第3章 均值比較分析

第3章均值比較分析一、假設(shè)檢驗(yàn)概述二、均值比較單樣本t檢驗(yàn)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)單因素方差分析主要內(nèi)容§3.1假設(shè)檢驗(yàn)概述什么是假設(shè)檢驗(yàn)?假設(shè)：對(duì)總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長(zhǎng)度為4厘米!假設(shè)檢驗(yàn)：事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)(原假設(shè))然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立總體均值的檢驗(yàn)例:一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平

=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？總體均值的檢驗(yàn)1、H0

：

=255H1

：

255

=0.05n=40(大樣本)2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.0254、決策:

樣本提供的證據(jù)不能證明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。結(jié)論:

所以不拒絕H03、臨界值(雙側(cè)檢驗(yàn)):假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理。先根據(jù)研究目的建立假設(shè)(原假設(shè)H0)，先假設(shè)它是成立的，從原假設(shè)出發(fā)，再分析樣本提供的信息是否與H0有較大矛盾，即是否支持H0，若樣本信息不支持H0，便拒絕H0并接受與之相反的假設(shè)(備擇假設(shè)H1)，否則不拒絕H0

。

顯著性水平顯著性時(shí)評(píng)實(shí)際上確定了小概率事件的判斷標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)的目的就是確定拒絕假設(shè)H0時(shí)的最大允許誤差,一般取

=0.05。原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率。§3.2SPSS的均值比較

SPSS專門(mén)提供了一個(gè)CompareMeans菜單進(jìn)行均值比較分析，這幾乎是一個(gè)使用頻率最高的菜單。該菜單集中了幾個(gè)用于定量資料均數(shù)間比較的過(guò)程，具體有：

Means過(guò)程——平均數(shù)分析One-SamplesTTest過(guò)程——單樣本T檢驗(yàn)Independent-SamplesTTest過(guò)程——兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)Paired-SamplesTTest過(guò)程——兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)One-WayANOVA過(guò)程——單因素方差分析1、單樣本t檢驗(yàn)(一)含義：檢驗(yàn)?zāi)匙兞康目傮w均值與指定的檢驗(yàn)值之間是否存在顯著差異，這種問(wèn)題中只有一個(gè)隨機(jī)抽取的樣本，研究的目的是推斷這個(gè)樣本相應(yīng)的總體均值是否等于某個(gè)已知的總體均值。例如：高等數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是否為80分？(二)要求：樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布，如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和大樣本(n

30)條件下。單樣本t檢驗(yàn)(三)基本思路：建立原假設(shè)H0：u=u0計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的伴隨概率P結(jié)論：如果P≤α,則拒絕H0,認(rèn)為樣本均值與總體均值之間有顯著差異；如果P>α,不能拒絕H0，沒(méi)有充足的理由拒絕原假設(shè)。單樣本t檢驗(yàn)(四)基本操作步驟(1)菜單選項(xiàng)：Analyze→comparemeans→one-sampleTtest(2)指定檢驗(yàn)變量和檢驗(yàn)值：選擇檢驗(yàn)的變量到testvariable框在test后的文本框中輸入檢驗(yàn)值單樣本t檢驗(yàn)應(yīng)用例3.1：美國(guó)高爾夫球聯(lián)合會(huì)（USGA)制定了一些標(biāo)準(zhǔn)，高爾夫設(shè)備制造商如果想讓他們的產(chǎn)品被接受用于USGA賽事，必須達(dá)到一定的要求。其中要求之一為：在USGA總部所特許的室外器械上，接受檢查的高爾夫球射程的平均距離為280碼。現(xiàn)Superflight公司稱其最近采用的一種高新技術(shù)制造方法所生產(chǎn)的高爾夫球射程的平均距離為280碼?，F(xiàn)從其產(chǎn)品中抽取了一個(gè)樣本，問(wèn)該公司生產(chǎn)的高爾夫球有可能為USGA賽事所接受嗎？（數(shù)據(jù)見(jiàn)高爾夫.sav)2、兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(一)含義：根據(jù)兩獨(dú)立樣本的數(shù)據(jù),對(duì)兩總體均值是否有顯著差異進(jìn)行推斷。例如：男生和女生的高等數(shù)學(xué)平均成績(jī)有顯著差異嗎？(二)要求：

