2023年北京市房山區(qū)燕山地區(qū)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023年北京市房山區(qū)燕山地區(qū)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如表，平移表中帶陰影的方框，則方框中的三個數(shù)的和可以是（）

1234567S

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

.......

A.2019B.2018C.2016D.2013

2.如圖,將一根繩子對折以后用線段AB表示,現(xiàn)從P處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為60C7”,若

2

AP=-PB,則這條繩子的原長為（）

3

APB

A.IOOcrnB.150C77?C.IOOcmBKl50cmD.120cmβS150cm

3.在一萬,一（一2.5）,-F,-K中，負數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.觀察下列算式：2∣=2,22=4，23=8，2,=16，25=32?26=64.27=128，2ti=256,..根據(jù)上

述算式中的規(guī)律，你認為2239的個位數(shù)字是（）

A.2B.4C.6D.8

5,絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是（）

A.7B.-7C.0D.5

6.若-2x"iy4與一;孫6+“是同類項，則療—〃2的值是（

)

A.-2B.0C.1D.4

7.已知/（1）=2（取1X2計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（2）=6（取2義3計算結(jié)果的末位數(shù)字），/（3）=2（取3X4

計算結(jié)果的末位數(shù)字），…，則/⑴+f（2）+f（3）+-+f（2020）的值為（）

A.2020B.4040C.4042D.4030

2

&-

-7?

7722

-C-

A.2-B.2-7-D.7-

9.一個正方體每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“大”字相對的面上所寫的字

是（）

I的I中I

A.中B.夢C.的D.國

10.用代數(shù)式表示:“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（)

U11/u、5

A.5x+-2,VB?-（5-r+γ）C.-x+yD.5x+y

11.下列說法正確的是（）

A.零是正數(shù)不是負數(shù)

B.零既不是正數(shù)也不是負數(shù)

C.零既是正數(shù)也是負數(shù)

D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)

12.如圖，AABC與ADEF關(guān)于直線MN軸對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是（）

N

A.AB=DEB.ZB=ZEC.AB/7DFD.AD的連線被MN垂直平分

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘8打，李麗平均每小時采摘7版.采摘結(jié)束后，王芳從她采摘的

櫻桃中取出。25版給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣多.她們采摘用了多少時間？設(shè)她們采摘用了X小時，則可列一元

一次方程為.

14.聞的平方根是.

15.用科學(xué)記數(shù)法表示：-O.O∞123=.

16.若代數(shù)式2丫2+3丫+5的值為9,那么代數(shù)式7-4y2-6y的值是

17.一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲，乙一起做，則需天完成.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)佳樂家超市元旦期間搞促銷活動，活動方案如下表：

一次性購物優(yōu)惠方案

不超過20()元不給予優(yōu)惠

超過20()元，而不超過10()()元優(yōu)惠10%

超過1000元其中10()0元按8.5折優(yōu)惠，超過部分按7折優(yōu)惠

小穎在促銷活動期間兩次購物分別支付了134元和913元.

(1)小穎兩次購買的物品如果不打折，應(yīng)支付多少錢？

(2)在此活動中，他節(jié)省了多少錢？

19.(5分)用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費04元，在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一

次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元.若現(xiàn)在需要復(fù)印X

頁文件

(1)請用含X的代數(shù)式，表示乙復(fù)印店的收費.

(2)復(fù)印頁數(shù)為多少時，甲乙兩處復(fù)印店的收費相同？

20.(8分)甲、乙兩家商店出售同樣牌子和規(guī)格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定價300元，每盒羽毛球定價40元,

為慶祝五一節(jié)，兩家商店開展促銷活動如下：

甲商店：所有商品9折優(yōu)惠；

乙商店：每買1副球拍贈送1盒羽毛球.

某校羽毛球隊需要購買“副球拍和萬盒羽毛球(?>α).

(1)按上述的促銷方式，該校羽毛球隊在甲、乙兩家商店各應(yīng)花費多少元？試用含“、b的代數(shù)式表示；

(2)當(dāng)α=10,5=20時，試判斷分別到甲、乙兩家商店購買球拍和羽毛球，哪家便宜？

21.(10分)某市居民使用自來水按如下標準收費(水費按月繳納)

月用水量單價

不超過12根3的部分。元/蘇

超過12根3但不超過20∕M,的部分1.5。元/機3

超過20療的部分2a元Irni

(1)當(dāng)α=2時，某用戶用了15加水，求該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費；

(2)設(shè)某用戶用水量為〃立方米，求該用戶應(yīng)繳納的水費(用含的式子表達)

43

22.(10分)計算：-42÷(-2)3-X(--)2

92

23.(12分)已知：a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c=a+b,請回答下列問題：

-5-4-3-2-1012345?*

(1)請直接寫出a,b,C的值：a=；b=；C=；

(2)a,b,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,請在如圖的數(shù)軸上表示出A,B,C三點；

(3)在(2)的情況下.點A,B,C開始在數(shù)軸上運動，若點A,點C以每秒1個單位的速度向左運動，同時，點B

以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距

離表示為AB,請問：AB-BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB-BC的

值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1,D

【分析】設(shè)中間數(shù)為*,則另外兩個數(shù)分別為X-1、x+l,進而可得出三個數(shù)之和為3x,令其分別等于四個選項中數(shù),

解之即可得出X的值，由X為整數(shù)、X不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定X值，此題得解.

