第2章牛頓定律

第二章運(yùn)動與力牛頓運(yùn)動定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，雖然牛頓定律一般是對質(zhì)點(diǎn)而言的，但這并不限定定律的廣泛適用性，因?yàn)閺?fù)雜的物體在原則上可看作是質(zhì)點(diǎn)的組合。從牛頓運(yùn)動定律出發(fā)可以導(dǎo)出剛體、流體、彈性體等的運(yùn)動規(guī)律，從而建立起整個經(jīng)典力學(xué)的體系?！白匀唤绾妥匀唤绲囊磺幸?guī)律隱藏在黑暗中，上帝說：讓牛頓去吧，于是一切成為光明?！?/p>

-亞歷山大

波普牛頓（IsaacNewton，1642-1727）英國偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。恩格斯說：“牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律而創(chuàng)立了天文學(xué)，由于進(jìn)行光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式定理和無限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識了力學(xué)的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)。”的確，牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基的貢獻(xiàn)，堪稱科學(xué)巨匠。牛頓出生于英國北部林肯郡的一個農(nóng)民家庭。1661年考上劍橋大學(xué)特里尼蒂學(xué)校，1665年畢業(yè)，這時正趕上鼠疫，牛頓回家避疫兩年，期間幾乎考慮了他一生中所研究的各個方面，特別是他一生中的幾個重要貢獻(xiàn)：萬有引力定律、經(jīng)典力學(xué)、微積分和光學(xué)。2.1

牛頓運(yùn)動定律2.2常見的幾種力2.3基本的自然力2.4

應(yīng)用牛頓定律解題2.5非慣性系與慣性力第二章運(yùn)動與力一、牛頓第一定律(Newton`sfirstlaw)：1、內(nèi)容：任何物體都保持靜止或勻速直線的運(yùn)動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止。

牛頓定律是研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本定律，下面一一進(jìn)行討論：2.1牛頓定律

第一定律定性的給出兩個重要的概念：慣性——物體保持原有運(yùn)動狀態(tài)的屬性。(Galileo)

力——物體間的相互作用。

慣性參照系慣性參照系指牛頓第一定律成立的參照系。二、牛頓第二定律(Newton’ssecondlaw)1、動量（momentum）：定義：物體的質(zhì)量(mass)與其速度的乘積（2）具有矢量性，瞬時性，相對性（1）方向與速度方向相同說明：2、牛頓第二定律公式表示為：內(nèi)容：動量為的物體，在合外力的作用下，其動量隨時間的變化率應(yīng)等于作用于物體的合外力當(dāng)物體在低速情況下運(yùn)動時，即物體的運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速時，物體的質(zhì)量可以視為是不依賴于速度的常量分量表達(dá)式為：第二定律表明：（1）任一物體在不同外力(externalforce)做用下，物體的加速度與外力之間的同向、正比關(guān)系。（2）不同物體在相等外力作用下，物體的加速度與質(zhì)量之間的反比關(guān)系。其中質(zhì)量是物體慣性大小的量度，稱為慣性質(zhì)量。應(yīng)用牛頓第二定律，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動；（2）是瞬時對應(yīng)的，兩者同時產(chǎn)生，同時消失；（3）

是物體所受外力的矢量和。

三、牛頓第三定律(Newton`sthirdlaw)：1、內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。（3）作用力和反作用力同時存在，同時消失2、注意：（1）作用力和反作用力作用在不同的物體上，不能抵消（2）作用力和反作用力必定是同種性質(zhì)的力2.2常見的幾種力1.重力地球表面的物體都要受到地球的吸引作用，這種由于地球的吸引而使物體受到的力稱為重力2.彈性力

發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對于它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力。彈力的表現(xiàn)形式有多種。三種常見的表現(xiàn)形式是：

（1）兩個物體通過一定面積相互擠壓，兩個物體都會發(fā)生形變，因而產(chǎn)生對對方的彈力作用，這種彈力叫做正壓力或支持力（2）彈性繩或線間的張力。（3）當(dāng)彈簧被拉伸或壓縮時產(chǎn)生的彈簧的彈力，遵循胡克定律3.摩擦力(1)滑動摩擦力兩個相互接觸的物體(指固體)在沿接觸面有相對滑動時，在各自的接觸面上都受到阻止相對滑動的力,這種力叫做滑動摩擦力。，與接觸面的材料和表面的狀態(tài)有關(guān)。（2）靜摩擦力

當(dāng)有接觸面的兩個物體相對靜止但有相對滑動趨勢時,他們之間產(chǎn)生的阻礙相對滑動的摩擦力叫靜摩擦力。

靜摩擦力的大小視外力的大小而定,介于0和某個最大靜力摩擦力fsmax之間.最大靜摩擦力正比于正壓力取決于兩接觸物體的材料與表面狀態(tài)同樣的兩個接觸面靜摩擦系數(shù)總是大于滑動摩擦系數(shù)。4.流體曳力一個物體在流體（液體或氣體）中和流體有相對運(yùn)動時，物體會受到流體的阻力，這種阻力稱為流體曳力。在相對速率較小時，曳力的大小為式中比例系數(shù)k決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)（如黏性、密度等）。相對速率較大時，曳力的大小和相對運(yùn)動速率的平方成正比。物體在空氣中運(yùn)動時，曳力的大小可表示為其中ρ是空氣密度；A是物體的有效橫截面積；C為曳引系數(shù)，一般在0.4到1.0之間（也隨速率而變化）。終極速率：物體在流體中下落的最大速率。對空氣中下落的物體，終極速率為m為下落物體的質(zhì)量5.表面張力液體表面總處于一種緊繃的狀態(tài)。這歸因于液面各部分之間存在著相互拉緊的力，這種力叫表面張力。方向沿著液面（或其“切面”）并垂直于液面的邊界線。大小和邊界線的長度成正比l

