量需要具備什么條件？學(xué)生可能會說:是兩個相關(guān)聯(lián)的量.這個量的乘積一定.一個量變大，另一個就變?。灰粋€量變小，另一個就變大.師:現(xiàn)在，請同學(xué)們看“試一試”，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例.同學(xué)們可以互相討論，要說明判斷的理由.給學(xué)生獨立思考、交流的時間.師:誰來匯報一下你判斷的結(jié)果，并說一說判斷的依據(jù)是什么？重點讓學(xué)生一說判斷的理由，如:生1:兩地的路程一定，汽車行駛的速度和需要的時間成反比例，因為兩地的路程一定，就說汽車行駛的速度與需要時間的乘積一定，汽車行駛速度快，需要的時間就少，反之汽車行駛的速度慢，需要的時間就長.生2:拿12元錢買本，每本的價錢和買的本數(shù)成反比例.因為，拿12元錢買練習(xí)本，就是每本的價錢與購買的本數(shù)的乘積一定，每本的價錢低，買的本數(shù)就多，每本的價錢高，買的本數(shù)就少.生3:三角形的面積一定，三角形的底和高成反比例.因為，三角形的面積=底×高÷2，當(dāng)三角形的面積一定時，底越長，高就越小，反之，底邊越短，高就越大.學(xué)生如果有其它說法，只要是對的就給予肯定.師:我們認(rèn)識了什么叫做反比例關(guān)系的量，你能舉一個生活中反比例的例子嗎？先和同學(xué)交流一下.學(xué)生交流，然后指名舉例并說明理由.師:同學(xué)們，今天我們認(rèn)識了成反比例關(guān)系的量，下面請看練一練第1題，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例，要說明理由.先同學(xué)互相說一說.給學(xué)生獨立思考，互相交流的時間，誰來說一說你是怎樣判斷的，結(jié)論是什么？學(xué)生可能會說:●乒乓球的總個數(shù)一定，就是說每盒裝的個數(shù)和需要的乘積一定，每盒裝的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒裝的越少，需要的盒子就越多.所以乒乓球總個數(shù)一定，每盒裝的個數(shù)和需要的盒數(shù)成反比例.●全班的總?cè)藬?shù)一定，男生和女生人數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但他們不是相乘的關(guān)系.學(xué)生如果有其他說法，只要意思對，就給與肯定.師:同學(xué)們看練一練第2題，先自己判斷一下.學(xué)生先獨立思考，然后指名匯報.師:請看練一練第3題，先把表填完整，再解答第（2）、（3）兩個問題.新課標(biāo)（3）題答案:25×2400÷32=1875（張）師:同學(xué)們看第4題的圖，誰知道圖中的物品叫什么？生:齒輪.師:對，是齒輪.大家騎的自行車上都有大小不同的齒輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？生:一個有30個齒，一個有10個齒.師:同學(xué)們想一想，大小兩個齒輪相互咬著轉(zhuǎn)，大齒輪轉(zhuǎn)一周，小齒輪會轉(zhuǎn)幾周呢？生:3周.學(xué)生不論回答正確與否，課件演示齒輪轉(zhuǎn)動.師:因為大齒輪的齒數(shù)是小齒輪的齒數(shù)的三倍，也可以說大齒輪的齒數(shù)與小齒輪的齒數(shù)30:10=3（邊說邊板書），所以，大齒輪轉(zhuǎn)1周，小齒輪整轉(zhuǎn)3周.然后，說明在工業(yè)生產(chǎn)中，齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)叫轉(zhuǎn)機(jī)，讓學(xué)生填表，并回答問題.師:在學(xué)習(xí)正比例的時候，我們知道成正比例關(guān)系的量可以在方格紙上畫圖表示出來，其實成反比例的量也可以在方格紙上畫圖來表示.請同學(xué)們課下自己看一看知識窗里的內(nèi)容，了解成反比例的量怎樣用方格紙上的圖表示.課題:正比例、反比例的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊15、16頁.教學(xué)目標(biāo):1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷復(fù)習(xí)正、反比例的定義，問題討論及總結(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)式的過程.2、能判斷常見數(shù)量關(guān)系三種量在某一種量一定情況下，其他兩種量成什么比例關(guān)系，理解正、反比例字母表達(dá)式的含義.3、在討論、判斷正、反比例量的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，并對判斷結(jié)論做出有說服力的說明.