2023年安徽省淮北市九年級(jí)下學(xué)期中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年安徽省淮北市九年級(jí)下學(xué)期第一次模擬考試試題

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

注意事項(xiàng):

L答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

。叩d?

A.ci1+a^-1cι,B.（-3而B(niǎo)=-6a2b4

C.a6÷（-tz）^=a4D.^a-b）2=a2-b2

4.二次函數(shù)y=_2（x+3f-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

A.（-3,5）B.（-3,-5）C.（3,5）D.（3,-5）

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)頁(yè)碼是偶數(shù)屬于確定性事件

B.寓言故事“守株待兔”發(fā)生的概率是1

C.如果某彩票中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)有一張彩票中獎(jiǎng)

D.如果淮北市明天下雨概率是80%,那么準(zhǔn)北市明天下雨的可能性非常大

6.某市新能源出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)10元，超過(guò)3千米后，每超1千米

就加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)費(fèi)）.若某人乘出租車(chē)的費(fèi)用為17.2元，則他乘坐出租車(chē)行駛的距離

不可能是（）

A.6千米B.6.3千米C.6.8千米D.7千米

7.如圖，一。是等邊C的外接圓，點(diǎn)力是AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），下列結(jié)論中不一定成立的

是（）

C當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，DB=2DCD.若的邊長(zhǎng)為6,則O。的半徑為26

8.如圖，JSe中，ZAC8=90。，AC=8,Aβ=10,Cz）平分NAcB交AB于點(diǎn)。，分別過(guò)點(diǎn)。作

OEIAC于E,DFLBC于F,則四邊形CEO尸的面積為（）

C------------B

576

A.12B.16C.—D.——

749

9.如圖，矩形ABCo中，AB=4,BC=6,點(diǎn)尸是矩形ABC。內(nèi)一點(diǎn),連接Q4,PC,PD,若PALPD,

則PC的最小值為（）

A_____________D

BC

A.2√13-4B.2√Π）-3C.2D.4

10.如圖，菱形ABCo邊長(zhǎng)為4cm,NA=60。，點(diǎn)E,JF在菱形ABeD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分

別沿A→6→C和A→O→C的方向以每秒ICm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止，線段所掃過(guò)區(qū)域的面

積記為y（cn?）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為MS）,能大致反映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.因式分解：χi-6X2+9X=

12.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，當(dāng)IoWXW20時(shí)，每天的銷(xiāo)售

量y（個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格X（元/個(gè)）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x+30,設(shè)該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的

利潤(rùn)為W元，則W與X之間的函數(shù)表達(dá)式為.

O

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)為=?（x>0）的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作X軸、y軸的平行線，與反

k

比例函數(shù)乂=一（&≠0,x>0）的圖象交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,連接08,OC.若四邊形QBAC的面積為5,

X

14.如圖，在ABC中，NAc6=90。，ACBC,點(diǎn)。是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn),

ZEDF=45。，DE交射線6C于點(diǎn)F.

F、

C

EjZ??

（?）寫(xiě)出圖中與NADE相等的角；

（2）若A￡=2,CF=3,則BC=.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：一一3tan30。一槨一2.

16.已知拋物線的頂點(diǎn)是（-3,2）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-14）,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：!+,=1；第2個(gè)等式：■!■+!=,；

22362

第3個(gè)等式：—I=—；第4個(gè)等式：—I=—；

41235204

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出第5個(gè)等式；

（2）猜想第〃個(gè)等式（用含"的式子表示），并證明.

18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，JwC的頂點(diǎn)和點(diǎn)。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）

（1）以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的另一側(cè)畫(huà)出ABe的位似,使與ABC的位似比

是F

（2）將G繞點(diǎn)用順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到AgA2C2,請(qǐng)畫(huà)出^g?2C2?

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，..ABC中，NACB=90。，點(diǎn)。在邊BC上，以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑的1。交AB于。，交

BC于E,若CD=C4?

（1）求證：Co為o。的切線；

（2）若AC=3,BC=6√2）求BD的長(zhǎng).

k

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=X+3與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)>=一（k≠（）

X

且x>0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若AB=BC.

