第5章 相交線與平行線 分層作業(yè) 2023-2024學年人教版七年級數(shù)學下冊

第五章相交線與平行線自我評估(建議用時：90分鐘分值：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A.50° B.60° C.140° D.160°2.如圖所示的網(wǎng)格中各有不同的圖案，不能通過平移得到的是（）ABCD3.在如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2是內(nèi)錯角的是（）ABCD4.下列說法錯誤的是（）A.如果a∥c，b∥c，那么a∥bB.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點之間的所有連線中，線段最短D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行5.下列命題中，是假命題的是（）A.同旁內(nèi)角互補 B.對頂角相等 C.直角的補角仍然是直角 D.兩點之間，線段最短6.將一塊含45°角的直角三角尺ABC按照如圖所示的方式放置，點C落在直線a上，點B落在直線b上，直線a∥b，∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A.15° B.20° C.25° D.30°7.如圖，在長為xm，寬為ym的長方形草地ABCD中有兩條小路l1和l2.l1為W狀，l2為平行四邊形狀，每條小路的右邊線都是由小路左邊線右移1m得到的，兩條小路l1，l2占地面積的情況是（）A.l1占地面積大 B.l2占地面積大 C.l2和l1占地面積一樣大 D.無法確定8.如圖，已知AB∥DE，∠ABC=81°，∠CDE=119°，則∠C的大小為（）A.20° B.30° C.48° D.60°9.如圖，在長方形紙片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，把紙片沿EF折疊后，點C，D分別落在C'，D'的位置.若∠EFB=65°，則∠AED'等于（）A.70° B.65° C.25° D.50°10.如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角的個數(shù)是（）A.2 B.4 C.5 D.6二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，滿分12分)11.把“對頂角相等”改為“如果…，那么…”的形式為_____________________.

12.如圖，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，則∠4=_____.

13.如圖，∠C=90°，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，得到三角形A'B'C'，已知BC=3cm，AC=4cm，則陰影部分的面積為____cm2.

14.如圖，這是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手AB與車底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1的度數(shù)是∠2的53倍，則∠2的度數(shù)是____三、解答題(本大題共9小題，滿分58分)15.(5分)請把下列證明過程及理由補充完整.(填在橫線上)如圖，點B，C，E在一條直線上，點A，F(xiàn)，E在一條直線上，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AB∥CD.證明：∵AD∥BC(已知)，∴∠3=____(____).

∵∠3=∠4(已知)，∴∠4=____(等量代換).

∵∠1=∠2(已知)，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性質(zhì)).即∠BAF=____.

∴∠4=∠BAF(等量代換).∴AB∥CD(____).

16.(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，三角形ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，將三角形ABC先向上平移m個單位長度，再向右平移n個單位長度，得到三角形A'B'C'，且直線l上的點A'是點A的對應點.(1)畫出平移后的三角形A'B'C'；(2)m+n=____.

(3)在直線l上存在點D，使以A'，B'，C'，D四點所圍成的四邊形的面積為6，請在直線l上畫出所有符合要求的格點D.17.(5分)如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).18.(6分)如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠COE的鄰補角.(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角.(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度數(shù).19.(6分)如圖，a∥b，∠1與∠2互余，∠3=145°，求∠4的度數(shù).20.(6分)如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF，若AE=8cm，DB=2cm.(1)AC和DF的關(guān)系為____.

(2)∠BGF=____°.

(3)求三角形ABC沿AB方向平移的距離.(4)四邊形AEFC的周長=____cm.

21.(7分)探究：如圖1，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點分別為點A，B，C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F.若∠ABC=40°，求∠DEF的度數(shù).請將下面的解答過程補充完整.解：∵DE∥BC(已知)，∴____(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∵EF∥AB(已知)，∴∠ABC=∠EFC(____)，

∴∠DEF=∠ABC=40°(等量代換).應用：如圖2，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點分別為點A，B，C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度數(shù).22.(8分)【新風向·探究性試題】(1)如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).(2)如圖2，AD∥BC，點P在射線OM上運動，若∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.①當點P在A，B兩點之間運動時，∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為____________.

②當點P在A，B兩點外側(cè)運動時(點P與點A，B，O三點不重合)，請寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖1圖2備用圖23.(9分)已知直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°.(1)如圖1，求證：AB∥CD.(2)如圖2，點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M=∠AGM+∠CHM.(3)如圖3，在(2)的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取一點N，連接GN，若∠N=∠AGM，∠M=∠N+12∠FGN，求∠GHM的度數(shù)

參考答案1.C2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.D10.C11.如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.12.60°13.1414.60°15.【解析】∠CAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CAD；∠CAD；同位角相等，兩直線平行.16.【解析】(1)如圖，三角形A'B'C'即所求.(2)8.(3)如圖所示，點D1，D2即所求.17.【解析】∵∠BOE=150°，∴∠AOE=30°.∵OA平分∠COE，∴∠AOC=∠AOE=30°.∵∠BOD與∠AOC是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=30°.18.【解析】(1)∠COE的鄰補角：∠DOE，∠COF.(2)∠COE的對頂角是∠DOF；∠BOE的對頂角是∠AOF.(3)∵鄰補角互補，∠BOF=90°，∴∠AOF=90°.∵∠BOD=60°，∴∠AOC=60°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.19.【解析】∵∠3=145°，∴∠5=∠3=145°.∵a∥b，∴∠1+∠5=180°，∴∠1=35°.∵∠1與∠2互余，∴∠2=55°.∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∴∠4=125°.20.【解析】(1)AC=DF，且AC∥DF.(2)90.(3)由平移得AD=BE.∵AE=8cm，DB=2cm，∴AD=BE=8-22=3(cm)∴平移的距離為3cm.(4)18.21.【解析】探究：∠DEF=∠EFC；兩直線平行，同位角相等.應用：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=50°(兩直線平行，同位角相等).∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠DEF=180°-50°=130°.22.【解析】(1)如圖1，過點P作PQ∥AB，∴∠APQ+∠PAB=180°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°.∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APQ=180°-∠PAB=50°，∠CPQ=180°-∠PCD=60°，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=50°+60°=110°.(2)①∠CPD=∠α+∠β.提示：如圖2，過點P作PE∥AD交ON于點E，∵PE∥AD，AD∥BC，∴∠α=∠DPE，PE∥BC，∴∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.②∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.理由：當點P在BA的延長線上時，如圖3，過點P作PH∥AD交ON于點H，∵PH∥AD，AD∥BC，∴∠α=∠DPH，PH∥BC，∴∠β=∠CPH，∴∠CPD=∠CPH-∠DPH=∠β-∠α.當點P在B，O兩點之間時，如圖4，過點P作PF∥AD交ON于點F，∵PF∥AD，AD∥BC，∴∠α=∠DPF，PF∥BC，∴∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠α-∠β.圖2圖3圖423.【解析】(1)證明：∵∠AGE+∠DHE=180°，∠AGE=∠BGF，∴∠BGF+∠DHE=180°，∴AB∥CD.(2)圖1證明：如圖1，過點M作MR∥AB.又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR，∴∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM，∴∠GMH=∠GMR+∠HMR=∠AGM+∠CHM.(3)如圖2，令∠AGM=2α，∠CHM=β，則∠N=2α，∠M=2α+β.圖2∵射線GH是∠BGM的平分線，∴∠FGM=12∠BGM=12(180°-∠AGM)=90°∴∠AGH=∠