教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、概念復(fù)習(xí).1．分別提出“什么樣的量是成正比例的量，什么樣的量是成反比例的量”，指導(dǎo)回答.2、讓學(xué)生總結(jié)成正比例、反比例量的相同點和不同點，重點了解不同點.二、問題討論.（一）購物問題.1、讓學(xué)生觀察表（1）中的數(shù)據(jù)，先說一說給出了什么，知道了什么，要說一說是怎樣知道的. 2、讓學(xué)生描述數(shù)量的變化情況，并判斷數(shù)量和總結(jié)成什么比例.3、讓學(xué)生觀察表（2）中的數(shù)據(jù)，先說一說給出了什么，知道了什么，再描述數(shù)量的變化情況，并判斷單價和數(shù)量成什么比例.4、分別討論“議一議”中的三個問題，讓學(xué)生回答并說明判斷的理由. 5、教師概括:在單價、數(shù)量、總價三個量中，只要知道其中一個量不變，就能判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系，并引出行程問題.（二）行程問題. 1、讓學(xué)生讀書，然后說一說從中知道了什么，怎樣知道的.2、讓學(xué)生用比例的定義判斷路程和時間成什么比例.3、鼓勵學(xué)生在路程、時間、速度三個量中，找出其他成正比例的情況，然后再找出反比例的情況. 4、教師概括的在路程、時間、速度這三個量中，只要知道其中一個一定的量，就能判斷其他兩個量成什么比例關(guān)系.三、建立模型. （1）教師說明用x、y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量.鼓勵學(xué)生寫出正比例、反比例的字母表達(dá)式.然后全班交流.四、鞏固練習(xí). 1、練一練第1題，讓學(xué)生判斷習(xí)題中的兩種量是否成正比例，并說明理由. 2、練一練第2題，先讓學(xué)生說一說汽車運貨問題中有哪些數(shù)量，再提出第2題的要求，學(xué)生自己總結(jié)，最后交流.3、練一練第3題，先指導(dǎo)學(xué)生找出相關(guān)聯(lián)的量和一定的量，再分別解決問題.五、全課小結(jié)鼓勵學(xué)生把學(xué)到的知識與實際生活結(jié)合起來.通過正、反比例定義的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步形成概念，提高語言表達(dá)的規(guī)范化.通過分析總結(jié)，進(jìn)一步理解正、反比例關(guān)系量的特點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.讀懂表中的信息，并根據(jù)信息判斷一定的量，為回答問題打基礎(chǔ).在描述數(shù)據(jù)變化情況的過程中，使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的理解.在分析數(shù)據(jù)，指出數(shù)據(jù)變化的過程中，使學(xué)生加深了對反比例關(guān)系的理解.m給學(xué)生充分自主歸納知識并交流的機(jī)會，考查學(xué)生能否進(jìn)行有條理的思考，能否對自己的結(jié)論做出有說服力的說明.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.培養(yǎng)學(xué)生自主讀書和分析數(shù)據(jù)的能力.并為問題討論做鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生回答問題和語言表達(dá)的能力，生成問題討論資源.新|課|標(biāo)|第|一|在具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，自主建構(gòu)知識的能力.提升數(shù)學(xué)經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力.在學(xué)生充分理解正比例、反比例定義的背景下，自主總結(jié)字母表達(dá)式，是已有經(jīng)驗的提升.在對三個成比例量的判斷中，進(jìn)一步鞏固正反比例概念.選擇學(xué)生比較熟悉的事物，討論數(shù)量關(guān)系中三個量的變化規(guī)律，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.綜合應(yīng)用知識解決簡單問題，提高學(xué)生分析問題和解答問題的能力.