為邊界線的長度，γ（N/m）叫表面張力系數(shù)，其大小由液體的種類及其溫度決定。力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬有引力一切質(zhì)點(diǎn)10－34N無限遠(yuǎn)電磁力電荷102N無限遠(yuǎn)強(qiáng)力質(zhì)子、介子等104N10－15m弱力大多數(shù)粒子10－2N小于10－18m四種基本自然力的特征和比較注意：電磁力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬有引力！2.3基本的自然力2-5應(yīng)用牛頓定律解題基本步驟：1、認(rèn)物體、定對象；2、辯運(yùn)動，判斷速度、加速度；3、分析受力——示力圖；4、列方程；5、求解；問題類型：①已知力的作用情況，求運(yùn)動；②已知運(yùn)動情況，求力。例1、水平面上有一質(zhì)量為51kg的小車D，其上有一定滑輪C，通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為m1=5kg和m2=4kg的物體A和B。其中物體A在小車的水平面上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體A與小車D之間無相對滑動。（滑輪和繩的質(zhì)量均不計，繩與滑輪間無滑動）DCBAF解：建立坐標(biāo)系并作受力分析圖：XYOBm2gT列方程：解出：=784NAm1gN1TDMgN2FT

T例2、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關(guān)系為fFmgvx式中t為從沉降開始計算的時間。證明：取坐標(biāo)，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：t=0時，v=0例3：質(zhì)量為m的珠子系在線的一端，線另一端綁在墻上的釘子上，線長為l。先拉動珠子使線保持水平靜止，然后松手。求：擺下

角時這個珠子的速率和線的張力。以dφ乘以此式兩側(cè)，可得：解：分析珠子在任意位置的受力:分量式：切向：（1）法向：（2）由（1）得：牛頓定律方程：將v

代入，得拉力為注：此題若用能量守恒求速率則更簡捷，請同學(xué)們自己做。由于：所以得：得：由（2）得：##例4、頂角為2

的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)，繩長為l，且不能伸長，質(zhì)量不計。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度

繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動，求：(1)、錐面對小球的支持力N和細(xì)繩的張力T；(2)、當(dāng)增大到某一值c

時，小球?qū)㈦x開錐面，這時c

及T又各是多少？HOl

r解：設(shè)小球所在處圓錐體的水平截面半徑為rww0

)2(

Nc==HOl

rTNmgXYO

2.5非慣性系與慣性力問題：結(jié)論：在有些參考系中牛頓定律成立，在有些參考系中牛頓定律不成立，車的a=0時小球的狀態(tài)符合牛頓定律a≠0時小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？一、慣性系與非慣性系1.慣性系：牛頓定律成立的參考系凡相對于慣性系作勻速直線運(yùn)動的參考系都是慣性系。2.誰是慣性系只能由實(shí)驗(yàn)確定地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度地心參考系，公轉(zhuǎn)加速度太陽參考系，繞銀河系加速度如：近似慣性系,相對慣性系作加速運(yùn)動的參照系是非慣性系。3.非慣性系：討論：非慣性系中的動力學(xué)問題

1.平動情形·S—慣性系S

--非慣性系，

(S

以

相對S平動)

m—受力

(實(shí)際力)，

m相對S的加速度為

，

相對S

的加速度為。

S中看：

(牛頓定律成立)·S

中看：顯然

F

ma

(非慣性系中牛頓定律不成立)由運(yùn)動的相對性或代入牛頓第二定律SS

·mF·引入慣性力(inertialforce)有說明：在S

系中，如認(rèn)為m除受實(shí)際力外還受力則在S

中牛頓定律

形式上成立。

·慣性力---是虛構(gòu)力，(是參考系的加速運(yùn)動引起)的；無施力物體(無反作用力)；方向和方向相反。2.勻速轉(zhuǎn)動參考系慣性離心力科里奧利力

1）研究：勻角速轉(zhuǎn)動參考系中靜止物體所受的慣性力。

SrS′m

F●o·S系—地面·S

系---轉(zhuǎn)盤(相對S勻角速轉(zhuǎn)動)m在S中靜止·S中看：S

中看：受力

，但加速度為零，不滿足牛頓定律。

由上式，

F+m

2r

=0

令如在S

中，認(rèn)為m除受

外，還受，則在S

中有

S中牛頓定律形式上成立。是虛構(gòu)力，無施力物體，方向沿，稱慣性離心力。慣性離心力和向心力作用于同一物體，它不是向心力的反作用力。2）科里奧利力Coriolisforce

相對轉(zhuǎn)動參考系運(yùn)動的物體，除受到離心力外，還受到一個力，稱科里奧利力。

表達(dá)式為：1、科里奧利力的特征1）與相對速度成正比只有在轉(zhuǎn)動參考系中運(yùn)動時才出現(xiàn)2）科氏力方向垂直相對速度該力不會改變相對速度的大小4）科氏力在地球上的表現(xiàn)討論科氏力：

北半球的河流水流的右側(cè)被沖刷較重

落體向東偏斜

付科擺擺動平面偏轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)北半球的科氏力信風(fēng)的形成旋風(fēng)的形成yxO解: