教學案例-四年級數學上冊《田忌賽馬-對策問題》

教學案例--《田忌賽馬》按：下面的案例中指出：“適切的材料是學生探究活動能否成功的關鍵。探究材料必須具備以下特點：有結構，保證探究過程的豐厚；承載核心問題，保證探究活動的方向；學生容易理解和表達，保證探究活動的效度；探究空間大，促進思維提升?！碧骄坎牧系脑O計是本案例最大的亮點。

案例中又指出：“我們經常會說，要設計有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生自主探究，但是問題的難度系數往往會影響探究進程，如果挑戰(zhàn)性太大，學生將無從入手。因此探究問題的適度分解或分層，降低探究的門檻，讓更多學生參與探究，應該是教師指導中需要考慮的問題?！碧骄科露鹊脑O計，成為本案例第二大亮點。

對學生探究方案的反應與指導，在學生探究中遭遇思維擱淺時教師的及時提示，也是本探究案例中教師指導上的亮點?！短锛少愸R》探究教學案例一、根本情況分析

《田忌賽馬》是人教版四年級上冊第七單元“數學廣角”例4的教學內容。從故事“田忌賽馬”引入對策論的應用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手，讓學生體會到對策論的方法在生活、比賽中的重要性。本節(jié)課教師在對學生自主探究進行指導時，需要注意如下幾點。

〔一〕引導學生通過探究活動學習有序思考。

田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？學生的探究方法是把所有可以采用的策略列出來，發(fā)現田忌可以采用的策略一共有6種，但其中只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。教師應在學生探究應對方案時有針對性的引導學生理解，有序思考能夠做到不重復不遺漏，可以更快地尋找到應對的策略

〔二〕給學生創(chuàng)設更具探究空間的學習情境。

“田忌賽馬”獲勝的必要條件有哪些？“田忌賽馬”不僅僅是一個故事，而是一種策略。這一策略并不是“必勝寶典”，還是需要一定的前提。但學生對田忌賽馬故事內容熟悉，在教學中如果僅依賴“田忌賽馬”的故事本身，不利于學生從對策論的角度進行探究。因此，教學中教師可以提供與“田忌賽馬”同樣結構的探究材料，以便于學生不斷嘗試、比擬、發(fā)現、概括、歸納。具體地講，通過比擬兩組撲克牌〔各三張〕的大小，分別經歷“實力懸殊，勝負清楚”“實力稍遜,以弱勝強”“實力同等，智者為王”，從而充分理解“田忌賽馬”的具體對策和獲勝的必要條件。

〔三〕引導學生理解和應用探究的結果。

田忌的這種策略在生活中還有哪些應用？課堂實踐發(fā)現，四年級學生很難自主突破“田忌賽馬”的模型，生活中也很少關注體育競技比賽背后的方案布局，所以課堂上面對如上任務，往往是一片寂靜。在本節(jié)課的教學中，可變自行探究為欣賞分析，即教師提供一系列對策論的應用案例，讓學生了解或描述具體對策。

二、教學理念

1．豐富過程感悟，重在自主探究

數學廣角的教學，更要凸顯過程性。如果僅僅讓學生知道“田忌用下等馬應對齊王的上等馬，用中等馬應對齊王的下等馬，用上等馬應對齊王的中等馬，最后獲勝”的方法，那么只需要講故事即可。作為數學課應該立足過程，讓學生自己用數學的方法進行自主探究，充分交流不同的學習成果，在這些探究活動中獲得一些活動經驗，充分理解和應用策略或者得到某個數學結論。

2．設計有結構的材料，提供更大的探究空間。

適切的材料是學生探究活動能否成功的關鍵。探究材料必須具備以下特點：有結構，保證探究過程的豐厚；承載核心問題，保證探究活動的方向；學生容易理解和表達，保證探究活動的效度；探究空間大，促進思維提升。

三、教學目標

1．通過比擬撲克牌點數的大小，讓學生初步體會對策論方法在實際中的應用，感受對策在生活中的重要作用。

2．嘗試用數學方法來解決實際生活中的簡單問題，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3．初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力，初步感知對策的數學思想方法。

四、教學過程

〔一〕通過比擬撲克牌大小，了解根本應對規(guī)那么。

1．游戲引入：比點數大小，一對一PK。

〔1〕紅牌分別是10、7、4；黑牌分別是3、2、1，比擬雙方點數的大小。

生1：紅10大于黑3，紅7大于黑2，紅4大于黑1；紅方獲勝。

生2：三張黑牌點數加起來也比10小。

生3：這三張黑牌都比紅牌中最小的“4”還要小。

師：這就說明，紅牌和黑牌雙方大小懸殊明顯，勝負清楚。

〔2〕紅牌不變，黑牌變?yōu)?、6、3，再次比擬。比賽的結果會是怎樣？說說你的理由。

生1：紅方獲勝；紅10大于黑9，紅7大于黑6，紅4大于黑3。

師：三局比賽都是紅方獲勝，所以最終是紅方勝。

2．拋出問題，突破定勢。

師：紅10與黑9比，紅7與黑6比，紅4與黑3比。這是雙方對局的一種方法，請同學們想一想：

〔1〕還有沒有其它的應對策略？一共有幾種？

〔2〕在不同的比擬過程中，黑牌是不是一定沒有時機獲勝？

師：請同學們把不同的應對策略都填在表格中，如果有困難可以同桌交流。

第一局

第二局

第三局

獲勝方

紅牌

10

7

4

黑牌1

黑牌2

黑牌3

……

學生活動。

設計說明：用游戲“比撲克牌的大小”代替故事“田忌賽馬”，克服“策略皆知”的問題，學生又十分投入撲克牌游戲，有了探究“還有沒有其它的應對策略呢？一共有多少種？黑牌是否有時機獲勝”的欲望。通過第一次比擬大小，讓學生明確“一對一，比大小”、“A”在游戲中代表“1”等規(guī)那么。在課堂上學生總喜歡分別求出兩組數的和再比擬大小〔也許是我們學生“看數就算”的條件反射吧〕，因此需要教師再次明確規(guī)那么。通過第二次比擬大小，引出與“田忌賽馬”相同模型的數據，并且讓學生突破根據撲克牌上下位置一一比擬的定勢，如紅牌10可以和黑牌任意一張牌比擬大小。