課內(nèi)數(shù)學(xué)向課外延伸，堅強數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系.師:同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例.誰能說一說什么樣的量是成正比例關(guān)系的量？生:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化.如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.說不完整，教師補充.師:那誰來說一說什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？生:如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.師:看來同學(xué)們對正比例、反比例的定義都非常清楚了.下面請同學(xué)們想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同點？有哪些不同點？先同桌討論一下.學(xué)生討論后，指名全班回答.學(xué)生可能會說出:●相同點:都是兩種相關(guān)聯(lián)的量.●不同點:正比例是比值一定，一個量擴(kuò)大，另一個量也擴(kuò)大，一個量縮小，另一個也縮小.反比例是乘積一定，一個量擴(kuò)大，另一個量縮小，一個量縮小，另一個量擴(kuò)大.師:同學(xué)們對成正比例、反比例量的變化特點有了進(jìn)一步的認(rèn)識.下面請同學(xué)們看課本第15頁表（1）購買方便面統(tǒng)計表.學(xué)生看書.師:表（1）中給出了什么？生:表（1）中給出了購買方便面的數(shù)量和總價.師:根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得出哪一個量是一定的？你是怎樣知道的？生:可以得出方便面的單價是一定的，因為7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……學(xué)生也可能說:1.5×5=7.5，1.5×10=15……師:誰能說一說購買方便面的數(shù)量和總價是怎樣變化的呢?學(xué)生可能會說:●每包方便面的單價是一定的，購買的方便面越多，需要付的錢就越多.●總價隨著購買數(shù)量的增多而增加.●方便面的單價一定時，也就是總價和數(shù)量的比值是一定的.師:他們成什么比例關(guān)系呢？生:根據(jù)數(shù)據(jù)的變化特點，可以判斷出成正比例關(guān)系.師:下面觀察表（2），看一看表中給出了什么?生:表(2)中給出方便面的單價和購買的數(shù)量.師:根據(jù)表(2)中的數(shù)據(jù)，可以得出什么是一定的?你是怎樣知道的?生:可以得出買方便面的總價是一定的.因為0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元).師:誰能說一說方便面的單價和購買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？生:購買方便面的錢數(shù)一定時，方便面的單價越貴，能購買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價便宜，購買的數(shù)量就多.單價與數(shù)量的積是一定的，所以它們成反比例.師:同學(xué)們，用正、反比例的知識已經(jīng)能夠準(zhǔn)確的判斷實際問題中的比例關(guān)系.如果沒有具體事例，你能判斷當(dāng)單價一定時，單價和數(shù)量成什么比例關(guān)系嗎？為什么？生1:當(dāng)總價一定時，也就是單價和數(shù)量的積一定，單價越貴，買的數(shù)量就少，單價越便宜，買的數(shù)量就多.所以，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系.教師板書:總價（一定）=單價×數(shù)量師:當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成什么比例關(guān)系呢？生2:當(dāng)數(shù)量一定時，也就是總價和單價的比值一定，總錢數(shù)越多，單價就越貴；總錢數(shù)越少，單價也越少.所以，總價和單價成正比例關(guān)系.教師板書:師:如果當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成什么比例關(guān)系呢？生3:當(dāng)單價一定時，也就是總價和數(shù)量的比值一定，總錢數(shù)越多，買的數(shù)量也越多；總錢數(shù)越少，買的數(shù)量也越少.