第2章 線性電阻電路分析

第2章線性電阻電路分析2.1二端網絡及其等效變換2.3疊加定理2.2節(jié)點電壓分析法2.4戴維南定理和諾頓定理2.5最大功率傳輸定理2.

兩種實際電源模型的等效變換4.

基本分析方法（節(jié)點法）

重點：3.

輸入電阻的計算{end}1.

等效的概念5.

基本定理（疊加定理和戴維南定理）

任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網絡(或單口網絡)。2.1.1

二端（單口）網絡無源ii2.1二端網絡及其等效變換有源B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算

兩個二端網絡，若端口具有相同的電壓、電流關系（VCR）,則它們對外電路是等效網絡。等效的概念10?20?20?20?+-15V5?10?+-15V5?ABAC用C替代B后，A電路中的任何電壓、電流和功率都將維持原來的值，則C與B等效。例如：II1.定義無源+-ui等效電阻2.計算方法（1）如果一端口內部僅含電阻，則應用電阻的串、并聯和

—Y變換等方法求它的等效電阻；（2）對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。無源網絡的等效電阻（1）電路特點:1.串聯電路的等效變換及分壓關系+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯電阻的電壓之和

(KVL)。2.1.2電阻的串、并聯等效變換左圖：u=u1+u2

+…+uk+…+un=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i右圖：結論：∴

Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=Reqi串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req等效+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi（3）

串聯電阻上電壓的分配由即電壓與電阻成正比故有例：兩個電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1-+u2io(注意方向!)o+_uR1Rn+_u1+_unio…iinR1R2RkRn+ui1i2ik_（1）

電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯電阻的電流之和

(KCL)。2.并聯電路的等效變換及分流關系由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即令G=1/R,

稱為電導Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/Rk（2）

等效電阻ReqReq等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_i3.并聯電阻的電流分配由即電流分配與電導成正比知對于兩電阻并聯，R1R2i1i2ioo有例計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導；（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！R=2

例1.2

4

6

ooR3

40

30

30

40

30

ooR例2.

R=30

404030

R例36

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。例求Rab、Rac

。

2

baca2

3

4

4

4

2

2

baca2

3

4

4

4

2

返回計算圖中所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I

和I5

。練習題········可以利用電阻串聯與并聯的特征對電路進行簡化(a)(b)(c)(d)解············由(d)圖可知,(c)由(c)圖可知··1k

1k

1k

1k

RE例4I如圖求I。三角形連接星形連接?Y形網絡

形網絡R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.1.3電阻的星形連接與三角形連接若而則Δ形連接與Y形連接等效R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效變換由此可得的規(guī)律：Y

Δ

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效變換由此可得的規(guī)律：ΔY將Y形聯接等效變換為

形聯結時若R1=R2=R3=RY時，有R12=R23=R31=R

=3RY；

將

形聯接等效變換為Y形聯結時若R12=R23=R31=R

時，有R1=R2=R3=RY=R

/3

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效變換例：1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

如圖求I。III

例求Rab.(a)

開路：Rab=2//(4+2)//(2+1)=1

(b)

短路：Rab=2//(4//2+2//1)=1

a2

4

2

1

4

2

b返回理想電壓源的串聯uS=

uSk

(

注意參考方向)

電壓相同的電壓源才能并聯，且每個電源的電流不確定。+uSk_+_uS1oo+_uSoo+_5VIooo5V+_+_5VIo理想電壓源的并聯!!!一般不可以并聯?。?.理想電壓源和理想電流源的等效變換2.1.4電壓源與電流源的等效變換可等效成一個理想電流源iS（

注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯,并且每個電流源的端電壓不能確定。iSooiS1iS2iSkoo….理想電流源的并聯理想電流源的串聯!!!一般不可以串聯??！理想電壓源與任何電路的并聯，對外都等效于該電壓源。理想電流源與任何電路的串聯，對外都等效于該電流源。X+US-+US-ISXIS實際電壓源理想電壓源uSu=uS