教師指導策略：全面了解學生認知特點，突破學生思維定勢。教師在教學中對學生生活經驗、思維習慣、思維水平、表達方式等方面的把握越準確，對學生的指導就會更有效。如學生看到課件中的紅牌和黑牌，就喜歡上下對應進行一一比擬，方法趨向唯一。面對如此狀況，就應該調整紅、黑牌的位置，變上下排放為左右排放，利于突破定勢，使比擬方法多樣。這樣的小細節(jié)，恰恰是影響學生思維的節(jié)點，都需要教師關注?！捕吃跀祵W活動中體會策略的多樣性，初識取勝的應對方法。

1．分層反應，感受應對策略的多樣及思維的有序。

〔1〕反應不完整的、無序的方案，突出每一局的比擬結果及最后的獲勝方。

師：這位同學寫了三種方案，我們來看看分別是哪一方取勝？〔教師指這紅、黑方的點數，學生一一判斷，三局中黑方、紅方分別贏了幾次？〕

〔2〕反應有序思考的完整方案，引導體會優(yōu)勢。

出示學生作品，如下：

第一局

第二局

第三局

獲勝方

紅牌

10

7

4

黑牌1

9

6

3

紅方

黑牌2

9

3

6

紅方

黑牌3

6

9

3

紅方

黑牌4

6

3

9

紅方

黑牌5

3

9

6

黑方

黑牌6

3

6

9

紅方

師：請這位同學介紹他的方法。

生：當紅牌出10時，黑牌出9，后面兩局就有兩種不同的應對方案，就是交換6、3的順序；當紅牌出10時，黑牌還可以出6，后面兩局只要把9、3交換順序；當紅牌出10時，黑牌還可以出3，后面兩局只要把9、6交換順序。

師：同學們聽懂了嗎？他的方法有什么地方值得我們借鑒？

生：他在排列時很有順序，這樣就不會漏掉了。

2．初步感受黑牌〔弱隊〕取勝的策略。

師：我們發(fā)現當紅牌分別出10、7、4時，黑方一共有6種應對方案。請看表格，你發(fā)現了什么？

生：6種方案中只有一種情況是黑方贏的。

生：紅方贏的可能性大。

師：是的，一看紅、黑牌的點數，覺得紅方要比黑方大一些，但現在看來，黑方還是有取勝的可能，想一想，這種取勝的方法有什么高明之處？

生：用黑牌中的3去應對紅方的10，用9應對紅方的7，用6應對紅方的4，黑方就贏了兩局。

生：只要保證黑方贏兩局就可以了。

生：用小牌去碰大牌。

師：剛剛我們是怎樣找到這種高明的方法？

學生答復后總結：把解決問題的所有可能性一一找出來，并從中找到最好的策略，這是數學中一種很重要的方法。〔課件出現〕

設計說明：“嘗試用數學方法來解決實際生活中的簡單問題，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識”是本節(jié)課的重要目標。學生的學習過程是：憑直覺得到一種方案，通過教師提問引導，思考得到所有的方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最優(yōu)的方案。顯然，這樣的過程使學生暢游在數學思維之中，既有認識上的沖擊，又有方法的共享，學生很盡興。

教師指導策略：在學生探究過程中，教師要適度引導。通過適時的提問是教師實施指導功能的重要方式。如學生能有序排列所有方案時，教師及時提問“他的方法有什么地方值得我們借鑒？”，使學生在欣賞中進一步感受數學思想方法的魅力。又如當學生發(fā)現黑方有一種方法可以取勝時，教師提問“這種取勝的方法有什么高明之處？”，讓學生的思維從“取勝可能性的大小”轉向“如何取勝”，當然，此時還不能期待學生非常概括的表達取勝方法，只需結合具體應對方法初步感受取勝策略即可。在第一次課堂教學中，學生答復“用黑3應對紅10”時，教師還追問“為什么不能用6對10”，希望學生提煉出“用黑方最小的牌去應對紅方最大的牌”，事實上學生只憑一次的方法感受還缺乏以高度概括，否那么就是“趕鴨子上架”，為難學生了。〔三〕屢次體驗，探究黑牌取勝的條件。

1．調換一張黑牌，保證黑方有取勝的可能。

師：黑牌9、6、3應對紅牌10、7、4，也有取勝的可能，如果允許黑方變換一張牌，那黑方能否在比賽中還能有獲勝的可能？你準備怎么換？

生：把9換成10。

師：黑9換成黑10，怎樣應對紅牌就能取勝？

生：黑10對紅10，黑6對紅4，黑3對紅7，這樣就……，平了。

生：黑3對紅10，黑6對紅4，黑10對紅7，黑方就勝了。

生：把黑3換成10。

師：看來你們的方法都是把黑牌變大，這樣獲勝當然也不奇怪了。能否把其中一張黑牌變小后，黑牌還能獲勝，行嗎？請把你調整黑牌后應對紅方的方案填在下表。想一想，有幾種不同的變換方法。

