高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3作業(yè)2-3-2離散型隨機(jī)變量的方差2

離散型隨機(jī)變量的方差一、選擇題1．如果ξ是離散型隨機(jī)變量，η＝3ξ＋2，那么()A．E(η)＝3E(ξ)＋2，D(η)＝9D(ξ)B．E(η)＝3E(ξ)，D(η)＝3D(ξ)＋2C．E(η)＝3E(ξ)＋2，D(η)＝9D(ξ)＋4D．E(η)＝3E(ξ)＋4，D(η)＝3D(ξ)＋2答案：A2．同時(shí)拋兩枚均勻硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為X，則D(X)等于()A.eq\f(15,8) B.eq\f(15,4)C.eq\f(5,2) D．5答案：A3．已知ξ的分布列如下表：ξ－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)若η＝2ξ＋2，則D(η)的值為()A．－eq\f(1,3) B．eq\f(5,9)C.eq\f(10,9) D．eq\f(20,9)答案：D4．隨機(jī)變量X的分布列如下：X123Peq\f(1,2)xy若E(X)＝eq\f(15,8)，則D(X)等于()A.eq\f(7,32) B．eq\f(9,32)C.eq\f(33,64) D．eq\f(55,64)答案：D5．已知隨機(jī)變量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是()A．6,2.4 B．2,2.4C．2,5.6 D．6,5.6答案：B二、填空題6．設(shè)投擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的方差為_(kāi)_______．答案：eq\f(35,12)7．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每個(gè)答案選擇正確得4分，不做出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.6，則此學(xué)生在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差分別為_(kāi)_______．答案：60,968．若X是離散型隨機(jī)變量，P(X＝x1)＝eq\f(2,3)，P(X＝x2)＝eq\f(1,3)，且x1<x2，又知E(X)＝eq\f(4,9)，D(X)＝2，則x1＋x2＝________.答案：eq\f(17,9)三、解答題9．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ與η，且ξ，η的分布列如下：ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3求：(1)a，b的值；(2)計(jì)算ξ，η的均值與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況．解：(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知a＋0.1＋0.6＝1，所以a＝0.3.同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.由于E(ξ)＞E(η)，說(shuō)明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，說(shuō)明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)．10．某班從5名班干部(其中男生3人，女生2人)中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的方差．解：X的所有可能取值為0,1,2，所以依題意得P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，所以X的分布列為X012Peq\f(1,10)eq\f(3,5)eq\f(3,10)所以E(X)＝0×eq\f(1,10)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(6,5).D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(6,5)))2×eq\f(1,10)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(6,5)))2×eq\f(3,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(6,5)))2×eq\f(3,10)＝eq\f(9,25).11．A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2.根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1(萬(wàn)元)和Y2(萬(wàn)元)分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差D(Y1)，D(Y2)．(2)將x(0≤x≤100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，(100－x)萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．解：(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.(2)f(x)＝Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,100)·Y1))＋Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(100－x,100)·Y2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,100)))2D(Y1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\