江蘇省南京市高一上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年江蘇省南京市高一（上）期末預(yù)測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，1，3，，，1，2，3，，則A．，1， B．，2， C．，3， D．2．（5分）“”是“”成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）函數(shù)的圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上，則（4）A．16 B．8 C．4 D．2

4．（5分）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．5．（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為A． B． C． D．6．（5分）已知函數(shù)，則的值為A． B． C． D．7．（5分）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)，．若對于，，，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（5分）已知正數(shù)，滿足，則下列選項正確的是A．的最小值是4 B．最小值為 C．的最小值是2 D．的最大值是10．（5分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，，則A． B． C．函數(shù)的定義域為 D．函數(shù)的最大值為11．（5分）有以下判斷，其中是正確判斷的有A．與表示同一函數(shù) B．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個 C．若，則 D．函數(shù)的最小值為12．（5分）函數(shù)則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 B．不論為何值，函數(shù)既沒有最小值，也沒有最大值 C．不論為何值，函數(shù)的圖象與軸都有交點 D．存在實數(shù)，使得函數(shù)為上的減函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知“”是“”的必要非充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．14．（5分）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為．15．（5分）將函數(shù)且的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，若所得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象重合，則．16．（5分）已知關(guān)于的方程，有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）若不等式的解集是．（1）解不等式；（2）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在，上的單調(diào)減區(qū)間．19．（12分）已知正數(shù)，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并證明在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）求的最小值．20．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，當(dāng)時，．（1）求，的值及在上的解析式；（2）請在區(qū)間和中選擇一個判斷的單調(diào)性，并證明．注：如果選擇兩個區(qū)間分別解答，按第一個解答計分．21．（12分）某蔬菜種植基地共有蔬菜種植大棚100個，用于種植普通蔬菜，平均每個大棚年收入為10萬元．為適應(yīng)市場需求，提高收益，決定調(diào)整原種植方案，將個大棚改種速生蔬菜，其余大棚繼續(xù)種植普通蔬菜．經(jīng)測算，調(diào)整種植方案后，種植普通蔬菜的每個大棚年收入比原來提高，種植速生蔬菜的每個大棚年收入為萬元．（1）當(dāng)時，要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原來的，求的取值范圍（2）當(dāng)時，求蔬菜種植大棚全年總收入的最大值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，且，使得在區(qū)間，上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．20232024學(xué)年江蘇省南京市高一（上）期末預(yù)測數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，1，3，，，1，2，3，，則A．，1， B．，2， C．，3， D．【分析】根據(jù)交集的定義，計算即可．【解答】解：集合，1，3，，，1，2，3，，則，3，．故選：．【點評】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．2．（5分）“”是“”成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系，“小推大”判斷即可．【解答】解：“”對應(yīng)的集合，“”對應(yīng)的集合，則，所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選：．【點評】本題考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)的圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上，則（4）A．16 B．8 C．4 D．2【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，再用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，最后求出（4）的值．【解答】解：由，可知當(dāng)時，恒成立，故，設(shè)冪函數(shù)為，則，解得，故，所以（4）．故選：．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后通過特殊值判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)，可得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除；當(dāng)時，，排除；又，排除；故選：．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題．5．（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合圖象平移的性質(zhì)，以及的取值范圍，即可求解．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，則所得圖象為，所得圖象關(guān)于原點對稱，，，，當(dāng)時，的最小值為．故選：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知函數(shù)，則的值為A． B． C． D．【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得．【解答】解：因為，所以．故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識求得正確答案．【解答】解：，，所以．故選：．【點評】本題主要考查對數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)，．若對于，，，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【分析】把，，，，成立，轉(zhuǎn)化為，逐步求解，即可得到本題答案．【解答】解：因為，所以，所以．設(shè)，因為，即，所以在，單調(diào)遞增，最小值為，因為，，，，，即，所以，令，易得，所以，即，顯然在的最小值為0，所以，即的取值范圍為．故選：．【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（5分）已知正數(shù)，滿足，則下列選項正確的是A．的最小值是4 B．最小值為 C．的最小值是2 D．的最大值是【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論，逐個判斷各個選項的正誤即可．【解答】解：對于，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，的最小值為2，故錯誤，對于，，，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，顯然不成立，所以的最小值取不到，故錯誤，對于，由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值是2，故正確，對于，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時，等號成立，即的最大值是，故正確，故選：．【點評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．10．（5分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，，則A． B． C．函數(shù)的定義域為 D．函數(shù)的最大值為【分析】由已知結(jié)合偶函數(shù)的定義可求，，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值，即可．【解答】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的定義域為，，所以，解得．又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得．所以函數(shù)的解析式為．定義域為，其圖象是開口向上，且以軸為對稱軸的拋物線，所以當(dāng)時，取得最大值．故選：．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用，還考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．11．（5分）有以下判斷，其中是正確判斷的有A．與表示同一函數(shù) B．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個 C．