第一局

第二局

第三局

獲勝方

紅牌

10

7

4

黑牌

]

匯報：

生1：把黑3變成黑2。黑2與紅10比；黑9與紅7比；黑6與紅4比；黑方三局兩勝，結果是黑方獲勝。

生2：把黑3變成黑A。黑A與紅10比；黑9與紅7比；黑6與紅4比；結果也是黑方獲勝。

師：黑3變成黑2、黑A，黑方都還有可能獲勝。

生3：0也可以；

生4：撲克中沒有0。

師：如果撲克中有0，紅、黑方怎樣比擬，黑方也有時機獲勝？〔學生說〕看來把黑3變成比它更小的牌，都有獲勝的可能，這是為什么呢？

生：因為都是把這個黑牌與紅10進行比擬。

師：變化黑3有兩種方法，那改變其它的牌行嗎？

生：黑9變成黑8也行，黑3與紅10比；黑8與紅7比；黑6與紅4比；結果也是黑方獲勝。

師：還能再變小嗎？

生：不行，變成7就平局了。黑3與紅10比；黑7與紅7比；黑6與紅4比。

生：還可以把黑6變成黑5，黑3與紅10比；黑9與紅7比；黑5與紅4比；結果也是黑方獲勝。

師：黑6變成黑4呢？

生：不行，成平局了。

2．同時變小三張黑牌，保證黑方有取勝的可能。

師：剛剛把一張黑牌變小，依然有取勝的可能，現在如果把三張黑牌都變小，并且要盡可能小，使黑牌還有可能取勝，你們覺得三張黑牌分別可以是幾？可以怎樣對局？想好后，請?zhí)钤谙旅姹砀駜??！矊W生活動〕

第一局

第二局

第三局

獲勝方

紅牌

10

7

4

黑牌

反應：

生：可以是A、5、8。黑A與紅10比；黑8與紅7比；黑5與紅4比。

3．初步提煉取勝的條件。

師：請同學思考，要使黑方在比賽中有獲勝的可能。你認為黑方要具備哪幾個條件？

生1：必須有一個數要大，要比紅7大；

生2：要三局兩勝。

師：你的意思是……

生2：要有兩局勝紅方。

師：要保證黑方有兩局獲勝，那……

生：要有兩張牌大于紅方。

生3：黑方必須“犧牲”一張牌。

師：“犧牲”了哪張牌？

生：最小的那張。

師：黑方最小的與紅方最大的比擬，結果是輸了，但這不是用雞蛋碰石頭，而是一種應對的策略。

總結：

A．黑方要出最小的牌應對紅方最大的牌，使對方最大牌發(fā)揮最小的作用。

B．要有2張牌大于紅方〔優(yōu)勢方〕。

4．師生比賽，進一步完善取勝的策略。

師：老師想和同學們挑戰(zhàn)一下，我是紅方10、7、4，你們是黑方8、5、1，你們能贏嗎？

比賽：學生出黑A，老師出紅4；學生出黑5，老師出紅7；學生出黑8，老師出紅10。老師獲勝?！矊W生的表情有點“奇怪”〕

局部學生喊：老師您先出。

再比賽：師出紅10，學生出黑A；師出紅4，學生出黑5；師出紅7，學生出黑8。

學生歡呼“勝利、勝利”。

師：從剛剛的比賽中，你們有什么想法？

生：要保證黑方取勝，一定要讓紅方先出牌。

小結:剛剛的兩組牌，黑方實力稍遜,但應用策略還是能以弱勝強。設計說明：讓學生在活動中反復體驗，不斷感悟方法和策略，最后水到渠成。〔1〕在變換黑方一張牌時，讓學生感受到最小牌可以變成比3更小的任何牌，以充分認識到黑方的最小牌只能去應對紅方的最大牌，所以無所謂小到什么程度；當黑9只可以換成黑8，黑6只可以換成黑5，學生能悟到這兩張牌必須要分別大于對方，才能保證黑方可以三局兩勝?！?〕同時把黑方三張牌都變成最小，需要學生整體把握三張牌的大小和應對方法：小牌對最大牌，結果一定輸，另外兩張牌要保證贏。學生已經根本領會取勝的策略。〔3〕師生比賽，學生在“意外”失敗中“醒悟”：一定要后出，才能見機行事。在這些活動過程中，學生思維活潑，善于發(fā)現、交流、提煉，在立與破中不斷完善認識。

教師指導策略：適度分解要探究問題，引發(fā)學生自主探究。我們經常會說，要設計有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生自主探究，但是問題的難度系數往往會影響探究進程，如果挑戰(zhàn)性太大，學生將無從入手。因此探究問題的適度分解或分層，降低探究的門檻，讓更多學生參與探究，應該是教師指導中需要考慮的問題。本教學環(huán)節(jié)中要求學生理解“田忌賽馬”取勝的策略，要從大小、應對對象、應對順序等多個角度去思考，四年級學生是很難主動的、有序的研究。在第一次教學中，是讓同桌互相出三張牌，來研究對策。由于沒有誰先出牌的規(guī)定〔實際上在策略清晰前也無法規(guī)定〕，還有隨機抽牌形成不同結構的局勢，影響勝負的原因紛程復雜。整個活動學生只是憑著直覺出牌，沉溺于勝負的結果，無暇顧及思考勝負的原因，當然也就無法提煉出相應的策略了。因此本設計就分解成如上的教學過程，實踐發(fā)現，通過不斷換牌、應對、提煉，幾乎所有的學生都理解或應用策略了。