【詳解】解：設(shè)中間數(shù)為J則另外兩個數(shù)分別為x-l、x+l,

二三個數(shù)之和為(x-l)+x+(x+l)=3x.

當(dāng)3x=2019時，

解得：X=673,

T673=84X8+1,

.?.2019不合題意，故A不合題意；

當(dāng)3x=2018時，

2

解得：%=672-,故B不合題意;

當(dāng)3x=2016時，

解得：X=672,

V672=84X8,

.?.2016不合題意，故C不合題意；

當(dāng)3x=2O13時，

解得：X=671,

Y671=83X8+7,

二三個數(shù)之和為2013,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】設(shè)AP=2xcm,則5P=3xcm,分為兩種情況：①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時，得出方程2x+2x=60,②當(dāng)

含有線段8尸的繩子最長時，得出方程3x+3x=60,求出每個方程的解，代入2(3x+2x)求出即可.

【詳解】設(shè)AP=2xcm,則8P=3xcm,①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時，2x+2x=60,解得：x=15,即繩子的原長

是2(2x+3x)=IOx=150(cm)；②當(dāng)含有線段8P的繩子最長時，3x+3x=60,解得：X=I0,即繩子的原長是

2(2x+3x)=IOx=IOO(cm)；故答案為IoOCm或150cm.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個解.

3、C

【分析】先將各數(shù)化簡，然后根據(jù)負數(shù)的定義判斷.

22

【詳解】解：一萬<0,-(-2.5)=2.5>0,-12=一1<0,一一§=--<0

...負數(shù)的是：一匹一亡一K

.?.負數(shù)的個數(shù)有3個.

故選：C

【點睛】

本題考查了正數(shù)與負數(shù)，解題的關(guān)鍵是：先將各數(shù)化簡，然后根據(jù)負數(shù)的定義判斷.

4、D

【分析】根據(jù)上述等式，得到結(jié)果的末位以四個數(shù)(2,4,1,6)依次循環(huán)，而2019除以4商504余3,故得到所求

式子的末位數(shù)字為L

【詳解】解：根據(jù)上述等式，得到結(jié)果的末位以四個數(shù)(2,4,1,6)依次循環(huán)，

T2019+4=504…3,

...22。19的末位數(shù)字是1.

故選：D

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘方運算，屬于規(guī)律型試題，弄清本題的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】由于大于2且小于5的整數(shù)為3,1,根據(jù)絕對值的意義，要求絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)，即求絕對

值等于3,1的整數(shù)，是-1,-3,3,1,再將它們相加即可.

【詳解】解：絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)有：-1,-3,3,1.

貝!)-l-3+3+l=2.

故選C?

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)絕對值確定所有的整數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)同類項的性質(zhì)進一步求出m、n的值，然后代入,后一〃2計算即可.

【詳解】：-2X"I)/與一:孫是同類項，

Λm-?-??6+n-4,

m=2,n=-2>

?m2-n2=0,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項，即可發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字的變化特點，從而可以求出所求式子的值.

【詳解】解：’.Y(1)=2(取1x2的末位數(shù)字)，

f(2)=6(取2x3的末位數(shù)字)，

f(3)=2(取3x4的末位數(shù)字)，

f(4)=0(取4x5的末位數(shù)字)，

f(5)=O(取5x6的末位數(shù)字)，

f(6)=2(取6x7的末位數(shù)字)，

f(7)=6(取7x8的末位數(shù)字)，

f(8)=2(取8x9的末位數(shù)字)，

f(9)=0(取9x10的末位數(shù)字)，

f(10)=0(取IOxll的末位數(shù)字)，

f(11)=2(取11X12的末位數(shù)字),

???,

可知末位數(shù)字以2,6,2,0,0依次出現(xiàn)，

V2020÷5=404,

.?.f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)

=(2+6+2+0+0)×404

=10×404

=4040,

故選：B.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值.

8、B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案.

27

【詳解】——的倒數(shù)是

72

故選：B.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

9、D

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征判斷相對面即可.

【詳解】解：由展開圖可知：“偉”字所在面的相對面漢字為“中”，“大”字所在面的相對面漢字為“國”，“的”

字所在面的相對面漢字為“夢”，

...和“大”字相對的面上所寫的字是“國”

故選D.

【點睛】

此題考查的是判斷正方體展開圖的相對面，掌握正方體展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】試題分析：和為：5x+j.和的一半為：g(5x+y)?

故選B.

點睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的

運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.

11、B

【解析】本題考查的是正、負數(shù)的意義

根據(jù)正、負數(shù)的定義即可解答，零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故A、C錯誤，B正確，而不是正數(shù)的數(shù)是O和負數(shù)，不

是負數(shù)的數(shù)是0和正數(shù)，故D錯誤，故選B.