–Rii+_uSR+u_I(0,US)(US/R，0)U0理想電壓源一個串聯電阻R伏安特性2實際電壓源與實際電流源的的等效變換電源內阻,一般很?。?）實際電壓源其外特性曲線如下：實際電流源一個并聯內電導Gi=iS

–uG(0,IS/G)(IS，0)理想電流源理想電流源iSiG+u_iS伏安特性IU0（2）實際電流源電源內阻,一般很大其外特性曲線如下：（3）

實際電壓源與實際電流源的等效變換由圖a：

u=us－

iR由圖b：i=is-GuiRLR+–usu+–電壓源等效變換條件:us=is/GRLGuRuiSi+–電流源或u=is/G–i/Gi=us/R–u/R②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。①電壓源和電流源的等效關系只對外電路而言，對電源內部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=

時，電壓源的內阻R0

中不損耗功率，而電流源的內阻R0

中則損耗功率。④任何一個電源us和某個電阻R串聯的電路，都可化為一個電流為iS

和這個電阻并聯的電路。R0+–UsabISR0abR0–+UsabISR0ab例1is=is2-is1ususisisus1is2is1us2is2is1us2is-us2+isusis應用：利用等效變換可以簡化電路計算。例2:求下列各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

舉例I=0.5A5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

I舉例例3:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2

電阻中的電流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由圖(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)舉例例4：解：統一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1

電阻中的電流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12

舉例2A2A3

6

I2

1+-4V

4

I12

4A+-4V

4

I4

11A4

2AI2

13AI2

12

4A+-4V

4

1I2

2

8V+-+-4V

4

支路電流法以支路電流作為未知數，求解電路解題步驟：R1R2

+uS1-R3

+

uS2-i1i3i2（1）標出所有支路電流的參考方向（2）列出n-1個獨立的KCL方程i1-i2-i3=0-----（1）（3）列出b-(n-1)個獨立的的KVL方程i1R1+i3R3=us1---（2）i2R2-i3R3=-us2---（3）（4）解方程組2.2

節(jié)點電壓法

選取某一個節(jié)點為參考節(jié)點(電位為0)，則其余的每一個節(jié)點到參考節(jié)點的壓降稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓。節(jié)點電壓：USiSG2G5G4+-G1G3dbac節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。推導節(jié)點電壓方程步驟：（1）標出所有支路電流的參考方向（4）列出n-1個KCL方程（2）選擇參考節(jié)點，標出節(jié)點電壓（5）將各支路電流代入，得節(jié)點方程（3）用節(jié)點電壓表示支路電流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3is=i1+i5-----（1）i1=i2+i3-----（2）i3=i4-i5-----（3）整理，得-----（1）-----（2）-----（3）自電導自電導自電導自電導互電導VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3G11=G1+G5—節(jié)點1的自電導，等于接在

節(jié)點1上所有支路的電導之和。但不包括與理想電流源串聯的電導。G22=G1+G2+G3—節(jié)點2的自電導，等于

接在節(jié)點2上所有支路的電導之和。G12=G21=-G1—節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于直接聯接在

節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。自電導總為正，互電導總為負或零（兩節(jié)點無直接相連的支路時）。*電流源支路電導為零。VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3:k=1,2,3

，與該節(jié)點相連的全部電流源電流的代數和:k=1,2,3，與該節(jié)點相聯的電壓源串聯電阻支路轉換成等效電流源后源電流的代數和電流流入該節(jié)點取正，流出取負。電壓源的正極與該節(jié)點相連取正，負極與該節(jié)點相連取負。其中Gjk:互電導(為負），j≠kGkk:自電導(為正)