5．應用策略，體會“實力均等智者勝”。

第三次比擬：紅牌：10、7、4；黑牌：10、7、4

生1：黑方獲勝。黑4與紅10比；黑7與紅4比；黑10與紅7比。

生2：也可能是平局。黑4與紅10比；黑7與紅7比；黑10與紅4比。

生4：紅方也有時機獲勝，只要讓黑方先出牌。紅10與黑7比；紅7與黑4比；紅4與黑10比。

師：剛剛同學們的每種比擬都是正確的，當他們雙方實力完全相等的情況下，就看誰懂得其中的策略，誰就能獲勝。這就叫做實力均等，智者為王。

師：你認為，“智者”是怎么做的？

設計說明：在真實的雙方對局中，必然會出現“實力懸殊”，“實力稍遜”“實力對等”等各種不同的情形，其對局結果也有所不同。通過對“實力稍遜，以弱勝強”“實力均等，智者為王”兩種情況的研究，讓學生體會到學習和應用策略的重要價值。而通過對“實力懸殊，勝負清楚”的學習，讓學生感受到策略應用也要有一定的條件，并不是萬能的。由此學生對對策的認識更為全面、立體。〔四〕介紹故事“田忌賽馬”，內化對策略的理解。

1．課件出示故事“田忌賽馬”，讓學生說說田忌的應對方法。

第一場

第二場

第三場

齊王

上等馬

中等馬

下等馬

田忌

下等馬

上等馬

中等馬

獲勝

齊王

田忌

田忌

2．請學生用成語或是諺語來說說“玩牌游戲”和“田忌賽馬”的共同點。

生：以弱克強、小材大用。

生：后發(fā)制人。

生：知己知彼·百戰(zhàn)不殆。

生：揚長避短、反敗為勝。

……

設計說明：“田忌賽馬”和“比擬撲克牌的大小”，情境不同，結構相同。讓學生從本質上體會兩者的“同”，也就是又一次對策略更高層面的理解和內化。〔五〕拓展學生對不同策略的認識。

1．取棋子活動，學生應用策略解決問題。

游戲規(guī)那么：10顆棋子，兩人輪流拿，每次只能拿一顆或兩顆，誰最先拿到第10顆，誰就獲勝。

〔1〕學生嘗試，理解規(guī)那么。

〔2〕游戲中思考：有沒有策略，使自己必定獲勝?

〔3〕教師巡視指導，收集相關示意圖。

反應：

師：剛剛一位同學取到7后，同桌就不取了，請問同桌你為什么不接著取了？

生：如果我取8號，那9、10就被對方取走；如果取8號、9號，那10號也被對方取走。我一定輸了。

師：如此說來，要想取到10，就必須取到7這個關鍵點。

教師在實物投影儀上呈現4張示意圖，請學生思考：怎樣能保證取到7號？

2．介紹應用策略的案例，體會策略的價值。案例一：撲克游戲中的對策

游戲規(guī)那么：大牌壓小牌，也可以選擇不出牌，大的一方繼續(xù)出牌，先出完的一方為勝。

場景描述：最后聰聰和明明都剩下三張牌，由聰聰接著出牌。

聰聰：3、10、K

明明：7、10、大王

問題：聰聰先出哪張牌就一定取勝？

具體對策：聰聰先出10，明明可以出大王，接下來明明出任何牌，都小于老K，然后聰聰把3打出，就勝了；聰聰出10時，明明如果選擇不出牌，聰聰繼續(xù)出3，此時明明如果出7或10，都被聰聰的老K壓掉，所以此時明明要出大王，但接下來明明出7或10，都小于老K，聰聰也勝了。

案例二：囚徒困境的故事

有一天，一個富翁在家中被殺，財物被盜。警方在偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人張三和李四，并從他們的住處搜出富翁家中喪失的財物。但是，張三和李四只成認偷了東西，卻不成認殺過人。于是警方將兩人分別關在不同的房間進行審訊。警察分別對張三和李四說，“已經確定你們偷過東西，可以判你們1年刑期。現在，如果你坦白殺人的罪行，我只判你3個月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判10年刑，他只判3個月的監(jiān)禁。如果你們兩人都坦白交代，那么兩人都要被判5年刑。”

張三和李四會做怎樣的選擇呢？

張三、李四面臨著兩難的選擇，要么坦白，要么抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年。但是由于兩人在不同房間，無法商量，就都會從有利于自己的方面進行選擇。這兩個人都會有這樣一個盤算過程：假設他招了，我不招，得坐10年監(jiān)獄，如果我也招了才5年，所以招了劃算；假設我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3個月，而他會坐10年牢，也是招了劃算。綜合以上幾種情況考慮，不管他招不招，對我而言都是招了劃算。兩個人都會動這樣的腦筋，最終，兩個人都選擇了招，結果都被判5年刑期。這就是著名的“囚徒困境”。