（2）已知點(diǎn)P是X軸上的一點(diǎn)，若APAC的面積為24,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

六、（本題滿分12分）

21.某校舉辦“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”演講比賽，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、校園

安全、師生心理安全”五個(gè)主題內(nèi)容，分別制成1號(hào)題組、2號(hào)題組、3號(hào)題組、4號(hào)題組、5號(hào)題組，為體

現(xiàn)比賽的公平性，賽事組委會(huì)規(guī)定：參賽選手每人可以從上述5個(gè)題組中隨機(jī)選取組一個(gè)題組參加比賽，但

演講內(nèi)容不能雷同.

（1）若小明第一個(gè)上臺(tái)演講，求他選取偶數(shù)號(hào)題組的概率；

（2）若小明和小剛同時(shí)上臺(tái)參加對(duì)抗賽，求他倆一位選取奇數(shù)號(hào)題組另一位選取偶數(shù)號(hào)題組的概率.

七、（本題滿分12分）

22.已知關(guān)于X的二次函數(shù)y=（加一2）f一χ-"F+6"2-7（η是常數(shù)）.

（1）若該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（—1,2）,

①求加的值；②若該二次函數(shù)的圖像與X軸交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè)），求一ABC的面積;

（2）若該二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值；

八、（本題滿分14分）

23.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)E，且ACIBC,BDlAD.

（1）若ZDAB=/CBA,求證：AADEWABCE；

（2）求證：一CDESBAE；

（3）若AC平分/ZM3，CD=5,AB=I3,求CE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)180度不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合的圖形，叫做中心對(duì)稱(chēng)圖

形.

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】要判斷這個(gè)幾何體的俯視圖即從上面看這個(gè)幾何體即可做出判斷.

【詳解】解：要判斷這個(gè)幾何體的俯視圖即從上面看這個(gè)幾何體，

從上面看這個(gè)幾何體之后發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)符合，

故選擇A.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=2a4B.(-3?/?2)2=-6a2b4

C.aβ÷(-tz)^=a4D.(tz-Z?)2=a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方和累的乘方法則，同底數(shù)基的除法法則以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算

即可.

詳解】a2+a2=2a2,故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

(-34〃y=9α%4,故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

a6÷(-tz)2=π4,故C計(jì)算正確，符合題意；

(a-b↑=a2-2ab+b2,故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方和事的乘方，同底數(shù)基的除法以及完全平方公式.掌握各運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

4.二次函數(shù)y=-2(x+3)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(―3,5)B.(-3,—5)C.(3,5)D.(3,—5)

【答案】B

【解析】

【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=α(x-∕ι)2+A:,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4女)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)解析式可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-5),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=0(x—獷+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,2),寫(xiě)出

頂點(diǎn)時(shí)注意符號(hào).

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)的頁(yè)碼是偶數(shù)屬于確定性事件

B.寓言故事“守株待兔”發(fā)生的概率是1

C.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買(mǎi)IOO張這種彩票一定會(huì)有一張彩票中獎(jiǎng)

D.如果淮北市明天下雨的概率是80%,那么準(zhǔn)北市明天下雨的可能性非常大

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)事件的分類(lèi)，概率的意義，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)的頁(yè)碼是偶數(shù)屬于隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、寓言故事“守株待兔”發(fā)生的概率：0<P<l,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票不一定會(huì)有一張彩票中獎(jiǎng)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，

不符合題意；

D、如果淮北市明天下雨的概率是80%,那么準(zhǔn)北市明天下雨的可能性非常大，說(shuō)法正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考考查事件的分類(lèi)，概率的意義.熟練掌握事件的分類(lèi)以及概率表示事件發(fā)生的可能性大

小，是解題的關(guān)鍵.

6.某市新能源出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)10元，超過(guò)3千米后，每超1千米

就加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)費(fèi)）.若某人乘出租車(chē)的費(fèi)用為17.2元，則他乘坐出租車(chē)行駛的距離

不可能是（）

A.6千米B.6.3千米C.6.8千米D.7千米

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)乘坐X千米，根據(jù)費(fèi)用列方程求解即可得到答案；

【詳解】解：設(shè)乘坐X千米，由題意可得，

10+（Λ-3）×1.8=17.2,

解得：x-r7,

???不足1千米按1千米計(jì)費(fèi)，

.,.6<X≤7,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決分段計(jì)價(jià)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系及分段點(diǎn).