所以，總價和數(shù)量成正比例關(guān)系.教師板書:師:單價×數(shù)量=總價是我們常見的一種數(shù)量關(guān)系，通過上面的討論，我們知道，只要知道其中一個不變的量，就可以判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還有其他一些常見的數(shù)量關(guān)系.下面，請同學(xué)們看課本15頁第2題.給學(xué)生一定的時間觀察表格并思考.師:從小明行駛時間與路程的問題中，你知道了什么是不變的？怎么知道的？生:行駛的速度是不變的.因為2÷8=0.25，2.5÷10=0.25……師:誰來說一說路程和時間這兩個量成什么比例關(guān)系？用比例的定義說明理由.生:路程和時間的比值是一定的，行駛的速度不變，也就是時間越長，行駛的路程就越長；時間越短，行駛的路程就越短.所以路程和時間成正比例關(guān)系.教師板書:師:誰還能說一說路程、時間、速度這三個量中，哪個量一定，其他兩個量還能成正比例關(guān)系？要說明理由，同桌互相討論一下.指名回答，學(xué)生可能會說:當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比例.因為時間一定就是路程和速度的比值一定，路程越長，速度就要越快；路程越短，速度就越慢.教師板書:師:同學(xué)們想一想，路程、時間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說明理由.生:路程一定時，速度和時間成反比例關(guān)系.因為路程一定，也就是速度和時間的積是一定的，因為速度越快，需要的時間就越少；反之，速度越慢，需要的時間就越多.所以速度和時間成反比例.教師板書:速度×?xí)r間=路程（一定）師:通過上面的討論，我們知道在速度×?xí)r間=路程這個關(guān)系式中，只要知道了其中一個不變的量，就能判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系.師:剛才，我們復(fù)習(xí)了正、反比例，并討論了在常見數(shù)量關(guān)系中的三個量在什么情況下成正比例，什么情況下成反比例關(guān)系.如果，我們用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量，你們能寫出正比例和反比例的字母表達(dá)式嗎？試一試！學(xué)生寫，教師巡視，然后交流.如果有的學(xué)生把正比例關(guān)系寫成:也給予肯定.然后說明，一般情況下都用:師:在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還經(jīng)常遇到一些相關(guān)聯(lián)的量，它們是不是成比例，成什么比例呢？下面，請看課本第16頁練一練的第1題.判斷下面各題中的兩種量是否成比例關(guān)系，并說明理由.學(xué)生可能會說到:●長方形的周長一定，也就是說它的長與寬的和是一定的，但積或比值不一定，所以不成比例關(guān)系.●長方形的面積一定，它的長與寬的積是一定的，所以它的長和寬成反比例關(guān)系.●一條繩子的長一定，剪去的部分加上剩下的部分等于繩子的全長，它們既沒有乘的關(guān)系，也沒有相除的關(guān)系.所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例.●圓周率一定，圓的直徑與周長的比值是一定的，也就是圓的周長是直徑的3倍多.所以圓的周長和直徑成正比例關(guān)系.●汽車的耗油量一定，就是汽車行駛的路程與消耗汽油的總量的比值是一定的，所以成正比例關(guān)系.師:同學(xué)們的分析判斷能力越來越強了.下面我們一起來研究一下汽車運送貨物的問題，誰來說一說在汽車運貨中有哪些數(shù)量？生:汽車每次運貨噸數(shù)、運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù).教師板書:每次運貨噸數(shù)次數(shù)總噸數(shù)師:請同學(xué)們想一想，每次運貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種量，在什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系呢？同桌可以互相討論一下.學(xué)生討論后，指名回答.學(xué)生可能會說:●當(dāng)總噸數(shù)一定時，每次運貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例.●當(dāng)每次運貨的噸數(shù)一定時，運貨總噸數(shù)和運貨次數(shù)成正比例.