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區(qū)六中2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題只有一個正確選項,每小題4分,滿分32分)1.若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≥12 B.x<﹣12 C.x≠﹣12 D.2.如果正n邊形的一個外角是40°,則n的值為()A.5 B.6 C.8 D.93.5G網(wǎng)絡(luò)是實現(xiàn)萬物互聯(lián)互通的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施,數(shù)據(jù)顯示,截止2020年9月底,中國5G基站累計超過690000個,將數(shù)據(jù)690000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.69x106 B.6.9x106 C.6.9x105圖1正面C.D.B圖1正面C.D.B.A.5.如圖,l1∥l2∥A.4 B.5 C.6 D.96.下列運算結(jié)果正確的是()A.=±2 B.x5÷x=x4 C.a(chǎn)+2a2=3a3 D.(﹣2x3)2=﹣4x67.若關(guān)于的代等式組恰有三個整數(shù)解,則的取值范圍是()A. B. C. D.或8.如圖,已知函數(shù)y1=,y2=在第一象限的圖象過函數(shù)y1=的圖象上的任意一點A作x軸的平行線交函數(shù)y2=的圖象于點B,交y軸于點C,若△AOB的面積S=1,則k的值為()A.3 B.4 C.5D.6二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分)9.﹣|-12021|的倒數(shù)是10.把多項式a2b﹣4ab+4b分解因式的結(jié)果是.11.若扇形的弧長為丌,半徑為2,則該扇形的面積為.12.若使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2=0有兩個不相等實數(shù)根,則a的取值范圍是13.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一,書中有這樣的一個問題:五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕輕,互換一只,恰好一樣重問:每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只雀的重量為x斤,一只燕的重量為y斤,則可列方程組為14.如圖,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,點E是AB邊上不與端點重合的一個動點,作ED⊥BC交BC于點D,將△BDE沿DE折疊,點B的對應(yīng)點為F,當(dāng)△ACF為直角三角形時,則BE的長為.三.解答題(本大題共9個小題,滿分70分)15.(本小題6分)先化簡,再求值:(1+),其中a=tan60°+1.16.(本小題6分)如圖,點D,A,C在同一條直線上,AB∥CE,AB=CD,∠B=∠D,求證:AC=CE.BBAEDC17.(本小題8分)小手拉大手,共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長對曲靖市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況,通過發(fā)放問卷進(jìn)行測評,從中隨機(jī)抽取20份答卷,并統(tǒng)計成績(成績得分用x表示,單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:90829986989690100898387888190931001009692100.整理數(shù)據(jù):80≤x<8585≤x9090≤x<9595≤x≤10034a8分析數(shù)據(jù):平均分中位數(shù)眾數(shù)90bc(1)在上述表格中,a=,b=,c=;(2)該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動,請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少?(3)請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量,結(jié)合本題解釋它的意義.18.(本小題7分)某工程隊修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米?19.(本小題7分)小莉的爸爸買了一張電影票,她和哥哥兩人都很想去,可票只有一張.讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.請用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去看電影的概率.此方法公平嗎?20.(本小題8分)如圖:拋物線y=x2+bx+c與直線y=﹣x﹣1交于點A,B.其中點B的橫坐標(biāo)為2.點P(m,n)是線段AB上的動點.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式,m為何值時,PQ最長?21.(本小題8分)如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以點O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D、E.連接AD.已知∠CAD=∠ABC.(1)求證:AD是⊙O的切線:(2)若∠ABC=30°,AC=3,求陰影部分的面積.22.(本小題8分)為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居城市,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉的種植面積的2倍.(1)試求種植總費用W元與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用W最少?最少為多少元?23.(本小題12分)如圖①,在矩形ABCD中,P為CD邊上一點(DP<CP),∠APB=90°.將△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延長線交邊AB于點M,過點B作BN∥MP交DC于點N.圖①
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