7.如圖，一。是等邊_ABC的外接圓，點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），下列結(jié)論中不一定成立的

是（）

A

A.DB平分NADCB.DA^DC

C當(dāng)￡>8最長(zhǎng)時(shí)，DB=2DCD,若.4BC的邊長(zhǎng)為6,則，。的半徑為26

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、?.?.ABC是等邊三角形，OO是等邊.ABC的外接圓，

.?.ZABC=ZACB=ZCAB=60o,AB^AC=BC,

；?AB=AC=BC'

：點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，

ΛZADB=ZCDB,即：DB平分NADC,選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、?.?點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，

；?AO不一定等于。C，

AO不一定等于。C；選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、當(dāng)。3最長(zhǎng)時(shí)，則：DB為`。的直徑，

.?.NBCD=90。，

?.?NBOC=NCAB=6()。，

.?.ZDBC=30。，

：.DB=2DC;選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、?.?48。的邊長(zhǎng)為6,

.*.BC=6，

由(C)可知，當(dāng)。B為Oo的直徑時(shí)，DB=2DC,

由勾股定理得：BD2=DC2+BC2即：BD2=-BD2+62,

4

,/DB>0,

；?BD=4√3,

.?.C。的半徑為2百；選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弧，弦，角之間的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理.熟練掌握等弧

所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，ABC中，ZAC3=90。，AC=8,AB=10,Co平分,ACB交AB于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)。作

DE上AC于E,DF_LBC于尸，則四邊形CEz）F'的面積為（）

【答案】D

【解析】

3

【分析】由題意易得四邊形CEDF是正方形，BC=6,則有tanNA=—，設(shè)CE=Eo=X,則AE=8—X,

X3

然后可得/L==,進(jìn)而求解即可.

8-x4

【詳解】解：VZACB=90°,DElAC,DFVBC,

：.ZACB=NDEC=ZDFC=90°,

四邊形CEOb是矩形，

?.?CO平分NACB,

NECz)=NFCD=45。，

???二ECD是等腰直角三角形，

CE=ED,

.?.四邊形CEDF是正方形，

?.?AC=8,AB=IO,

BC-6,

“3

.?.tanZA=—,

4

WE=ED=x,則4E=8-x,

X3

在RtZiAEO中，--=-,

8-x4

,24

解得：X=—,

.?.四邊形CEr中的面積為一×—=—,

7749

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)、勾股定理及正方形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角函數(shù)、勾股定理及正方

形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=6,點(diǎn)P是矩形ABCo內(nèi)一點(diǎn)，連接B4,PC,PD，若f?上PD，

則PC的最小值為（）

A.2√13-4B.2√iθ-3C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由∕?,P0可得點(diǎn)P在以AD中點(diǎn)。為圓心A。為直徑的圓上，連接CO交圓于一點(diǎn)即為最短距

離點(diǎn)，即可得到答案；

【詳解】解：???Q4LPD，

點(diǎn)P在以AO中點(diǎn)O為圓心AD為直徑的圓上，如圖所示，

.?.連接Co交圓于一點(diǎn)即為最短距離點(diǎn)P,如圖所示,

?.?AB=4,BC=6,

OD=3,DC=4，

根據(jù)勾股定理可得，

OC=J32+42=5,

.?.CP=5-3=2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓上最短距離問(wèn)題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A外一點(diǎn)到圓上最短距離點(diǎn)為與

圓心連線的交點(diǎn).

10.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,NA=60。，點(diǎn)E，JF在菱形ABC。的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分

別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒ICm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止，線段EE掃過(guò)區(qū)域的面

積記為y(cn√),運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為Ms),能大致反映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合題意，分兩種情況討論，()≤x≤4時(shí)，當(dāng)4<x≤8時(shí)，根據(jù)三角形的面積

公式建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解析：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作∕?fLA3FM,如圖1，

.?.AF=AE=x,ZA=60°,

則FM=Af'?sinA=3χ,

2

；?線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積y=Lχ?立X=且一，圖象是開(kāi)口向上，位于y軸右側(cè)的拋物線的一部分，

224

當(dāng)4<x≤8時(shí)，

如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FNLBC于N,則CE=CF=8—X,

線段EE掃過(guò)區(qū)域的面積y=4x2百-gx(8-X)X乎(8-X)=8百-乎(8-x)2,

圖象是開(kāi)口向下，位于對(duì)稱(chēng)軸直線X=8左側(cè)的拋物線的一部分，

圖1圖2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函

數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

?l.因式分解：X3-6X2÷9X=

【答案】X(X-3)2

【解析】

【分析】先提公因式X,然后利用公式法分解因式.