案例三體育比賽中排兵布陣的對策

某次羽毛球男團、女團的比賽，交戰(zhàn)雙方分別派出“三單兩雙”，根據競賽方法，各隊可自行安排各單項運發(fā)動的出場順序，這無疑給了實力偏弱的一方以“可乘之機”：他們完全可以借鑒“田忌賽馬”的策略，化劣勢為優(yōu)勢。以甲隊女隊為例，作為第三檔隊伍的他們將迎來本次比賽的首個對手－－第二檔的乙隊。雙方陣中都有一隊實力不俗的女雙選手，乙隊擁有曾獲混雙金牌的“原配”兩位選手A1/A2，甲隊那么擁有已提前獲得女雙決賽資格的兩位選手B1/B2。從實力上來分析，如果雙方在比賽中正面交鋒的話，B1/B2幾乎沒有任何勝算，而甲隊的另一女雙組合C1/C2也很難再面對乙隊的D1/D2時占到廉價。如此一來，甲隊很可能在兩局雙打中慘敗。不過假設B1/B2能夠回避A1/A2而與D1/D2交鋒的話，那么獲勝的時機很大，即使C1/C2輸給A1/A2，兩隊也可以在雙打工程上平分秋色〔各贏一局〕。

教師指導策略：學習材料的設計和選擇是探究活動的根底。本節(jié)課在引導學生進行自主探究時也經歷了對材料的“取舍”過程。〔1〕故事“田忌賽馬”何去何從？在本案例的研究中，考慮到很多學生已經知道故事“田忌賽馬”的結論了，因此經過實踐研究，最后把它定位于“應對策略根本清晰后的簡單呈現，在聯系溝通中內化策略”，同時又十分自然的引出了策略名稱。〔2〕“報數”游戲的改造。教材116頁還提供了一個“報數”游戲：兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。其目的在于讓學生從“田忌賽馬”的策略中走出來，拓展學生對不同策略的認識。“報數游戲”和“田忌賽馬”都需要運用策略取勝，但兩者在具體策略上卻截然不同。盡管我們也認識到具體應對方法不是最重要，不能拘泥于細節(jié)和局部的討論，更重要的是讓學生體會運籌思想，感悟對策論方法在實際中的應用?？墒强吹綄W生在經歷“報數”游戲中，苦苦尋求策略而不得時，我們想到了“舍棄”，并設想學生通過了解生活中應用策略的例子，來體會運籌思想和對策論方法。但最后還是保存了數學游戲，因為能更好地實現“嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題”的目標。于是作了一些改造，成為“取棋子”活動，既便于學生動手操作〔圈一個棋子或兩個棋子〕，又能留下活動過程的靜態(tài)圖，便于學生覺察到關鍵點“7”“4”“1”，從而領會獲勝策略。另外，在學生探究中遭遇思維擱淺時，需要教師及時提示。如學生在取棋子游戲中無從研究時，教師就可以提示學生思考：因為每次可報1或2，如果你想取到最后一顆棋子，前一顆就必須取到哪一顆？還可以提示學生觀察每一次取棋子的示意圖，從而使學生豁然開朗，走出思維迷途。

