2023-2024學年四川省樂山市某中學數(shù)學七年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年四川省樂山市第五中學數(shù)學七年級第一學期期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進價仍獲利20%,則該商品的進價是（）.

A.95元B.90元C.85元D.80元

2.某學校準備為七年級學生開設尸共6門選修課，選取了若干學生進行了我最喜歡的一門選修課調查,

將調查結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）.

選修課■BCDEF

人數(shù)4060100

Z18%A7\

下列說法不正確的是（）

A.這次被調查的學生人數(shù)為400人B.E對應扇形的圓心角為80°

C.喜歡選修課F的人數(shù)為72人D.喜歡選修課A的人數(shù)最少

3.”個人a天完成一件工作，當增加〃個人時，完成這件工作所要的天數(shù)是（）

/、m+nama

A.a（m-n）；B.--------；C.■；D.1?

amm+nm+n

4.下列各組中的兩個單項式中，是同類項的是（）

A.a?和一2aB.2m2n和3nm2

C.-5ab和-5abcD.x3和23

5.-2+1的結果是（）

A.3B.-1C.-3D.1

6.如果x=l是關于x的方程5x+2/n-7=0的解,那么m的值是（）

A.-1C.6-6

7.下列乘法中，能運用完全平方公式進行運算的是()

A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)

C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b)

8.2019的倒數(shù)是()

A.2019B.-2019C.」一1

D.--------

20192019

9.整式x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的值與x的取值無關，則a+b的值為

A.-1B.1C.-2D.2

10.如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，則從正面觀察該幾何體，得到的形狀圖是()

正面

11.如果某天中午的氣溫是1'C,到傍晚下降了3℃,那么傍晚的氣溫是()

A.4℃B.2℃C.-2℃D.-3℃

12.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學

生x人，下列方程正確的是()

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20

C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+25

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.某學校為了考察該校七年級同學的視力情況，從七年級的15個班共800名學生中，每班抽取了6名進行分析，在

這個問題中，樣本容量為.

14.若關于x的分式方程-----=三有增根，貝!.

15.點G,H,P和原點。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點G,”,P對應的有理數(shù)為名"。(對應順序暫不確定).如果

ab<0,a+b>0,ac>be,那么表示數(shù)。的點為點.

GOHp

16.計算：8.6X103-2.1X104=(結果用科學記數(shù)法表示).

17.-工的相反數(shù)是_____,倒數(shù)是一；

2

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)已知O是直線AB上的一點，NCOD是直角，OE平分NBOC.

(1)如圖①，若NAOC=30。，求NDOE的度數(shù).

(2)在圖①中，若NAOC=a,求NDOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

(3)將圖①中的NDOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中,

當NAOC的度數(shù)是多少時，ZCOE=2ZDOB.

20.(8分)如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.

從上至百

(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)若從正面看的長為l()cm,從上面看到的圓的直徑為4cm,求這個幾何體的表面積(結果保留兀).

21.(10分)綿陽市三臺移動公司為了方便學生寒暑假自學時上網(wǎng)查資料，提供了兩種上網(wǎng)優(yōu)惠方法：A.計時制：0.04

元/分鐘，B.包月制：40元/月(都只限一臺電腦上網(wǎng))，另外，不管哪種收費方式，上網(wǎng)時都得加收通訊費0.01元/

分鐘.若一個月的上網(wǎng)時間為x分鐘，兩種上網(wǎng)方式的費用分別為yi元和2元.

(1)分別寫出y“y2與x之間的關系式.

(2)一個月上網(wǎng)多少時間，兩種計費方式一樣？

22.(10分)如圖，0A是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線，

(1)南偏東25°；(2)北偏西60°.

23.（12分）已知：如圖直線AB與8相交于點。，OE_LA3,OE_LC。

（1）圖中與NA。尸互余的角有圖中與NCOE互補的角有—（備注：寫出所有符合條件的角）

（2）根據(jù)下列條件，分別求NEOE的度數(shù)：①射線。4平分NCOE；?Z￡OF=4ZAOC

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【解析】解：設商品的進價為x元，貝！I：x（1+20%）=120X0.9,解得：x=1.故選B.