【詳解】解：X3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=Λ(X-3)2,

故答案為：X(X-3)2.

【點(diǎn)睛】本題考查公因式法，公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

12.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，當(dāng)104W20時(shí)，每天的銷(xiāo)售

量y(個(gè))與銷(xiāo)售價(jià)格X(元/個(gè))之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x+30,設(shè)該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的

利潤(rùn)為W元，則W與X之間的函數(shù)表達(dá)式為.

【答案】w=-X2+38%-240

【解析】

【分析】根據(jù)題意得到銷(xiāo)售利潤(rùn)為(％-8)(元/個(gè))，乘以銷(xiāo)售總量，化簡(jiǎn)整理即可得到函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：每天的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售價(jià)格X(元/個(gè))，

銷(xiāo)售利潤(rùn)為：(Λ-8)(元/個(gè))，

依題意得，

w=(x-8)y

=(x-8)(-x+30)

=-%2+38%-240

故答案為：W=-Λ2+38Λ-240?

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一一銷(xiāo)售問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是表示出每個(gè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn).

Q

13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)為=?(x>0)的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作X軸、y軸的平行線，與反

k

比例函數(shù)乂=—(k≠Q(mào),x>0)的圖象交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,連接08,OC.若四邊形。BAC的面積為5,

X

【解析】

【分析】延長(zhǎng)A8,AC分別交>軸，X軸于點(diǎn)E,。，易得四邊形084C的面積等于8—%,即可得解.

【詳解】解：延長(zhǎng)AB,AC分別交y軸，X軸于點(diǎn)已力，

VABX軸，ACly軸，貝i］：四邊形AEOD為矩形，.OBE,11OOC為直角三角形，

8k

：點(diǎn)A在反比例函數(shù)為=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)8、點(diǎn)C在反比例函數(shù)y∣=-(k≠0,x>0)上,

XX

k

?"?S矩形AEOD=8,Sobe=Sodc=—,

四邊形OB4C的面積=S矩形AEOD-SoBE-Sa)C=8-左=5,

,Z=3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查一直圖形面積求A值.熟練掌握A值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在-ABC中，ZAcB=90。，AC=BC,點(diǎn)。是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn),

NEDF=45o,DF交射線BC于點(diǎn)F.

(1)寫(xiě)出圖中與/ADE相等的角

(2)若AE-2，CF=3,則BC=

【答案】①.NF②.6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直角等腰三角形可得NA=N5=45。，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及平角即可得到答案;

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半及勾股定理即可得到5C2=2AQ2,由(1)易得

A。AE

∕?ΛDEcy^∕?BFD,得到---=，即可得到答案;

BFBD

【詳解】解：(I)ZAC3=90。，AC=BC,

?∕A=?B45?,

.?.ZF+ZBDF+Zfi=180°,

NEDF=45°,

：.ZADE+ZBDF+NEDF=180o,

..ZADE=NF;

故答案為：NF；

(2)點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

；.AD=BD，AB=2AD,

AC2+BC2=AB2，

22

.?.2BC=(2AJD)=4AD?

.?.BC2=IAD2.由(1)得Z4=NB,ZADE=ZF

：.AADFs∕?RFT>,

ADAE

"~BF~~BD,

：.AD2=AEBF'

:.BC2=2AE-BF，

2

.?.BC=2×2×(3+JBC),整理得BC2—48C—12=0,解得BC=6或BC=-2(舍去)，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，相似三角形的判定與

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是相似三角形的判定與性質(zhì).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：--3tan30o-l√3-2∣.