兩樣本必須相互獨(dú)立,即抽取其中一批樣本對(duì)抽取另一批樣本沒(méi)有任何影響。

兩總體服從正態(tài)分布。兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(三)基本思路：建立原假設(shè)及備擇假設(shè)：H0：μ1=μ2，兩個(gè)樣本均數(shù)的差異完全是抽樣誤差造成，兩個(gè)總體的均數(shù)相同；H1：μ1≠μ2，兩個(gè)樣本均數(shù)的差異除由抽樣誤差造成外，兩個(gè)總體的均數(shù)確實(shí)存在差異。判斷準(zhǔn)則：P≤α,則拒絕H0,認(rèn)為兩總體均值之間有顯著差異；P>α,接受H0，不能認(rèn)為兩總體均值之間有顯著差異。兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(四)基本操作步驟(1)菜單選項(xiàng)：analyze→comparemeans→independent-samplesTtest(2)選擇若干變量作為檢驗(yàn)變量到testvariables框(3)選擇代表不同總體的變量作為分組變量到

groupingvariable

框(4)定義分組變量的分組情況DefineGroups...：usespecifiedvalues:定義分組變量的分組標(biāo)志值分別是什么cutpoint：分組變量為連續(xù)變量.輸入一個(gè)數(shù)字,將大于等于該值的分成一組,小于該值的分成另一組.兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)應(yīng)用

例3.2某學(xué)校管理學(xué)院考慮專業(yè)設(shè)置情況，現(xiàn)已知會(huì)計(jì)專業(yè)與財(cái)務(wù)專業(yè)皆為社會(huì)所需求，但似乎會(huì)計(jì)專業(yè)的畢業(yè)生年薪高于財(cái)務(wù)專業(yè)?，F(xiàn)在某地區(qū)，隨機(jī)抽取會(huì)計(jì)與財(cái)務(wù)專業(yè)的畢業(yè)生各11名調(diào)查其參加工作第一年的年薪情況，如下表，試以0.05顯著性水平，判斷會(huì)計(jì)專業(yè)畢業(yè)生的年薪是否與財(cái)務(wù)專業(yè)畢業(yè)生年薪相同？會(huì)計(jì)5640050600524005580054000524005620049400……財(cái)務(wù)5260047200500004600055800490005800054800……兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

先利用LeveneF檢驗(yàn)確定兩總體方差是否齊性，其原假設(shè)H0：兩總體方差無(wú)顯著差異（方差齊性）。如果F檢驗(yàn)的P≤α,則拒絕F檢驗(yàn)的H0,認(rèn)為方差不齊性;其次看Unequal行的t檢驗(yàn)概率，如果P≤α,則拒絕t檢驗(yàn)的H0,認(rèn)為兩總體均值有顯著差異；如果P>α,則不拒絕t檢驗(yàn)的H0。如果F檢驗(yàn)的P>α,則不能拒絕F檢驗(yàn)的H0，認(rèn)為方差齊性；其次看equal行的t檢驗(yàn)概率；其余同上。3、兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)(一)含義：配對(duì)設(shè)計(jì)往往能提高研究效率。常見(jiàn)的配對(duì)設(shè)計(jì)有：同一受試對(duì)象處理前后的數(shù)據(jù)；同一受試對(duì)象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)；同一種樣品用兩種方法（儀器）檢驗(yàn)的結(jié)果等。目的是推斷其處理有無(wú)作用；推斷兩種處理（方法等）的結(jié)果有無(wú)差異等。

(二)要求：

兩樣本數(shù)據(jù)必須兩兩配對(duì),即樣本個(gè)數(shù)相同,個(gè)案順序相同。(控制了個(gè)案自身的影響)

兩總體服從正態(tài)分布兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)(三)基本思路H0:兩總體均值無(wú)顯著差異,差值序列的均值D0=0.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的相伴概率P