若，則 D．函數(shù)的最小值為【分析】根據(jù)相等函數(shù)的概念來判斷；根據(jù)函數(shù)的定義來判斷；直接代值計算；基本不等式求最值時的適用條件來判斷．【解答】解：對于，的定義域為，，，的定義域為，故不是相等函數(shù)，錯誤；對于，根據(jù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)?shù)亩x域中含有1時，函數(shù)與有一個交點，（1），當(dāng)?shù)亩x域中不含1時，函數(shù)與沒有交點，故正確；對于，因為，則，所以，故正確．對于，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，該方程無解，即該等號不成立，故錯誤；故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義，以及判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．12．（5分）函數(shù)則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 B．不論為何值，函數(shù)既沒有最小值，也沒有最大值 C．不論為何值，函數(shù)的圖象與軸都有交點 D．存在實數(shù)，使得函數(shù)為上的減函數(shù)【分析】對于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性可知正確；對于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可知正確；對于，根據(jù)函數(shù)的圖象與軸沒有交點，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸沒有交點，可知不正確；對于，當(dāng)時，可判斷出函數(shù)為上的減函數(shù)，可知正確．【解答】解：對于，當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故正確；對于，當(dāng)時，為減函數(shù)，所以不論為何值，當(dāng)趨近于負(fù)無窮時，趨近于正無窮，即沒有最大值；當(dāng)時，的圖象是開口向下的拋物線的一部分，所以不論為何值，當(dāng)趨近于正無窮時，趨近于負(fù)無窮，即沒有最小值；故正確；對于，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸沒有交點，當(dāng)時，由得或，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸沒有交點，故不正確；對于，當(dāng)時，函數(shù)在，上為減函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，，，所以此時函數(shù)為上的減函數(shù)，故正確．故選：．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知“”是“”的必要非充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．【分析】分別求解不等式，結(jié)合必要非充分條件的取值范圍包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由解得，，由解得，，由必要非充分條件的取值范圍包含關(guān)系可得，故且，解得．故答案為：．【點評】本題主要考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為．【分析】設(shè)，根據(jù)函數(shù)過點求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入計算可得．【解答】解：設(shè)，則，所以，所以，所以．故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）將函數(shù)且的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，若所得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象重合，則．【分析】先求出變換之后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)兩函數(shù)為同一函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，，然后可解．【解答】解：將函數(shù)且的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，且縱坐標(biāo)保持不變，所得圖象的函數(shù)為，又與為同一函數(shù)，，即．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，方程思想，屬中檔題．16．（5分）已知關(guān)于的方程，有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍為．【分析】令，結(jié)合的圖象將問題轉(zhuǎn)化為“方程在上有兩不等實根”，利用韋達(dá)定理結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解出的取值范圍．【解答】解：作出的圖象如下圖所示：令，因為關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，結(jié)合圖象可知，關(guān)于的方程有兩不等實根，記為，，且，，因為，，所以，又因為，，即，所以的取值范圍是，所以的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的零點、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）若不等式的解集是．（1）解不等式；（2）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）易知，和1是方程的兩根，再由韋達(dá)定理求出的值，代入不等式中，因式分解，即可得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從開口方向和判別式兩個角度進(jìn)行限定，即可得解．【解答】解：（1）由題知，和1是方程的兩根，所以，解得，所以不等式為，即，所以或，故原不等式的解集為或．（2）一元二次不等式可化為，因為其解集為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，理解二次函數(shù)與一元二次不等式、方程之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在，上的單調(diào)減區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出的值，再把點，代入求出的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律求出的解析式，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）由的分布圖象可知，，，，，又的圖象過點，，，，又，，；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則，令，，解得，，在，上的單調(diào)減區(qū)間為，，，．【點評】本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求解析式，考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．19．（12分）已知正數(shù)，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并證明在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）求的最小值．【分析】（1）先求得的解析式，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證得結(jié)論成立；（2）利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：（1）因為，所以，又，為正數(shù)，故，解得，從而，，任取，且，，因為，且，所以，，，從而，即，故在其定義域上單調(diào)遞減；（2）由（1）得，，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）所以當(dāng)時，取得最小值．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．20．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，當(dāng)時，．（1）求，的值及在上的解析式；（2）請在區(qū)間和中選擇一個判斷的單調(diào)性，并證明．注：如果選擇兩個區(qū)間分別解答，按第一個解答計分．【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得點也在函數(shù)圖象上，即（2），由此可得，解可得、的值，即可得在上的表達(dá)式，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的解析式，（2）根據(jù)題意，由作差法分析可得結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，則點也在函數(shù)圖象上，則有，解可得，即當(dāng)時，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時，，，又由為奇函數(shù)，則，綜合可得：；（2）若選擇區(qū)間，在增函數(shù)，證明如下：設(shè)，，又由，則，，，則有，故在增函數(shù)；若選擇區(qū)間，在減函數(shù)，證明如下：設(shè)，，又由，則，，，則有，故在減函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，涉及函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）某蔬菜種植基地共有蔬菜種植大棚100個，用于種植普通蔬菜，平均每個大棚年收入為10萬元．為適應(yīng)市場需求，提高收益，決定調(diào)整原種植方案，將個大棚改種速生蔬菜，其余大棚繼續(xù)種植普通蔬菜．經(jīng)測算，調(diào)整種植方案后，種植普通蔬菜的每個大棚年收入比原來提高，種植速生蔬菜的每個大棚年收入為萬元．（1）當(dāng)時，要使蔬菜種植大棚全年總收入不少于原