●當(dāng)運貨次數(shù)一定時，運貨總噸數(shù)和每次運貨的噸數(shù)成正比例.師:同學(xué)們請看第3題，一個榨油廠，用4臺同樣的榨油機(jī)每天榨油36噸.題中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？從這句話中，你知道哪種量是一定的？生:榨油機(jī)的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，每臺榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)是一定的.師:那榨油機(jī)的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例嗎？為什么？X|k|B|1.c|O|m生:成正比例，因為4臺榨油機(jī)每天榨油36噸，可以算出每臺榨油機(jī)每天榨油9噸，每臺榨油機(jī)每天榨油噸數(shù)一定，也就表示榨油機(jī)的臺數(shù)與每天榨油的噸數(shù)的比值是一定的，所以榨油機(jī)的臺數(shù)和每天榨油的噸數(shù)成正比例關(guān)系.師:下面請同學(xué)們自己解答第（3）題.教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正.師:請同學(xué)們分別算出2臺、3臺、4臺、5臺榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)，并在表格中表示出來.學(xué)生獨立畫圖，然后全班交流.師:同學(xué)們，通過今天這節(jié)復(fù)習(xí)課，進(jìn)一步鞏固了正、反比例的知識，總結(jié)出了正、反比例的字母表達(dá)式.希望大家以后能很好的把這部分知識運用到解決實際問題中去.課題:汽車耗油量問題教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第20、21頁.教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷從汽車?yán)锍瘫怼⒂捅砩汐@取信息，自主嘗試解決問題的過程.2.能綜合運用所學(xué)知識和生活經(jīng)驗解決和汽車耗油有關(guān)的實際問題.3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問題的成功體驗.課前準(zhǔn)備:調(diào)查汽油的價格、各種汽車油箱的容量.教學(xué)方案:教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計意圖教學(xué)預(yù)設(shè)一、問題情境1.交流課前調(diào)查情況，給學(xué)生充分交流不同結(jié)果的機(jī)會.2.教師談話說明中途加油問題的現(xiàn)實現(xiàn)象，讓學(xué)生看書，了解課本中的內(nèi)容.3.交流學(xué)生從書中了解到的信息，重點了解汽車出發(fā)時和到加油站時，油表、里程表的指針各指在什么刻度上，各表示什么.二、解決問題1.先討論怎樣求汽車行駛了多少千米？耗了多少升油？再讓學(xué)生自己計算第=1\*GB2⑴題.2.交流學(xué)生計算的方法和結(jié)果，然后介紹汽車耗油量用“升/100千米”為單位，師生共同完成計算.3.提出問題〔2〕，學(xué)生口算并說一說是怎樣算的.然后讓學(xué)生看書，了解教材中的兩種方法.4.提出問題〔3〕.讓學(xué)生先弄明白“往返”是什么意思，再按教材上的價格嘗試計算往返一次要花的汽油錢.最后，按現(xiàn)實的油價再算一次.5．提出問題=4\*GB2⑷.讓學(xué)生仔細(xì)讀題，弄明白“如果現(xiàn)在加滿油箱，到旅游結(jié)束前”的含義，再解決問題.6．交流學(xué)生解決問題的思路和結(jié)果.三、課外延伸教師談話，鼓勵學(xué)生將課后調(diào)查，記錄并解決數(shù)學(xué)問題.交流課前調(diào)查情況，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，自然引出“汽車耗油量問題”.給足學(xué)生獨立看書的時間，培養(yǎng)學(xué)生讀書，獲取信息的能力，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.了解問題情況中的信息，讀懂表中的數(shù)據(jù)表示的意思，是解決問題的關(guān)鍵.通過討論，明確解決問題的思路，有利于解決問題.分散難點，有利于提高解決問題的正確率，也有利于學(xué)生真正理解汽車耗油量.先用最簡的方法解決問題，保證解題方法的優(yōu)化，再了解其他方法，保證解決問題的方法多樣化.