新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4習(xí)題第二章平面向量2.5.2

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1坐標(biāo)平面內(nèi)一只小螞蟻以速度v=(1,2)從點(diǎn)A(4,6)處移動(dòng)到點(diǎn)B(7,12)處,其所用時(shí)間長(zhǎng)短為()A.2 B.3 C.4 D.8解析:AB=(3,6)所以用時(shí)為3.答案:B2兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)M,N的位移分別為sM=(4,3),sN=(5,12),則sM在sN方向上的投影為()A.(1,15) B.(20,36)C.解析:sM·sN=4×(5)+(3)×(12)=16,|sM|=5,|sN|=13,則sM在sN方向上的投影為答案:C3若向量OF1=(2,2),OF2=(-2,3)分別表示兩個(gè)力F1,F2,A.(0,5) B.(4,1) C.2解析:F1+F2=(2,2)+(2,3)=(0,5),∴|F1+F2|=5.答案:D4已知向量a表示“向東航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,則向量a+bA.向東北方向航行2kmB.向北偏東30°方向航行2kmC.向北偏東60°方向航行2kmD.向東北方向航行(1+解析:a與b的夾角為90°,則a·b=0,則|a+b|=a·(a+b)=|a|2+a·b=1.設(shè)a與a+b的夾角為θ,則cosθ=∴θ=60°,即a+b表示向北偏東30°方向航行2km.答案:B5已知速度v1=(1,2),速度v2=(3,4),則合速度v=.

解析:v=v1+v2=(1,2)+(3,4)=(4,2).答案:(4,2)6已知一個(gè)物體在大小為6N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100m,且F與s的夾角為60°,則力F所做的功W=J.

解析:W可以看成向量F與向量s的數(shù)量積,則W=F·s=|F||s|cos60°=6×100×答案:3007用兩條成120°夾角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈箱,如圖,已知燈箱的重為10N,則每根繩子的拉力大小為.

解析:結(jié)合圖形,由向量加法的平行四邊形法則,又繩子等長(zhǎng),故平行四邊形為菱形,知拉力大小為10N.答案:10N8點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量v=(4,3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同,且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位).設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

解析:由題意知,P0P=5v設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,5).答案:(10,5)9如圖,在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體,繩子與鉛垂方向的夾角為θ,繩子所受到的拉力為F1.求:(1)|F1|,|F2|隨θ角的變化而變化的情況;(2)當(dāng)|F1|≤2|G|時(shí),θ角的取值范圍.解(1)由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則得G=F1+F2,|F1|=|G|cosθ,|F當(dāng)θ從0°趨向于90°時(shí),|F1|,|F2|都逐漸增大.(2)令|F1|=|G|cosθ,由|F1|≤2|又因?yàn)?°≤θ<90°,所以0°≤θ≤60°.能力提升1速度|v1|=10m/s,|v2|=12m/s,且v1與v2的夾角為60°,則v1與v2的合速度的大小是()A.2m/s B.10m/sC.12m/s D.2解析:|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1·v2+|v2|2=100+2×10×12cos60°+144=364.∴|v|=2答案:D2一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1,F2,F3(單位:N)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分別為2和4,則F3的大小為()A.2C.2 D.6解析:∵F1+F2+F3=0,∴F3=F1F2,∴|F3|=|F1F2|===答案:A3一個(gè)物體在大小為10N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為50m,且力F所做的功W=2502J,則F與s的夾角等于解析:設(shè)F與s的夾角為θ,由W=F·s,得2502=10×50×又θ∈[0,π],∴θ=答案:π4兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1,F2,當(dāng)它們的夾角為0°時(shí),合力大小為202解析:∵F1與F2的夾角為0°時(shí),合力大小為202N∴|F1|=|F2|=10夾角為120°時(shí),合力F=F1+F2.|F|2=(F1+F2)2=F12+2F1·F2+F22=2(102)2+答案:105已知向量e1=(1,0),e2=(0,1).今有動(dòng)點(diǎn)P,從P0(1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e1+e2|;另一動(dòng)點(diǎn)Q,從Q0(2,1)開始沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|3e1+2e2|.設(shè)P,Q在時(shí)刻t=0時(shí)分別在P0,Q0處,則當(dāng)PQ解析:P0Q0=(-3,-3),設(shè)經(jīng)過(guò)t后PQ⊥P0Q0,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+t因?yàn)镻Q⊥P0Q0,所以3(2t3)+(所以t=2.答案:26已知兩恒力F1=(3,4),F2=(6,5)作用于同一質(zhì)點(diǎn),使之由點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0),試求:(1)F1,F2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功;(2)F1,F2的合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功.解(1)F1對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功F1·AB=(3,4)·(13,15)=3×(13)+4×(15)=99,F2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功F2·A=(6,5)·(13,15)=6×(13)+(5)×(15)=3.(2)合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功F·AB=(F1+F2)·AB=[(3,4)+(6,5)]·(13,15)=(9,1)·(13,15)=9×(13)+(1)×(15)=117+15=102.★7在風(fēng)速為75(6解設(shè)向量a表示風(fēng)速,b表示無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航行速度,c表示有風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航行速度,則c=a+b.如圖,作向量OA=a,OB=b,OC=過(guò)C,B分別作OA的垂線,交AO的延長(zhǎng)線于D,E點(diǎn).由已知得,|OA