點睛：本題考查了一元一次方程的實際應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方

程，再求解.亦可根據(jù)利潤=售價一進價列方程求解.

2,B

【分析】根據(jù)表格和扇形圖，通過計算，對每個選項分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：這次被調查的學生人數(shù)為：604-15%=400（人），故A正確；

???D所占的百分比為：圖xl00%=25%,A所占的百分比為：-^-xl00%=10%,

400400

o

.?.E對應的圓心角為：360x(l-18%-10%-15%-12%-25%)=360°x20%=72°;故B錯誤;

?.?喜歡選修課口的人數(shù)為：400xl8%=72(人)，故C正確；

,喜歡選修課C有：400xl2%=48(人)，喜歡選修課E有：400x20%=80(人)，

???喜歡選修課A的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清

楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

3、C

Ini+n

【解析】首先表示出一個人每天的工作量是一，則m+n個人一天的工作是：——，則完成這件工作所要的天數(shù)即

amam

可表示出來.

【詳解】解：1+1一+(m+n)

amm+n

故選C.

4、B

【解析】試題分析：同類項是指：單項式中所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也完全相同.ACD都不屬于同類項.

考點：同類項的定義.

5、B

【分析】直接利用有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】—2+1=—1

故選：B.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵.

6、B

【解析】試題解析：把％=1代入方程5x+2〃—7=(),得

5+2m-7=0.

解得：加=1.

故選B.

7、D

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中兩項完全相同.

【詳解】解：A、B、C、符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；

D,后邊提取負號得：-(a+b)(a+b),故能運用完全平方公式進行運算.

故選：D.

【點睛】

本題考查完全平方公式的結構，解題的關鍵是注意兩個二項式中兩項完全相.

8、C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的相關概念即可求解.

【詳解】根據(jù)倒數(shù)的概念可知2019的倒數(shù)是蔡，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了倒數(shù)的相關概念，熟練掌握倒數(shù)的相關概念是解決本題的關鍵.

9、A

【解析】試題解析：原式=x?+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-l),

=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+L

=(1-b)x2+(2+a)x-lly+8,

/.l-b=0,2+a=0,

解得b=La=-2,a+b=-l.

故選A.

考點：整式的加減.

10、A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】從正面看，第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形.

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

11、C

【分析】根據(jù)題意列出正確的算式，然后計算即可.

【詳解】以中午的氣溫為基礎，下降3℃即是：1-3=-2(C).

故選：C.

【點睛】

有理數(shù)運算的實際應用題是中考的常見題，解答本題的關鍵是依據(jù)題意正確地列出算式.

12、A

【解析】試題分析：設這個班有學生x人，等量關系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程.

解：設這個班有學生X人，

由題意得，3x+20=4x-1.

故選A.

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【分析】總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本

容量則是指樣本中個體的數(shù)目，所以每班6人乘以15個班可得.

【詳解】由題意知，樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，所以本題的樣本容量是15x6=90,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了總體，樣本，樣本容量的概念，熟練掌握樣本容量為樣本中個體的數(shù)目是解題的關鍵.

14、-2

【分析】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字

母的值.

【詳解】???分式方程二-」一=土工有增根，

X—11—XX—1

Ax-l=0,

x=l.

?hnQ1X—2

把----------二-----兩邊都乘以x?L得

x-11-xx-l

a+l=x-2,

:.a+l=l-2,

:.a=-2.

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查了分式方程的增根，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍,

可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

15、P

【分析】利用有理數(shù)運算法則結合燦<0與a+人>0可先一步判斷出。、力異號，且其中為正的絕對值較大，然后據(jù)

此進一步求解即可.