12、C

【解析】軸對稱的性質(zhì)：①如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么這兩個圖形全等；②如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，

那么對應(yīng)線段或者平行，或者共線，或者相交于對稱軸上一點；③如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)

點連線的垂直平分線.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得選項A、B、D正確，選項C錯誤，故選C.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、8X-0.25=7Λ+0.25.

【分析】利用采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0?25kg給了李麗，這時兩人櫻桃一樣多得出等式求出答案.

【詳解】解：設(shè)她們采摘用了X小時，根據(jù)題意可得：

8x-0.25=7x+0?25,

故答案為：8x-0.25=7x+0.25

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵.

14、±3

【詳解】V√8l=9,

.?.9的平方根是±3?

故答案為±3.

15、-1.23×10^4

【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用

的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】-0.000123=—1.23x10-.

故答案為：-1.23×10^4.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1<H∣<1O,"為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定α的值以及"的值.

16、-1

【分析】由題意，先求出2y2+3y=4,然后代入計算，即可求出答案.

【詳解】解：T2y2+3y+5=9,

.*.2y2+3y=4,

.*.7-4y2-6y

=7-2(2y2+3y)

=7-2x4

=-1.

故答案為：一］.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行解題.

17、4

【解析】設(shè)甲，乙一起做，需X天完成，根據(jù)等量關(guān)系“甲，乙一起做X天的工作量=總工作量I”列出方程，解方程

即可求解.

【詳解】設(shè)需X天完成，根據(jù)題意可得，

X()=1,

ii

?+12

解得x=4,

故需4天完成.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中

的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)小顆兩次購物其物品不打折，值1224元錢；(2)在此活動中，他節(jié)省了177元錢.

【分析】（1）①134元小于200元的九折，故不優(yōu)惠②計算IOOO元的85%,將其與913比較即可判斷是否優(yōu)惠；再設(shè)

小穎第二次所購價值X元的貨物，根據(jù)題意得一元一次方程，求解并將兩次如果不打折的費用相加即可；（2）用小穎

第二次所購貨物的價值減去913元即可.

【詳解】解：（1）①因為134元<200x90%=180元，所以小穎不享受優(yōu)惠；

②因為第二次付了913元>1000x85%=850元，所以小穎享受超過Iooo元，其中1（）00元按8.5折優(yōu)惠，超過部分按

7折優(yōu)惠.

設(shè)小穎第二次所購價值X元的貨物，根據(jù)題意得；

85%×1000+（x-1000）×70%=913,

解得X=Io90,

1090+134=1224（元）;

答：小顆兩次購物其物品不打折，值1224元錢；

（2）1090-913=177（元）.

答：在此活動中，他節(jié)省了177元錢；

【點睛】

本題考查了一元一次方程在打折促銷問題中的應(yīng)用，根據(jù)表格數(shù)據(jù)判定該以哪種折扣計算，是解題的關(guān)鍵.

19、（1）當(dāng)先,20時,收費為：（）.12X元；當(dāng)x>20時,收費為：（0.09x+0.6）π;（2）1.

【分析】（1）分兩張情況解題，①當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，總收費=每頁收費X頁數(shù)；②一次復(fù)印頁數(shù)超過20時,

前20頁按每頁0.12元收費，超過部分每頁收費0.09元，據(jù)此解題；

（2）根據(jù)題意，由（1）中兩個的總收費相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解題.

【詳解】（1）根據(jù)題意可知：乙復(fù)印店的收費為：

當(dāng)X,20時，收費為：0.12X（元）,

當(dāng)x>20時，收費為：

0.12×20+（x-20）×0.09

=2.4+0.（‰-1.8

=0.09x+0.6（元）.

（2）根據(jù)題意可得：0.1x=0.09x+0.6,

解得x=60,

故當(dāng)復(fù)印頁數(shù)為1時，甲、乙兩處復(fù)印店的收費相同.

【點睛】

本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用等知識，是重要考的，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

20、（1）在甲商店購買的費用為（270a+36Z>）元，在乙商店購買的費用為（260<z+40Z>）元；（2）當(dāng)a=10,6=20時，

到乙商店購買球拍和羽毛球便宜.

【解析】（D根據(jù)題意可以用代數(shù)式分別表示出校羽毛球隊在甲、乙兩家商店各應(yīng)花費的錢數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，將a=10,b=20代入即可解答本題；

【詳解】（1）由題意可得，

在甲商店購買的費用為：（300a+40?）×0.9=（270α+366）（元），

在乙商店購買的費用為：300α+40（?-α）=（260α+40?）（元）；

（2）當(dāng)a=10,b=20時，

在甲商店購買的費用為：270x10+36x20=3420（元），

在乙商店購買的費用為：260x10+40x20=3400（元），

V3420>3400,

二當(dāng)a=10,b=20時，到乙商店購買球拍和羽毛球便宜.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

21、（1）該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費為33元；（2）當(dāng)0≤"≤12時，該用戶應(yīng)繳納的水費為?！ㄔ?；當(dāng)12<"≤20,

該用戶應(yīng)繳納的水費為（L5”〃-6幻元；當(dāng)〃>20