田忌賽馬教學內容：四年級上冊課本第116頁例題4。教學目標：1、通過田忌賽馬的故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用，感受對策在生活中的重要作用。2、嘗試用數學方法來解決實際生活中的簡單問題，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3、初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力，初步感知對策的數學思想方法。學情分析：例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手。“田忌賽馬”的故事學生可能已經了解，但是并不是從數學的角度去理解的。在這里，通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用。教學重、難點：體會對策論方法在實際中的應用，能從多樣化的方案中，選出最滿意的方案，實現方法最優(yōu)化。一、故事導入師：同學們，你們聽過田忌賽馬的故事嗎？喜歡嗎？老師也非常喜歡這個充滿了智慧的故事，讓我們一起來分享這個故事吧！(多媒體課件演示：齊王和田忌進行一次賽馬比賽,他們各自的三匹馬分別被分為上、中、下三個等級，分三場進行，相同等級的馬進行賽跑，齊王連勝三場。)師：同學們,你從剛剛的比賽中知道了什么?生：我看出齊王每個等級的馬都比田忌的快，而且只快一點。。我知道齊王勝了三場。。我看出齊王的馬很強,田忌的很弱。。我還知道最快的馬是齊王的上等馬，最慢的馬是田忌的下等馬。師：從馬的比賽成績上可以給馬排個名次嗎？生：可以，第一名是齊王的上等馬，第二名是田忌的上等馬……最后一名是田忌的下等馬。師：剛剛田忌是用自己的上等馬對齊王的上等馬，中等馬對齊王的中等馬，下等馬對齊王的下等馬，結果田忌以0：3輸給齊王。田忌連輸三場，心情怎樣？生：他很難過，很傷心……師：這時，他的好朋友孫臏從人群里跑來，悄聲告訴他：只要改變一下出馬的順序，就會有贏的時機。齊王非常得意，滿口容許了田忌的要求，他還是按上中下的順序出馬。師：故事講到這，請同學們想一想，田忌有多少種出馬順序呢？請你們商量一下，把所有的順序都找出來，填寫在表格中,一邊填一邊想，怎樣才能做到不重復也不遺漏，再找一找田忌有哪幾種獲勝的策略。師：現在我請各小組匯報一下你的出馬順序?！餐队皟x展示學生的出馬順序?！成阂还蚕氲搅N出馬順序。師：如果你是田忌，你會采用哪種出馬順序呢？生：先出下等馬，再出上等馬，最后出中等馬。師：為什么要采用這種出馬順序呢？生：因為用這種方法，田忌勝兩場，輸一場，田忌能勝齊王。師：那其他情況怎樣呢？(不能贏。)我們一起來分析一下。師：第一種方法田忌連輸三場，以0：3輸給齊王；其它四種方法都是田忌勝一場，輸兩場，結果是以1：2輸給齊王，只有這一種方法是田忌能勝兩場，輸一場，最后是2：1勝。田忌除了這種方法之外還有其它獲勝的方法嗎？生：沒有了。師：看來這是田忌(生：唯一。)能勝齊王的方法了。師：同學們，在賽馬這個故事中，我們能看出輸贏跟什么有關呢？生：輸贏跟出馬的順序有關，還跟馬的快慢有關。4、歸納小結田忌賽馬的這種策略〔1〕問：齊王先出，田忌就一定能贏嗎？生：齊王先出，田忌要用策略才能贏〔2〕問：在比賽中，田忌要想獲勝應采用什么對策？〔3〕小結：在比賽中，田忌要想獲勝必須滿足兩個條件。第一：讓齊王先出；第二：田忌用最弱的馬牽住齊王最強的馬，才能換取后兩場的勝利。問：同學們，田忌一共想到多少種出馬順序呢？師：同學們，在這個賽馬故事中，看似不能贏的情況下，田忌只是改變一下馬的出場順序，結果就贏了。這就是田忌賽馬的對策，這就是我們這節(jié)課要學習的主要內容?！步處煱鍟n題：對策〕二、撲克游戲師：現在我們來做個游戲，請你利用剛剛所學的對策，想想怎樣才能贏?！步榻B游戲方法：出示從2--7六張撲克牌，說明分別表示2點、3點……7點。兩人各選三張，每次出一張，比誰的點子大，誰就贏，誰贏的次數多誰就獲勝。)問：誰愿意和老師來挑戰(zhàn)？問：你想贏老師嗎？〔想。〕讓你先選的話，你首先選哪一張？生：我選6。師：為什么？生：因為6最大?！苍诶蠋熀蛯W生選牌時，其他同學也為我們著急呢，禁不住的附聲提醒著。最后該生選7、5、3；老師選6、4、2。〕師：我們把牌按照大、中、小的順序豎著排列在黑板上。請你們觀察一下，從我們兩人選出的牌中你看出什么？生：他每一張牌都比老師牌大。師：對，他每個等級的牌都比老師的牌大。你們認為誰會贏呢？生：我認為王某會贏，我認為老師會贏，因為老師可以用田忌的對策。師：認為這位同學能贏的，請你們給他當軍師，認為我能贏的請你們給我當軍師。師：我是老師,讓你先出牌?！采瘸雠?，結果是勝一場，輸兩場?！场獛熩A。師：還有不服氣的嗎？〔又上來第二位同學，結果還是勝一場，輸兩場。〕——師贏。師：還是請你(第三位學生)先出牌。生：老師，你先出牌。師：軍師們，他讓我們先出牌，你們同意嗎？生：同意?！怖蠋熯B輸三場，裝作很吃驚的樣子。對方的同學禁不住的鼓起掌來?！硯煟和瑢W們怎么回事呀？你們服氣嗎？〔軍師們：不服氣?！硠倓偸俏覀兿瘸雠?，這次該你們先出牌?！步Y果是老師又勝了?！场步又埬信p方上臺來進行比賽，最后的結果誰都不愿先出牌，只有通過石子、剪子、布來決定先后?！硯煟耗銈?yōu)槭裁炊疾辉赶瘸雠颇?？生：老師，我發(fā)現誰先出牌誰就輸。生：對，后出牌的那個人，看前面的同學出什么，就想出牌的順序，就能獲勝。師：那在這個游戲中獲勝的對策是什么呢？生：讓對方先出牌，就能贏。師：看來呀，同學們越來越聰明了。齊王后來也知道了，在比賽中采用相應的對策就能獲勝。齊王就放出話來說，如果再賽第三次的話，我讓田忌一場也不能勝。