【詳解】ab<05.a+b>0,

...a、8異號，且其中為正的絕對值較大，

...數(shù)。表示點G,數(shù)b表示點P或數(shù)。表示點P,數(shù)b表示點G,

.?.數(shù)c表示點H,

/.c>0,

Vac>bc,

a>b,

???表示數(shù)a的點為P點.

故答案為：P.

【點睛】

本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)運算法則的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

16、-1.24xl04.

【分析】先逆用積的乘方，把IO”化成10x103,再合并整理即可求出.

【詳解】8.6x103—2.1x10x103=_12.4X1O3=-1.24x104.故答案為：-1.24xl04.

【點睛】

此題主要考查了積的乘方、合并同類項以及科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)，正確掌握運算法則是解題關鍵.

1

17、--2

2

【分析】根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的概念解答即可.

【詳解】由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是,；

22

V(--)(-2)=2,

2

的倒數(shù)是-2.

2

故答案為2

【點睛】

本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的意義.注意互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為2.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)15°；(2)-a；(3)60°或108°

2

【分析】(1)根據(jù)平角的定義即可求出NBOC,然后根據(jù)直角的定義和角平分線的定義即可求出NDOE；

(2)根據(jù)平角的定義即可求出NBOC,然后根據(jù)直角的定義和角平分線的定義即可求出/DOE；

(3)設NAOC=a,根據(jù)角平分線的定義即可求出NCOE,然后根據(jù)OD與直線AB的相對位置分類討論，分別畫出

對應的圖形，再用a表示出NDOB即可列出方程，求出結論.

【詳解】解：(1)由已知得NBOC=18(T-NAOC=150。

又TNCOD是直角，OE平分NBOC

，ZDOE=ZCOD-ZCOE=ZCOD--ZBOC=90°--xl50°=15°

22

(2)由已知得NBOC=180。-NAOC

」「I

由(1)知NDOE=NCOD——ZBOC,

2

111

:.ZDOE=90°--(180°-ZAOC)=-ZAOC=-a

(3)設NAOC=a,則NBOC=180°-a,

VOE平分NBOC,

/.ZCOE=-x(180°-a)=90°--a

22

分兩種情況：

當OD在直線AB上方時，ZBOD=90°-a,

VZCOE=2ZDOB,

.*.90°--a=2(90°-a),

2

解得a=60°

當OD在直線AB下方時，ZBOD=90°-(180°-a)=a-90°,

VZCOE=2ZDOB,

.?.90。--a=2(a-90°),

2

解得a=108°.

綜上所述，當NAOC的度數(shù)是60?；?08。時，ZCOE=2ZDOB.

【點睛】

此題考查的是角的和與差，掌握各個角的關系和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵.

,11

19、-5xy2-6xy+2,—.

【分析】由題意根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡后代入計算即可.

【詳解】解：-2(xy?+3xy)+3(1-xy2)-1

=-2xy2-6xy+3-3xy2-1

=-5xy2-6xy+2,

當x=(,y=-1時，原式=-5x；x(-1)2-6X；X(-1)+2=/.

【點睛】

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則并最后代入求值是解題的關鍵.

20、(1)圓柱；(2)487rcm2.

【分析】(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；

(2)根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的表面積即可；

【詳解】(1)由三視圖判斷出該幾何體是圓柱.

(2)?.?從正面看的長為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,

...該圓柱的底面半徑徑為2cm,高為10cm,

二該幾何體的側面積為27trh=2TIX2x10=40兀5>2，底面積為：2口產=8幾0112.

:.該幾何體的表面積為4()兀+8兀=487tcm2.

【點睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積問題，解題的關鍵是了解圓柱的表面積的計算方法.

21、(1)yi=(0.04+0.01)x,y2=0.01x+l；(2)一個月上網(wǎng)1000分鐘，兩種計費方式一樣

【分析】(1)根據(jù)兩種方案列出關系式即可.

(2)令yi=y2,列出方程即可求出答案.

【詳解】(1