，k=1,2,…m一般情況，對于具有m個獨立節(jié)點的電路，有:k=1,2,…m

，流進節(jié)點k的全部電流源電流的代數和:k=1,2,…m

，與結點k相聯的電壓源串聯電阻支路轉換成等效電流源后流入節(jié)點k的源電流的代數和用節(jié)點法求各支路電流。例1.(1)列節(jié)點電壓方程：VA=21.8V，VB=-21.82VI1=(120-VA)/20k=4.91mAI2=(VA-

VB)/10k=4.36mAI3=(VB+240)/40k=5.45mAI4=VB/40=0.546mAI5=VB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40(2)解方程，得：(3)各支路電流：解：+-+-20k

10k

40k

20k

40k

+120V-240VVAVBI4I2I1I3I5彌爾曼定理----適用于只含有兩個節(jié)點的電路例R1

+US1R2IS3R3R4US4+Va·含純理想電壓源支路的節(jié)點電壓法：（1）對只含一條純理想電壓源支路的電路，可取純理想電壓源支路的一端為參考節(jié)點。VaVbVc則Vb=Us4為已知。只需對節(jié)點1、3列節(jié)點電壓方程R6-US1++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2R1.（2）對含兩條或兩條以上純理想電壓源支路，但它們匯集于一節(jié)點的電路，可取該匯集點為參考節(jié)點。VaVbVc則Va=Us3,Vb=Us4為已知。故只需對節(jié)點3列節(jié)點電壓方程R6-US1

++US3-+

US4-R5-US2+R2R1.（3）如果電路中含有一個以上的純理想電壓源支路，且它們不匯集于同一點，如下圖：VaVbVc則Vb=US4成為已知值,需對節(jié)點1、3列寫方程。再補充約束方程：Vc-Va=Us1如圖選擇參考節(jié)點，IXR6-US1

++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2.(1)先把受控源當作獨立源列寫方程；(2)再把控制量用結點電壓表示。例2.

列寫圖示含VCCS電路的節(jié)點電壓方程。UR2=Va解：思路：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_VaVb例3.電路如圖所示，用節(jié)點電壓法求流過8?電阻的電流。①②③解：選取節(jié)點③為參考節(jié)點Un1Un2則對節(jié)點①列寫方程：將控制量用節(jié)點電壓表示：Un2=20V(1)(2)(3)解方程得：+-20V-++-42V8?3?18?9?流過8?電阻的電流：例4.列出如圖所示電路的節(jié)點方程。+-+-+-①②③對節(jié)點①、②、③列寫方程：解：設流過受控電壓源的電流如圖所示：補充方程：+-+-+-①②③解：若如圖所示選擇參考節(jié)點，則對節(jié)點①、②列寫方程：補充方程：

疊加定理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）單獨作用時，在此支路中所產生的電流的代數和。

2.3

疊加定理

2.3.1線性疊加定理單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用（即置0）不作用的

電壓源（us=0)用短路代替電流源

(is=0)用開路代替+-uSiS由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當E

單獨作用時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE

單獨作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據疊加原理解方程得:用支路電流法證明：原電路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS疊加定理解題步驟：1）標出需求未知量的參考方向；2）畫出單電源作用分解圖；

3）在分解圖中求出未知量的各分量；4）進行疊加，求得未知量。與原圖相同取正號與原圖相反取負號電壓源用短路代替電流源用開路代替例1.求圖中電壓U。+–10V4A6

+–4

U解:(1)10V電壓源單獨作用時，4A電流源開路4A6

+–4

U''U'=4V(2)4A電流源單獨作用時，10V電壓源短路U"=-42.4=-9.6V共同作用：U=U'+U"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

U'例2電路如圖所示，已知R1=2

R2=R3=4，R4=8，Is6=1A，為使U1=0V，Us5應為多少？解：應用迭加定理，當Is6起作用時，R1上電壓為當Us5起作用時，R1上電壓為故得:

Us5

=4V例3電路如圖所示，已知R5=2

R1=R2=R3=1，R4=R6=1，Is1=1A，US1=US2=2V，求電流I.解:R2=R3=R4=R6,電橋平衡.當US1,Is1作用時,電流為零.例4求電壓Us。(1)10V電壓源單獨作用：解：+–10V6

I14A+–Us+–10I14

10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'Us'=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6V(2)4A電流源單獨作用：6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

Us"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=

-6+25.6=19.6V+-疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。應用疊加定理時注意以下幾點：疊加時注意參考方向下求代數和。疊加定理計算時，獨立電源可分成一個一個源分別作用，也可把電源分為一組一組源分別作用。若I=I’+I’’,U=U’+U’’,則P’=U’I’,P”=U”I”P=UI=(U’+U’’)(I’+I’’)=U’I’+U’I”+U”I”+U”I’=P’+P”+U’I”+U”I’疊加定理只適用于線性電路求電壓和電流；不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數)。Rusr若Rkuskr則當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。2.3.2齊性定理（homogeneityproperty)線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數。例3.解:采用倒推法：設i'=1A，則求電流i。已知RL=2

R1=1

，R2=1

us=51V。+–2V2A5A3A21A+–3V+–8V–+21V+–us'=34V8A13Ai'=1A+usR1R2R2RLR1R1–iR2推出此時us'=34V。可加性

(additivityproperty)線性電路中的任一電壓、電流均可以表示為以下形式：Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2線性例4例5r1+

r2us1us2Rk2us2k1r1+

k2r2Rk1us1例6：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據疊加原理可設

Uo

=K1US+K2IS當

US=10V、IS=0A時，當

US=1V、IS=1A時，US線性無源網絡UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1得1

=K1

10+K2

0聯立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo

=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V定理：有源單口網絡都可以等效為一個理想電壓源與一個電阻相串聯的支路。N+-IUUocROUIUoc：開路電壓Ni＝０U=UocR0：等效內阻指單口網絡內部獨立電源為零后端口的等效電阻。N0R02.4戴維南定理和諾頓定理2.4.1戴維南定理在電路分析中，如果被求量集中在一條支路上，則可利用戴維南定理求解，解題步驟如下：（1）將分離出被求支路后的電路作為一個有源單口網絡，則該有源單口網絡可用戴維南定理等效。有源單口網絡IxR被求支路+-UOCR0IXR（2）求有源單口網絡的開路電壓UOC.（3）求有源單口網絡的等效內阻RO.（4）在第（1）步的等效電路中求被求量。方法1：電阻化簡法：如果含源單口網絡中不含有受控源，則將內部獨立源全部置零后，根據串并聯化簡或Y-Δ等效變換求得Ro。求有源單口網絡等效內阻Ro的方法：R1R2R3R4IS+-US

由獨立電源與電阻構成的有源單口網絡R1R2R3R4獨立電源零處理后的無源網絡RoRo=R1//R2+R3//R4法2：開路短路法：將外電路直接短路，求出短路電流ISC，則Ro=Uoc/Isc。證明：abRoUOC+-Nab+U-I由戴維南定理可知：abRoUOC+-NabISCISC顯然，ISC=UOC/Ro所以，Ro=UOC/Isc注意：此法內部獨立源仍保留。求有源單口網絡等效內阻Ro的方法：法3：外加電源法：將內部獨立源全部置零后，在其端口外加電壓源U時，求出端口電流I，則 Ro=U/I。此法通常適用于含受控源的電路。有源單口網絡獨立電源零處理后無源單口網絡-+U0I0+-18V6Ω12Ω3II求圖示單口的等效內阻6Ω12Ω3II獨立源零處理后的電路+-U0外加電源由KCL，得：求有源單口網絡等效內阻Ro的方法：例1:求當電阻R分別為10?、20?、100?時的電流I。2A10?20?10?1ARI

+5V-RRo+Uoc思路ab將ab以左的有源單口網絡用戴維南等效電路代替解:(1)求Uoc。由節(jié)點電壓法得：解得：V1=21.25VV2=22.5V所以UOC=V2=22