你們認為可能嗎？生：可能，齊王讓田忌先出馬。〔有個別學生認為不可能。〕師：那好，我們現在試一試。我當田忌，你們當齊王。師：我出上等馬。〔大多數學生說齊聲說出上等馬，少數學生說出下等馬。〕師：你為什么要出下等馬？生：我出下等馬輸掉一場，可以勝兩場。師：為什么要輸掉一場？生：反正我還是勝。師：齊王說，讓田忌一場也不能勝，那你這種出馬的方法行嗎？師：如果讓你重新選擇的話，你會先出什么馬？生：上等馬。三、全課小結師：你們在《田忌賽馬》這個故事中和撲克牌游戲中學會了什么呢？生：。。。。。。。師：田忌賽馬的這種策略不僅可以用在比賽中，也可以用在游戲中。在剛剛的故事和游戲中，要想獲勝，馬要選快的，牌要選大的，當雙方實力相當的情況下，對策就起著關鍵性作用了。四、練習三一班舉行乒乓球掂球比賽，他們通過比賽分別選出了男生、女生成績最好的三位選手，再讓男生和女生進行一對一的比賽，采取三局兩勝制，這是他們一分鐘內掂球的個數：女生前三名男生前三名60個65個50個55個40個45個女生要采取怎樣的策略才會贏？五、數學游戲你們還想玩游戲嗎？〔想！〕那我們來玩一玩益智類的棋子游戲吧！1、跳棋課件出示題目：兩人輪流跳棋子，從起點開始，最多只能跳兩格，最少跳一格，不能不跳。誰先跳到4誰就獲勝。如果你先跳，你先跳到幾，接下來怎樣跳呢？(師生先來玩一次，重在說明跳棋的規(guī)那么，同時讓學生想一想對策?！成何野l(fā)現，如果先跳，首先跳到1，對方只能跳到2或者3，我都可以直接跳到4，我就勝了。師：在這個數學游戲中你獲勝的對策是什么？生：首先搶占到位置1，無論對方怎樣跳，都是輸的。師：答復的很棒。師：剛剛我們跳到4太簡單了，現在跳到7，你們會玩嗎？現在請你們兩人一組，進行跳棋游戲，并想一想獲勝的對策？〔學生跳棋游戲，教師巡視。最后請兩位學生上臺來玩，其他同學看。同學們在輕松快樂中結束了本節(jié)課的學習?！?、取棋子10顆棋子，兩人輪流拿，每次只能拿一顆或兩顆，誰最先拿到最后一顆，誰就獲勝?！?〕游戲怎么玩？〔解釋游戲規(guī)那么〕〔2〕試玩幾次，想方法找到自己必勝的對策，找到以后在四人小組里進行討論?！矊W生活動〕兩人輪流在九個空格中畫符號，規(guī)定每人每次至少畫一格，至多畫三格，空格畫滿后，計算一下，誰的總數是偶數，誰就獲勝，問確保獲勝的策略是？后走必勝，對方畫一格，你畫三格，對方畫二格，你畫二格，對方畫三格，你畫一格，保持每輪畫4格?！短锛少愸R—對策》教學設計教案背景：1、面向學生：小學2、學科：數學2、課時：13、教師利用網絡搜索有關數學廣角的案例、課件、視頻、圖片等〔利用百度搜索引擎，在百度里知道，百度新聞、百度網頁、百度圖片、百度視頻里找結合自己的教學風格有目的找?！骋弧⒔虒W課題四年級上冊數學廣角田忌賽馬教學設計二、教材分析借鑒百度搜索〔://yangteacher/Html/2006102011350-1.html〕運籌思想和對策方論的理論都是比擬系統(tǒng)、抽象的數學思想方法，在這里只是讓學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應用，初步培養(yǎng)學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。學生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應用就可以了，并不要求學生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數學化的語言進行描述。教學內容：課本第116頁例4和“數學游戲”。教學目標：知識與技能：1、使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。2使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3、培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。過程與方法：使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力。情感、態(tài)度和價值觀：使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。教學重難點：重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來找出并體會田忌贏齊王的策略方法。難點：學生能夠把所學知識和實際生活聯系起來，有效地運用到實際生活中去。.準備：多媒體課件。教學方法：〔借鑒百度搜索〕教學過程：一、創(chuàng)設情景，導入新課玩撲克牌，比大小1、出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學生現出，老師幾次比賽都贏了。2、質疑：為什么老是總能贏？3、揭題：老師總能贏是因為用到了數學中的對策。今天就來學習有關“對策問題”,數學廣角。二、提出問題，研究策略1、播放故事：田忌賽馬的故事視頻、百度圖片?！?//56/w67/play_album-aid-8729443_vid-NTU3NzE0NDI.html〕〔://v.ku6/show/YchXfOI6FxNnxciw.html〕聽了這個故事，你有什么感受？這個故事雖然發(fā)生在很久以前，但田忌賽馬的策略卻被廣泛應用，下面我們一起來了解田忌與齊王賽馬的對策。2、自主探索，合作交流〔1〕出示表格：〔學生邊答復，邊填表〕第二次比賽，田紀是怎樣贏齊王的？我們從數學的角度來研究，你能根據故事情節(jié)邊研究邊填寫這張表格嗎？

