第02講平面向量的數(shù)量積講義-高一下學期數(shù)學人教A版

第02講平面向量的數(shù)量積知識解讀：1．向量的夾角(1)定義：已知兩個非零向量和，如圖所示，作，則叫做向量與的夾角，記作．只有兩個向量的起點重合時所對應的角才是兩向量的夾角．(2)范圍：夾角的范圍是．當時，兩向量，共線且同向；當時，兩向量，相互垂直，記作⊥；當時，兩向量，共線但反向．2．平面向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量與，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積(或內積)，記作，即，其中是與的夾角．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為零．3．平面向量數(shù)量積的幾何意義(1)一個向量在另一個向量方向上的投影設是，的夾角，則叫做向量在向量的方向上的投影，叫做向量在向量的方向上的投影．(2)的幾何意義數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積．eq\a\vs4\al(投影和兩向量的數(shù)量積都是數(shù)量，不是向量.)4．向量數(shù)量積的運算律(1)交換律：.(2)數(shù)乘結合律：．(3)分配律：.向量數(shù)量積的運算不滿足乘法結合律，即不一定等于，這是由于表示一個與共線的向量，表示一個與共線的向量，而與不一定共線．5．平面向量數(shù)量積的性質設，為兩個非零向量，是與同向的單位向量，是與的夾角，則(1).(2).(3)當與同向時，；當與反向時，.特別地，或.(4).(5).1概念考點分析【題型01】求數(shù)量積【典題1】已知向量a，b滿足|a+b|=|b|，且|【典題2】在三角形ABC中，若|AB+BC|=|AB?BC|，【題型02】求向量夾角【典題1】已知向量a,b滿足|a|=1，|b|=2，|a+2b|=【典題2】已知向量a，b滿足|a→|=1，(a?b)⊥(3a【題型03】求數(shù)量積最值【典題1】如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=3，E是DC的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，則EF【典題2】如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2,AD=1．點P,Q分別在邊BC,CD上，且∠PAQ=45°，則AP?AQ的最小值為【典題3】已知向量a，b，c滿足a+b+c=0，|c|=23限時訓練一、單選題1、若，，和的夾角為，則在的方向上的投影向量的模長為（

）A． B． C．2 D．42、已知向量，在方向上的投影向量為，則（

）A．4 B．8 C． D．3、已知向量，，若與的夾角為，則為（

）A． B． C． D．14、已知是平面上的非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5、已知向量滿足，則與的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°6、已知等邊三角形，則與的夾角為（

）A． B． C． D．7、在四邊形中，，且，那么四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8、已知為正三角形的中心，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．二、多選題9、如果是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．10、邊長為2的等邊中，為的中點.下列正確的是（

）A．B．C．D．11、下列敘述中錯誤的是（

）A．若，則B．若，則與的方向相同或相反C．若，，則D．對任一非零向量，是一個單位向量12、（多選）已知向量，，和實數(shù)，則下列各式一定正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題13、功就是力與力的方向上所產生的位移的________．14、已知，則向量在向量方向上的數(shù)量投影為___________.15、已知向量的夾角為，且，則___________.16、已知在中，，，，為的中點，，交于，則_______17、已知非零向量a，b滿足|a→|=34|b18、已知向量a，b滿足|a|=1，(a?b)⊥19、已知非零向量a,