【答案】2

【解析】

【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4—3*日+52)

=4-√3+√3-2

=2.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，絕對(duì)值以及特殊角的三角函數(shù)值；熟記特殊角三角函數(shù)

值并熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.已知拋物線的頂點(diǎn)是(-3,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,-14),求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】γ=-(χ+3)2+2

【解析】

【分析】既然己知頂點(diǎn)，故設(shè)出頂點(diǎn)式，再將另外一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.

【詳解】解：???拋物線的頂點(diǎn)是（-3,2）,

可設(shè)拋物線函數(shù)表達(dá)式為y=α（x+3p+2,

???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,一14）,

Λ-14=0（l+3）2+2,解得α=-l,

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x+3f+2?

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題目中已知信息，選擇合適的表達(dá)式的形式是解

題的關(guān)鍵.當(dāng)已知頂點(diǎn)式時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=4（x-〃）？+女；當(dāng)已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)一般式

y=ax1+hx+c.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：→^=1;第2個(gè)等式：!

22362

第3個(gè)等式：!+」=!；第4個(gè)等式：!+▲=!；...

41235204

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出第5個(gè)等式；

（2）猜想第"個(gè)等式（用含"的式子表示），并證明.

【答案】U）→?=∣

6305

111

（2）—+z?,?=-,證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）觀察式子，即可寫(xiě)出第五個(gè)等式；

（2）將所給等式，豎列排放，觀察各式子的分母之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：等式左邊第一個(gè)分母是序數(shù)，第二個(gè)

分母是第一個(gè)分母與比第一個(gè)分母大1的數(shù)的積，等式的右邊分母是序數(shù).然后直接通分計(jì)算即可得證：

小問(wèn)1詳解】

第5個(gè)等式為J+]=!;

6305

【小問(wèn)2詳解】

111

第八個(gè)等式是F~+（,1\=一；

11∕ι+l1

證明：等式左邊=—；+-/~K=（7、=_=等式右邊,所以猜想成立.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)等式中各數(shù)字的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，.ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）

（1）以點(diǎn)。為位似中心，在點(diǎn)。的另一側(cè)畫(huà)出一ABC的位似，使與ABC的位似比

是B

（2）將^AB∣G繞點(diǎn)5順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到ABmc,請(qǐng)畫(huà)出444G?

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）分別連接A。、BO.CO,并令c∣o=gco,Aθ=gao,與O=（BO,即可確定Cl

的位置；

（2）借助網(wǎng)格，分別找出點(diǎn)和G的位置，連接即可.

【小問(wèn)1詳解】

如圖444G即為所求；

【小問(wèn)2詳解】

如圖△與即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，理解位似的兩個(gè)圖形，頂點(diǎn)與位似中心連線之比等于位似比是正確畫(huà)出圖形

的關(guān)鍵.另外在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，需明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，.ABC中，NAC8=90。，點(diǎn)。在邊BC上，以點(diǎn)。為圓心，。8為半徑的0。交AB于。，交

BC于E,若CD=C4.

（1）求證：8為OO的切線；

（2）若AC=3,BC=6√2-求區(qū)D的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）7

【解析】

【分析】連接0。，由等腰三角形的性質(zhì)可證NC4O=NCIM,NOBD=NODB,根據(jù)ZACB=90。，可

證NCZM+NODB=90°,進(jìn)而得NCDo=90°,根據(jù)切線的判定可知C。是O切線；

AliAΛ（~,I

（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)COSA=——=——=一求出40=1,進(jìn)而可求出BO的長(zhǎng).

ACAB3

【小問(wèn)1詳解】

如圖，連接OQ,

CD=CA,

..ZCAD=ZCDA,

OB=OD,

..ZOBD=ZODB,

,ZACB=90。，

.?.NCW+NQBO=90°,

.?.ZCZM+ZODS=90°,

.?.NeDO=90°,

?.?。。是半徑，

.?.Co為。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

過(guò)點(diǎn)C作1四于點(diǎn)

在RtAABC中，由勾股定理得48=F+色0『=9,

C4=CD,

.-.AM=DM，

.?.AM=1,AD=2AM=2,

.?.3O=AB-AD=9-2=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三線合一，解題的關(guān)鍵是作出輔

助線，構(gòu)造直角三角形解答.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)>=&Ck≠Q(mào)

且x>0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若AB=BC.