齊王田忌獲勝者第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

學生匯報,交流：雖然田忌每個等級的馬都不如齊王的，但田紀所采用的策略卻讓他贏了。田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？我們來驗證一下。(2)表格驗證，介紹填表

第一場第二場第三場獲勝者齊王上中下

田忌1

田忌2

田忌3

田忌4

田忌5

田忌6

田忌7

同學們，田忌一共有多少種可以應對齊王的策略，結果如何？下面我們分小組找一找，把田忌對齊王的所有策略找出來。師：怎樣找，才能有順序，不重復、不遺漏呢？引導學生運用以前學過的搭配知識來解決問題?！?〕小組合作交流，探討田忌所有可能采取的策略〔4〕匯報交流，驗證田忌賽馬的最優(yōu)策略的唯一性填了這張表格，你發(fā)現齊王一共贏了幾次？田忌贏了幾次？田忌只有怎樣出馬才能贏？我們經過探究總結出田忌可以有6種賽馬策略，但獲勝的策略只有一個。在此你想對田忌說什么呢？希望自己怎么樣呢？三、穩(wěn)固應用。1、想自己當一回田忌嗎？時機來了。百度網頁：〔://gsyx.cersp/article/browse/3391552.jspx〕這是一場拍球比賽,三局兩勝．請看參加比賽隊員的雙方資料：對方1分鐘拍球個數:1號20個2號403號60我方1分鐘拍球個數:1號10個2號303號50問:我方隊員怎樣對陣才能贏?9f5f兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來，誰報數后和是10，數九獲勝。想一想，如果讓你先保數，為了確保勝利，你第一次應報幾?接下來應該怎樣報？3、課前玩撲克游戲老師獲勝得策略你知道了嗎？再體驗一次。4、請同學們想一想，田忌的這種策略可以在哪些地方應用？老師也在媒體上找到一些運用“田忌賽馬”策略的信息。課件出示：〔１〕 自主品牌巧演“田忌賽馬”〔２〕 百度網頁〔://auto.163/05/1207/16/24CQH9RE000816HJ.html〕從2005年底開始，在中國車市，中國的自主品牌正在巧妙導演著與合資品牌的“田忌賽馬”。〔２〕〔財經評論〕田忌賽馬與招商引資百度視頻〔://news.xinhuanet/forum/2004-07/27/content_1648190.htm〕一位鎮(zhèn)長想起了田忌賽馬的故事。不與強者爭一時的長短，而是依據自己的實際，錯開優(yōu)勢，以長擊短，因此取勝。聯想到招商引資，如果也能注意揚長避短，制造“錯位”優(yōu)勢，可能還是打破僵局、走向成功的一個高招。(3)百度視頻(://clsym1960.blog.163/)……就拿昨晚男團比賽來說吧，身為國家隊絕對主力的林丹出任的是解放軍隊的第2單打，而湖南隊那么把實力最強的鮑春來放到了第3單打。這樣排兵布陣的出發(fā)點就是為了確保己隊拿下這絕對的一分，這樣的戰(zhàn)術又被人稱為羽毛球場上的“田忌賽馬”。(4)百度新聞〔://yule.sohu/20060915/n245367956.shtml〕超女比賽快訊：兩隊商量誰先出場商量“田忌賽馬”策略四課堂小結:面對一次時機,一場競技,我們光水平高是不夠的,我們還要知己知彼,但凡講究策略,才會取得勝利。有些生活中的問題往往是可以用一些數學策略來解決的，關鍵是要有善于運用策略的意識。希望“策略”意識走進我們的生活,融入我們的生活,在我們的生活中發(fā)揮更大的作用。追源探流，“賽”出數學思想方法——《田忌賽馬——對策問題》說課稿一、說教材1、說教材內容“田忌賽馬”是人教版實驗教材數學四年級上冊第七單元“數學廣角—運籌學”中例4的內容。2、教材簡析教材選“田忌賽馬”作為例題，是因為它是運用“對策論”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么對策才能戰(zhàn)勝對手。教材編排的目的是要讓學生從數學的角度去理解這個故事，并從中體會對策論在實際中的應用。結合《數學課程標準》倡導的“素材要密切聯系學生的現實生活，運用學生關注和感興趣的實例作為認識的背景”。我大膽改變教材，運用學生喜愛的撲克牌游戲進行新課教學，并從游戲中一起探索出“最正確對策”，而把“田忌賽馬”例題變?yōu)榫毩曨}。這樣的安排，從學生身邊的事物入手，生動有趣，更具有實效性。3、教學目標確實定：基于以上認識，我確定本節(jié)課的教學目標為：〔1〕通過簡單的事例，使學生初步體會對策論在解決實際問題中的應用。〔2〕通過有趣的活動，讓學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

〔3〕感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的一些問題。4、教學重點：經歷探索“最正確對策”的過程。

教學難點：初步理解“最正確對策”的原理。5、教具準備：多媒體課件，撲克牌6張。學具準備：每小組撲克牌一副，表格一張，評價表一頁。二、說教法學法根據教材特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用“引導探究法”進行教學，教學中輔以“情景創(chuàng)設法、興趣鼓勵法”等教學方法。在學法指導上，我把學習的主動權交給學生，引導學生采用“列舉法、歸納法、類比法”等學習方法，在合作交流的過程中，引發(fā)思維的碰撞，最終掌握新知。三、說教學過程為優(yōu)化教學過程，表達理念，在教學中，我從下面三方面開展教與學：〔一〕激趣引入，凸現游戲背后的數學內容；新課一開始，我和學生用撲克牌玩比大小游戲：有兩組撲克牌，一組是紅的：8，6，4；一組是黑的：7，5，3。學生和老師各選一組進行比賽，先選的要先出牌；每次各出一張牌，誰牌大誰就贏；三局兩勝制。學生肯定選紅牌，因為紅牌比擬大。我讓學生先出牌，第一次：學生出8我對3，我輸了；學生出6我對7，我贏了；學生出4我對5，我又贏了。三局兩勝，老師取得了勝利。學生不服氣，再比一場。這一次，學生出6我對7，學生出4我對5，學生出8我對3，結果，還是老師取得勝利。不管學生怎么出牌，贏的總是老師，學生心中充滿了問號。【設計意圖：本環(huán)節(jié)以兒童喜愛的撲克牌游戲導入，符合兒童的年齡特點和心理特征，喚起了學生的學習興趣，為后面的學習活動打下了根底。】〔二〕自主探究，尋找統(tǒng)籌優(yōu)化數學思想方法；第一層次：尋找游戲背后的數學首先，我抓住學生好勝的心理，及時引導他們進行探究活動。剛剛老師為什么總能取得勝利呢？其實啊，老師是有對策的〔板書課題〕，今天就讓我們一起來探究。接著，我讓學生分小組，用撲克牌玩比大小游戲。邊玩邊按照一定的順序填寫表格，做到不重復、不遺漏。在玩的過程中，學生運用已學的“排列組合”的知識，列舉出六種不同的應對策略〔出示比賽表格〕。紅方864勝利方黑方〔第一局〕753紅黑方〔第二局〕735紅黑方〔第三局〕573紅黑方〔第四局〕537紅黑方〔第五局〕375黑黑方〔第六局〕357紅第二層次：探討“贏”的策略通過比照，學生發(fā)現紅方獲勝時機有5次，而黑方僅僅只有一次。就是用黑3對紅8，用黑7對紅6，用黑5對紅4?！舶逖荨澄医又鴨枺汉诜揭@得勝利，該具備什么條件呢？學生由于有了前面的親身體驗，經過小組討論后，紛紛表達看法，最終形成獲勝的對策：1、讓紅