先按教材價格計算，再按現(xiàn)實價格計算，一方面增加計算練習(xí)的機(jī)會，也使學(xué)生體驗事物的變化.獲得自主解決問題的快樂.為學(xué)生提供綜合運用知識解決生活中實際問題的機(jī)會，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.考查學(xué)生能否靈活運用數(shù)學(xué)解決問題，是否能進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)，能否對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明.鼓勵學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.師:同學(xué)們，課前大家分別調(diào)查了汽油的價格和小汽車油箱的容量.誰來說一說你了解到哪些情況？●學(xué)生可能會說出不同型號汽油的價格，教師可板書出來.如:90號:5.6元/升.93號:6.03元/升.97號:6.38元/升.●學(xué)生可能說出不同容量的油箱，不出板書.師:大家都知道，汽油是汽車的糧食.汽車沒有了汽油，就不能行駛了.當(dāng)人們開車外出時，首先要把油箱加滿.但是，由于油箱的容量是有限的，所以當(dāng)路程較遠(yuǎn)時，中途還需要加油.我們教材上就有一個這樣的問題，請同學(xué)們打開課本第20頁，自己讀一讀書上的內(nèi)容.學(xué)生讀書.師:從書中你看到了什么？知道了什么？學(xué)生可能回答:●我看到了王叔叔在加油，知道了王叔叔離目的地還有150千米.●我看到了93號油的價錢是5.92元.●我看到了汽車上的油表，知道出發(fā)時油表上指針指50，加油時指針指15.●我看到了汽車的里程表，知道了汽車出發(fā)時里程表上的數(shù)字是3224千米，加油時汽車?yán)锍瘫砩系臄?shù)字是3574千米.學(xué)生說的過程中，教師進(jìn)行對話.如:當(dāng)學(xué)生說出“汽車出發(fā)時汽車油表上指針指50”后，可提問師:你知道油表上指針指著50表示什么嗎？生:表示油箱中還有50升汽油.師:根據(jù)汽油表、里程表中的數(shù)據(jù)，算出王叔叔從出發(fā)到加油站行駛了多少千米，消耗了多少汽油？誰來說一說？生1:要算這輛汽車從出發(fā)到加油行的路程就用到加油時里程表上的數(shù)據(jù)減去出發(fā)時的數(shù)據(jù).生2:要算這輛汽車從出發(fā)到加油站一共耗了多少油，就用出發(fā)時油表上的數(shù)據(jù)減到加油站時的數(shù)據(jù).師:很好！那你們能計算出這輛汽車的平均耗油量嗎？試一試.學(xué)生獨立計算，教師巡視指導(dǎo).師:誰來說說你是怎么算的？學(xué)生說，教師板書.50-15=35（升）3574-3224=350（千米）35÷350=0.1（升）師:計算出的0.1是什么？生:汽車行每千米耗油0.1升.師:老師告訴你們，由于汽車的速度很快，在汽車行業(yè)，耗油量都是以100千米來算，也就是按每行100千米耗多少升油算.板書:升/100千米.師:算算，王叔叔這輛汽車的平均耗油量是多少呢？生:10升.師:怎么算出來的？生:0.1×100=10.教師所以板書:35÷350×100=10（升）師:現(xiàn)在我們知道了王叔叔汽車的耗油量，那么這輛汽車到目的地還要耗油多少升呢？學(xué)生口答:15升.師:怎么這么快就算出來了？生:知道王叔叔離目的地還有150千米，又算出來汽車每100千米耗油10升，也就是10千米耗油1升，所以，150千米就耗油15升.師:真聰明，用這么簡單的方法就解決了問題.解決這個問題，我們課本上還介紹了兩種方法，請同學(xué)們打開課本21頁，自己看一看.學(xué)生讀書，然后重點說一說列方程的依據(jù)是什么.師:剛才，同學(xué)們幫助王叔叔解決了到達(dá)目的地還要耗多少升油的問題，還了解了多種解題方法.下面看第=3\*GB2⑶題.指名讀題.師:誰知道“往返”是什么意思？生:就是去和回.師:對！“往返”就是一去一回.誰知道像王叔叔這樣的小汽車一般用多少號汽油？生:93號汽油.學(xué)生說不出，教師介紹.師:好.現(xiàn)在，就請大家按教材上汽油的價格算一算.學(xué)生算完后交流.可能出現(xiàn)兩種算法:=1\*GB2⑴直接算用了多少油，再乘油價.（35+15）×2=100（升）5.92×100=592（元）=2\*GB2⑵先算往返一共多少千米，再算需要的油，最后算需要的錢.(350+150)×2=1000(千米)1000÷100×10=100（升）5.92×100=592（元）師:我們課前調(diào)查了現(xiàn)在的油價，按現(xiàn)在93號汽油的價錢算一算