(1)求k的值;

(2)已知點(diǎn)P是X軸上的一點(diǎn)，若4P4C的面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(I)18(2)(-11,0)或(5,0)

【解析】

【分析】(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作C"Ly軸于點(diǎn)“，先求出A、B的坐標(biāo)得到Q4=3,OB=3,再證明

AAOB冬ACHB得到OB=BH=3,C"=Ao=3,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；

⑵設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(利0),則AP=M+3∣,根據(jù)C的面積為24,得到;χ∣“z+3∣χ6=24,解方程

即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CaLy軸于點(diǎn)”，

?；直線y=x+3與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

：.A(-3,0),B(0,3),

.,.OA=3,OB=3,

VAB=CB,NCHB=NAOB,/CBH=/ABO,

：.AAOB^?CWB(AAS),

OB—BH=3,CH=AO=3?

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,6),

k

??,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y二一上，

.*.?=3×6=18;

解：設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(加,0),

AP=∣m-(―3)|=∣∕M+3∣,

?/AJ?C的面積為24,

.?-AP-y=24,

2Cr

—X∣m+3∣×6=24

2

解得/%=—11或〃2=5,

??.點(diǎn)尸坐標(biāo)為(TLO)或(5,0).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，證明

AAOBmACHB是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.某校舉辦“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”演講比賽，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、校園

安全、師生心理安全”五個(gè)主題內(nèi)容，分別制成1號(hào)題組、2號(hào)題組、3號(hào)題組、4號(hào)題組、5號(hào)題組，為體

現(xiàn)比賽的公平性，賽事組委會(huì)規(guī)定：參賽選手每人可以從上述5個(gè)題組中隨機(jī)選取組一個(gè)題組參加比賽，但

演講內(nèi)容不能雷同.

（1）若小明第一個(gè)上臺(tái)演講，求他選取偶數(shù)號(hào)題組的概率；

（2）若小明和小剛同時(shí)上臺(tái)參加對(duì)抗賽，求他倆一位選取奇數(shù)號(hào)題組另一位選取偶數(shù)號(hào)題組的概率.

2

【答案】（1）y

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有情況數(shù)和小明、小剛都選答奇數(shù)號(hào)材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：因?yàn)楣灿?組，小明上場(chǎng)時(shí)，其中偶數(shù)號(hào)材料有2組，所以小明選答的材料編號(hào)是偶數(shù)的概率是∣?:

【小問(wèn)2詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖分析為：

12345

x×√V?x<ZV?

23451345124512351234

共有20種等可能的結(jié)果，他倆一位選取奇數(shù)號(hào)題組另一位選取偶數(shù)號(hào)題組的結(jié)果有12種，

123

：.P（一位選取奇數(shù)號(hào)題組另一位選取偶數(shù)號(hào)題組）=一=—.

205

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放

回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

七、（本題滿分12分）

22.已知關(guān)于X的二次函數(shù)y=（加一2）f一χ-"F+6"2-7（故是常數(shù)）.

（1）若該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-1,2）,

①求機(jī)的值；②若該二次函數(shù)的圖像與X軸交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求./BC的面積;

(2)若該二次函數(shù)的圖像與)，軸交于點(diǎn)尸，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值;

【答案】(1)Φm=5;②g

(2)2

【解析】

【分析】(1)①直接利用待定系數(shù)法求解，再由二次函數(shù)定義即可得出結(jié)果；

②先求出二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，然后求面積即可；

(2)先確定縱坐標(biāo)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：①關(guān)于X的二次函數(shù)y=(m-2)χ2-X-∕√+6m-7的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),

.?.(m-2)+l-m2+6m-7=2,

整理得根2-7根+Io=0，

解得叫=2,m2=5,

m-2≠0,

.?m≠2,

.?.m=5；

②,根=5,

該二次函數(shù)表達(dá)式為y=3∕-χ-2,

當(dāng)y=0時(shí).，

即3?√-X-2=0,

2

解得王=1，x2=--,

點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè)，

(2、

???點(diǎn)B坐標(biāo)為一可,0,點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),

??7

125

.?qABC的面積=,X---1×2=-;

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)X=O時(shí)，y=-m2+6m—7,

?,?點(diǎn)P的