做出統(tǒng)計(jì)決策：若P≤α,則拒絕H0,認(rèn)為兩總體均值有顯著差異；若P>α,不能拒絕H0。(四)基本操作步驟(1)菜單選項(xiàng)：

Analyze→comparemeans→paired-samplesTtest(2)選擇一對(duì)或若干對(duì)配對(duì)變量作為檢測(cè)變量到pairedvariables框(變量必須成對(duì)）。兩配對(duì)樣本t檢驗(yàn)應(yīng)用例3.3某企業(yè)為了提高產(chǎn)品產(chǎn)量，決定對(duì)部分職工進(jìn)行為期半年的培訓(xùn)。為了了解培訓(xùn)效果如何，從職工群體中隨機(jī)地抽取10名，記錄培訓(xùn)前后的月產(chǎn)量(數(shù)據(jù)見(jiàn)培訓(xùn).sav),α=0.05。試根據(jù)樣本評(píng)價(jià)培訓(xùn)效果如何。4、單因素方差分析(一)目的 通過(guò)T檢驗(yàn)可以解決兩個(gè)總體均值的比較，而單因素方差分析則可以解決多個(gè)總體均值比較的問(wèn)題。如不同學(xué)歷的人工資是否相同，不同的推銷策略下的推銷額是否相同。也就是說(shuō)學(xué)歷是否對(duì)工資收入產(chǎn)生顯著影響？推銷策略是否對(duì)推銷額產(chǎn)生顯著影響？也就是說(shuō)檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)控制因素的改變是否會(huì)給觀察變量帶來(lái)顯著影響。單因素方差分析(二)基本思路前提：不同水平下各總體服從方差相等的正態(tài)分布H0：不同水平下,各總體均值無(wú)顯著差異.即:不同水平下控制因素的影響不顯著.結(jié)論：F值的伴隨概率小于或等于用戶給定的顯著性水平a,則拒絕H0,認(rèn)為不同水平下各總體均值有顯著差異；F值的相伴概率大于用戶給定的顯著性水平a,則不能拒絕H0,可以認(rèn)為不同水平下各總體均值無(wú)顯著差異。單因素方差分析（三）基本操作(1)菜單選項(xiàng):Analyze→comparemeans→one-wayANOVA(2)選擇一個(gè)或多個(gè)變量作為觀察變量到

dependentlist

框(3)選擇一個(gè)變量作為控制變量到factor框單因素方差分析應(yīng)用

例4：某公司在北京、上海和深圳三地有工廠生產(chǎn)電子產(chǎn)品，為確定這些工廠員工對(duì)全面質(zhì)量管理的認(rèn)識(shí)，從每個(gè)工廠各選取6名員工對(duì)他們進(jìn)行質(zhì)量管理考試。（他們的考試分?jǐn)?shù)見(jiàn)質(zhì)量管理.sav）試回答這三家工廠的員工對(duì)全面質(zhì)量管理的認(rèn)識(shí)水平有沒(méi)有差異？單因素方差分析(二)進(jìn)一步的分析前提的檢驗(yàn)：各水平下方差齊性檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法：option中的statistics：Homogeneity-of-variance—檢驗(yàn)各水平下各總體方差是否齊性.

H0：各水平下各總體方差無(wú)顯著差異.單因素方差分析單因素方差分析中的多重比較如果各總體均值存在差異,F檢驗(yàn)不能說(shuō)明哪個(gè)水平造成了觀察變量的顯著差異，多重比較將對(duì)每個(gè)水平的均值逐對(duì)進(jìn)行比較檢驗(yàn)

幾種常用的多重比較方法LSD(LeastsignificantDifference)最小顯著性差異法T(Tukey)方法S(Scheffe)方法SNK(Student-Newman-Keul)方法常用的多重比較方法的適用性LSD(LeastsignificantDifference)：存在明確對(duì)照組，進(jìn)行驗(yàn)證性研究，最敏感。SNK(Student-Newman-Keul)方法：兩兩比較次數(shù)不多