湖南省長(zhǎng)沙市立信中學(xué)2023-2024學(xué)年 九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)沙市立信中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期第一次核心素養(yǎng)初三數(shù)學(xué)學(xué)科試卷時(shí)量：120分鐘總分：120分注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；4．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙一、單選題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．春節(jié)期間，貼春聯(lián)、送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng)，下列用篆書(shū)書(shū)寫的春聯(lián)中“五福臨門”四個(gè)字，其中可以看成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖的幾何體，從左面看，得到的平面圖是（）A．B．C．D．4．在黨的二十大報(bào)告中總結(jié)了新時(shí)代十年的非凡成就，包括我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋億人，其中億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．5．如圖，直線l1∥l2，l3與l1、l2分別相交于A、C兩點(diǎn)，BC⊥l3交l1于點(diǎn)B，若，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°（第6題圖）（第9題圖）（第10題圖）7．2023年9月5日是第八個(gè)“中華慈善日”，主題為“攜手參與慈善，共創(chuàng)美好生活”．某校為了響應(yīng)中華慈善總會(huì)的號(hào)召，舉行捐款活動(dòng)。如表是某班的捐款金額統(tǒng)計(jì)情況，則該班捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）捐款金額/元123510人數(shù)589158A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，58．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A．B．C．D．9．如圖，⊙O是△CDB的外接圓，AB為直徑，若，則∠BDC的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．70° D．60°10．如圖，點(diǎn)E、F分別在長(zhǎng)方形ABCD的BC、AD邊上，將長(zhǎng)方形沿EF折疊，使與CD重合，與AD相交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)是（）A．55° B．125° C．70° D．135°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：_________．12．一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)________．13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為_(kāi)________cm．14．木箱里裝有僅顏色不同的12個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從木箱里摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)球有____個(gè)．15．設(shè)a，b是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)______．16．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)為圓心，I為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最小值是_______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．長(zhǎng)沙摩天輪，位于新世紀(jì)體育文化中心，曾是亞洲第一高摩天輪，它建在屋頂之上，號(hào)稱“長(zhǎng)沙之眼”，在頂上一覽夜景，非常震撼．如圖，某人站在距離摩天輪60米的點(diǎn)A處（即米），以19°的仰角恰好看到摩天輪圓輪最低處的C點(diǎn)，在原地再以63°的仰角恰好看到摩天輪圓輪最高處的D點(diǎn)．（人的身高忽略不計(jì)）（1）求摩天輪的最低處到地面的距離CB的長(zhǎng)；（精確到個(gè)位）（2）求摩天輪圓輪直徑CD的長(zhǎng)．（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開(kāi)展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽祥調(diào)查（每人選且僅選一項(xiàng)）的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受抽樣調(diào)查的學(xué)生共有__________人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)________；（2）若該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的人數(shù)約有_________人；（3）某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取兩人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到兩名女生的概率．21．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)A作AE//BD，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交AE于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）連接OE，交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥OE，垂足為點(diǎn)N，若，，求DN的長(zhǎng)．22．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用18萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少?（2）該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買20個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)15萬(wàn)元，且A型充電樁購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)12個(gè)，問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少?23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交OD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EC，并延長(zhǎng)EC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：EC是⊙O的切線．（2）若，，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．24．在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)和為10的點(diǎn)稱為“圓夢(mèng)點(diǎn)”：例如、…都是“圓夢(mèng)點(diǎn)”．（1）求圖象上的“圓夢(mèng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)（，a為常數(shù)）圖象上有且只有1個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”，試求a的值與相應(yīng)的“圓夢(mèng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線上恰有兩個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”，兩個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”之間的線段長(zhǎng)為．將拋物線C1繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2，且C2圖象上也存在兩個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”，請(qǐng)求出n的取值范圍，并用含n的代數(shù)式表示C2上的兩個(gè)“圓夢(mèng)點(diǎn)”之間線段的長(zhǎng)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖像與x軸交于、，與y軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若平行于x軸的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸交于H點(diǎn)，若點(diǎn)H到x軸的距離是線段MN的，求線段MN的長(zhǎng)：（2）拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)定點(diǎn)Q的直線與二次函數(shù)交于E、F，△DEF外接圓的圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，求該拋物線的解析式